Перегляд вихідного коду сторінки Надплинний гелій-4

'''Надпли́нний ге́лій-4''' (також '''надтеку́чий ге́лій-4'''; {{lang-en|superfluid helium-4}})&nbsp;— [[Агрегатний стан|фазовий стан]] [[гелій-4|гелію-4]], [[Ізотопи гелію|ізотопу гелію]], в якому він виявляє властивості [[рідина|рідини]] з нульовою [[в'язкість|в'язкістю]]: тече без тертя по будь-якій поверхні, протікає через дуже дрібні пори, підкоряючись тільки своїй власній [[інерція|інерції]]. Водночас в інших експериментах, той же гелій виявляє властивості, притаманні звичайній рідині (з ненульовою в'язкістю).
Надплинна поведінка гелію спостерігається при охолодженні його нижче [[Критична температура|критичної температури]] (~2,17 [[Кельвін (одиниця)|K]]), коли частина його стає надплинною. При температурі 1 K він стає надплинним майже повністю<ref name=gsu_edu_hbase>{{cite web |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/lhel.html |title=Liquid Helium&nbsp;— Hyperphysics |work=Georgia State University: Department of Physics and Astronomy |type= |author=Carl R. (Rod) Nave |place=Atlanta, Georgia |accessdate=5 січня 2017 |archive-date=9 лютого 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180209065528/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/lhel.html }}</ref>.

Надплинний гелій відомий як основний об'єкт [[квантова гідродинаміка|квантової гідродинаміки]] і досліджень {{нп|макроскопічні квантові явища|макроскопічних квантових явищ||Macroscopic quantum phenomena}}. Формування [[Надплинність|надплинності]] вважається пов'язаним з утворенням [[Конденсація Бозе — Ейнштейна|конденсату Бозе — Ейнштейна]]. Свідченням цього є той факт, що надплинність в рідкому [[гелій-4|гелії-4]] спостерігається при набагато вищих температурах, ніж її можна спостерігати в ізотопу [[Гелій-3|гелію-3]]. Кожен атом гелію-4 є [[бозон]]ом, оскільки його [[спін]] дорівнює нулю. Гелій-3, проте, є [[ферміон]]ом, що може утворювати бозони тільки шляхом спаровування з аналогічним атомом при нижчих температурах, в процесі, подібному до спаровування електронів в явищі [[надпровідність|надпровідності]].

Ізотоп гелій-4 (⁴He) приблизно в мільйон раз поширеніший, ніж гелій-3 (³He)<ref name="Emsley" />, тому, коли йдеться про використання надплинного гелію, зазвичай мають на увазі саме ⁴He. Невеликі домішки ³He не змінюють поведінки ⁴He: утворюється розчин, який зберігає надплинні властивості, хоча температура переходу дещо знижується. Розчини з високою концентрацією ³He вивчені недостатньо<ref name="gritsenko" />.

На сьогодні, єдиною крім гелію рідиною, якій властивий надплинний стан, є [[Водень#Орто- і параводень|параводень]] (у дуже малих кількостях&nbsp;— кілька десятків молекул&nbsp;— адже зазвичай молекули орто- і параводню добре перемішані навіть за дуже низьких температур)<ref>{{Cite web |url=http://superfluidsiiti.weebly.com/liquid-hydrogen-turns-superfluid.html |title=Liquid hydrogen turns Superfluid |accessdate=5 січня 2017 |archive-date=6 січня 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170106102825/http://superfluidsiiti.weebly.com/liquid-hydrogen-turns-superfluid.html }}</ref>.

== Історія досліджень ==
Зріджений гелій вперше отримав [[Гейке Камерлінг-Оннес|Камерлінг-Оннес]] 10 липня 1908 року. Для цього треба було охолодити газ до температури близько 4 K<ref name=gsu_edu_hbase/>. {{Джерело?|1910 року Камерлінг-Оннес зумів охолодити гелій до температури 1,04&nbsp;K}}. За ці дослідження він отримав Нобелівську премію 1913 року. Охолодити зріджений гелій до 1 К можна шляхом випаровування під зниженим тиском (із застосуванням [[Вакуумний насос|вакуумного насоса]])<ref name=gsu_edu_hbase/>.<br/>Ефект [[надплинність|надплинності]] зрідженого гелію був виявлений [[Петро Капіца|Петром Капіцою]]<ref>{{cite journal|title=Viscosity of Liquid Helium Below the λ-Point |doi=10.1038/141074a0|date=1938|last1=Kapitza|first1=P.|journal=Nature|volume=141|issue=3558|page=74|bibcode = 1938Natur.141...74K }}</ref>, {{нп|Джон Ален|Джоном Аленом||John F. Allen}} і {{нп|Дон Мізенер|Доном Мізенером||Don Misener}}<ref>{{cite journal|title=Flow of Liquid Helium II|doi=10.1038/142643a0|date=1938|last1=Allen|first1=J. F.|last2=Misener|first2=A. D.|journal=Nature|volume=142|issue=3597|page=643 |bibcode = 1938Natur.142..643A }}</ref> [[1937]] року. Відтоді він був описаний через [[Феноменологічна теорія|феноменологічні]] й мікроскопічні теорії.

У 50-ті роки XX століття Голл (Hall H.E.) і Вайнен (Vinen W.F.) провели експерименти, що встановили існування [[Квантовий вихор|квантованих вихрових]] ліній у надплинному гелії<ref>{{cite journal|doi=10.1098/rspa.1956.0215|title=The Rotation of Liquid Helium II. II. The Theory of Mutual Friction in Uniformly Rotating Helium II|date=1956|last1=Hall|first1=H. E.|last2=Vinen|first2=W. F.|journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=238|issue=1213|page=215|bibcode = 1956RSPSA.238..215H }}</ref>. У 1960-ті роки Рейфілд (Rayfield) і Райф (Reif) встановили існування квантових вихрових кілець<ref>{{cite journal|doi=10.1103/PhysRev.136.A1194|title=Quantized Vortex Rings in Superfluid Helium|date=1964|last1=Rayfield|first1=G.|last2=Reif|first2=F.|journal=Physical Review|volume=136|issue=5A|pages=A1194|bibcode = 1964PhRv..136.1194R }}</ref>. Пакард (Packard) спостерігав перетин вихрових ліній з вільною поверхнею рідини<ref>{{cite journal|doi=10.1016/0378-4363(82)90510-1|title=Vortex photography in liquid helium|date=1982|last1=Packard|first1=Richard E.|journal=Physica B+C|volume=109–110|page=1474|bibcode = 1982PhyBC.109.1474P }}</ref>, Авенель (Avenel) і Вероку (Varoquaux) вивчали [[ефект Джозефсона]] в надплинному гелії-4<ref>{{cite journal|doi=10.1103/PhysRevLett.55.2704|url=http://www.physics.berkeley.edu/research/packard/related/Articles/17ObservationSinglyPRL1985.pdf|title=Observation of Singly Quantized Dissipation Events Obeying the Josephson Frequency Relation in the Critical Flow of Superfluid ^{4}He through an Aperture|date=1985|last1=Avenel|first1=O.|last2=Varoquaux|first2=E.|journal=Physical Review Letters|volume=55|issue=24|pages=2704–2707|pmid=10032216|bibcode=1985PhRvL..55.2704A|accessdate=16 квітня 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140307184552/http://www.physics.berkeley.edu/research/packard/related/Articles/17ObservationSinglyPRL1985.pdf|archivedate=7 березня 2014|deadurl=yes}}</ref>. 2006 року група вчених з [[Університет Меріленду (Коледж-Парк)|Університету Меріленду]] візуалізувала квантові вихори за допомогою невеликих маркерних часток твердого водню<ref>{{cite journal|doi=10.1038/441588a|title=Superfluid helium: Visualization of quantized vortices|date=2006|last1=Bewley|first1=Gregory P.|last2=Lathrop|first2=Daniel P.|last3=Sreenivasan|first3=Katepalli R.|journal=Nature|volume=441|issue=7093|page=588|pmid=16738652|url=http://users.ictp.it/~krs/pdf/2006_001.pdf|bibcode=2006Natur.441..588B|accessdate=16 квітня 2016|archive-date=3 серпня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160803130437/http://users.ictp.it/~krs/pdf/2006_001.pdf}}</ref>.

