Перегляд вихідного коду сторінки Лінійний оптичний квантовий комп'ютер

'''Лінійний оптичний квантовий комп'ютер''' ('''ЛОКК''')&nbsp;— модель [[Квантовий комп'ютер|квантових обчислень]], що дозволяє (за певних умов, описаних нижче) виконати [[Квантова машина Тюрінга|універсальні квантові обчислення]]. ЛОКК використовує [[фотон]]и як носії інформації, переважно використовує лінійні оптичні елементи, або [[оптичні прилади]] (включаючи [[Дзеркало|дзеркала]] та [[Хвильова пластинка|хвильові пластинки]]) для обробки [[Квантова інформація|квантової інформації]] та використовує [[Підрахунок фотонів|фотонні детектори]] та [[Квантова пам'ять|квантову пам'ять]] для виявлення та зберігання квантової інформації.<ref name="Adami1999">{{Cite book | title=Quantum computation with linear optics | author1=Adami, C. | author2=Cerf, N. J. | journal=Quantum Computing and Quantum Communications | year=1999 | pages=391–401 | publisher=Springer | doi=10.1007/3-540-49208-9_36 | series=Lecture Notes in Computer Science | isbn=978-3-540-65514-5 | volume=1509| arxiv=quant-ph/9806048 }}</ref><ref name="Knill2001">{{cite journal | title=A scheme for efficient quantum computation with linear optics | author1=Knill, E. | journal=Nature | year=2001 | volume=409 | pages=46–52 | author2=Laflamme, R. | author3=Milburn, G. J. | doi=10.1038/35051009 | pmid=11343107 | issue=6816|bibcode = 2001Natur.409...46K }}</ref><ref name="Kok2007">{{cite journal | title=Linear optical quantum computing with photonic qubits | author=Kok, P. | journal=Rev. Mod. Phys. | year=2007 | volume=79 | issue=1 | pages=135–174 | author2=Munro, W. J. | author3=Nemoto, K.|author3-link= Kae Nemoto | author4=Ralph, T. C. | author5=Dowling, J. P. | author6=Milburn, G. J. | doi=10.1103/RevModPhys.79.135|arxiv = quant-ph/0512071 |bibcode = 2007RvMP...79..135K }}</ref>

== Огляд ==
Хоча існує багато інших реалізацій [[Квантова інформатика|квантової обробки інформації]] та квантових обчислень, [[Квантова оптика|квантові оптичні системи]] є видатними кандидатами, оскільки вони реалізують квантові обчислення та квантові комунікації на одних і тих же основах. В оптичних системах для квантової обробки інформації одиниця світла в заданій моді&nbsp;— або [[фотон]]&nbsp;— використовується для представлення [[кубіт]]а. [[Принцип суперпозиції (квантова механіка)|Суперпозиції]] квантових станів можна легко представити, [[Квантове розповсюдження ключа|зашифрувати]], передати та виявити за допомогою фотонів. Крім того, [[Лінійна оптика|лінійні оптичні]] елементи оптичних систем можуть бути найпростішими будівельними блоками для реалізації квантових операцій і [[Квантовий вентиль|квантових вентилів]]. Кожен лінійний оптичний елемент є еквівалентом застосування [[Унітарне перетворення|унітарного перетворення]] до скінченної кількості кубітів. Система скінченних лінійних оптичних елементів створює мережу лінійної оптики, яка може реалізувати будь-яку квантову схему або [[Квантова мережа|квантову мережу]] на основі моделі [[Квантова схема|квантової схеми]]. Квантові обчислення з неперервними змінними також можливі за схемою лінійної оптики.<ref name="Lloyd2003">{{cite journal | title=Quantum computation over continuous variables | author=Lloyd, S. | journal=  Physical Review Letters| year=2003 | pages=9–17 | author2=Braunstein, S. L. | bibcode=1999PhRvL..82.1784L | volume=82 | doi=10.1103/PhysRevLett.82.1784 | issue=8|arxiv = quant-ph/9810082 }}</ref>

