Перегляд вихідного коду сторінки Найбільше відоме просте число

{{Оновити|дата=жовтень 2024}}
[[Файл:Digits_in_largest_prime_by_year_2014.png|thumb|400px|Зміна в часі величини найбільшого відомого простого числа з моменту створення першої [[Комп'ютер|ЕОМ]]. Вертикальна шкала&nbsp;— [[Логарифмічний масштаб|логарифмічна]].]]

Станом на жовтень 2024 року, '''найбільше відоме [[просте число]]''' дорівнює <math>2^{136279841} - 1</math> і містить {{Formatnum:41024320}} десяткових цифр<ref name="GIMPS-2024">{{cite web |title=GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2<sup>136,279,841</sup>-1 |url=https://www.mersenne.org/primes/press/M136279841.html |date=21 жовтня 2024 |work=Mersenne Research, Inc. |access-date=21 жовтня 2024 }}</ref>.

Простих чисел нескінченно багато. Найдавніший відомий доказ цього факту навів [[Евклід]] у «[[Начала Евкліда|Началах]]» (книга IX, твердження 20). Кількість простих чисел, що перевищують найбільше відоме, теж нескінченна. Багато учених-математиків, а також любителів, займаються пошуком рекордних за величиною простих чисел, за знаходження яких організація [[Electronic Frontier Foundation]] запропонувала декілька нагород залежно від величини числа.

Найшвидший з відомих [[Тест простоти|тестів простоти]]&nbsp;— реалізація з використанням [[Швидке перетворення Фур'є|швидкого перетворення Фур'є]] [[Тест Люка — Лемера|тесту Люка&nbsp;— Лемера]] для [[Число Мерсенна|чисел Мерсенна]]. У зв'язку з цим, більшість з останніх знайдених великих простих чисел&nbsp;— числа Мерсенна, зокрема сім найбільших відомих простих чисел.

== Історія ==
У таблиці нижче представлені найбільші відомі прості числа в порядку відкриття. [[Числа Мерсенна]] по основі ''n'' позначені ''M<sub>n</sub>''= 2<sup>''n''</sup>&nbsp;−&nbsp;1.
{| class="wikitable" border="1"
|-
! Число
! Кількість десяткових цифр
! Рік знаходження
|-
| M<sub>127</sub>
| 39
| 1876
|-
| 180×(M<sub>127</sub>)<sup>2</sup> + 1
| 79
| 1951
|-
| M<sub>521</sub>
| 157
| 1952
|-
| M<sub>607</sub>
| 183
| 1952
|-
| M<sub>1279</sub>
| 386
| 1952
|-
| M<sub>2203</sub>
| 664
| 1952
|-
| M<sub>2281</sub>
| 687
| 1952
|-
| M<sub>3217</sub>
| 969
| 1957
|-
| M<sub>4423</sub>
| 1332
| 1961
|-
| M<sub>9689</sub>
| 2917
| 1963
|-
| M<sub>9941</sub>
| 2993
| 1963
|-
| M<sub>11213</sub>
| 3376
| 1963
|-
| M<sub>19937</sub>
| 6002
| 1971
|-
| M<sub>21701</sub>
| 6533
| 1978
|-
| M<sub>23209</sub>
| 6987
| 1979
|-
| M<sub>44497</sub>
| 13395
| 1979
|-
| M<sub>86243</sub>
| 25962
| 1982
|-
| M<sub>132049</sub>
| 39751
| 1983
|-
| M<sub>216091</sub>
| 65050
| 1985
|-
| 391581⋅2<sup>216193</sup> − 1
| 65087
| 1989
|-
| M<sub>756839</sub>
| 227832
| 1992
|-
| M<sub>859433</sub>
| 258716
| 1994
|-
| M<sub>1257787</sub>
| 378632
| 1996
|-
| M<sub>1398269</sub>
| 420921
| 1996
|-
| M<sub>2976221</sub>
| 895932
| 1997
|-
| M<sub>3021377</sub>
| 909526
| 1998
|-
| M<sub>6972593</sub>
| 2098960
| 1999
|-
| M<sub>13466917</sub>
| 4053946
| 2001
|-
| M<sub>20996011</sub>
| 6320430
| 2003
|-
| M<sub>24036583</sub>
| 7235733
| 2004
|-
| M<sub>25964951</sub>
| 7816230
| 2005
|-
| M<sub>30402457</sub>
| 9152052
| 2005
|-
| M<sub>32582657</sub>
| 9808358
| 2006
|-
| M<sub>43112609</sub>
| 12978189
| 2008
|-
|M<sub>57885161</sub>
| 17425170<ref>{{Cite web |url=http://tsn.ua/nauka_it/matematik-zi-ssha-vidkriv-naybilshe-proste-chislo-281052.html |title=Математик зі США відкрив найбільше просте число |accessdate=19 січня 2016 |archive-date=27 січня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160127185445/http://tsn.ua/nauka_it/matematik-zi-ssha-vidkriv-naybilshe-proste-chislo-281052.html }}</ref>
| 2013
|-
|M<sub>74207281</sub>
|22338618
|2016
|-
|M<sub>77232917</sub>
|23249425
|2017
|-
|M<sub>82589933</sub>
|24862048
|2018<ref name="GIMPS-2018">{{cite web |title=GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2<sup>82,589,933</sup>-1 |url=https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html |date=21 грудня 2018 |work=Mersenne Research, Inc. |access-date=21 грудня 2018 }}</ref>
|-
|M<sub>136279841</sub>
|41024320
|2024<ref name="GIMPS-2024" />
|-
|}

