Перегляд вихідного коду сторінки Обертання навколо фіксованої осі

{{Otheruses|Обертання}}
[[Файл:Rotating Sphere.gif|right|Обертання [[Сфера|сфери]] навколо нерухомої осі]]
'''Оберта́ння навко́ло фіксо́ваної (нерухо́мої) осі́'''&nbsp;— вид [[Рух (механіка)|механічного руху]] твердого тіла при якому усі його точки, рухаючись у паралельних площинах, описують кола з центрами, що лежать на одній нерухомій прямій, що називається ''віссю обертання''.

Вісь обертання може перебувати усередині тіла або за його межами. При обертанні навколо нерухомої осі, що не проходить через центр тіла, обертальний рух називається ''[[Коловий рух|коловим]]''. Вісь обертання в даній системі відліку може бути як рухомою, так і нерухомою. Наприклад, в системі відліку, пов'язаній із Землею, вісь обертання ротора генератора на електростанції нерухома.

При виборі деяких осей обертання, можна отримати складний обертальний рух&nbsp;— ''[[сферичний рух]]'', коли точки тіла рухаються траєкторіями, що лежать на взаємоконцентричних сферичних поверхнях. 

== Основний закон динаміки обертального руху ==
Похідна за часом від [[Момент імпульсу|моменту кількості руху]] механічної системи відносно нерухомої щодо інерціальної системи відліку точки або центру інерції системи дорівнює головному моменту відносно тієї ж точки всіх зовнішніх сил, прикладених до системи.

== Характеристики обертового руху тіла ==

=== Кінематичні характеристики ===
Обертання характеризується кутом <math>\varphi</math> за одиницю часу, що вимірюється в [[Градус (геометрія)|градусах]] або [[радіан]]ах, [[кутова швидкість|кутовою швидкістю]] <math>\omega=\frac{d \varphi}{d t}</math> (вимірюється у рад/с) та [[кутове прискорення|кутовим прискоренням]] <math>\epsilon=\frac{d^{2} \varphi}{d t^{2}}</math> (одиниця вимірювання&nbsp;— рад/с²).

При рівномірному обертанні:
* ''[[Період обертання]]''&nbsp;— тривалість одного повного [[оберт]]а.
* ''[[Частота]] обертання''&nbsp;— число обертів за одиницю часу (наприклад, [[оберт за хвилину|об/хв]]).

Період обертання <math>T</math> і його частота <math>\nu</math> пов'язані співвідношенням:
: <math>\nu = {1 \over T} = {\omega \over 2\pi}.</math>
* ''Лінійна швидкість'' точки, що лежить на відстані <math>R</math> від осі обертання
: <math>v = {2 \pi \nu R} = {2 \pi R \over T},</math>
* ''[[Кутова швидкість]]'' обертання тіла&nbsp;— [[Псевдовектор|аксіальний вектор (псевдовектор)]] :
: <math>\omega = {2 \pi \nu} = {2 \pi \over T}.</math>

=== Динамічні характеристики ===
Властивості твердого тіла при його обертанні визначаються [[Момент інерції|моментом інерції]] цього тіла. Ця характеристика входить до диференціальних рівнянь, отриманих з [[Механіка Гамільтона|рівнянь Гамільтона]] або [[Механіка Лагранжа|Лагранжа]]. Рівняння для [[Кінетична енергія|кінетичної енергії]] обертання можна записати у вигляді:

: <math>E=\frac{\omega^{2}J}{2}={2\pi^{2}\nu^{2}J}.</math>

У цій формулі момент інерції ''J'' відіграє роль маси, а кутова швидкість ''ω''&nbsp;— роль швидкості при поступальному русі. Момент інерції характеризує геометричний розподіл маси у тілі й може бути обчислений з використанням формули
: <math>J=\int r^{2} dm.</math>

* ''[[Момент інерції]]''&nbsp;— фізична величина, міра інертності тіла в обертальному русі. Характеризує розподіл мас у тілі. Осьовий момент інерції системи n матеріальних точок визначається рівнянням:

: <math>J_a=\sum_{i=1}^n m_i r_i^2,</math>

де <math>m_i</math>&nbsp;— маса, <math>r_i</math>&nbsp;— відстань від <math>i</math>-ї точки до осі<ref>{{книга
 | автор =| частина = Момент инерции| | посилання частина  = http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1751 | заголовок  = Физическая энциклопедия. В 5-ти томах | відповідальний = Главный редактор А. М. Прохоров  | місце  = М.| видавництво  = Советская энциклопедия| год = 1988}}</ref>.

== Див. також ==
* [[Поступальний рух]]
* [[Плоскопаралельний рух]]
* [[Сферичний рух]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* ''Concepts of Physics'' Volume 1, by H. C. Verma, 1st edition, {{ISBN|81-7709-187-5}}
* ''Кільчевський М. О.'' Курс теоретичної механіки. Т. 1.&nbsp;— К.: Вища школа, 1972.&nbsp;— 376 с.
* ''Павловський М. А.'' Теоретична механіка: Підручник для студентів вищих навчальних закладів.&nbsp;— К.: Техніка, 2002.&nbsp;— 512 с.&nbsp;— ISBN 966-575-184-0.
* ''Тарг С. М.'' Краткий курс теоретической механики.&nbsp;— М.: Высшая школа, 1986.&nbsp;— 416 с.
* ''Токар А. М.'' Теоретична механіка. Кінематика (методи і задачі).&nbsp;— К.: Либідь, 2001.&nbsp;— 416 с.

{{Бібліоінформація}}

[[Категорія:Евклідові симетрії]]
[[Категорія:Обертання]]
[[Категорія:Класична механіка]]
[[Категорія:Рух]]
[[Категорія:Кінематика]]