Доведено універсальність 1- та 2-бітових вентилів для здійснення довільних квантових обчислень.<ref>{{Cite journal
| doi = 10.1103/PhysRevA.51.1015
| pmid = 9911679
| volume = 51
| issue = 2
| pages = 1015–1022
| last = DiVincenzo
| first = David P.
| title = Two-bit gates are universal for quantum computation
| journal = Physical Review A
| date = 1995-02-01
|arxiv = cond-mat/9407022 |bibcode = 1995PhRvA..51.1015D }}</ref><ref>{{Cite journal
| doi = 10.1098/rspa.1995.0065
| issn = 1471-2946
| volume = 449
| issue = 1937
| pages = 669–677
| last = Deutsch
| first = David
| first2 = Adriano
| last2 = Barenco
| first3 = Artur
| last3 = Ekert
| title = Universality in Quantum Computation
| journal = Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical and Physical Sciences
| date = 1995-06-08
|arxiv = quant-ph/9505018 |bibcode = 1995RSPSA.449..669D | citeseerx = 10.1.1.54.2646
}}</ref><ref>{{Cite journal
| doi = 10.1098/rspa.1995.0066
| issn = 1471-2946
| volume = 449
| issue = 1937
| pages = 679–683
| last = Barenco
| first = Adriano
| title = A Universal Two-Bit Gate for Quantum Computation
| journal = Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical and Physical Sciences
| date = 1995-06-08
|arxiv = quant-ph/9505016 |bibcode = 1995RSPSA.449..679B }}</ref><ref>{{Cite journal
| doi = 10.1103/PhysRevLett.75.346
| pmid = 10059671
| volume = 75
| issue = 2
| pages = 346–349
| last = Lloyd
| first = Seth
| title = Almost Any Quantum Logic Gate is Universal
| journal = Physical Review Letters
| date = 1995-07-10
|bibcode = 1995PhRvL..75..346L }}</ref> До <math>N\times N</math> унітарних матричних операцій (<math>U(N)</math>) може бути реалізовано лише за допомогою дзеркал, [[Дільник променя|дільників променя]] і фазоперетворювачів<ref>{{Cite journal
| doi = 10.1103/PhysRevLett.73.58
| volume = 73
| issue = 1
| pages = 58–61
| last = Reck
| first = Michael
| first2 = Anton
| last2 = Zeilinger
| first3 = Herbert J.
| last3 = Bernstein
| first4 = Philip
| last4 = Bertani
| title = Experimental realization of any discrete unitary operator
| journal = Physical Review Letters
| date = 1994-07-04
| bibcode = 1994PhRvL..73...58R
| pmid = 10056719
| url = https://zenodo.org/record/3452285
| url-status = dead
}}</ref> (це також відправна точка [[Бозонний семплінг|бозонного семплінгу]] та [[Складність квантових обчислень|аналізу обчислювальної складності]] для ЛОКК). Вказується, що кожен оператор <math>U(N)</math> з <math>N</math> входами та <math>N</math> виходами може бути сконструйований з <math>\mathcal{O}(N^2)</math> лінійних оптичних елементів.

Виходячи з міркувань універсальності та складності, для реалізації у ЛОКК довільних квантових операторів зазвичай використовуються лише дзеркала, дільники променя, фазоперетворювачі та їх комбінації, такі як [[Інтерферометр Маха – Цендера|інтерферометри Маха – Цендера]] з фазовими зсувами. Якщо застосовується недетермінована схема, цей факт також означає, що ЛОКК може бути неефективним з точки зору кількості оптичних елементів та часових кроків, необхідних для реалізації певного квантового вентиля або схеми, що є основним недоліком ЛОКК.

Операції з лінійними оптичними елементами (в цьому випадку дільники променів, дзеркала та фазоперетворювачі) зберігають статистику фотонів вхідного світла. Наприклад, [[Когерентність|когерентне]] (класичне) світло на вході створює когерентний світловий вихід; суперпозиція вхідних квантових станів дає {{Не перекладено|Некласичне світло|квантовий стан світла|en|Nonclassical light}} на виході.<ref name="Kok2007" /> З цієї причини зазвичай використовують [[джерело одиничних фотонів]] для аналізу ефекту лінійних оптичних елементів та [[Оператор (фізика)|операторів]]. Багатофотонні випадки можна передбачити за допомогою деяких статистичних перетворень.

