Перегляд вихідного коду сторінки Математика в Стародавньому Єгипті

:: '' Стаття є частиною огляду [[Історія математики|історії математики]] ''

Під '''математикою Стародавнього Єгипту''' розуміють [[математика|математику]], яка була розроблена і використовувалась в [[Стародавній Єгипет|Стародавньому Єгипті]] від 3000 р. до н. е. до 300 р. до [[Наша_ера | н. е.]], від [[Стародавнє_царство_(Стародавній_Єгипет)|Стародавнєго царства]] до початку [[Елліністичний_Єгипет|елліністичного Єгипту]]. Стародавні єгиптяни використовували [[Єгипетська_система_числення | систему числення]] для лічби та розв'язання математичних задач, часто залучаючи [[Єгипетський_метод_множення | множення]] та [[Єгипетський_дріб | дроби]]. Відомості про єгипетську математику обмежені невеликою кількістю [[Список_давньоєгипетських_папірусів | збережених джерел]], написаних на [[Папірус |папірусі]]. З цих текстів відомо, що стародавні єгиптяни мали поняття з [[Єгипетська_геометрія|геометрії]], такі як [[Площа_поверхні | площа поверхні]] та [[Об'єм | об'єм]] тривимірних фігур, і використовували їх для [[Архітектура_Стародавнього_Єгипту | архітектури]], та [[Єгипетська_алгебра|алгебри]], такі як [[Метод_хибного_положення|метод хибного положення]] та [[Квадратне_рівняння | квадратні рівняння]].

[[Файл:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|right|thumb|240px|Частина папіруса Ахмеса.<br/>Задачі з 49 по 55.]]

== Огляд ==
{{further|Література Стародавнього Єгипту}}
Письмові докази використання математики сягають щонайменше 3200 р. до н.е., коли бирки із [[Слонова кістка|слонової кістки]] знайдені в гробниці [[Скорпіон_I|Скорпіона І]] (U-j) в [[Абідос_(Єгипет) | Абідосі]]. Ці бирки, здається, використовувались як мітки для надмогильних товарів, деякі з них були з цифрами. <ref name="AI">{{cite journal |last=Imhausen |first=Annette|authorlink=Annette Imhausen |title=Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_winter-2006_28_1/page/19 |journal=The Mathematical Intelligencer |volume=28 |issue=1 |year=2006 |pages=19–27 |doi=10.1007/bf02986998}}</ref> Також свідчення про використання [[Єгипетська система числення |десяткової системи числення]] можна знайти на булаві Нармера, де зображено жертву з 400 000 волів, 1422 000 козлів і 120 000 полонених. <ref name="Burton">{{cite book |last=Burton |first=David |title=The History of Mathematics: An Introduction |location= |publisher=McGraw–Hill |year=2005 |isbn=978-0-07-305189-5 }}</ref>

Свідчення про математику [[Стародавнє_царство_(Стародавній_Єгипет)|Стародавнього царства]] (бл. 2690–2180 рр. до н. е.) є мізерними, але їх можна дістати з написів на стіні біля [[Мастаба | мастаби]] в [[Мейдум]]і, що вказують нахил мастаби. <ref>{{cite book |last=Rossi |first=Corinna |title=Architecture and Mathematics in Ancient Egypt |url=https://archive.org/details/architecturemath0000ross |publisher=Cambridge University Press |year=2007 |isbn=978-0-521-69053-9 }}</ref> Рядки на діаграмі розташовані на відстані одного ліктя і показують використання цієї [[Система_мір_і_ваг_Стародавнього_Єгипту | одиниці вимірювання]].<ref name="AI"/>

