Перегляд вихідного коду сторінки Незвідний елемент

'''Незвідним елементом''' в [[область цілісності|області]] ''R'' називається елемент, що не є [[оборотний елемент|оборотним]] в ''R'', і з рівності ''p=bc'', випливає, що або ''b'', або ''c'' є оборотним елементом.  

Якщо ''p≠''0 — [[простий елемент]], тобто ''(p)'' — [[простий ідеал]], то ''p'' є незвідним. Справді, тоді якщо ''p=ab'' маємо через простоту ''(p) '' що, наприклад ''a ∈(p)''. Тоді маємо: ''a=px'' для деякого ''x'', значить ''a=abx'' і ''bx=1'', тобто ''b'' є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного [[Факторіальне кільце|факторіального кільця]]. 

== Приклади ==
 
*[[Прості числа]] є незвідними елементами кільця [[ціле число|цілих чисел]].
*[[Незвідний многочлен|Незвідні многочлени]] є незвідними елементами кільця [[многочлен]]ів.
* В кільці <math>\Z[\sqrt{-5}]</math> квадратичних цілих чисел, число 3 є незвідним <math>(N(3) = 9,</math> у цьому кільці немає елемента норма якого дорівнює 3 і оскільки <math>N(ab) = N(a)N(b),</math> то один з дільників має бути <math>\pm 1),</math> але не є простим оскільки число 9 може бути записане як <math>\left(2 + \sqrt{-5}\right)\left(2 - \sqrt{-5}\right)</math>.

== Література ==
* {{ref-uk}} {{книга
|автор        = [[Гаврилків Володимир Михайлович|Гаврилків В. М.]]
|назва        = Елементи теорії груп та теорії кілець
|рік          = 2023
|видавництво  = Голіней
|місто        = {{Comment|І.-Ф. |Івано-Франківськ}}
|сторінок     = 153
}}
* {{ван.дер.Варден.Алгебра}}
* {{Зарисский.Самюэль.Коммутативная алгебра.том1}}
* {{Ленг.Алгебра}}

{{math-stub}}

[[Категорія:Теорія кілець]]
[[Категорія:Алгебричні властивості елементів]]