Перегляд вихідного коду сторінки Многогранник

{{unibox}}[[Файл:Toroidal polyhedron.gif|thumb|Мінімальний [[тороїдальний многогранник]]]]
'''Многогра́нник'''<ref name="УРЕ">[http://leksika.com.ua/12320203/ure/mnogogranniki Многогранники] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160306050239/http://leksika.com.ua/12320203/ure/mnogogranniki |date=6 березня 2016 }} // {{УРЕ}}</ref><ref name="СУМ">{{СУМ-11}}</ref><ref name="РУМС1995">Російсько-український математичний словник / Уклад. В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук. — {{К.}} : Вища школа, 1995. — 258 с.</ref><ref>Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Міністерство освіти України, 2014 рік</ref>, або '''багатогра́нник'''<ref name="Зубков">Новий російсько-український політехнічний словник / Укл. Зубков М. – {{Х.}} : Гриф, 2005. – 952 с.</ref><ref name="РУСНТ">Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос / [Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін. — К. : Наукова думка, 1998. — 892 с. — ISBN 5-12-004273-2.</ref><ref>[https://vue.gov.ua/Багатогранник Польовий Д. В. Багатогранник // Велика українська енциклопедія]</ref><ref>[https://ukrayinska.libretexts.org/Математика/Арифметика_та_базова_математи% Багатогранники]. libretexts</ref>&nbsp;— [[геометрична фігура]] ([[геометричне тіло]]), частина тривимірного [[евклідів простір|евклідового простору]], обмежена замкненою [[поверхня|поверхнею]], яка складається з плоских [[многокутник]]ів, які називаються [[грань (геометрія)|гранями]] многогранника.

[[Куб]] та [[Піраміда (геометрія)|піраміда]] є прикладами многогранників.

Окреме зацікавлення викликають [[Правильний многогранник|правильні]] та [[Опуклий многогранник|опуклі]] многогранники.

Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття&nbsp;— [[політоп]]у, яке використовується в довільній кількості вимірів.

== Визначення ==
''Многогра́нник'', а точніше ''тривимірний многогра́нник''&nbsp;— сукупність нескінченного числа плоских [[многокутник]]ів в тривимірному [[евклідів простір|евклідовому просторі]] така, що:
# кожна сторона будь-якого із многокутників є одночасно стороною іншого (але тільки одного), яке називається ''суміжним'' з першим (за цією стороною);
# ''зв'язність'': від будь-якого із многокутників, які складають многогранник, можна дійти до будь-якого із них, переходячи до суміжного з ним, а від цього, в свою чергу, до суміжного з ним, і&nbsp;т.&nbsp;д.

Ці многокутники називаються ''гранями'', їх сторони&nbsp;— ''ребрами'', а їх вершини&nbsp;— ''вершинами'' многогранника.
Найпростішими прикладами многогранників є опуклі многогранники, тобто границя обмеженої підмножини евклідового простору що є перетином скінченного числа [[Півпростір|півпросторів]].

=== Варіанти значення ===

Наведене означення многогранника набуває різного змісту в залежності від того, як означити [[многокутник]], для якого можливі такі два варіанти:
* Плоскі замкнені [[Ламана|ламані]] (навіть і ті, в яких є самоперетин);
* Частини площини, обмежені ламаними.
У першому випадку ми маємо поняття [[Зіркоподібний многокутник|зіркоподібного многогранника]]. У другому&nbsp;— многогранник є [[поверхня]], складена із многокутних кусків. Якщо ця поверхня сама себе не перетинає, то вона є повною поверхнею деякого геометричного тіла, яке також називається многогранником. Звідси з'являється третє означення многогранника, як самого геометричного тіла.

== Зв'язані визначення ==

* Многогранник з <math>n</math> гранями називають <math>n</math>-гранник.
** Зокрема, тетраедр це приклад 4-гранника, додекаедр&nbsp;— 12-гранник, ікосаедр&nbsp;— 20-гранник і&nbsp;т.&nbsp;д.

== [[Опуклий многогранник]] ==
Многогранник називається ''опуклим'', якщо він увесь розташований по один бік від площини кожної з його граней.

Опукле тіло обмежене двома площинами у просторі буде прикладом нескінченного опуклого многогранника.

== Варіації і узагальнення ==
* Поняття многогранника індуктивно узагальнюється за розмірністю, і зазвичай називається '''''n''-вимірний многогранник''' або [[політоп]].
* Нескінченний многогранник допускає у визначенні кінцеве число необмежених граней і ребер.
* Криволінійні многогранники допускають криволінійні ребра і грані.
* [[Сферичний многогранник]].

== Див. також ==
* [[Біпіраміда]]
* [[Дуальний многогранник]]
* [[Напівправильний многогранник]]
* [[Правильний многогранник]]
* [[Призма (математика)]]
* [[Розгортка многогранника]]
* [[Теорема Александрова про опуклі многогранники]]
* [[Теорема Коші про багатогранники]]
* {{нп|Теорема Мінковського про многогранники||ru|Теорема Минковского о многогранниках}}
* {{Не перекладено|Одностійкий многогранник||en|unistable polyhedron}}&nbsp;— многогранник, який завжди буде стояти лише на одній грані
* [[Призматоїд]]
* [[Гранування (геометрія)]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
{{commons|Polyhedra|Многогранник}}
* {{ТС_Буд|частина=Багатогранники|сторінки =26}}
{{Багатогранники}}

[[Категорія:Многогранники]]