Невід'ємною проблемою використання фотонів як носіїв інформації є те, що фотони майже не взаємодіють між собою. Це потенційно може спричинити проблему масштабованості для ЛОКК, оскільки нелінійні операції важко реалізувати, що може збільшити складність операторів, а отже, збільшити ресурси, необхідні для реалізації заданої обчислювальної функції. Одним із способів вирішення цієї проблеми є введення нелінійних пристроїв у квантову мережу. Наприклад, [[ефект Керра]] може бути застосований до ЛОКК, щоб реалізувати [[CNOT|контрольоване-НЕ]] та інші операції.<ref>{{Cite journal
| doi = 10.1103/PhysRevLett.62.2124
| pmid = 10039862
| volume = 62
| issue = 18
| pages = 2124–2127
| last = Milburn
| first = G. J.
| title = Quantum optical Fredkin gate
| journal = Physical Review Letters
| date = 1989-05-01
|bibcode = 1989PhRvL..62.2124M | url = http://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:247726/UQ247726.pdf
}}</ref><ref>{{Cite journal
| doi = 10.1080/09500340408230417
| issn = 0950-0340
| volume = 51
| issue = 8
| pages = 1211–1222
| last = Hutchinson
| first = G. D.
| first2 = G. J.
| last2 = Milburn
| title = Nonlinear quantum optical computing via measurement
| journal = Journal of Modern Optics
| year = 2004
|arxiv = quant-ph/0409198 |bibcode = 2004JMOp...51.1211H }}</ref>

=== Протокол KLM ===
{{Докладніше|Протокол KLM}}
Вважається, що додавання нелінійності до лінійної оптичної мережі було достатнім для здійснення ефективних квантових обчислень.<ref>{{Cite journal|last=Lloyd|first=Seth|date=1992-07-20|title=Any nonlinear gate, with linear gates, suffices for computation|url=https://zenodo.org/record/1258495|journal=Physics Letters A|volume=167|issue=3|pages=255–260|bibcode=1992PhLA..167..255L|doi=10.1016/0375-9601(92)90201-V|issn=0375-9601}}</ref> Їх робота стала відомою як «схема KLM» або «[[протокол KLM]]», яка використовує лінійні оптичні елементи, джерела одиночних фотонів та детектори фотонів як ресурси для побудови квантової схеми обчислень, що включає лише [[Допоміжний біт|допоміжні біти]], [[Квантова телепортація|квантову телепортацію]] та [[Квантова корекція помилок|виправлення помилок]]. Він використовує інший спосіб ефективного квантового обчислення з лінійними оптичними системами та сприяє нелінійним операціям виключно з лінійними оптичними елементами.<ref name="Kok2007" />

В основі своєї схеми KLM індукується ефективна взаємодія між фотонами шляхом проведення проективних вимірювань з фотоприймачами, що входить до категорії недетермінованих квантових обчислень. Він заснований на нелінійному зсуві знаків між двома кубітами, який використовує два допоміжні фотони та постселекцію.<ref>{{Cite journal|last=Adleman|first=Leonard M.|last2=DeMarrais|first2=Jonathan|last3=Huang|first3=Ming-Deh A.|date=1997|title=Quantum Computability|journal=SIAM Journal on Computing|volume=26|issue=5|pages=1524–1540|doi=10.1137/S0097539795293639|issn=0097-5397}}</ref> Вона також базується на демонстрації того, що ймовірність успішної роботи [[Квантовий вентиль|квантових вентилів]] може бути наближена до одиниці за допомогою використання [[Сплутані квантові стани|заплутаних станів]], підготовлених недетерміновано, та [[Квантова телепортація|квантової телепортації]] з однокубітовими операціями.<ref>{{Cite journal|last=Bennett|first=Charles H.|last2=Brassard|first2=Gilles|last3=Crépeau|first3=Claude|last4=Jozsa|first4=Richard|last5=Peres|first5=Asher|last6=Wootters|first6=William K.|date=1993-03-29|title=Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels|journal=Physical Review Letters|volume=70|issue=13|pages=1895–1899|bibcode=1993PhRvL..70.1895B|doi=10.1103/PhysRevLett.70.1895|pmid=10053414|doi-access=free}}</ref><ref name="Gottesman1999">{{Cite journal|last=Gottesman|first=Daniel|last2=Chuang|first2=Isaac L.|date=1999-11-25|title=Demonstrating the viability of universal quantum computation using teleportation and single-qubit operations|journal=Nature|volume=402|issue=6760|pages=390–393|arxiv=quant-ph/9908010|bibcode=1999Natur.402..390G|doi=10.1038/46503|issn=0028-0836}}</ref> У іншому випадку без достатньо високого показника успіху одного квантового блоку вентилів може знадобитися експоненціальна кількість обчислювальних ресурсів. Тим часом схема KLM базується на тому, що належне квантове кодування може зменшити ресурси для отримання точно закодованих кубітів щодо досягнутої точності, а також може зробити ЛОКК стійким до відмов для втрати фотонів, неефективності детектора та [[Квантова декогеренція|декогеренції]] фази. Як результат, ЛОКК може бути надійно реалізований за допомогою схеми KLM з достатньо низькою вимогою до ресурсів, щоб запропонувати практичну масштабованість, роблячи її такою ж перспективною технологією для квантової обробки інформації, як і інші відомі реалізації.

