Перегляд вихідного коду сторінки Моделювання на основі елементів прогнозування

'''Моделюва́ння на осно́ві елеме́нтів прогнозува́ння'''&nbsp;— [[моделювання]], яке ґрунтується на результатах, які на момент прийняття рішення ще невідомі або знаходяться в недосліджуваному діапазоні значень аргументів.

== Екстраполяція результатів ==
[[Екстраполяція]] результатів застосовується, якщо бажано знати зна-чення функції у(х*), аргумент якої х* лежить поза досліджуваним діапазоном. Екстраполяція основана на апроксимації існуючих даних тією або іншою залежністю і розрахунку за нею значення функції в потрібній області значень аргумента. Вона здійснюється найчастіше з використанням [[Многочлен|поліномів]] першого і другого ступенів. Чим далі знаходиться область, яка екстраполюється, тим більше імовірність похибки.
Найпростіше виконувати екстраполювання для [[Функція однієї змінної|функції одного аргумента]]. У цьому випадку прогноз здійснюється таким чином:
* – за відомими значеннями х і у будується графік і по кривій вибирають порядок полінома. Для спрощення наступних розрахунків змінні краще центрувати відносно постійної складової;
* – для явно лінійної залежності y = b<sub>0</sub> + b<sub>1</sub> по останніх двох точках знаходять параметри прямої b<sub>0</sub> і b<sub>1</sub>;
* – для нелінійної залежності використовують поліном другого ступеня, вибирають три останні точки і знаходять коефіцієнти b<sub>0</sub> , b<sub>1</sub> і b<sub>2</sub>;
* – якщо спостерігається розкид точок, визначати параметри полінома по трьох останніх точках не можна і слід використовувати метод найменших квадратів.

== Інтерполяція результатів ==
Інтерполяційні формули дозволяють розрахувати значення функції при значенні аргументу, який знаходиться всередині досліджуваного [[Інтервал (математика)|інтервалу]]. Наприклад, при значенні аргументу х<sub>0</sub> , х<sub>1</sub> , х<sub>2</sub> , … , х<sub>і</sub> , … , х<sub>п</sub> відомо значення функції у<sub>0</sub> , у<sub>1</sub> , у<sub>2</sub> , … , у<sub>і</sub> , … , у<sub>п</sub> . Необхідно визначити величину функції у* при х = х* , якщо х* лежить в діапазоні х<sub>0</sub> ≤ х*≤ х<sub>п</sub> . Для рішення таких задач існує багато інтерполяційних формул. Найбільш зручна для технічних розрахунків [[Многочлен Лагранжа|інтерполяційна формула Лагранжа]], тому що вона не накладає обмежень на інтервал зміни х. [[Інтерполяція]] полягає в тому, що експериментальні точки апроксимуються [[поліном]]ом. У загальному вигляді формула Лагранжа має вигляд:
: <math>\ y_j(x)=\prod_{i=0, j\neq i}^{n} \frac{x-x_i}{x_j-x_i} = \frac{x-x_0}{x_j-x_0} \cdots \frac{x-x_{j-1}}{x_j-x_{j-1}} \frac{x-x_{j+1}}{x_j-x_{j+1}} \cdots \frac{x-x_{n}}{x_j-x_{n}}\,</math>

== Література ==
* Білецький В. С., Смирнов В.&nbsp;О.&nbsp;Моделювання процесів збагачення корисних копалин: (Монографія)&nbsp;— Донецьк: Східний видавничий дім, 2013.&nbsp;— 304 с.

[[Категорія:Моделювання]]