Перегляд вихідного коду сторінки Нікомах Гераський

{{Філософ}}
'''Нікомах з Гераси, Нікомах Гераський''' ({{Lang-grc|Νικόμαχος ὁ Γερασένος}}) (1-а пол. 2 ст. н.&nbsp;е.)&nbsp;— давньогрецький філософ (представник [[неопіфагореїзм]]у), математик, теоретик музики. Біографічних відомостей про Нікомаха не збереглося. Роки життя Нікомаха визначаються з урахуванням хронології [[Трасилл Мендес|Трасилла]] (пом. 36 н.&nbsp;е.), якого Нікомах цитує, і [[Апулей|Апулея]] (124—175 н.&nbsp;е.), який перекладав Нікомаха латиною. Гераса, в якій жив Нікомах,— це сучасний [[Джераш]] на півночі [[Йорданія|Йорданії]].

== Твори ==
Повністю збереглися «Вступ до арифметики» ({{Lang-grc2|Ἀριθμηθικὴ εἰσαγωγῆ}}) і «Керівництво з [[Гармоніка (наука)|гармоніки]]» ({{Lang-grc2|Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον}}). «Теологумени арифметики» ({{Lang-grc2|Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς}} можна перекласти як «Теологічні роздуми про числа») відомі в переказі [[Фотій I Великий|Фотія]] і, крім того, за фрагментами, включеними в анонімний твір з такою ж назвою (компіляція, виконана на основі твору [[Ямвліх]]а з витягами з Нікомаха і Анатолія, вчителя Ямвліха). «Життя Піфагора» Нікомаха згодом використовували в своїх творах на ту ж тему [[Порфирій]] і [[Ямвліх]]. Зі втрачених творів за назвами відомі «Вступ до геометрії», коментар до «Держави» [[Платон]]а та «великий твір» з гармоніки. Від останнього твору імовірно збереглися 10 фрагментів (т.&nbsp;зв. «Фрагменти Нікомаха») у пізнішій анонімної обробці, опубліковані {{Нп|Карл Ян|Карлом Яном|ru|Ян, Карл}}<ref>Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, [[Гауденцій|Gaudentius]], Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, ed. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, pp.266-282.</ref>.

== Вчення ==
За своїми філософськими поглядами Нікомах&nbsp;— прихильник [[Платонізм|платонівського вчення]], сполученого з [[піфагореїзм]]ом. Нікомах математизує платонівську філософію, з'єднуючи вчення [[Платон]]а про «вищу ідею блага», викладену в «Державі», зі свого роду «вищою арифметикою», що має справу з божественними числами, які парадигматично задають космічний порядок всього сущого.

== Вступ до арифметики ==
«Вступ до арифметики» являє собою витриманий в піфагорейсько-платонівському дусі короткий вступ до вивчення «математичних» наук. Традиція такого роду творів сходить, мабуть, до платонівської Давньої Академії. У всякому разі, вже [[Ксенократ]]у належали твори «Про числа» і «Теорія чисел», які до наших днів не дійшли, і вони цілком могли містити матеріал, схожий з тим, який розглядається у Нікомаха. «Викладення математичних речей, корисних під час читання Платона», написане {{Нп|Теон Смирнський|Теоном Смирнським|ru|Теон Смирнский}} приблизно в той же час, що й «Арифметика» Нікомаха, містить у своїй арифметичній частині приблизно той самий матеріал і дотримується того ж стилю викладу, що припускає наявність якихось спільних джерел.

У пролозі «Арифметики» (I, 1-6) Нікомах ділить розумодосяжні сутності на (безперервні, цілісні, згуртовані) величини та (дискретні, складові, розташовані «немов в купі») множини, дослідженням яких займаються чотири «математичні науки&nbsp;— арифметика, геометрія, гармоніка (тобто [[теорія музики]]) і сферика (тобто астрономія). На відміну від [[Платон]]а (який посилається на [[Піфагореїзм|піфагорійців]]) і {{Нп|Післязаконня (Платон)|«Післязаконня»|ru|Послезаконие (Платон)}}, де єдність математичних наук швидше постулюється, ніж доводиться, Нікомах вперше в історії розробляє і дає епістемологічне і онтологічне доведення такої єдності наук як {{Lang-grc2|τέσσαρες μέθοδοι}} (чотирьох шляхів) пізнання сущого, що і є ''метою філософії''. Як говорить Нікомах, „ці науки суть сходи і мости, які переносять наші уми від сприйманого почуттям і думкою до осяжного думкою і знанням; і від знайомих і звичних нам з дитинства матеріальних і тілесних речей&nbsp;— до незвичних і далеких нашим почуттям, однак їх нематеріальність і вічність споріднені нашим душам і, що ще важливіше, укладеному в них розуму“ (I, 6, 6). Середньовічний [[квадривіум]], таким чином, народився у Нікомаха в специфічному філософському контексті, який не має нічого спільного із звичайною програмою навчальних занять».