== Десятка найбільших простих чисел ==
У таблиці нижче подано десять найбільших відомих на даний момент простих чисел<ref>{{cite web |title=The «Top Ten» Record Primes |url=https://t5k.org/largest.html#biggest |work=PrimePages |access-date=24 жовтня 2024 }}</ref>.
{| class="wikitable" border="1"
|-
! Місце
! Число
! Першовідкривач
! Дата знаходження
! Кількість цифр
|-
| 1
| 2<sup>136279841</sup>&nbsp;−&nbsp;1
| [[GIMPS]]
| 12 жовтня 2024
| 41024320
|-
| 2
| 2<sup>82589933</sup>&nbsp;−&nbsp;1
| GIMPS
| 7 грудня 2018
| 24862048
|-
| 3
| 2<sup>77232917</sup>&nbsp;−&nbsp;1
| GIMPS
| 26 грудня 2017
| 23249425
|-
| 4
| 2<sup>74207281</sup> − 1
| GIMPS
| 7 січня 2016
| 22338618
|-
| 5
| 2<sup>57885161</sup>&nbsp;−&nbsp;1
| GIMPS
| 25 січня 2013
| 17425170
|-
| 6
| 2<sup>43112609</sup>&nbsp;−&nbsp;1
| GIMPS
| 23 серпня 2008
| 12978189
|-
| 7
| 2<sup>42643801</sup>&nbsp;−&nbsp;1
| GIMPS
| 4 червня 2009
| 12837064
|-
| 8
| [[Многочлен поділу кола|Φ<sub>3</sub>]](−516693<sup>1048576</sup>)
| P.I.E.S.
| 2 жовтня 2023
| 11981518
|-
| 9
| Φ<sub>3</sub>(−465859<sup>1048576</sup>)
| P.I.E.S.
| 31 травня 2023
| 11887192
|-
| 10
| 2<sup>37156667</sup>&nbsp;−&nbsp;1
| GIMPS
| 6 вересня 2008
| 11185272
|-
|}

== Див. також ==
* [[Просте число]]
* [[Число Мерсенна]]
* [[Тест простоти]]

== Примітки ==
{{примітки}}

{{Великі числа}}

[[Категорія:Прості числа]]
[[Категорія:Світові рекорди]]