=== Бозонний семплінг ===
{{Основна стаття|Бозонний семплінг}}
Більш обмежена модель бозонного семплінгу була запропонована та проаналізована Ааронсоном та Архіповим у 2013 році.<ref name="Aaronson13">{{cite journal|last1=Aaronson|first1=Scott|last2=Arkhipov|first2=Alex|date=2013|title=The computational complexity of linear optics|journal=Theory of Computing|volume=9|pages=143–252|doi=10.4086/toc.2013.v009a004|doi-access=free}}</ref> Вона не вважається універсальною,<ref name="Aaronson13" /> але все ще може вирішувати проблеми, які, як вважається, перевищують можливості класичних комп'ютерів, такі як проблема бозонного семплінгу. 3 грудня 2020 року команда на чолі з китайськими фізиками {{Не перекладено|Пан Цзяньвей||en|Pan Jianwei}} (潘建伟) та {{нпні|Лу Чаоян||en|Lu Chaoyang}} (陆朝阳) з [[Університет науки і техніки Китаю|Університету науки і техніки Китаю]] в [[Хефей]], провінція [[Аньхой]] представила свої результати науці, в якій вони вирішила проблему, яка практично не піддається жодному класичному комп'ютеру; тим самим доводячи [[Квантова перевага|квантову перевагу]] їх заснованого на фотонах квантового комп'ютера під назвою [[Квантовий комп'ютер Цзю Чжан]](九章量子计算机).<ref>{{cite web|title=Physicists in China challenge Google's 'quantum advantage'|url=https://www.nature.com/articles/d41586-020-03434-7|work=Nature|accessdate=5 січня 2021|archive-date=30 грудня 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201230004744/https://www.nature.com/articles/d41586-020-03434-7}}</ref> Проблема бозонного семплінгу була вирішена за 200 сдекунд, за їх підрахунками, для вирішення суперкомп'ютеру [[Sunway TaihuLight]] Китаю знадобиться 2,5 мільярда років&nbsp;— квантова перевага близько 10<sup>14</sup>. Цзю Чжан був названий на честь найстарішого збереженого математичного тексту Китаю [[Математика в дев'яти книгах]] (Jiǔ zhāng suàn shù).<ref>{{cite web|title=China claims quantum computing lead with Jiuzhang photon test, creating machine ‘one trillion times faster’ than next best supercomputer|url=https://www.scmp.com/news/china/science/article/3112649/china-claims-quantum-computing-lead-jiuzhang-photon-test.|work=SCMP|url-status=dead}}</ref>

== Елементи ЛОКК ==
[[Критерії ДіВінченцо]] для квантових обчислень та квантової обробки інформації<ref name="DiVincenzo1998">{{cite journal|author=DiVincenzo, D.|author2=Loss, D.|year=1998|title=Quantum information is physical|journal=Superlattices and Microstructures|volume=23|issue=3–4|pages=419–432|arxiv=cond-mat/9710259|bibcode=1998SuMi...23..419D|doi=10.1006/spmi.1997.0520}}</ref><ref name="DiVincenzo2000">{{cite journal|author=Divincenzo, D. P.|year=2000|title=The Physical Implementation of Quantum Computation|journal=Fortschritte der Physik|volume=48|issue=9–11|pages=771–783|arxiv=quant-ph/0002077|bibcode=2000ForPh..48..771D|doi=10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E}}</ref> визначають, що універсальна система квантової обробки інформації повинна відповідати принаймні таким вимогам:

