Перегляд вихідного коду сторінки Матричний метод розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Метод розв’язання [[Система лінійних алгебраїчних рівнянь|систем лінійних алгебраїчних рівнянь]] заданих [[СЛАР#Матричний запис|матричним способом]].

== Суть методу ==
Якщо
:<math>\ A</math> — основна матриця системи,
:<math>\ b</math> — вектор-стовпчик вільних членів,
:<math>\ x</math> — вектор-стовпчик невідомих;

то має місце рівність:
:<math>\ Ax=b</math>

Якщо матриця <math>\ A</math> є [[квадратна матриця|квадратною]] та [[невироджена матриця|невиродженою]], то для неї існує [[обернена матриця]].
Помноживши обидві частини рівняння зліва на <math>\ A^{-1}</math>, отримаємо
:<math>\ A^{-1}Ax = A^{-1}b</math>.

оскільки <math>A^{-1}A = I</math> та <math>Ix=x</math>, то отримаємо формулу:
:<math>\ x = A^{-1}b</math>

== Див. також ==
* [[Обернена матриця]]
* [[Одинична матриця]]
* [[Метод Крамера]]
* [[Метод Гауса]]

== Джерела ==
* {{Гантмахер.Теорія матриць}}
* {{Гельфанд.Линейная алгебра}}
* {{Мальцев.Основы линейной алгебры}}
* {{Клепко_ВМ|частина=Матричний метод|сторінки=31}}

[[Категорія:Методи розв'язку СЛАР]]