Найдавніші суто математичні документи датують [[Дванадцята_династія_єгипетських_фараонів | 12-ю династією]] (близько 1990–1800 до н. е.). [[Московський математичний папірус]], [[Єгипетський математичний шкіряний сувій]], {{не перекладено | Лахунські_математичні_папіруси| Лахунські математичні папіруси|en|Lahun Mathematical Papyri}}, що є частиною значно більшої колекції [[Папірус_Кахуна|Кахунських папірусів]] та {{не перекладено | Берлінський_папірус_6619| Берлінський папірус 6619|en|Berlin Papyrus 6619}} датують саме цим періодом. [[Папірус Райнда]], який датують [[Другий_перехідний_період_(Стародавній_Єгипет)| Другим перехідним періодом]] (приблизно 1650 р. до н. е.), базується на старішому математичному тексті з 12-ї династії. <ref name="Katz">{{cite book|author=Katz V, [[Annette Imhausen|Imhasen A]], [[Eleanor Robson|Robson E]], Dauben JW, Plofker K, Berggren JL|title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook|url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse|year=2007|publisher=Princeton University Press|isbn=0-691-11485-4}}</ref>

Московський математичний папірус і папірус Райнда є математичними задачниками. Вони складаються з сукупності задача з розв'язаннями. Можливо їх написав або вчитель, або учень, який розв'язував типові математичні задачі. <Ref name = "AI" />

Цікавою особливістю математики [[Стародавній Єгипет|Стародавнього Єгипту]] є використання одиничних дробів. <ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=a7PzAgAAQBAJ&pg=PR13&source=gbs_selected_pages&cad=2#v=onepage&q&f=false|title=Count Like an Egyptian: A Hands-on Introduction to Ancient Mathematics|last=Reimer|first=David|date=2014-05-11|publisher=Princeton University Press|isbn=9781400851416|language=en}}</ref> Єгиптяни використовували деякі особливі позначення для дробів, таких як <math> \tfrac12, \tfrac13 </math> і <math> \tfrac23 </math> та в деяких текстах для <math> \tfrac34 </math>, але інші дроби були записані як [[Єгипетський_дріб | одиничні дроби]] вигляду <math> \tfrac1n </math> або суми таких одиничних дробів. Писарі використовували довідкові таблиці, щоб виконувати дії з такими дробами. Наприклад, Єгипетський математичний шкіряний сувій — це таблиця одиничних дробів, яка виражаються через суми інших одиничних дробів. Математичний папірус Райнда та деякі інші тексти містять таблиці <math> \tfrac2n </math>. Ці таблиці дозволяли писарям переписати будь-який дріб вигляду <math> \tfrac1n </math> як суму одиничних дробів. <Ref name = "AI" />

У часи [[Нове_царство_(Стародавній_Єгипет)|Нового Царства]] (бл. 1550–1070 рр. до н. е.) математичні задачі згадуються проблеми згадуються в літературних джерелах, а в [[Папірус_Вільбура|Папірусі Вільбура]] часів [[Рамсес_III | Рамзеса III]] у землемірних записах. У поселені ремісників [[Дейр-ель-Медіна]] було знайдено декілька [[Остракон | остраконів]] із записами про об'єм бруду, видаленого під час будівництва гробниць. <Ref name = "AI" /> <ref name = "Katz "/>

Найдавніші давньоєгипетські математичні тексти відносяться до початку II тисячоліття до н.&nbsp;е. Математика тоді використовувалася в астрономії, мореплаванні, при будівництві будівель, гребель, каналів та військових укріплень. Грошових розрахунків, як і самих грошей, у Єгипті не було. Єгиптяни писали на [[Папірус|папірусі]], який зберігається погано, і тому наші знання про математику Єгипту істотно менші, ніж про математику Вавилону або Греції. Ймовірно, вона була розвинена краще, ніж можна уявити, виходячи з збережених до наших часів документів&nbsp;— відомо, що грецькі математики вчилися у єгиптян.

Нам нічого не відомо про розвиток математичних знань в Єгипті як в давніші, так і в більш пізні часи. Після воцаріння Птолемеїв починається надзвичайно плідний синтез єгипетської і грецької культури.

Від Нового царства до нас дійшли кілька фрагментів обчислювального характеру.

Автори всіх цих текстів нам невідомі. Дійшли до нас екземпляри&nbsp;— це в основному копії, переписані в період [[гіксоси | гіксосів]]. Носії наукових знань тоді іменувалися '' писарів '' і фактично були державними або храмовими чиновниками.

