Перегляд вихідного коду сторінки Непарна функція

[[Файл:Function-x3.svg|right|thumb|Приклад непарної функції: {{math|''f''(''x'') {{=}} ''x''<sup>3</sup>}}.]]
'''Непа́рна фу́нкція'''&nbsp;— [[функція (математика)|функція]] <math>f:X \subset \R \to \R</math>, визначена на симетричній (відносно [[початок координат|початку координат]]) множині <math>X</math>, яка змінює знак при зміні знаку [[аргумент]]а, тобто:
:<math>f(-x)=-f(x), \quad \forall x \in X. \,</math>

[[Графік функції|Графік]] непарної функції [[Центральна симетрія|центрально-симетричний]] відносно [[початок координат|початку координат]].

== Властивості ==
* Сума і різниця непарних функцій буде непарною функцією
* [[Композиція функцій|Композиція]] непарних функцій буде непарною функцією
* [[Добуток]] і [[частка (математика)|частка]] непарних функцій буде [[парна функція|парною функцією]]
* Довільну функцію можна розкласти в суму парної та непарної функцій

== Приклади ==
* <math>y=-x</math>
* <math>y=x^3</math>
* <math>y=4x^5 - 2x^3 + 7x + \frac{2}{x}</math> (тільки непарні [[піднесення до степеня|степені]])
* <math>y=\sin x</math>

== Алгоритм дослідження функції на непарність ==
''[[Дослідження функції|Дослідити функцію]] на непарність — з'ясувати, чи є задана функція непарною.''

[[Алгоритм]] дослідження функції <math>y=f(x)</math> на непарність:

* Скласти вираз <math> f(-x)</math>, для цього у функції  <math> y=f(x)</math> замінити [[аргумент]]  <math> x</math> на <math> -x</math>;
* Порівняти <math> f(-x)</math> і <math> -f(x)</math>, якщо  <math> f(-x)=-f(x)</math>, то функція - непарна.

== Див. також ==
* [[Парна функція]]

== Джерела ==
* {{Фіхтенгольц.укр}}
* {{Завало.Елементи аналізу. Алгебра многочленів.}}
* {{Вирченко.Графики функций|сторінки=17—18}}
* {{УСЕ-4|[http://slovopedia.org.ua/29/53412/23224.html Функція непарна]}}

{{math-stub}}
{{Математичний аналіз}}

[[Категорія:Елементарна математика]]
[[Категорія:Типи функцій]]