Арифметику Нікомах називає найстаршою наукою, бо вона передує іншим наукам у розумі бога-творця як якийсь космічний і зразковий задум, спираючись на який, як на встановлення і початковий зразок, творець всесвіту впорядковує свої матеріальні творіння і приводить їх до належних цілей; а також тому, що за своєю природою вона є першонародженою, бо з її знищенням знищуються інші науки, але сама вона не знищується разом з ними" (I, 4, 2).

Розглянуте в арифметиці «наукове число» ({{Lang-grc2|ἐπιστημονικὸς ἀριθμός}}) оголошується Нікомахом божественною парадигмою космічної гармонії: «Це число лише мислиться, і воно з усякого погляду нематеріальне, але все ж воно є дійсним і вічно сущим, так що у відповідності з ним, згідно з планом творіння, були створені час, рух, небо, зірки і всілякі обертання [небесних тіл]» (I, 6, 1).

Далі Нікомах переходить до розгляду арифметики абсолютних кількостей (I, 7-16), до відання якої належать парні і непарні, [[Просте число|прості]] і складені, надлишкові, недостатні і [[Досконале число|досконалі]] числа. Тут описуються [[решето Ератосфена]] для отримання простих чисел, а також [[Алгоритм Евкліда|алгоритм послідовного взаємного віднімання]] для знаходження найбільшої спільної міри двох чисел і прийом побудови парних досконалих чисел. В арифметиці відносних кількостей (I, 17&nbsp;— II, 5) вводиться класифікація числових відношень і описується [[Дерево Штерна — Броко|алгоритм розгортання всіх числових відношень з відношення рівності]]. Потім Нікомах переходить до розгляду [[Фігурні числа|фігурних чисел]]: багатокутних, пірамідальних, плоских і тілесних (II, 6-20). Завершується «Введення» (II, 21-29) обговоренням числових пропорцій.

Виклад арифметичних фактів у «Введенні» позбавлений доведень, замість них наводяться приклади з конкретними числами, що іноді призводить до неправильних тверджень. Так в II, 28 вводиться середнє, протилежне гармонійному, в якому «більший з трьох членів так відноситься до меншого, як різниця між меншими членами відноситься до різниці між більшими». Це поняття Нікомах ілюструє прикладом чисел 6 5 3, а потім пише: «Знай же, що особливість цього середнього полягає в тому, що добуток більшого і середнього членів тут удвічі більший від добутку середнього і меншого членів, адже 6×5 вдвічі більше, ніж 5×3». Однак з <math>a:c=(b-c):(a-b)</math> не слідує <math>ab=2bc</math><ref>На цю неточність Нікомаха звернув увагу ще д'Ооге. Див.: Нікомах of Gerasa. Introduction to arithmetic. Translated by M. L. ' Ooge.— Ann Arbor, Michigan, 1946, стор.282, fn.2 (передрук видання 1926&nbsp;р.).</ref>.

Число цікавить Нікомаха як філософа-теоретика як впорядкована основа всього сущого. При цьому єдине виявляється «початком», «корінням», «насінням» і «матір'ю» числової множини, що розгортається з нього за деяким правилом. Перш за все, таким чином розгортається саме число-рахунок як «потік складеної з одиниць кількості». Але так само влаштовані й окремі види чисел.

Вивчення арифметики для Нікомаха має яскраво виражений етичний характер. Описуючи алгоритм розгортання всіх числових відношень з відношення рівності і зворотного зведення всіх нерівностей до рівності, Нікомах завершує цей опис таким висновком: ''«Розумна частина душі приводить у порядок нерозумну частину, її пориви і бажання, пов'язані з двома видами нерівності, і за допомогою міркувань підводить її до рівності і тотожності. А для нас з цього зрівнювання прямо випливають так звані етичні чесноти, які суть розсудливість, мужність, м'якість, самовладання, витримка і подібні їм якості»'' (I, 23, 4-5).

