Перегляд вихідного коду сторінки Мінтерм

Для [[булева функція|булевої функції]] з <math>n</math> змінних (<math>{x_1,\dots,x_n}</math>), елементарна [[кон'юнкція]], в якій кожна з <math>n</math> [[змінна|змінних]] набуває значення одиниці лише на одному з кортежів своїх змінних називається
'''мінтермом''' (конституентою одиниці). Отже, мінтерм це логічний вираз, який використовує лише операцію доповнення та операцію кон'юнкції. Кількість різних мінтермів дорівнює кількості [[кортеж]]ів змінних, тобто 2<sup>''n''</sup> для ''n'' змінних.
Наприклад, <math>abc</math>, <math>ab'c</math> і <math>abc'</math>&nbsp;— три з восьми мінтермів для булевої функції з трьох змінних('''a''','''b''' i '''c'''). Читаються ці вирази як «a і b і c», «a і не b і c „ a і b і не c“ відповідно.

== Індексація мінтермів ==
Кожний мінтерм має свій [[індекс]], заснований на [[двійкова система числення|двійковому кодуванню]](індекс показує скільки бітів (одиниць) було додано до мінтерму). Значення 1 присвоюється змінній (<math>x_i</math>), відповідно 0 присвоюється змінній(<math>x'_i</math>). Щоб краще це зрозуміти розглянемо кілька прикладів. Мінтерму <math>a b c'</math> (110) присвоюють індекс 6 <math>m_6</math> (до нього було додано шість одиниць), <math>m_0</math> з тих самих трьох змінних означає <math>a' b' c'</math> (000), а <math>m_7</math>&nbsp;— <math>a b c</math> (111).

== Функціональна еквівалентність ==
Очевидно, що мінтерм ''n'' дає істинне значення (наприклад,1) тільки для однієї комбінації вхідних змінних. Наприклад,<math>m_5</math> (<math>a b' c</math>) є [[істинність|істинним]] лише коли <math>a</math> і <math>c</math> є істинним, а <math>b'</math>&nbsp;— хибним, тобто <math>a</math> і <math>c</math> дорівнюють 1, а <math>b</math> дорівнює 0.

Побудуємо таблицю істинності для деяких трьох змінних та [[функція|функції]] [[сума|суми]] [[біт]]ів(sum), вона буде виглядати так:
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto"
!width="50"|a
!width="50"|b
!width="50"|c
!width="50"|sum(a, b,c)
|-
|0||0||0||0
|-
|0||0||1||1
|-
|0||1||0||1
|-
|0||1||1||0
|-
|1||0||0||1
|-
|1||0||1||0
|-
|1||1||0||0
|-
|1||1||1||1
|}
Тепер запишемо мінтерми цієї функції(ті кортежі змінних, де функція набуває істинного значення). Такими будуть <math>m_1, m_2, m_4,</math> та <math>m_7</math>. Тоді функцію <math>sum(a, b, c)</math> ми можемо представити у вигляді чотирьох мінтермів: <math>sum(a, b, c) = m_1 + m_2 + m_4 + m_7 = (a' b' c) + (a' b c') + (a b' c') + (a b c)</math>.

== Див. також ==
* [[булева алгебра]]
* [[булева функція]]
* [[біт]]
* [[логічні операції]]
* [[функція]]
* [[таблиця істинності]]
* [[кортеж]]
* [[двійкова система числення]]

[[Категорія:Математична логіка]]