# масштабована фізична система з добре охарактеризованими кубітами,
# можливість ініціалізувати стан кубітів до простого довірчого стану, наприклад <math> |000 \cdots \rangle </math>,
# довгий відповідний час декогеренції, набагато довший, ніж час роботи вентилів,
# «універсальний» набір квантових вентилів (ця вимога не може бути задоволена не універсальною системою),
# специфічна для кубітів можливість вимірювання; якщо система також передбачає квантовий зв'язок, вона також повинна відповідати принаймні наступним двом вимогам:
# здатність взаємно перетворювати стаціонарні кубіти та кубіти, що передаються, та
# можливість достовірно передавати кубіти, що передаються, між зазначеними місцями.

У результаті використання фотонів та лінійних оптичних ланцюгів загалом системи ЛОКК можуть легко задовольнити умови 3, 6 та 7.<ref name="Kok2007" /> Наступні розділи в основному присвячені реалізації квантової підготовки інформації, зчитуванню даних, маніпуляціям, масштабованості та виправленню помилок з метою обговорення переваг та недоліків ЛОКК як кандидата на модель квантової обробки інформації.

=== Кубіти та моди ===
Кубіт&nbsp;— одна з основних одиниць квантової обробки інформації. Стан кубіта, який може бути представлений як <math>\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle</math>&nbsp;— це стан суперпозиції, який, якщо його буде [[Вимірювання (квантова механіка)|виміряно]] в [[Ортонормований базис|ортонормальному базисі]] <math>\{|0\rangle, |1\rangle\}</math>, має ймовірність <math>|\alpha|^2</math> потрапити в <math>|0\rangle</math> стан та ймовірність <math>|\beta|^2</math> перебування у стані <math>|1\rangle</math>, де <math>|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1</math>&nbsp;— умова нормалізації. [[Мода (оптика)|Оптична мода]]&nbsp;— це розрізнений оптичний канал зв'язку, який, як правило, позначається індексами квантового стану. Існує багато способів визначити розрізнені оптичні канали зв'язку. Наприклад, набір мод може бути розрізнятися за {{Не перекладено|Поляризація фотона|поляризацією фотонів|en|Photon polarization}}, яку можна виділити за допомогою лінійних оптичних елементів, різними частотами, або комбінацією двох наведених вище випадків.

''Поляризаційні кубіти'' описуються через стан поляризації (горизонтальної <math>H</math> та вертикальної <math>V</math>). Стан описується як <math>\alpha_0 |H\rangle + \alpha_1 |V\rangle </math>. Маніпуляції з ними здійснюються за допомогою поляризуючих дільників променя (які пропускають або відбивають фотон відповідно до його поляризації), поляризаторів, хвильових пластинок.<ref name=":0">{{Cite web|url=https://arxiv.org/pdf/0805.2853.pdf|title=Multi-photon entanglement and interferometry|last=|first=|date=|website=|publisher=|language=|accessdate=}}</ref>

''Просторові кубіти'' використовують наявність одиничного фотона на одному з різних шляхів у просторі ''a'' та ''b''. Стан описується як <math>\alpha_0 |a\rangle + \alpha_1 |b\rangle </math>. Може бути створений коли один фотон проходить через дільник променя з 2 виходами. Маніпуляції з ними здійснюються за допомогою дільників променя та фазоперетворювачів. Недоліком є те, що когерентність між <math>|a\rangle </math> та <math>|b\rangle </math> сильно залежить від відносного зсуву фаз між шляхами ''a'' та ''b'', що важко проконтролювати на великих відстанях.<ref name=":0" />

''[[Часове кодування кубітів|Часові кубіти]]'' мають обчислювальний базис, що складається з двох станів однакової спектральної ширини, але зсунутих у часі більш ніж на [[час когерентності]]. Стійкі при передачі квантової інформації на великі відстані. Можуть бути реалізовані при проходженні одиничного фотона через незбалансований [[Інтерферометр Маха–Цендера]]. Стан описується як <math>\alpha_0 |E\rangle + \alpha_1 |L\rangle </math>, де ''E'' означає раннє прибуття, а ''L'' означає пізнє прибуття.<ref name=":0" />