В античності «Вступ до арифметики» Нікомаха не раз коментували (збереглися коментарі [[Ямвліх]]а, [[Асклепій з Тралл|Асклепія із Трал]], [[Іоанн Філопон|Іоанна Філопона]], відомо також про коментарі [[Сотерик]]а і [[Герон Александрійський|Герона]]). Незабаром після смерті Нікомаха «Арифметика» була перекладена латиною [[Апулей|Апулеєм]] (переклад не зберігся)<ref>Твердження про те, що Апулей переклав «Арифметику» Нікомаха, будується на єдиній згадці про це у [[Кассіодор]]а. Див. Institutiones. 2.04.</ref>. [[Боецій]] переклав «Арифметику» ще раз і видав її у своїй редакції (з доповненнями і тлумаченнями). Арифметика Нікомаха послужила джерелом математичних відомостей для [[Марціан Капелла|Марціана Капели]], [[Кассіодор]]а, [[Ісидор Севільський|Ісидора Севільського]] і пізніших вчених, на ній базувалося викладання арифметики в [[Квадривіум|квадривіальному]] циклі середньовічних університетів. Є також переклад нікомахової «Арифметики» арабською мовою, виконаний [[Сабіт ібн Курра|Сабітом ібн Куррою]] (2-а пол. IX&nbsp;ст.).

== Теологумени арифметики ==
В «Теологуменах арифметики» обговорювалося символічне значення чисел першого десятка. Книга I була присвячена першій четвірці чисел, книга II&nbsp;— іншим числам до десяти. Кожне число розглядалася як у відношенні до його індивідуальних математичним властивостям, так і у відношенні до уподібнюваних йому фізичних, етичних та теологічних предметів. Згідно з Нікомахом, «Бог відповідає одиниці, бо він насіннєвим чином починає все суще в природі, як одиниця&nbsp;— в числі»; він потенційно об'єднує речі, які актуально здаються протилежними, вбирає в себе «початок, середину і кінець цілого», подібно до того, як одиниця є «початок, середина і кінець кількості і розміру». Без одиниці неможливе ні існування, ні пізнання: вона «стоїть на чолі всіх речей на зразок чистого світла, сонцеподібного і керівного, так що у всьому цьому вона подібна до Бога» (3.1-14 de Falco). Одиниця, як її тут описує Нікомах, тотожна ідеї блага в VI книзі «Держави» [[Платон]]а.

Далі, двійка є початок і корінь інакшості, і вона протистоїть одиниці, як матерія&nbsp;— формі і богу. Трійка являє собою основу сумірності, адже відповідність&nbsp;— це середнє між надлишком і нестачею. Четвериця є «все, що є у світі загалом і по частинах». І так аж до десятки, символізує «природну рівновагу, домірність і довершену цілісність».

Завдяки збереженому в «Бібліотеці» [[Фотій I Великий|Фотія]] викладу трактату відомо, що у своєму творі Нікомах також зробив спробу зіставити числа першої десятки з пантеоном грецьких богів та богинь, виходячи з розуміння «своєрідного і певної кількості» кожного числа. В результаті кожному з чисел виявилися зіставлені списки не менш ніж 150 божеств, міфологічних персонажів і понять.

== Керівництво з гармоніки ==
[[Файл:Plato-nicomachus.jpg|праворуч|міні|300x300пкс|Зображення Нікомаха (праворуч) і [[Платон]]а у рукопису XII&nbsp;ст. з бібліотеки Кембриджського університету. Платон тримає в руках велику книгу під назвою Musica; однойменна книга у Нікомаха розміром дещо менша. По периметру мініатюри [[гекзаметр]]ами написано:<br/>
Платон, вищий з цих філософів, повчає,<br/>
Як рівність нерівного дає Єдине в звуках.<br/>
Йому в теорії ревно слідує Нікомах.]]
«Керівництво з гармоніки» являє собою конспективний трактат про [[Гармоніка (наука)|гармоніку]], витриманий переважно в піфагорійських традиціях античної музичної науки. На початку його, звертаючись до «найшляхетнішої з дам», Нікомах каже, що пише «на швидку руку», обіцяючи згодом написати «великий твір», побудований «з усією повнотою необхідних для читача умовиводів», із залученням «найбільш прославлених і вартих довіри свідчень давніх мужів». Невідомо, чи коли-небудь було написано «великий твір», чи ухильне посилання Нікомаха&nbsp;— лише прийом у риториці епістолярного жанру. До риторики, ймовірно, належить й обіцянка викласти в майбутньому предмет гармоніки «у точній відповідності з задумом самого Вчителя<ref>Тобто Піфагора.</ref>&nbsp;— не так, як з чуток записали [[Ератосфен]] і [[Трасилл Мендес|Трасилл]], а як передав його {{Нп|Тімей Локрійський|Тімей з Локр|ru|Тимей Локрийский}}, якому слідував [[Платон]]» (гл. 11, 6).