=== У 21-му столітті ===
На початку 2000-х років, фізики створили [[ферміонний конденсат]] з пар ультрахолодних атомів-ферміонів{{citation needed}}. При певних умовах пари ферміонів утворюють [[Двоатомна молекула|двоатомні молекули]], і в їхній системі стає можливою [[конденсація Бозе — Ейнштейна]]. В іншій крайності ферміони (зокрема, більшість надпровідних електронів) утворюють [[куперівські пари]], для яких також властива надплинність. Ця робота про ультрахолодні атомічні гази дозволила досліджувати область між цими двома крайностями, відому як [[BEC-BCS кросовер]].

[[Надплинне тверде тіло|Надплинні тверді тіла]], можливо, також були виявлені в 2004 році фізиками з [[Університет штату Пенсільванія|університету штату Пенсильванія]]. Коли гелій-4 охолодити до температури нижче, ніж приблизно 200&nbsp;мК при високому тиску, близько одновідсоткова частина твердого тіла, як видається, стає надплинною<ref>{{Cite journal| author=[[Kim Eunseong|E. Kim]] and [[Moses H. W. Chan|M. H. W. Chan]] | title=Probable Observation of a Supersolid Helium Phase | journal=Nature | volume=427 | issue=6971 | date=2004 | pages=225–227 | pmid=14724632 | doi=10.1038/nature02220|bibcode = 2004Natur.427..225K }}</ref><ref>Moses Chan's Research Group. «[http://www.phys.psu.edu/~chan/index_files/Page526.htm Supersolid] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130408065008/http://www.phys.psu.edu/~chan/index_files/Page526.htm |date=8 квітня 2013 }}.» ''Penn State University,'' 2004.</ref>. Було показано за допомогою експерименту торсіонного осцилятора, що при різкому охолодженні або подовження часу [[Нормалізація (термічна обробка)|нормалізації]], тим самим збільшуючи або зменшуючи щільність дефектів відповідно, фракція надплинного твердого тіла може бути в діапазоні від 20&nbsp;% до повністю відсутньої. Це дозволило припустити, що надплиннотвердотільна природа гелію-4 не притаманна гелію-4, але є властивістю гелію-4 і невпорядкованості<ref>{{Cite journal| doi = 10.1103/PhysRevLett.97.165301| last = Sophie
| first = A|author2=Rittner C |title=Observation of Classical Rotational Inertia and Nonclassical Supersolid Signals in Solid 4 He below 250 mK| journal=Phys. Rev. Lett| volume = 97| page = 165301| date = 2006| pmid = 17155406| issue = 16| bibcode=2006PhRvL..97p5301R}}</ref><ref>{{Cite journal| doi = 10.1103/PhysRevLett.98.175302| last = Sophie| first = A|author2=Rittner C | title = Disorder and the Supersolid State of Solid 4 He| journal = Phys. Rev. Lett| volume = 98| page = 175302| date = 2007| bibcode=2007PhRvL..98q5302R| issue = 17| arxiv = cond-mat/0702665 }}</ref>. Деякі нові теорії постулюють, що супер твердий сигнал, що спостерігається в гелії-4 був насправді спостереженням або стану надскловидного<ref>{{Cite journal| last = Boninsegni| first = M|author2=Prokofev | title = Superglass Phase of 4 He
| journal = Phys. Rev. Lett| volume = 96| page = 135301| date = 2006| pmid = 16711998| issue = 13}}</ref> або внутрішньо надплинним кордоном зерен в кристалі гелію-4<ref>{{Cite journal| doi = 10.1103/PhysRevLett.98.135301| last = Pollet| first = L
|author2=Boninsegni M | title = Superfuididty of Grain Boundaries in Solid 4 He| journal = Phys. Rev. Lett| volume = 98| page = 135301| date = 2007| pmid = 17501209| issue = 13| bibcode=2007PhRvL..98m5301P|arxiv = cond-mat/0702159 }}</ref>.

== Властивості ==
[[Файл:Фазова діаграма 4He.svg|thumb|Мал. 1. Фазова діаграма ⁴He<ref>{{cite journal|doi=10.1103/PhysRev.79.626|title=The Liquid-Solid Transformation in Helium near Absolute Zero|date=1950|last1=Swenson|first1=C.|journal=Physical Review|volume=79|issue=4|page=626|bibcode = 1950PhRv...79..626S }}</ref>. Показує за яких умов ([[Температура|температури]] (Т) та [[тиск]]у (р) гелій перебуває в [[газ]]оподібному, [[Рідина|рідкому]] й [[Тверде тіло|твердому]] стані. Відповідні ділянки на фазовій діаграмі розділені ''кривою плавлення'' (між рідким і твердим станом) та ''лінією кипіння'' (між рідким і газоподібним станом). Остання лінія закінчується в [[критична точка|критичній точці]], де різниця між газом і рідиною зникає.]]
[[Файл:Heat capacity of 4He 01.jpg|thumb|Мал. 2. Теплоємність рідини <sup>4</sup>He при тиску насиченої пари як функція температури. Пік при T = 2,17 K позначає [[фазовий перехід]] другого роду.]]
[[Файл:Normal and superfluid density 01.jpg|thumb|Мал. 3. Температурна залежність відносних надплинної й нормальної компонент ρ<sub>n</sub>/ρ і ρ<sub>s</sub>/ρ як функцій ''T''.]]