Можливі також інші кубіти, наприклад ''частотні''.<ref name=":0" />

У протоколі KLM кожен з фотонів зазвичай знаходиться в одній з двох мод, і моди різняться між фотонами (можливість того, що мода зайнята більше, ніж одним фотоном, дорівнює нулю). Це не так лише під час реалізацій керованих квантових вентилів, таких як [[CNOT]]. Коли стан системи є таким, як описано, фотони можна розрізнити, оскільки вони перебувають у різних модах, і тому стан кубіта можна представити, використовуючи один фотон у двох модах, вертикальній (V) та горизонтальній (H): для Наприклад, <math>|0\rangle \equiv |0,1 \rangle_{VH}</math> і <math>|1\rangle \equiv |1,0\rangle_{VH}</math>. Загальноприйнятими є посилання на стани, визначені через зайняття мод, як [[Стан Фока|стани Фока]].

При бозонному семплінгу фотони не розрізняються, і тому не можуть безпосередньо представляти стан кубіта. Натомість представляється стан кудіта (квантового стану з d рівнів) всієї квантової системи, використовуючи стани Фока мод <math>M</math>, які зайняті <math>N</math> нерозрізненими поодинокими фотонами (це <math>\tbinom {M + N-1} {M} </math> -рівнева квантова система).

=== Підготовка стану ===
Щоб підготувати бажаний багатофотонний квантовий стан для ЛОКК, потрібен однофотонний стан. Тому буде використано [[Нелінійна оптика|нелінійні оптичні елементи]], наприклад однофотонні генератори та деякі оптичні модулі. Наприклад, [[спонтанне параметричне розсіяння]] можна використовувати для умовного генерування стану <math> |1\rangle \equiv |1,0\rangle_{VH} </math> у моді вертикальної поляризації в момент часу <math> t </math> (індекси ігноруються для цього випадку одного кубіта). При використанні джерела одиничних фотонів, вихідний стан гарантується, хоча для цього може знадобитися кілька спроб (залежно від рівня успішності). Подібним чином можна підготувати спільний мульти-кубітовий стан. Взагалі, довільний квантовий стан може бути сформований для квантової обробки інформації за допомогою належного набору джерел фотонів.

=== Реалізації елементарних квантових вентилів ===
Для досягнення універсальних квантових обчислень ЛОКК повинен мати можливість реалізувати повний набір універсальних вентилів. Цього можна досягти в протоколі KLM, але не в моделі бозонного семплінгу.

Ігноруючи виправлення помилок та інші проблеми, основним принципом реалізації елементарних квантових вентилів, що використовують лише дзеркала, дільники променів і фазоперетворювачі, є те, що за допомогою цих лінійних оптичних елементів можна побудувати будь-яку довільну 1-кубітну унітарну операцію; іншими словами, ці лінійні оптичні елементи підтримують повний набір операторів на будь-якому окремому кубіті.

Унітарна матриця, пов'язана з дільником променя <math>\mathbf{B}_{\theta,\phi}</math> :

: <math> U(\mathbf{B}_{\theta,\phi})
=\begin{bmatrix}
\cos \theta & -e^{i\phi}\sin \theta \\
e^{-i\phi} \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}</math>,

де <math>\theta</math> та <math>\phi</math> визначаються [[Коефіцієнт відбиття (оптика)|коефіцієнтом відбиття]] <math>r</math> та [[Коефіцієнт проходження|коефіцієнтом проходження]] <math>t</math>. Для симетричного дільника променя, який має фазовий зсув <math>\phi=\frac{\pi}{2}</math> за умови унітарності перетворення <math>|t|^2+|r|^2=1</math> та <math>t^*r+tr^*=0</math>, може бути показано, що

: <math> U(\mathbf{B}_{\theta,\phi=\frac{\pi}{2}})
=\begin{bmatrix} t & r\\
r & t\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
\cos \theta & -i\sin \theta \\
-i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}=\cos \theta \hat{I}-i \sin \theta \hat{\sigma}_x=e^{-i\theta\hat{\sigma}_x}</math>,

що являє собою обертання одиночного кубітового стану навколо осі x на кут <math>2\theta=2\cos^{-1}(|t|)</math> у [[Сфера Блоха|сфері Блоха]].

Дзеркало&nbsp;— це особливий випадок, коли [[Коефіцієнт відбиття (оптика)|коефіцієнт відбиття]] дорівнює 1, так що відповідний унітарний оператор є матрицею обертання, заданою

: <math>R(\theta) = 
\begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}
</math>.

