Перегляд вихідного коду сторінки Метрика Фрідмана — Леметра — Робертсона — Вокера

{{універсальна картка}}
{{Космологія}}
'''Метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера'''&nbsp;— [[метрика простору-часу]], яка описує однорідний ізотропний нескінченний простір і використовується в [[фізична космологія|фізичній космології]] для опису його [[еволюція|еволюції]].

Метрика ФЛРВ визначає [[просторово-часовий інтервал]] формулою:
: <math> ds^2 = -c^2dt^2 + a(t)^2[ \frac{dr^2}{1 - kr^2} + r^2(d\theta^2 +\sin^2 \theta d\varphi^2)] </math>,

де величина k може приймати значення +1, 0, -1, що відповідає різним [[форма Всесвіту|формам Всесвіту]] (власне, додатній, нульовій та від'ємній [[Кривина (математика)|кривині]] відповідно), <math> a </math>&nbsp;— так званий [[космологічний масштабний фактор|масштабний фактор]], що співвідноситься з кривиною простору, в загальному випадку залежний від часу, c&nbsp;— [[швидкість світла]] у вакуумі, <math> r, \theta, \varphi </math>&nbsp;— сферичні координати, t&nbsp;— час.

У наведеній формі метрики масштабний фактор має розмірність довжини, а його числове значення відповідає радіусу кривини простору-часу. При цьому радіальна відстань безрозмірна, а її одиничне значення відповідає масштабу радіуса кривини. У альтернативній формі метрики масштабний фактор безрозмірний, відстань розмірна, а k являє собою розмірну гаусову кривину, числове значення якої обернене до радіуса кривини у квадраті.

Однорідно заповнений [[Речовина|речовиною]] простір повинен мати однакову кривину в будь-якій точці. В залежності від знаку k, метрика описує еліптичний, евклідів та [[гіперболічний простір]], тобто замкнений, плоский і незамкнений Всесвіт, відповідно.

Для того, щоб визначити залежність масштабного фактора від часу необхідно розв'язати [[рівняння Ейнштейна]], доповнивши їх [[рівняння стану|рівнянням стану]] для речовини. Припустивши, що речовина Всесвіту аналогічна за своїми властивостями [[ідеальна рідина|ідеальній рідині]], такі рівняння отримав у [[1922]] [[Фрідман Олександр Олександрович|Олександр Фрідман]].

== Назва ==
Метрика названа на честь Олександра Фрідмана, [[Жорж Леметр|Жоржа Леметра]], [[Говард Персі Робертсон|Говарда Персі Робертсона]] та {{нп|Артур Джефрі Вокер|Артура Джефрі Вокера||Arthur Geoffrey Walker}}. В США її частіше називають метрикою Робертсона-Вокера, в інших частинах світу&nbsp;— метрикою Фрідмана-Леметра.

== Див. також ==
* [[Рівняння Фрідмана]]

== Джерела ==
* {{cite book
|автор=[[Ландау Лев Давидович|Ландау Л.Д.]], [[Ліфшиць Євген Михайлович|Лифшиц Е.М.]] 
|назва=Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля.
|рік=1974
|видавництво=Наука
|знаходження=Москва}}

{{physics-stub}}
{{refimprove}}
{{Теорія відносності}}

[[Категорія:Фізична космологія]]
[[Категорія:Метричні тензори]]