Діаграма стану (малюнок 1) показує унікальну властивість <sup>4</sup>He, який може перебувати в рідкому стані навіть при [[Абсолютний нуль|абсолютному нулі]]. Твердіє він лише під тиском понад 25&nbsp;[[Бар (одиниця)|бар]].

На цій діаграмі також показана λ-лінія, яка розділяє дві ділянки рідкого стану, позначені на діаграмі як He-I і He-II. На ділянці He-I гелій поводиться як нормальна рідина, тоді як ділянці He-II він надплинний.

Назва лямбда-лінії походить від своєрідного графіку залежності [[Теплоємність|теплоємності]] від температури, що нагадує форму грецької літери λ (лямбда)<ref>{{cite journal|doi=10.1016/S0031-8914(35)90128-8|title=New measurements on the specific heat of liquid helium|date=1935|last1=Keesom|first1=W.H.|last2=Keesom|first2=A.P.|journal=Physica|volume=2|page=557|bibcode = 1935Phy.....2..557K }}</ref><ref>{{cite journal|doi=10.1016/S0079-6417(08)60134-1|title=The nature of the λ-transition in liquid helium|chapter=Chapter III The Nature of the λ-Transition in Liquid Helium|series=Progress in Low Temperature Physics|date=1961|last1=Buckingham|first1=M.J.|last2=Fairbank|first2=W.M.|isbn=9780444533098|volume=3|page=80}}</ref>. Пік теплоємності спостерігається при температурі 2,172&nbsp;[[Кельвін|К]] (малюнок&nbsp;2), яку називають [[Лямбда-точка|λ-точкою]].

=== Двокомпонентність ===
Нижче лямбда-лінії поведінка гелію феноменологічно може бути описана так званою {{нп|дворідинна модель надплинності|дворідинною моделлю||Two-fluid model}}. Він поводить себе так, начебто складається з двох компонент: нормальної, що поводиться як звичайна рідина, і надплинної компоненти з нульовою [[В'язкість|в'язкістю]] й нульовою [[Ентропія|ентропією]]. Співвідношення густини нормальної (ρ<sub>n</sub>) і надплинної (ρ<sub>s</sub>) компоненти залежить від температури і подано на малюнку 3<ref>E.L. Andronikashvili Zh. Éksp. Teor. Fiz, Vol.16 p.780 (1946), Vol.18 p. 424 (1948)</ref>. При зниженні температури, частка густини надплинної компоненти (ρ<sub>s</sub>/ρ) зростає від нуля при ''T''<sub>λ</sub> до одиниці при нульовій температурі за Кельвіном. Нижче 1&nbsp;K гелій майже повністю надплинний.
Нижче температури 0,7&nbsp;K залежність густини нормальної компоненти від температури має вигляд ρ<sub>n</sub> ~ T<sup>4</sup><ref name="gritsenko"/>.

Надплинні рідини, такі як гелій-4 нижче лямбда-точки, мають чимало незвичайних властивостей. Прикладання тепла до зони в надплинному гелії призводить до потоку нормальної компоненти, який забезпечує перенесення тепла з порівняно високою швидкістю (до 20&nbsp;см/с), що призводить до дуже високої ефективної теплопровідності.
Можна створювати хвилі густини нормальної компоненти (а, відтак, і надплинної компоненти, оскільки як ρ<sub>n</sub> + ρ<sub>s</sub> = константі), які нагадують звичайні звукові хвилі. Цей ефект називається [[другий звук|другим звуком]]. Через температурну залежність ρ<sub>n</sub> (малюнок 3) ці хвилі у ρ<sub>n</sub> є також температурними хвилями.

[[Файл:helium-II-creep.svg|thumb|right|Рис. 4. Гелій II буде «повзти» по поверхні й через деякий час рівні рідини в двох контейнерах зрівняються. {{нп|Плівка Ролліна|||Rollin film}} також охоплює внутрішню частину більшого контейнера; якби він не був би запечатаний, то гелій II виповз би й витік геть.]]

[[Файл:Liquid helium Rollin film.jpg|thumb|right|Рис. 5. Рідкий гелій всередині чашки перебуває в надплинній фазі. Доки він залишається надплинним, він повзе вгору по стінці у вигляді тонкої плівки. Ця плівка перетікає через край і далі опускається по зовнішньому боці стінки, утворюючи під дном краплю, яка падає в рідину нижче. Краплі утворюються одна за одною, аж доки чашка не спорожніє.]]

=== Потік плівки ===
Багато звичайних рідин, такі як [[спирт]] або [[нафта]], повзтимуть вгору твердими стінками завдяки явищу [[змочування]], зумовленому [[поверхневий натяг|поверхневим натягом]]. Рідкий гелій також має цю властивість, але, у випадку He-II, потік рідини в шарі обмежується не його в'язкістю, а критичною швидкістю, яка становить близько 20&nbsp;см/с. Це досить висока швидкість, тому надплинний гелій може порівняно легко текти вгору стінками порожнього контейнера, частково зануреного в рідину, дотікати аж до верху й перетікати через край, заповнюючи контейнер до рівня рідини зовні. Цей ''сифонний ефект'' схематично показано на малюнку 4. Якщо наповнений контейнер підняти вище рівня рідини, то потік плівки утворює видимі краплі на дні контейнера, як показано на малюнку 5.

=== Різниця з гелієм-3 ===
Хоча феноменології надплинних станів гелію-4 і гелію-3 дуже схожі, мікроскопічні деталі переходів значно відрізняються. Атоми гелію-4 є [[бозон]]ами, і їхня надплинність може бути пояснена з погляду [[Статистика Бозе — Ейнштейна|статистики Бозе — Ейнштейна]], якій вони підпорядковуються. Зокрема, надплинність гелію-4 можна розглядати як наслідок конденсації Бозе-Ейнштейна в системі зі взаємодією. З іншого боку, атоми гелію-3 є ферміонами, і надплинний перехід у цій системі описується узагальненням [[Теорія БКШ|теорії надпровідності БКШ]]. У цій теорії відбувається [[Куперівська пара|куперівське парування]] між атомами (а не [[електрон]]ами, як у БКШ) і взаємодія притягування між ними передається через [[спін]]ові, а не [[фонон]]ні флуктуації. (Див. [[ферміонний конденсат]].) Об'єднаний опис надпровідності й надплинності можливий з погляду [[спонтанне порушення симетрії|спонтанного порушення калібрувальної симетрії]].

