Перегляд вихідного коду сторінки Нотація Штейнгауза — Мозера

'''Нотація Штейнгауза — Мозера''' — [[математична нотація]] для позначення [[великі числа|великих чисел]]. Це розширення Мозера для полігонної нотації Штейнгауза.

== Визначення ==
:[[image:Triangle-n.svg|20px|n в трикутнику]] означає '''n<sup>n</sup>'''.

:[[image:Square-n.svg|20px|n в квадраті]] означає «'''n''' всередині '''n''' вкладених [[трикутник]]ів».

:[[image:Pentagon-n.svg|20px|n в пятикутнику]] означає «'''n''' всередині '''n''' вкладених [[квадрат]]ів».

Й так далі: '''n''' всередині ('''m''' + 1)-кутного полігона дорівнює "'''n''' всередині '''n''' вкладених '''m'''-кутних полігонів".

Зрозуміло, що вкладені полігони обчислюються починаючи із внутрішнього, наприклад, '''n''' в двох трикутниках дорівнює '''n<sup>n</sup>''' в одному трикутнику, що дорівнює '''n<sup>n</sup>''' в степені '''n<sup>n</sup>'''.

Нотація Штейнгауза закінчувалась на пятикутнику, який він позначав колом: [[image:Circle-n.svg|20px|n в колі]].

== Часткові випадки ==
Штейнгауз та Мозер дали назви числам:
* '''мега''' — 2 в колі: ②
* '''мегістон''' — 10 в колі: ⑩
* '''мозер''' — «2 в мегагоні». '''Мегагон''' — полігон із ② сторін.

== Рекурсивні формули ==
Нехай <math>M(n, m, p)</math> —  число '''n''' в '''m''' вкладених '''p'''-кутниках, тоді:
:<math>M(n,1,3) = n^n</math>
:<math>M(n,1,p+1) = M(n,n,p)</math>
:<math>M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p)</math>

:mega = <math>M(2,1,5)</math>
:megiston = <math>M(10,1,5)</math>
:moser = <math>M(2,1,M(2,1,5))</math>

== Mega ==
Мега є досить великим числом: ② = M(2,1,5) = M(2,2,4) = M(256,256,3)

Побудуємо:
*M(256,2,3) = <math>(256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}</math>
*M(256,3,3) = <math>(256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}</math>≈<math>256^{\,\!256^{256^{257}}}</math>
далі:
*M(256,4,3) ≈ <math>{\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}</math>
*M(256,5,3) ≈ <math>{\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}</math>
*M(256,6,3) ≈ <math>{\,\!256^{256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}</math>
Отримаємо:
*mega = <math>M(256,256,3)\approx(256\uparrow)^{256}257</math>, де <math>(256\uparrow)^{256}</math> кількість суперпозицій функції <math>f(n)=256^n</math>.

Округлюючи, отримаємо mega ≈ <math>256\uparrow\uparrow 257</math> в [[нотація Кнута|нотація Кнута]].

Для оцінки кількості цифр в числі можна використати:
:<math>10\uparrow\uparrow 257 < \text{mega} < 10\uparrow\uparrow 258</math>

== Moser ==

Доведено, що в [[нотація Конвея|нотації Конвея]] та [[нотація Кнута|нотації Кнута]],
:<math>\mathrm{moser} < 3\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 2,</math>
:<math>\mathrm{moser} < f^{3}(4) = f(f(f(4))), \quad f(n) = 3 \uparrow^n 3.</math>

Хоча, moser — дуже велике число, воно дуже менше [[число Грема|числа Грема]]:
:<math>\mathrm{moser} \ll  3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2 < f^{64}(4) = \text{Graham's number}.</math>

== Див. також ==
* [[Функція Акермана]]

== Джерела ==
* [http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html Robert Munafo's Large Numbers]
* [http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/b/big.htm Factoid on Big Numbers]
*[http://mathworld.wolfram.com/Megistron.html Megistron at mathworld.wolfram.com] (Steinhaus referred to this number as "megiston" with no "r".)
*[http://mathworld.wolfram.com/CircleNotation.html Circle notation at mathworld.wolfram.com]
*[https://sites.google.com/site/pointlesslargenumberstuff/home/2/steinhausmoser Steinhaus-Moser Notation - Pointless Large Number Stuff]

{{Великі числа}}
{{Гіпероперації}}

[[Категорія:Математична нотація]]
[[Категорія:Великі числа]]