Перегляд вихідного коду сторінки Омана гравця

'''Омана гравця''' ({{lang-en|gambler's fallacy}}), також відома як '''омана Монте-Карло''' (бо найвідоміший випадок стався в [[Монте-Карло (значення)|Казино Монте-Карло]] в 1913),<ref name=lehrer>{{cite book |title=How We Decide |last=Lehrer |first=Jonah |authorlink= |year=2009 |publisher=Houghton Mifflin Harcourt |location=New York |isbn=978-0-618-62011-1 |page=[https://archive.org/details/howwedecide00lehr/page/66 66] |url=https://archive.org/details/howwedecide00lehr/page/66 }}</ref><ref>[http://www.fallacyfiles.org/gamblers.html Blog - "Fallacy Files"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210211222517/http://www.fallacyfiles.org/gamblers.html |date=11 лютого 2021 }} What happened at Monte Carlo in 1913.</ref> і також згадується як '''омана зрілості шансів''' ({{lang-en|fallacy of the maturity of chances}}) — це віра в те, що якщо в повторюваних [[Незалежність (імовірність)|незалежних]] випробовуваннях [[Випадковий процес|випадкового процесу]] спостерігалось відхилення від очікуваної поведінки, тоді майбутні відхилення в протилежному напрямку ймовірніші.

== Приклад: підкидання монети ==
[[File:Lawoflargenumbersanimation2.gif|thumb|100px|Симуляція підкидань монети: Кожного разу, підкидають монета, яка з одного боку червона, а з другого боку синя. Вислід кожного підкидання додається як кольорова точка у відповідний стовпчик. Як показує колова діаграма, ''пропорція'' червоного щодо синього наближається до 50-50 ([[закон великих чисел]]). Але [[Віднімання|''різниця'']] між червоними і синіми точками ''не'' зменшується до нуля систематично.]]
Оману гравця можна показати на прикладі повторюваних підкидань монети ''правильної'' форми. З такою монетою, висліди різних підкидань незалежні й імовірість отримати аверс на одне підкидання становить {{frac|1|2}} (один з двох). З цього випливає, що ймовірність отримати два аверси в двох підкиданнях становить {{frac|1|4}} (один з чотирьох) і ймовірність отримання трьох аверсів у трьох підкиданнях становить {{frac|1|8}} (один з восьми). Загалом, якщо ми покладемо ''A<sub>i</sub>'' за подію, що при підкиданні ''i'' правильних монет всі вони впадуть аверсами до гори, тоді ми маємо,
: <math>\Pr\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)=\prod_{i=1}^n \Pr(A_i)={1\over2^n}</math>.

Тепер уявімо, що ми щойно отримали чотири послідовні аверси поспіль, отже якщо п'ята монета випаде аверсом догори, то ми закінчили цикл з п'яти аверсів. Гравець може сподіватись, що швидше випаде реверс ніж аверс. Однак, це не так, імовірність такого циклу становить {{frac|1|32}} (один з тридцяти двох), помилка полягає в тому, що подія випадання 5 аверсів поспіль рівноймовірна з подією випадання 4 аверсів і 1 реверса, кожна з яких має ймовірність {{frac|1|32}}. Тобто по випадання 4 аверсів імовірність випадання 5 становить,
: <math>\Pr\left(A_5|A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap A_4 \right)=\Pr\left(A_5\right)=\frac{1}{2}</math>.

Хоча ймовірність п'яти аверсів поспіль становить {{frac|1|32}} = 0.03125, це ймовірність до першого підкидання. ''Після'' перших чотирьох підкидань їх висліди вже відомі, отже їх імовірності є 1. Твердження, що імовірність реверса в наступному підкиданні вища через попередні аверси, тобто успіхи в минулому якось впливають на шанси в майбутньому і є оманою.

==Пояснення чому ймовірність для правильної монети становить 1/2==
З попереднього видно що, якщо ми підкинемо монетку 21 раз, тоді ймовірність 21 аверса становить 1 з 2,097,152. Однак імовірність отримання аверса після 20 попередніх аверсів один за одним є {{frac|1|2}}. Це є застосуванням [[Теорема Байєса|теореми Байєса]].

Розглянемо такі дві ймовірності, вважаємо, що в нас правильна монета:
* ймовірність 20 аверсів і наступного реверсу = 0.5<sup>20</sup> × 0.5 = 0.5<sup>21</sup>
* ймовірність 20 аверсів і наступного аверсу = 0.5<sup>20</sup> × 0.5 = 0.5<sup>21</sup>
Тобто обидві ці ймовірності дорівнюють 1 з 2,097,152. Тоді, це рівноймовірно викинути 21 аверс поспіль і 20 аверсів поспіль із наступним 1 реверсом. Далі, ці можливості мають таку саму ймовірність як і будь-який інший набір вислідів (всього таких 2,097,152); всі такі комбінації мають ймовірності рівні 0.5<sup>21</sup> або 1 з 2,097,152. З цього видно, що немає причин для припущення, що удача зміниться залежно від попередніх спроб. Отже, як і каже теорема Байєса, вислід кожної спроби зводиться до базової ймовірності для правильної монети: {{frac|1|2}}.

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* [https://web.archive.org/web/20160305151512/http://ufin.com.ua/analit_mat/poradnyk/093.htm Особливості людської поведінки та класичні помилки інвесторів]

{{Логічні хиби}}

[[Категорія:Логічні хиби]]
[[Категорія:Когнітивні упередження]]
[[Категорія:Поведінкові фінанси]]