=== Квантові вихори ===
Інша фундаментальна властивість виявляється, якщо надплинну рідину вмістити в [[центрифуга|центрифугу]] (контейнер, що обертається). Замість того, щоб обертатися разом із контейнером, у гелії виникають квантові вихори. Тобто, коли контейнер обертається зі швидкістю нижчою першої критичної кутової швидкості, рідина залишається абсолютно нерухомою. Після того, як буде досягнута перша критична кутова швидкість, надплинна рідина утворює вихор. Сила вихору квантована, тобто надплинна рідина може обертатися тільки при певних «припустимих» значеннях кутової швидкості. Обертання нормальної рідини, такої, як вода, не квантується. Якщо швидкість обертання збільшується далі, будуть формуватися нові квантові вихори, утворюючи цікаві узори, аналогічні [[Вихор Абрикосова|ґратці Абрикосова]] в надпровіднику.

== Надплинна гідродинаміка ==
Рівняння руху для надплинної компоненти, в дещо спрощеному вигляді<ref>S.J. Putterman, Superfluid Hydrodynamics (North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1974) ISBN 0444106812</ref>, задається законом Ньютона

: <math>\vec F = M_4\frac{\mathrm{d}\vec v_s}{\mathrm{d}t}.</math>

''M''<sub>4</sub>&nbsp;— молярна маса <sup>4</sup>He і <math>\vec v_s</math> швидкість надплинної компоненти. Похідна за часом&nbsp;— так звана гідродинамічна похідна, тобто записана для елемента рідини, що сам рухається. У випадку надплинного <sup>4</sup>He в гравітаційному полі сила задається як<ref>L.D. Landau, J. Phys. USSR, Vol.5 (1941) p.71.</ref><ref>I.M. Khalatnikov, An introduction to the theory of superfluidity (W.A. Benjamin, Inc., New York, 1965) ISBN 0738203009.</ref>

: <math>\vec F =- \vec \nabla (\mu + M_4gz).</math>.

У цьому виразі μ&nbsp;— мольний [[хімічний потенціал]], ''g''&nbsp;— гравітаційне прискорення, і ''z''&nbsp;— вертикальна координата. Таким чином,
{{NumBlk|:|<math>M_4\frac{\mathrm{d}\vec v_s}{\mathrm{d}t}=- \vec \nabla (\mu + M_4gz).</math>|{{EquationRef|1}}}}
Рівняння {{EquationNote|1|(1)}} виконується тоді і тільки тоді, коли ''v''<sub>s</sub> не перевищує деяке критичне значення, яке, як правило, визначається діаметром каналу потоку<ref>{{cite journal|doi=10.1016/0031-9163(66)90958-9|title=The dependence of the critical velocity of the superfluid on channel diameter and film thickness|date=1966|last1=Van Alphen|first1=W.M.|last2=Van Haasteren|first2=G.J.|last3=De Bruyn Ouboter|first3=R.|last4=Taconis|first4=K.W.|journal=Physics Letters|volume=20|issue=5|page=474|bibcode = 1966PhL....20..474V }}</ref><ref>{{cite journal|doi=10.1016/S0079-6417(08)60052-9|title=Thermodynamics and hydrodynamics of <sup>3</sup>He-<sup>4</sup>He mixtures|chapter=Chapter 3: Thermodynamics and Hydrodynamics of 3He-4He Mixtures|series=Progress in Low Temperature Physics|date=1992|last1=De Waele|first1=A.Th.A.M.|last2=Kuerten|first2=J.G.M.|isbn=9780444891099|volume=13|page=167}}</ref>.

У класичній механіці сила часто є градієнтом потенціальної енергії. Рівняння {{EquationNote|1|(1)}} показує, що, у випадку надплинної компоненти, сила містить член пропорційний градієнту [[хімічний потенціал|хімічного потенціалу]]. Завдяки цьому He-II демонструє такі надзвичайні властивості як фонтанний ефект.

[[Файл:Integration path in pT diagram 01.jpg|thumb|Рис. 6. Шлях інтегрування для обчислення μ при довільних ''p'' і ''T''.]]
[[Файл:Demo fountain pressure 01.jpg|thumb|Рис. 7. Демонстрація фонтанного тиску . Дві посудини, з'єднані супертечею, через яку протікає лише надплинна компонента.]]
[[Файл:Helium fountain 01.jpg|thumb|Рис. 8. Демонстрація фонтанного ефекту. Капілярна трубка «закрита» в одному кінці супертечею і вміщена у ванну з надплинним гелієм, а потім нагріта. Гелій тече вгору через трубку і розбризкується як фонтан.]]

=== Фонтанний тиск ===
Для того, щоб переписати рівняння {{EquationNote|1|(1)}} в більш звичній формі ми використовуємо загальну формулу
{{NumBlk|:|<math>\mathrm{d} \mu = V_m\mathrm{d}p - S_m\mathrm{d}T.</math>|{{EquationRef|2}}}}
Тут ''S''<sub>m</sub> молярна ентропія і ''V''<sub>m</sub> молярний об'єм. За допомогою рівняння {{EquationNote|2|(2)}} μ(''p'',''T'') можна визначити за допомогою контурного інтегрування у р-Т площині. Спочатку ми інтегруємо від початку координат (0,0) до (''p'', 0), тобто, при ''T'' = 0. Далі ми інтегруємо з (''р'', 0) до (''p'',''T''), тобто, з постійним тиском (дивись рисунок 6). У першому інтегралі d''T''=0 , а в другому d''p''=0. За допомогою рівняння {{EquationNote|2|(2)}} отримуємо
{{NumBlk|:|<math>\mu (p,T)=\mu (0,0)+\int_{0}^{p} V_{m}(p^\prime,0)\mathrm{d}p^\prime
-\int_{0}^T S_{m}(p,T^\prime)\mathrm{d}T^\prime.</math>|{{EquationRef|3}}}}
Ми зацікавлені тільки в тих випадках, коли ''р'' мале, так що ''V''<sub>m</sub> практично незмінний. Отже,
{{NumBlk|:|<math>\int_{0}^{p} V_{m}(p^\prime,0)\mathrm{d}p^\prime = V_{m0}p</math>|{{EquationRef|4}}}}
де ''V''<sub>m0</sub> молярний об'єм рідини при ''T'' =0 і ''p'' =0. Інший член у рівнянні {{EquationNote|3|(3)}} також записується у вигляді добутку ''V''<sub>m0</sub> і величини ''p''<sub>f</sub> яка має розмірність тиску
{{NumBlk|:|<math>\int_{0}^T S_{m}(p,T^\prime)\mathrm{d}T^\prime=V_{m0}p_{f}.</math>|{{EquationRef|5}}}}
Тиск ''p''<sub>f</sub> називається фонтанним тиском. Його можна обчислити з ентропії <sup>4</sup>He, яку, в свою чергу, можна обчислити з теплоємності. Для ''T'' =''T''<sub>λ</sub> фонтанний тиск дорівнює 0,692&nbsp;бар. При густині рідкого гелію 125&nbsp;кг/м<sup>3</sup> і ''g'' = 9.8&nbsp;м/с<sup>2</sup> цей тиск відповідає стовпчику рідкого гелію 56-метрової висоти. Отже, у багатьох експериментах, фонтанний тиск сильніше впливає на рух надплинного гелію, ніж сили тяжіння.