Збережений текст не дотримується стандартів гармоніки (нормативного обсягу категорій гармонії і навчального порядку їх викладення), встановлених ще [[Аристоксен]]ом, з одного боку, і не є послідовно піфагорійським (як, наприклад, «Sectio canonis» [[Евклід]]а), з іншого. Беручи до уваги еклектичний метод і «есеїстський» стиль «Гармоніки», західний дослідник (Флора Левіна; див. у списку літератури) передбачає, що Нікомах взагалі не задумував свій короткий твір як підручник гармонії, а скоріше як вільний початковий виклад піфагорійських поглядів на світ. Піфагореїзм автора очевидний хоча б з того, яке значення в теорії музики він надає числу, встановлюючи його як божественну основу космосу і всього сущого в «земному» світі. При цьому ніякої нумерології (в стилі «Теологуменів») у «Гармоніці» не спостерігається. Про те, що Нікомах прямо спирався на піфагорійські книги, свідчить і наведена ним (унікальна) цитата з твору [[Філолай|Філолая]] «Про природу» (гл. 9), з характерною архаїчної музичною термінологією.

У трактаті 12 коротких розділів. Після вступу (гл. 1) Нікомах вводить поняття (гл. 2) злитого і дискретного руху голосу цілком у традиціях Аристоксена. Далі (гл. 3) автор коротко викладає концепцію [[Гармонія сфер|гармонії сфер]], причому, на противагу традиційній прив'язці (наприклад, див. у «Сні Сципіона» [[Цицерон]]а), нижні (з низьким звучанням) струни ліри (вони ж ступені звукоряду; див. [[Повна система]]) він порівнює з найбільш віддаленими від Землі зоряними тілами; крім того, він відхиляється від піфагорійської концепції в імплікації звучання Землі (нерухоме тіло звучати не може). В гл. 4 Нікомах розвиває ідею зв'язку числа і звуку, поширюючи її на музичні інструменти (струнні та духові). Дане в цій главі загальне (фізичне) визначення звуку сходить до [[Арістотель|Аристотеля]] («Про душу», 420a) і дуже схоже на визначення {{Нп|Адраст Афродісійський|Адраста|ru|Адраст Афродисийский}}. В гл. 5 після (дивного) твердження про те, що Піфагор є винахідником октахорда, вводяться головні числові відношення, що утворюють кістяк октави. Гл. 6 викладає легенду про винахід основних консонансів [[Піфагор]]ом (стала в Середньовіччі і пізніше загальноприйнятою завдяки [[Боецій|Боецію]]): {{Початок цитати}}Прогулюючись за божественним натхненням мимо ковальської майстерні, Піфагор почув, як залізні молотки б'ють по ковадлу, утворюючи звуки, цілком узгоджені один з одним, за винятком одного [дисонантного] сполучення [звуків]. У цих звуках він розпізнав консонанси октави, квінти і кварти… і&nbsp;т.&nbsp;д.{{Кінець цитати}}
В гл. 7 описується інтервальний склад [[Діатоніка|діатонічної]] октави, причому діатонічний [[тетрахорд]] поданий у вигляді унікальної структури, без будь-яких видових інстанцій (наприклад, «відтінків» Аристоксена і його школи; див. [[Роди мелосу]]. В гл. 8 (з посиланнями на Платона) викладається теорія [[Середнє геометричне|середніх]], що застосовується стосовно поділу ними октави. Згідно з інтерпретацією Нікомахом знаменитого фрагменту з «Тімея» (Tim. 35a-36d) Платон використовував геометричне, гармонійне та арифметичне середні для обчислення тільки ''кварто-квінтового кістяка'' октави (наприклад, e-a-he<sup>1</sup>-a<sup>1</sup>-h<sup>1</sup>-e<sup>2</sup>); в дійсності в [[Anima mundi|«космічній гамі»]] Платона міститься повний розрахунок діатонічного звукоряду (в діапазоні чотирьох октав з великою секстою), включно з [[Цілий тон|цілими тонами]] і (не названою Платоном на ім'я) [[Ліма (музика)|лімою]]<ref>Той самий матеріал (із залученням всіх трьох середніх), але без неправильної інтерпретації Платона, і в більш ґрунтовній математичній формі викладено Нікомахом в «Арифметиці» (II, 29).</ref>. Подібно платонівському Нікомах підтягує (у гол. 9) ще одне історичне «доведення» поділу октави, тепер від Філолая. Гл. 10 повертається до теми гл. 4; нині «музичні» відношення чисел уточнюються у зв'язку з конструктивними особливостями конкретних музичних інструментів ([[Сірінга|сірінги]], [[авлос]]а, [[Ліра (музичний інструмент)|ліроподібних]]). Глави 11 і 12 описують Повну двооктавну систему (звукоряд) греків, спочатку в діатонічному, а потім і в інших родах мелосу; авторство Повної системи Нікомах приписує Тімею з Локр, попутно критикуючи Трасилла і [[Ератосфен]]а. При цьому в описах [[Хроматизм|хроматичного]] і [[Енармоніка|енармонічного]] поділу [[Монохорд|канону]] Нікомах не надає точного математичного розрахунку для характерних інтервалів цих родів&nbsp;— нескладеного трипівтону (у пізнішій термінології «{{Нп|Півдитон|півдитону|ru|Полудитон}}», потім «[[Терція (музичний інтервал)|малої терції]]») в хроматиці і [[Дієса|дієси]] в енармоніці, обмежуючись розпливчастими (з точки зору піфагорійця) «музичними» доведеннями<ref>Наприклад, так: «чвертьтон&nbsp;— це половина півтону; два чвертьтони в сумі дають півтон».</ref>. Дане в цій главі (запізніле) визначення [[Музичний звук|музичного звуку]] («попадання голосу на одну висоту») майже дослівно слідує Аристоксену.