Всі завдання з папірусу Ахмеса (записаний ок. 1650 року до н. е.) Мають прикладний характер і пов'язані з практикою будівництва, розмежуванням земельних наділів тощо Завдання згруповані не по методам, а за тематикою. По перевазі це завдання на знаходження площ трикутника, чотирикутників і кола, різноманітні дії з цілими числами і [[Єгипетські дроби | Аліквотні дроби]], пропорційний поділ, знаходження відносин, зведення в різні ступені, визначення [[Середнє арифметичне|середнього арифметичного]] , [[Арифметична прогресія | арифметичні прогресії]], розв’язання рівнянь першого та другого ступеня з одним невідомим.

Повністю відсутні які б то не було пояснення або докази. Шуканий результат або дається прямо, або наводиться короткий [[алгоритм]] його обчислення.

Такий спосіб викладу, типовий для науки країн стародавнього Сходу, наводить на думку про те, що математика там розвивалася шляхом [[Індукція логічна | індуктивних узагальнень]] і геніальних здогадок, що не утворюють ніякої загальної теорії. Проте, в папірусі є цілий ряд свідчень того, що математика в Стародавньому Єгипті тих років мала або, принаймні, починала набувати теоретичний характер. Так, єгипетські математики вміли витягати корінь (цілочисельні) і підносити до степеня, розв’язувати рівняння, були знайомі з [[Арифметична прогресія | арифметичної]] і [[Геометрична прогресія | геометричною прогресією]] і навіть володіли зачатками [[алгебра | алгебри]]: при розв’язанні рівнянь спеціальний ієрогліф «купа» позначав невідоме.

== Джерела ==
Нашому розумінню староєгипетської математики перешкоджає відома бідність доступних джерел. Джерела, які ми дійсно маємо, включають в себе наступні тексти, які дадують Середнім царством або Другим перехідним періодом:
* [[Московський математичний папірус]] (бл. 1850 р. до  н. е.)<ref name="Clagett">Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics (Memoirs of the American Philosophical Society) American Philosophical Society. 1999 {{ISBN|978-0-87169-232-0}}</ref>
* [[Єгипетський математичний шкіряній сувій]](бл. 1650 р. до н. е.)<ref name="Clagett"/>
* {{не перекладено | Лахунські_математичні_папіруси| Лахунські математичні папіруси|en|Lahun Mathematical Papyri}}(бл. 1700 р. до н. е.)<ref name="Clagett"/>
* {{не перекладено | Берлінський_папірус_6619| Берлінський папірус 6619|en|Berlin Papyrus 6619}} (бл. 1800 р. до н. е.)
* {{не перекладено | Ахмімські дерев'яні таблички| Ахмімські дерев'яні таблички|en|Akhmim_wooden_tablets}} (бл. 1950 р. до н. е.)<ref name="Katz"/>
* {{не перекладено | Папірус Рейснера | Папірус Рейснера|en|Reisner Papyrus}} (бл. 1970 р. до н. е.)
* [[Папірус Райнда]] датують Другим перехідним періодом (бл. 1550 р. до н. е.), але його автор, {{не перекладено | Ахмес | Ахмес|en|Ahmes}}, вказує на нього як на копію тепер втраченого папірусу [[Середнє_царство_(Стародавній_Єгипет)|Середнього царства]]. Папірус Райнда є найбільшою відомою математичною пам'яткою.
З Нового Царства до нас дійшло кілька математичних текстів і написів, пов'язаних з обчисленнями:
* {{не перекладено | Папірус Анастасі І | Папірус Анастасі І|en|Papyrus Anastasi I}} (епоха [[Рамессиди|Рамесидів]] є літературним текстом. Він написаний як (вигаданий) лист, від писаря Горі до писаря Аменемоупа. У листі описано кілька математичних задач.<ref name="Katz"/>
* [[Остракон]] Senmut 153, написаний ієратичним письмом<ref name="Katz"/>
* Остракон Turin 57170, написаний ієратичним письмом<ref name="Katz"/> 
* Остракони з Дейр-ель-Медіни містять обчислення. Наприклад, остракон IFAO 1206 показує обчислення об'ємів, пов'язаних з копанням гробниці.<ref name="Katz"/> 