За допомогою рівнянь {{EquationNote|4|(4)}} і{{EquationNote|5|(5)}}, рівняння {{EquationNote|3|(3)}} набуває форми
{{NumBlk|:|<math>\mu(p,T) = \mu_0 + V_{m0}(p-p_{f}).</math>|{{EquationRef|6}}}}
Підстановка рівняння {{EquationNote|6|(6)}} в {{EquationNote|1|(1)}} дає
{{NumBlk|:|<math>\rho_0 \frac{\mathrm{d} \vec v_s}{\mathrm{d}t} = - \vec\nabla (p + \rho_0gz-p_{f}).</math>|{{EquationRef|7}}}}
з густиною рідкого <sup>4</sup>He при нульовому тиску і температурі ρ₀ = ''M''<sub>4</sub>/''V''<sub>m0</sub>.

Рівняння {{EquationNote|7|(7)}} показує, що надплинна компонента прискорюється, як зазвичай, гравітаційно зумовленим градієнтом тиску, однак також градієнтом фонтанного тиску.

Поки що рівняння {{EquationNote|5|(5)}} має лише математичний сенс, однак у спеціальних експериментальних установках ''p''<sub>f</sub> може відображатися як реальний тиск. На малюнку 7 показані дві посудини, обидві з He-II. Ліва посудина має перебувати при нульовій температурі за Кельвіном (''T''<sub>l</sub>=0) і нульовому тиску (''p''<sub>l</sub> = 0). Посудини з'єднані так званою супертечею. Це трубка, заповнена дуже дрібним порошком, через що потік нормальної компоненти практично заблокований. Проте надплинна компонента може протікати через цю супертечу без будь-яких проблем (нижче критичної швидкості&nbsp;— близько 20&nbsp;см/с). У стаціонарному стані ''v''<sub>s</sub>=0, отож з рівняння {{EquationNote|7|(7)}} випливає
{{NumBlk|:|<math>p_{l}+\rho_0gz_{l}-p_{fl}=p_{r}+ \rho_0gz_{r}-p_{fr}</math>|{{EquationRef|8}}}}
де індекс l (r) стосується лівої (правої) сторони супертечі. В даному конкретному випадку ''p''<sub>l</sub> = 0, ''z''<sub>l</sub> = ''z''<sub>r</sub>, і ''p''<sub>fl</sub> = 0 (оскільки ''T''<sub>l</sub> = 0). Отже,
: <math>0=p_{r}-p_{fr}.</math>
Це означає, що тиск у правій посудині дорівнює фонтанному тиску при ''T''<sub>r</sub>.

Фонтан можна створити в експерименті, поставленому як на малюнку 8. Фонтанний ефект використовується для створення циркуляції <sup>3</sup>He в [[Рефрижератор розчинення|рефрижераторах розчинення]].<ref>{{cite journal|doi=10.1016/0375-9601(75)90087-0|title=A dilution refrigerator with superfluid injection|date=1975|last1=Staas|first1=F.A.|last2=Severijns|first2=A.P.|last3=Van Der Waerden|first3=H.C.M.|journal=Physics Letters A|volume=53|issue=4|page=327|bibcode = 1975PhLA...53..327S }}</ref><ref>{{cite journal|title=<sup>3</sup>He flow in dilute <sup>3</sup>He-<sup>4</sup>He mixtures at temperatures between 10 and 150 mK|doi=10.1103/PhysRevB.32.2870|date=1985|last1=Castelijns|first1=C.|last2=Kuerten|first2=J.|last3=De Waele|first3=A.|last4=Gijsman|first4=H.|journal=Physical Review B|volume=32|issue=5|page=2870|bibcode = 1985PhRvB..32.2870C }}</ref>
[[Файл:Counterflow heat exchange 01.jpg|thumb|Рис. 9. Транспортування тепла за допомогою протитечії нормальної і надплинної компонент He-II]]

=== Перенесення тепла ===
На малюнку 9 показано експеримент з теплообміну між двома посудинами з температурами ''T''<sub>H</sub> і ''T''<sub>L</sub>, з'єднаними трубкою, заповненою He-II. Коли тепло подається до гарячого кінця тиск створюється на гарячому кінці відповідно до рівняння {{EquationNote|7|(7)}}. Цей тиск змушує рухатися нормальну компоненту від гарячого кінця до холодного кінця відповідно до рівняння
{{NumBlk|:|<math>\Delta p = -\eta_nZ\dot V_n.</math>|{{EquationRef|9}}}}
Тут η<sub>n</sub>&nbsp;— в'язкість нормальної компоненти<ref>J.C.H. Zeegers Critical velocities and mutual friction in <sup>3</sup>He-<sup>4</sup>He mixtures at low temperatures below 100 mK', thesis, Appendix A, Eindhoven University of Technology, 1991.</ref>, ''Z''&nbsp;— певний геометричний множник, а <math>\dot V_n</math>&nbsp;— об'ємний потік. Нормальний потік врівноважується потоком надплинної компоненти від холодного до гарячого кінця. На кінцевих ділянках відбувається перетворення нормальної компоненти в надплинну і навпаки. Отже, тепло переноситься, не завдяки теплопровідності, а через [[Конвекція|конвекцію]]. Цей вид перенесу тепла є дуже ефективним, так що теплопровідність He-II набагато більша, ніж теплопровідність найкращих матеріалів. Ситуація порівнянна з [[Теплова труба|теплопроводами]], де тепло транспортується завдяки газорідинній конверсії. Висока теплопровідність He-II застосовується для стабілізації надпровідних магнітів, наприклад, у [[Великий адронний колайдер|Великому адронному колайдері]] в [[CERN]]і.

== Теорія ==

=== Дворідинний підхід Ландау ===
Феноменологічна і напівмікроскопічна теорія надплинності гелію-4 [[Ландау Лев Давидович|Лева Ландау]] принесла йому Нобелівську премію з фізики [[1962]] року. Припустивши, що звукові хвилі є найбільш важливими збудженнями в гелії-4 при низьких температурах, він показав, що гелій-4, протікаючи повз стіни, не буде спонтанно створювати збудження, якщо швидкість потоку менша за швидкість звуку. У цій моделі швидкість звуку є «критичною швидкістю», вище якої надплинність руйнується. (Гелій-4 насправді має нижчу швидкість потоку, ніж швидкість звуку, але ця модель корисна для ілюстрації концепції.) Ландау також показав, що звукові хвилі та інші збурення можуть врівноважувати одне одного і рухатися незалежно від іншої частини гелію-4, яка відома як «конденсат».

