Перегляд вихідного коду сторінки Многокутник

{{Otheruses|Полігон}}
[[Файл:Assorted polygons.svg|thumb|300px|Різні види многокутників. Перші три є простими, четвертий не є простим]]
'''Многоку́тник'''{{ref+|Форма, зафіксована як основний варіант терміну в «Українській радянській енциклопедії»<ref>{{книга|частина=Многокутники / А. Г. Медяник|назва=Мікроклін — Олеум|місце=К.|видавництво=Головна редакція Української радянської енциклопедії|рік=1982|сторінки=53|серія=[[Українська радянська енциклопедія]] : у 12 т. Друге вид. ; 1977—1985, т. 7}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|видання=2-ге вид|місто=Харків|видавництво=Основа|рік=1990|сторінки=63 [''многокутник'']|isbn=5-11-001068-4}}</ref> і деяких інших (у тому числі сучасних) словниках<ref name="РУМС">{{книга|назва=Російсько-український математичний словник|відповідальний=уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук|місце=К.|видавництво=Вища школа|рік=1995|сторінки=98 [''многокутник'', ''багатокутник''], 140 [''полігон'', ''многокутник'']|isbn=5-11-004518-6}}</ref><ref>{{книга|заголовок=Короткий російсько-український математичний словник|видання=2-е вид|відповідальний=укл. Печеніжський Ю. Є., Колосов А. І., Станішевський С. О|місце=Харків|рік=2008|сторінки=41 [''многокутник'']}}</ref><ref>{{книга|заголовок=Короткий російсько-український словник з інформатики та математики|відповідальний=укл.: Булаєнко М. В., Самойленко М. І., Погребняк Б. І|місце=Харків|рік=2009|сторінки=29 [''многокутник'']}}</ref> і навчально-методичних посібниках. У словниках академічного рівня, починаючи з «Російсько-українського словника наукової термінології» НАН України (1998)<ref name="РУСНТ">{{книга|назва=Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос|відповідальний=[Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін|місце=К.|видавництво=Наукова думка|рік=1998|сторінки=[https://archive.today/MxCOL/796118df170d69cff14ab9af5856a1a1f6983ce3.png 340] [''багатокутник'']|isbn=5-12-004273-2}}</ref>, а також у ряді авторитетних сучасних фахових довідників<ref>{{книга|назва=Словник російсько-український політехнічний|відповідальний=уклад.: В. С. Підлипенський, В. М. Петренко|місце=К. ; Ірпінь|видавництво=Перун|рік=2000|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?id=2ogoAQAAMAAJ&q=багатокутник&dq=багатокутник&hl=ru&sa=X&ei=X8QiVaq7DIvYPb21gdAC&ved=0CDoQ6AEwBTgU 194] [''багатокутник'']}}</ref><ref>{{книга|назва=Російсько-український та українсько-російський словник термінів будівництва й архітектури : у 2 т.|відповідальний=С. Жуковський, Р. Кінаш, Л. Полюга, В. Базилевич. За ред. Р. Кінаша|місце=Львів|видавництво=Ліга-Прес|рік=2005|том=1|сторінки=[https://books.google.com.ua/books?hl=ru&id=lKIoAQAAIAAJ&focus=searchwithinvolume&q=багатокутник 354] [''багатокутник'']}}</ref> і універсальних енциклопедій<ref>{{книга|частина=[http://slovopedia.org.ua/29/53393/5785.html Багатокутник]|назва=[[Універсальний словник-енциклопедія]]|відповідальний=гол. ред. [[Попович Мирослав Володимирович|М. В. Попович]]|видання=4-е вид., випр. і доп. [онлайн-версія]|місце=Львів|видавництво=ТЕКА|рік=2006}}</ref> фігурує як вторинна відносно варіанту ''багатокутник'' або взагалі не вживається.|К}} (''багатоку́тник''<ref name="РУМС"/><ref name="РУСНТ"/>, ''поліго́н''<ref name="РУМС"/>)&nbsp;— [[геометрична фігура]], замкнена [[ламана]] (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають ''вершинами многокутника'', а відрізки ламаної&nbsp;— ''сторонами многокутника''.

Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної, називаються ''суміжними вершинами''. Дві сторони, що мають спільну вершину, називаються ''суміжними''. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує многокутник, не перетинається), многокутник називається ''[[Простий многокутник|простим]]''.

== Види многокутників ==
Розрізняють:
* '''плоскі многокутники''', у яких усі сторони лежать в одній [[Площина|площині]].
* '''опуклі многокутники'''&nbsp;— многокутники, що задовольняють одній з умов:
:&nbsp;— многокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;
:&nbsp;— усі внутрішні кути многокутника менше ніж 180°;
:&nbsp;— будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін многокутника, перетинає границю многокутника у двох точках.
* '''[[Правильний многокутник|правильні многокутники]]''', коли вони є плоскими, опуклими й з рівними сторонами та кутами.

== Властивості ==
* Будь-який простий плоский многокутник ділить площину, у якій він знаходиться, на дві частини&nbsp;— внутрішню і зовнішню. Якщо довільний [[промінь (геометрія)|промінь]], що не містить вершин многокутника, перетинає границю многокутника в [[Парність (математика)|непарній]] кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньої області, якщо у парній&nbsp;— до зовнішньої області.
* [[Теорема про суму кутів трикутника|Сума внутрішніх кутів]] многокутника дорівнює <math>( { n - 2 } )\pi</math> [[радіан]] або <math>( { n - 2 } )180^\circ</math>.
* Площа довільного простого многокутника з вершинами, заданими у [[Декартова система координат|декартовій системі координат]], може бути визначена за формулою:
: <math>A = \frac{1}{2} \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i)\,</math>
* Якщо відомі сторони многокутника ''a''<sub>1</sub>,''a''<sub>2</sub>, …, ''a''<sub>''n''</sub> і зовнішні кути, <math>\theta_1, \theta_2,\dots,\theta_n</math>, площа многокутника може бути обчислена за формулою:
: <math>\begin{align}A = \frac12 ( a_1[a_2 \sin(\theta_1) + a_3 \sin(\theta_1 + \theta_2) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_1 + \theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + a_2[a_3 \sin(\theta_2) + a_4 \sin(\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_{n-1} \sin(\theta_2 + \cdots + \theta_{n-2})] \\
{} + \cdots + a_{n-2}[a_{n-1} \sin(\theta_{n-2})] ) \end{align}</math>

== Див. також ==
* [[Майже многокутник]]
* [[Найбільший многокутник одиничного діаметра]]
* [[Булеві операції над многокутниками]]
* [[Гранування (геометрія)]]

== Коментарі ==
{{reflist|group=К}}

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Джерела ==
* [http://dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Геометрия/ Ресурси з геометрії] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170309084926/http://www.dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Геометрия/ |date=9 березня 2017 }} у [[DMOZ|Відкритому каталозі]]

== Посилання ==
{{commonscat|Polygons}}
* {{ТС_Буд|частина=Багатокутники|сторінки =27}}

{{Правильні многокутники}}
{{Бібліоінформація}}
{{ВП-портали|Математика}}

[[Категорія:Многокутники]]