Перегляд вихідного коду сторінки Неповний полілогарифм

У [[Математика|математиці]] функція '''неповного полілогарифма''' пов'язана з функцією [[Полілогарифм|полілогарифма]]. Іноді його називають [[Неповний інтеграл Фермі — Дірака|неповним інтегралом Фермі&nbsp;— Дірака]] або неповним інтегралом [[Статистика Бозе — Ейнштейна|Бозе&nbsp;— Ейнштейна]]. Його можна визначити як:

: <math>
\operatorname{Li}_s(b,z) = \frac{1}{\Gamma(s)}\int_b^\infty \frac{x^{s-1}}{e^{x}/z-1}~dx.
</math>

Розширення на z = 0 та інтегрування дає представлення у вигляді ряду:

: <math>
\operatorname{Li}_s(b,z) = \sum_{k=1}^\infty \frac{z^k}{k^s}~\frac{\Gamma(s,kb)}{\Gamma(s)}
</math>

де Γ(s)&nbsp;— [[Гамма-функція|гамма-функція,]] а Γ(s, x)&nbsp;— верхня [[неповна гамма-функція]]. Оскільки Γ(s,0)=Γ(s), то випливає, що:

: <math>
\operatorname{Li}_s(0,z) =\operatorname{Li}_s(z)
</math>

де L<sub>i</sub>(.)&nbsp;— функція полілогарифма.

== Див. також ==
* [[Полілогарифм]]
* [[Неповний інтеграл Фермі — Дірака]]

== Посилання ==
* [https://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117 Наукова бібліотека GNU&nbsp;— Довідник]

{{Математика-доробити}}
[[Категорія:Спеціальні функції]]