Виходячи з імпульсу і швидкості потоку збуджень, Ландау потім визначив густину «нормальної» рідини, яка дорівнює нулю при нульовій температурі і збільшується з ростом температури. При так званій температурі лямбда, де густина нормальної складової дорівнює сумарній густині, гелій-4 втрачає надплинність.

Щоб пояснити ранні дані щодо питомої теплоємності надплинного гелію-4, Ландау постулював існування особливого типу збудження, яке він назвав «[[ротон]]ом», але після отримання точніших даних, він вирішив, що «ротон» не відрізняється від високоімпульсної версії звуку.

Теорія Ландау не розробляла детально мікроскопічної структури надплинної компоненти рідкого гелію. Першу спробу створити мікроскопічну теорію самої надплинної компоненти здійснив [[Фріц Лондон]]<ref>{{cite journal|author=F. London|journal= Nature |volume=141|pages= 643–644 |date=1938|doi=10.1038/141643a0|title=The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose-Einstein Degeneracy|issue=3571|bibcode = 1938Natur.141..643L }}</ref> і Тішою<ref>{{cite journal|author=L. Tisza|journal= Nature |volume= 141|doi=10.1038/141913a0|title=Transport Phenomena in Helium II|date=1938|issue=3577|page=913|bibcode = 1938Natur.141..913T }}</ref><ref>{{cite journal|author=L. Tisza|journal=Phys. Rev. |volume=72|pages= 838–854 |date=1947|doi=10.1103/PhysRev.72.838|title=The Theory of Liquid Helium|issue=9|bibcode = 1947PhRv...72..838T }}</ref>. Згодом різні автори запропонували інші мікроскопічні моделі. Їхня головна мета полягає в тому, щоб вивести форму міжчастинкової взаємодії між атомами гелію в надплинному стані з перших принципів [[квантова механіка|квантової механіки]]. На сьогоднішній день запропоновано кілька моделей такого роду: моделі з вихровими кільцями, моделі твердих сфер, гаусівські кластерні теорії тощо.

=== Модель вихрового кільця ===
Ландау вважав, що завихреність з'являється у надплинному гелії-4 у вигляді вихрових листів, але було доведено, що такі листи нестійкі. [[Ларс Онсагер]], а потім незалежно від нього [[Річард Фейнман]], показали, що завихреність з'являється у вигляді квантованих вихрових ліній. Вони також розробили ідею [[квантовий вихор|квантововихрових]] кілець. В 1940-х роках Аріє Байл<ref>
{{Cite journal
| last = Bijl
| first = A
|author2=de Boer, J
|author3=Michels, A
 | title = Properties of liquid helium II
| journal = Physica
| volume = 8
| issue = 7
| pages = 655–675
| date = 1941
| doi = 10.1016/S0031-8914(41)90422-6
| bibcode=1941Phy.....8..655B}}</ref>,
а також Фейман у 1955,<ref>
{{Cite book
| editor = Braun, L. M.
| title = Selected papers of Richard Feynman with commentary
| publisher = World Scientific
| series = World Scientific Series in 20th century Physics
| volume = 27
| date = 2000
| isbn = 978-9810241315 }}
[https://www.google.com/books?id=qnwkqcVixucC&printsec=frontcover&dq=feynman&lr= Розділ IV (стор. 313 до 414)] описує рідкий гелій.</ref> розробили мікроскопічні теорії для ротону, який незабаром спостерігався на експериментах з непружного розсіяння нейтронів Палевського. Пізніше Фейнман визнав, що його модель дає лише якісне узгодження з експериментом.<ref>{{cite journal|author=R. P. Feynman|journal= Phys. Rev.|volume= 94|page= 262 |date=1954|doi=10.1103/PhysRev.94.262|title=Atomic Theory of the Two-Fluid Model of Liquid Helium|issue=2|bibcode = 1954PhRv...94..262F }}</ref><ref>{{cite journal|author=R. P. Feynman|author2=M. Cohen|journal= Phys. Rev. |volume=102|pages= 1189–1204 |date=1956|doi=10.1103/PhysRev.102.1189|title=Energy Spectrum of the Excitations in Liquid Helium|issue=5|bibcode = 1956PhRv..102.1189F }}</ref>

=== Моделі жорстких сфер ===
Моделі жорстких сфер використовують спрощену форму міжчастинкового потенціалу взаємодії між атомами гелію-4 в надплинних фазах. А саме, потенціал передбачається типу твердих сфер.<ref>{{cite journal|author=T. D. Lee|author2= K. Huang|author3=C. N. Yang|journal= Phys. Rev. |volume=106|pages= 1135–1145 |date=1957|doi=10.1103/PhysRev.106.1135|title=Eigenvalues and Eigenfunctions of a Bose System of Hard Spheres and Its Low-Temperature Properties|issue=6|bibcode = 1957PhRv..106.1135L }}</ref><ref>{{cite journal|author=L. Liu|author2=L. S. Liu|author3=K. W. Wong|journal= Phys. Rev. |volume=135|pages= A1166–A1172 |date=1964|doi=10.1103/PhysRev.135.A1166|title=Hard-Sphere Approach to the Excitation Spectrum in Liquid Helium II|issue=5A|bibcode = 1964PhRv..135.1166L }}</ref><ref>{{cite journal|author=A. P. Ivashin|author2=Y. M. Poluektov|journal= Cent. Eur. J. Phys. |volume= 9|pages= 857–864 |date=2011|doi=10.2478/s11534-010-0124-7|title=Short-wave excitations in non-local Gross-Pitaevskii model|issue=3|bibcode = 2010CEJPh.tmp..120I }}</ref> У цих моделях якісно відтворюється відомий ([[ротон]]ний) спектр збуджень Ландау.