Для більшості випадків дзеркал, що використовуються в квантовій обробці інформації, [[кут падіння (оптика)|кут падіння]] <math>\theta=45^\circ</math>.

Аналогічно, оператор фазообертача <math> \mathbf {P}_\phi </math> асоціюється з унітарним оператором, описаним <math>U(\mathbf {P}_\phi) = e^{i \phi}</math>, або, якщо написано у 2-модовому форматі

: <math>U (\mathbf {P}_{\phi}) = \begin {bmatrix}
 e^{i \phi} & 0 \\
0 & 1 \end {bmatrix} = \begin {bmatrix} e^{i \phi/2} & 0 \\
0 & e^{-i \phi/2} \end {bmatrix} \text {(глобальна фаза ігнорується)} = e^{i \frac {\phi} {2} \hat {\sigma}_z} </math>,

що еквівалентно обертанню на <math>- \phi </math> відносно осі <math>z</math>.

Оскільки будь-які два <math>SU(2)</math> [[Спеціальна унітарна група|обертання]] вздовж ортогональних обертових осей можуть генерувати довільні обертання в сфері Блоха, можна використовувати набір симетричних дільників променів і дзеркал для реалізації довільних операторів <math>SU(2)</math> для квантової обробки інформації. На малюнках нижче наведено приклади реалізації [[Перетворення Адамара|вентиля Адамара]] та вентиля Паулі-X (вентиль НЕ) за допомогою дільників променя (зображені у вигляді прямокутників, що з'єднують два набори ліній перетину з параметрами <math>\theta</math> і <math>\phi</math>) та дзеркал (зображено у вигляді прямокутників, що з'єднують два набори ліній перетину з параметром <math>R(\theta)</math>).

{| class="wikitable"
| [[Файл:Hadamar Linar optics Circuit.jpg|thumb|none|Реалізація вентиля Адамара за допомогою дільника променя та дзеркала. Квантова схема наверху.]]
| [[Файл:X circuit in LOQC.gif|thumb|none|Реалізація вентиля НЕ за допомогою дільника променя. Квантова схема наверху.]]
|}

На наведених рисунках кубіт кодується за допомогою двох каналів мод (горизонтальних ліній): <math> \left \vert0 \right \rangle </math> представляє фотон у верхній моді, а <math> \left \vert1 \right \rangle </math> представляє фотон у нижній моді.