== Цифри ==
{{Main|Єгипетська система числення|Єгипетський дріб}}

Стародавні єгипетські тексти могли бути написані або в [[Єгипетські_ієрогліфи|ієрогліфами]] або [[Ієратичне_письмо|ієратикою]]. Система числення було десятковою, але не позиційною. У чисел 1, 10, 100, 1000, 10&nbsp;000, 1&nbsp;000&nbsp;000 та 10&nbsp;000&nbsp;000 були свої власні ієрогліфи. 
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; text-align: center"
|+ Ієрогліфи для чисел<ref name="Burton"/>
!| 1 !! 10 !! 100 !! 1&nbsp;000 !! 10&nbsp;000 !! 100&nbsp;000 !! 1&nbsp;000&nbsp;000 !! 10&nbsp;000&nbsp;000
|-
|style="padding: 0 20px"| <hiero>Z1</hiero> ||style="padding: 0 15px"| <hiero>V20\</hiero> ||style="padding: 0 15px"| <hiero>V1</hiero> || <hiero>M12</hiero> || <hiero>D50</hiero> || <hiero>I8</hiero> || <hiero>C11</hiero> || [[Файл:Egyptian_symbol_10000000.jpg]] 
|}
[[Файл:Neferetiabet.jpg|центр|міні|602x602пкс|Стела [[Стародавнє_царство_(Стародавній_Єгипет)|Стародавнього царства]] принцеси Нефертіабет (датована 2590–2565 р. до н.е.) з її гробниці в Гізі, картина на вапняку, зберігається в [[Лувр]]і.]]

Єгипетські цифри сягають [[Доісторичний_Єгипет|Додинастичного періоду]]. Бірки із слонової кістки з [[Абідос_(Єгипет)|Абідоса]] записані за допомогою цих ієрогліфів. Також можна побачити цифри в жертвених сценах, щоб вказати на кількість пожертви. Принцеса Нефертіабет показана з жертвою 1000 волів, хліба, пива тощо. 

Єгипетська ієрогліфічна система числення була адитивною. Великі числа записували як сукупністю відповідних розрядних ієрогліфів; їх значення додавали.
[[Файл:Counts tomb 75 gizeh-lepsius.png|центр|міні|602x602пкс|Ця сцена зображує кількість великої рогатої худоби (скопійована єгиптологом [[Карл_Ріхард_Лепсіус|Лепсіусом]]). В середньому регістрі ми бачимо 835 голів рогатої худоби на лівій стороні, прямо позаду них близько 220 тварин (корови?), а справа 2235 кіз. У нижньому регістрі ми бачимо 760 ослів зліва та 974 кіз справа.]]
Єгиптяни використовували майже виключно дроби виду <math>1/n </math>. Окремі ієрогліфи були лише для дробів <math>1/2 </math>, <math>3/4 </math> та <math>2/3</math> (цей дріб часто використовувався в математичних текстах). Одиничні дроби вигляду <math>1/n </math> записувались як спеціальний ієрогліф для дробу, а під ним або навколо нього записувався знаменник <math>n </math> дробу. Решту дробів записували як суму одиничних дробів (можливо з використанням ієрогліфів для  <math>1/2,2/3,3/4</math>).
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="10" align="center" | style="margin: 1em auto 1em auto; text-align: center"
|+ Ієрогліфи для деяких дробів <ref name="Clagett"/>
!| <math> 1/2 </math> !! <math> 1/3 </math> !! <math> 2/3 </math> !! <math> 1/4 </math> !! <math> 1/5</math>
|- 
| <hiero>Aa13</hiero> || <hiero>r:Z2</hiero> || <hiero>D22</hiero> || <hiero>r:Z1*Z1*Z1*Z1</hiero> || <hiero>r:Z1*Z1*Z1*Z1*Z1</hiero>
|}
== Арифметика ==
== Алгебра ==
== Геометрія ==

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
{{Портал|Стародавній Єгипет}}

{{Історія математики}}
{{Стародавній Єгипет}}

[[Категорія:Математика за цивілізаціями| ]]
[[Категорія:Культура Стародавнього Єгипту]]
[[Категорія:Наука в Стародавньому Єгипті]]
[[Категорія:Єгипетська математика]]