=== Гаусівський кластерний підхід ===
Цей двомасштабний підхід описує надплинну компоненту рідкого гелію-4. Він складається з двох [[Критичне явище|вкладених моделей, пов'язаних між собою за допомогою параметричного простору]]. Короткохвильова частина описує внутрішню структуру [[Пакунок плину|пакунка плину]], використовуючи непертурбативний підхід, заснований на {{нп|логарифмічне рівняння Шредінгера|логарифмічному||Logarithmic Schrödinger equation}} [[рівняння Шредінгера|рівнянні Шредінгера]]
: <math> i \frac{\partial \psi}{\partial t} + \Delta \psi + \psi \ln |\psi|^2 = 0. </math>
для [[Комплекснозначна функція|комплекснозначної функції]] <math>\psi=\psi (\mathrm{\mathbf{x}},t)</math>, тут <math>\Delta\,</math>&nbsp;— [[лапласіан]] щодо [[Вектор (математика)|вектора]] <math>\mathrm{\mathbf{x}}</math>.; вона пропонує гаусівськоподібну поведінку густини й міжчастинкового потенціалу внутрішньої взаємодії елемента. Довгохвильова частина&nbsp;— це квантова теорія багатьох тіл таких елементів, яка займається їхньою динамікою і взаємодією. Підхід забезпечує єдиний опис [[фонон]]них, максонних і [[ротон]]них збуджень, і має значне узгодження з експериментом: використовуючи лише один важливий параметр, можна з високою точністю відтворити ротонний спектр Ландау, [[швидкість звуку]] і {{нп|структурний фактор|||Structure factor}} надплинного гелію-4.<ref>{{cite journal|author=K. G. Zloshchastiev|journal= Eur. Phys. J. B |volume= 85|page= 273 |date=2012|doi=10.1140/epjb/e2012-30344-3|title=Volume element structure and roton-maxon-phonon excitations in superfluid helium beyond the Gross-Pitaevskii approximation|issue=8|bibcode = 2012EPJB...85..273Z|arxiv = 1204.4652 }}</ref> Ця модель використовує загальну теорію квантових рідин Бозе з логарифмічними нелінійностями<ref>{{cite journal|author=A. V. Avdeenkov|author2=K. G. Zloshchastiev|journal= J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. |volume= 44|page= 195303|date=2011|doi=10.1088/0953-4075/44/19/195303|title=Quantum Bose liquids with logarithmic nonlinearity: Self-sustainability and emergence of spatial extent|issue=19|bibcode = 2011JPhB...44s5303A|arxiv = 1108.0847 }}</ref>, що базуються на введенні внеску {{нп|Відкрита квантова система|дисипативного типу||Open quantum system}} в енергію, пов'язану з квантовою {{нп|ентропічна невизначеність|функцією ентропії Еверетта-Гіршмана||Entropic uncertainty}}<ref>[[Hugh Everett]], III. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics: the theory of the universal wave function. [http://www.pbs.org/wgbh/nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf Everett's Dissertation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121016151021/http://www.pbs.org/wgbh/nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf|date=16 жовтня 2012}}</ref><ref name="Hirschman">[[Isidore Isaac Hirschman, Jr.|I.I. Hirschman, Jr.]], ''A note on entropy.'' American Journal of Mathematics (1957) pp. 152—156</ref>.

== Практичне застосування ==
Технологія надплинного гелію використовується для розширення температурного діапазону {{нп|кріокулер|кріокулерів||Cryocooler}} до нижчих температур. Досі межа становить 1,19&nbsp;К, але потенційно можливо досягти 0,7&nbsp;К<ref>{{cite journal|doi=10.1063/1.1774894|chapter=Superfluid Vortex Cooler|title=AIP Conference Proceedings|date=2004|last1=Tanaeva|first1=I. A.|volume=710|page=1906}}</ref>.

Нещодавно{{коли?}} надплинний гелій-4 було успішно застосовано в хімічних [[спектроскопія|спектроскопічних]] методах як {{нп|квантовий розчинник|||Quantum solvent}}. Крапельна спектроскопія в надплинному гелії являє великий інтерес для вивчення молекул газу, оскільки надплинне середовище дозволяє молекулі, [[Сольватація|сольватованій]] у ньому, мати ефективну свободу обертання, завдяки чому молекула може поводитися подібно до того, як це було б у «газовій» фазі. Крапельки надплинного гелію мають характерну температуру близько 0,4&nbsp;К, що охолоджує сольватовану молекулу (чи молекули) майже до її {{нп|Ровібронне поєднання|ровібронного стану||Rovibronic coupling}} (одночасної взаємодії між обертальними, коливальними й електронними ступенями свободи в молекулі){{Джерело?}}.

[[Розчинення]] гелію-3 в надплинному гелії-4 призводить до охолодження суміші, що дозволяє досягти ще нижчих температур. Цей процес застосовується в [[рефрижератор розчинення|рефрижераторі розчинення]]. Коли концентрація гелію-3 в розчині досягає рівня насиченості (близько 7&nbsp;%, залежить від температури), а температура зменшується до 870 міліКельвінів (мК), розчин спонтанно розділяється на дві фази: надплинний розчин гелію-3 в гелії-4 (містить близько 6,6&nbsp;% гелію-3) та розчин гелію-4 в гелії-3 (майже повністю складається з гелію-3). Фазу, багату гелієм-3, можна відокремити, випарувати гелій-3 (за температур 500—700 мК [[парціальний тиск]] його пари значно більший, ніж гелію-4), охолодити й знову подати до його камери розчинення. Таким чином температура в камері розчинення знову зменшиться<ref name="s10909_011_0373"/>. Теоретично цей процес можна продовжувати нескінченно, отримуючи все нижчу й нижчу температуру. Утім, розмір апарата зростає обернено пропорційно ''T<sup>4</sup>'' й за температур нижче 0,2 мК він стає надто великим та дорогим.

Охолодження надплинним гелієм знайшло своє застосування в космічних апаратах, зокрема для охолодження надчутливих [[гіроскоп]]ів, які дозволяють вимірювати деякі теоретично передбачені гравітаційні ефекти:
* У космічному апараті {{нп|Gravity Probe B|||Gravity Probe B}} свинцеві та ніобієві гіроскопи були занурені в термос із гелієм за температури нижче 2 K, що дозволило їм зберігати надпровідний стан<ref>{{Cite web |url=http://www.spaceflightnow.com/delta/d304/ |title=Spacecraft launched to test Albert Einstein's theories — spaceflightnow.com |accessdate=8 січня 2017 |archive-date=10 серпня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210810142451/https://spaceflightnow.com/delta/d304/ }}</ref>.
Також надплинний гелій застосовують для охолодження болометрів, які вимірюють інфрачервоне та мікрохвильове випромінювання: 
* На астрономічному супутнику [[IRAS]], запущеному в січні [[1983]] року для спостережень в інфрачервоному діапазоні, для охолодження детекторів до температури  {{convert|1.6|K|C}} було використано 73 кілограми (720 літрів) надплинного гелію<ref name="gsu_edu_iras"/>.
* Аналогічна система охолодження була застосована на супутнику [[COBE]], який вивчав [[реліктове випромінювання]] (запущений у листопаді 1989 року). Його дьюар містив 650 літрів надплинного гелію<ref name=boggess>{{cite journal |author=Boggess, N.W., J.C. Mather, R. Weiss, C.L. Bennett, E.S. Cheng, E. Dwek, S. Gulkis, M.G. Hauser, M.A. Janssen, T. Kelsall, S.S. Meyer, S.H. Moseley, T.L. Murdock, R.A. Shafer, R.F. Silverberg, G.F. Smoot, D.T. Wilkinson, and E.L. Wright |date=1992 |title=The COBE Mission: Its Design and Performance Two Years after the launch |journal=Astrophysical Journal |volume=397 |issue=2 |page=420 |doi=10.1086/171797 |bibcode=1992ApJ...397..420B}}</ref>.
* На [[Планк (космічний телескоп)|космічному телескопі Планк]] (2009—2013 рр), що працював із такою ж метою, для охолодження детекторів до температури 0,1 К було застосовано рефрижератор розчинення<ref name="planck_cooling_system_45498"/>.
* Аналогічний рефрижератор на [[Телескоп імені Джеймса Клерка Максвелла|телескопі імені Джеймса Клерка Максвелла]] має базову температуру близько 50 мК і підтримує температуру болометрів близько 75 мК<ref name="scuba-2">{{cite web |url=http://www.eaobservatory.org/jcmt/instrumentation/continuum/scuba-2/ |title=SCUBA-2 |website=East Asian Observatory |type=James Clerk Maxwell Telescope |accessdate=12 січня 2017 |archive-date=16 січня 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170116144211/http://www.eaobservatory.org/jcmt/instrumentation/continuum/scuba-2/ }}</ref>.