== Примітки ==
{{примітки}}

== Література ==

=== Твори ===
* [http://www.archive.org/details/autolycidesphaer00autouoft Грецький текст (видання 1866 року)]
* ''Nicomachus.'' The Enchiridion // Greek Musical Writings. Volume II: Harmonic and Acoustic Theory, edited by Andrew Barker. Cambridge, 1989, pp.&nbsp;245–269 (англ. коментований переклад).
* ''Levin F.'' The manual of harmonics of Nicomachus the Pythagorean. Translation and commentary by Flora R. Levin. Grand Rapids (Michigan), 1994 (англ. коментований переклад і дослідження).
* ''Никомах Геразский.'' Введение в арифметику. [http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm Пер., вступит. статья и комм. А.&nbsp;И.&nbsp;Щетникова] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080506053259/http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm |date=6 травня 2008 }}. Новосибирск: АНТ, 2006.
* ''Теологумены арифметики''. [http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm Пер. В.&nbsp;В.&nbsp;Бибихина и А.&nbsp;И.&nbsp;Щетникова. Вступит. статья и комм. А.&nbsp;И.&nbsp;Щетникова] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080506053259/http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm |date=6 травня 2008 }}. Новосибирск: АНТ, 2007.
* ''Никомаха из Герасы'', пифагорейца, руководство по гармонике, продиктованное на скорую руку сообразно старине. ''Сибирский музыкальный альманах 2004.'' Пер. и комм. Т.&nbsp;Г.&nbsp;Мякина и Л.&nbsp;В.&nbsp;Александровой. Новосибирск, НГК им. М.&nbsp;И.&nbsp;Глинки, 2007, с. 119—150.
* ''Никомах Геразский''. Наставление по гармонике. Пер. и комм. А.&nbsp;И.&nbsp;Щетникова. ''[[ΣΧΟΛΗ]]'', 2, 2008, с. 75-89.

=== Дослідження ===
* Щетников А.&nbsp;И.&nbsp;Никомах из Герасы. // Античная философия: энциклопедический словарь. Под ред. М.&nbsp;А.&nbsp;Солоповой. М.: Прогресс-Традиция, 2008. C. 512—515.
* Bower C. M. Boethius and Nicomachus: an essay concerning the sources of the «De institutione musica». ''Vivarium'', '''16''', 1978, 1-45.
* Dillon J. ''The Middle Platonists''. 2nd ed. L.: Duckworth, 1996.
* Heath T. ''A History of Greek Mathematics''. Clarendon Press, Oxford, 1921. ISBN 0-486-24073-8. Vol. 1. P. 98 и сл.
* Levin F. R. ''The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition''. University Park: American Philological Association, 1975.
* O'Meara D. J. ''Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity''. Oxf., 1989.
* Mansfield J. ''Prolegomena Mathematica: From Apollonius of Perga to Late Neoplatonism.'' Leiden-Boston: Brill, 1998.
* Robbins F. E. The Tradition of Greek Arithmology. ''Classical Philology'', '''16''', 1921, 97-123.

{{Бібліоінформація}}
[[Категорія:Теоретики музики]]
[[Категорія:Математики II століття]]
[[Категорія:Давньогрецькі математики]]
[[Категорія:Математики за алфавітом]]
[[Категорія:Філософи II століття]]