== Див. також ==
* [[Рідкий гелій]]
* [[Надплинність]]
<!--== Примітки ==
{{Reflist|group=note}}
-->

== Джерела ==
{{Reflist|30em|refs=
<ref name="gritsenko">{{cite journal |url=http://www.ilt.kharkov.ua/bvi/structure/theses/aref_gritsenko.pdf |author=Гриценко І.А. |title=Режими ламінарної та турбулентної течії гелію та його ізотопічного розчину при низьких темрературах |type=Автореферат на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук |place=Харків |work=Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України |date=8 вересня 2016 |accessdate=13.01.2017 |journal= |archive-date=14 квітня 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210414042345/http://www.ilt.kharkov.ua/bvi/structure/theses/aref_gritsenko.pdf }}</ref>
<ref name=Emsley>{{cite book
 |author=J. Emsley
 |year=2001
 |title=Nature's Building Blocks: An A–Z Guide to the Elements
 |url=https://archive.org/details/naturesbuildingb0000emsl_z4q6
 |page=[https://archive.org/details/naturesbuildingb0000emsl_z4q6/page/178 178]
 |publisher=[[Oxford University Press]]
 |isbn=0-19-850340-7
}}</ref>
<ref name="planck_cooling_system_45498">{{cite web |url=http://sci.esa.int/planck/45498-cooling-system/?fbodylongid=2124 |title=Planck Cooling System: Active Cooling System |date=17 вересня 2009 |website=European Space Agency |accessdate=16 січня 2017 |archive-date=16 грудня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161216094512/http://sci.esa.int/planck/45498-cooling-system/?fbodylongid=2124 }}</ref>
<ref name="s10909_011_0373">{{Cite journal | doi = 10.1007/s10909-011-0373-x| title = Basic Operation of Cryocoolers and Related Thermal Machines| journal = Journal of Low Temperature Physics| volume = 164| issue = 5–6| pages = 179| year = 2011| last1 = Waele | first1 = A. T. A. M.}}</ref>
<ref name="gsu_edu_iras">{{cite web |url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/iras.html#c3 |title=The Technology of IRAS |work=Georgia State University: Department of Physics and Astronomy |type= |author=Carl R. (Rod) Nave |place=Atlanta, Georgia |accessdate=16 січня 2017 |archive-date=22 серпня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160822003530/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/iras.html#c3 }}</ref>
}}

== Література ==
{{refbegin|30em}}
* London, F. Superfluids (Wiley, New York, 1950)
* {{cite book|author=D.R. Tilley and J. Tilley |title=Superfluidity and Superconductivity |publisher=IOP Publishing Ltd. |place=Bristol |year=1990}}
* {{нп|Гаґен Кляйнерт|||Hagen Kleinert}}, ''Gauge Fields in Condensed Matter'', Vol. I, «SUPERFLOW AND VORTEX LINES», pp.&nbsp;1–742, Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (доступний [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_reb1/contents1.html онлайн])
* Antony M. Guénault: ''Basic superfluids.'' Taylor & Francis, London 2003, ISBN 0-7484-0891-6
* James F. Annett: ''Superconductivity, superfluids, and condensates.'' Oxford Univ. Press, Oxford 2005, ISBN 978-0-19-850756-7
* {{Cite journal | last1 = Leggett | first1 = A. | authorlink1=Ентоні Легетт| title = Superfluidity | doi = 10.1103/RevModPhys.71.S318 | journal = Reviews of Modern Physics | volume = 71 | issue = 2 | pages = S318–S323 | year = 1999 | pmid =  | pmc = |bibcode = 1999RvMPS..71..318L }}
* Philippe Lebrun & Laurent Tavian: ''[http://cds.cern.ch/record/808569?ln=en The technology of superfluid helium]''
* {{cite book|title=Сверхпроводимость и сверхтекучесть |author=Кресин В.З. |edition=2, перераб. |year=1978 |pages=192|url=https://books.google.com.ua/books/about/Сверхпроводимость_и_с.html }}{{ref-ru}}
{{refend}}

== Посилання ==

=== Україномовні ===
* [http://techtrend.com.ua/index.php?newsid=6403 Надтекучість гелію&nbsp;— Технічна енциклопедія TechTrend]
* [http://moyaosvita.com.ua/fizuka/plinnist-ridini-nadtekuchist-geliyu/ Плинність рідини. Надтекучість гелію&nbsp;— moyaosvita.com.ua]

=== Англомовні ===
* [http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.90.134503 Надплинна густина у неперервних і дискретних просторах: Уникнення неправильних уявлень]
* [http://www.alfredleitner.com/ Надплинний Рідкий Гелій II: демонстрації лямбда точки переходу /парадокс в'язкості / дворідинна модель / фонтанний ефект / повзуча плівка / другий звук.]
* [http://www.youtube.com/watch?v=2Z6UJbwxBZI&feature=related Відео з дивною поведінкою надплинного гелію]
* [http://ltl.tkk.fi/research/theory/helium.html Надплинні фази гелію]
* [http://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.1359707 Superfluid Helium Droplets: An Ultracold Nanolaboratory]
* http://web.mit.edu/newsoffice/2005/matter.html
* [http://www.hindu.com/seta/2003/10/09/stories/2003100900030200.htm Індійська стаття про надплинні стани]

{{Добра стаття}}

{{Агрегатні стани}}
{{Перспективні технології|квантові=так|інше=так}}

[[Категорія:Рідкий гелій]]
[[Категорія:Фізика конденсованих середовищ]]
[[Категорія:Гідродинаміка]]
[[Категорія:Агрегатні стани]]
[[Категорія:Нові технології]]
[[Категорія:Гелій]]