== Інтегровані фотонні схеми для ЛОКК ==
Насправді, збирання цілої купи (можливо, порядка <math>10^4</math><ref name="Hayes2004">{{Cite journal
| doi = 10.1088/1464-4266/6/12/008
| issn = 1464-4266
| volume = 6
| issue = 12
| pages = 533–541
| last = Hayes
| first = A. J. F.
| first2 = A.
| last2 = Gilchrist
| first3 = C. R.
| last3 = Myers
| first4 = T. C.
| last4 = Ralph
| title = Utilizing encoding in scalable linear optics quantum computing
| journal = Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics
| date = 2004-12-01
|arxiv = quant-ph/0408098 |bibcode = 2004JOptB...6..533H }}</ref>) дільників променів і фазоперетворювачів на оптичному експериментальному столі є складним та нереальним. Одним з рішень для того, щоб зробити ЛОКК функціональним, корисним і компактним, є мініатюризація всіх лінійних оптичних елементів, джерел фотонів та детекторів фотонів та їх інтеграція в мікросхему. Якщо використовується [[напівпровідник]]ова платформа, джерела одиничних фотонів та детектори фотонів можуть бути легко інтегровані. Для розділення мод можуть бути інтегровані {{Не перекладено|масиви хвилевідних решіток||en|Arrayed waveguide grating}}, які зазвичай використовуються як оптичні (де-)мультиплексори в [[Спектральне ущільнення каналів|мультиплексуванні за довжиною хвилі]]. В принципі, дільники променів та інші лінійні оптичні елементи також можуть бути мініатюризовані або замінені еквівалентними [[Нанофотоніка|нанофотонними]] елементами. Певний прогрес у цих починаннях можна знайти в літературі, наприклад, за посиланнями.<ref>{{cite journal | last1 = Gevaux | first1 = D | year = 2008 | title = Optical quantum circuits: To the quantum level | journal = Nature Photonics | volume = 2 | issue = 6| pages = 337 | doi=10.1038/nphoton.2008.92|bibcode = 2008NaPho...2..337G }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Politi | first1 = A. | last2 = Cryan | first2 = M. J. | last3 = Rarity | first3 = J. G. | last4 = Yu | first4 = S. | last5 = O'Brien | first5 = J. L. | year = 2008 | title = Silica-on-silicon waveguide quantum circuits | journal = Science | volume = 320 | issue = 5876| pages = 646–649 | doi=10.1126/science.1155441 | pmid=18369104|arxiv = 0802.0136 |bibcode = 2008Sci...320..646P }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Thompson | first1 = M. G. | last2 = Politi | first2 = A. | last3 = Matthews | first3 = J. C. | last4 = O'Brien | first4 = J. L. | year = 2011 | title = Integrated waveguide circuits for optical quantum computing | journal = IET Circuits, Devices & Systems | volume = 5 | issue = 2| pages = 94–102 | doi=10.1049/iet-cds.2010.0108}}</ref> У 2013 році було продемонстровано перший інтегрований фотонний ланцюг для квантової обробки інформації з використанням [[Фотонний кристал|фотонно-кристалічного]] хвилеводу для здійснення взаємодії між керованим полем і атомами.<ref>{{cite journal|arxiv=1312.3446|last1=Goban|first1=A.|last2=Hung|first2=C. -L.|last3=Yu|first3=S. -P.|last4=Hood|first4=J. D.|last5=Muniz|first5=J. A.|last6=Lee|first6=J. H.|last7=Martin|first7=M. J.|last8=McClung|first8=A. C.|last9=Choi|first9=K. S.|title=Atom-Light Interactions in Photonic Crystals|year=2013|last10=Chang|first10=D. E.|last11=Painter|first11=O.|last12=Kimble|first12=H. J.|doi=10.1038/ncomms4808|pmid=24806520|volume=5|pages=3808|journal=[[Nature Communications]]|bibcode=2014NatCo...5E3808G}}</ref>

== Порівняння реалізацій ==

=== Порівняння протоколу KLM та моделі бозонного семплінгу ===
Перевага протоколу KLM перед моделлю бозонного семплінгу полягає в тому, що, хоча протокол KLM є універсальною моделлю, а бозонний семплінг не вважається універсальною моделлю. З іншого боку, здається, що проблеми масштабованості у бозонному семплінгу є більш керованими, ніж у протоколі KLM.

У бозонному семплінгу допускається лише одне вимірювання, вимірювання всіх мод в кінці обчислення. Єдина проблема масштабованості в цій моделі виникає внаслідок вимоги, щоб усі фотони надходили до детекторів фотонів протягом досить короткого інтервалу часу і з досить близькими частотами.<ref name="Aaronson13" />

У протоколі KLM існують недетерміновані квантові вентилі, які є важливими для того, щоб модель була універсальною. Вони покладаються на {{Не перекладено|Квантова телепортація вентилів|телепортацію вентилів|en|Quantum gate teleportation}}, де безліч імовірнісних вентилів готуються в автономному режимі, а додаткові вимірювання проводяться в середині кола. Ці два фактори є причиною додаткових проблем із масштабованістю в протоколі KLM.

У протоколі KLM бажаним початковим станом є такий, при якому кожен з фотонів перебуває в одній з двох мод, і можливість того, що мода зайнята більш ніж одним фотоном, дорівнює нулю. Однак при бозонному семплінгу бажаний початковий стан є специфічним, що вимагає, щоб перші <math> N </math> мод були зайняті одним фотоном<ref name="Aaronson13" /> (<math>N</math>- кількість фотонів і <math>M \ge N</math>&nbsp;— кількість мод), а всі інші стани порожні.

=== Ранні моделі ===
Інша, більш рання модель, яка спирається на представлення кількох кубітів одним фотоном, заснована на роботах Ч. Адамі та Н. Дж. Серфа.<ref name="Adami1999" />

Використовуючи як розташування, так і поляризацію фотонів, один і той же фотон у цій моделі може представляти кілька кубітів; однак, як результат, вентиль CNOT може бути реалізований лише між двома кубітами, представленими одним фотоном.

На малюнках нижче наведено приклади створення еквівалентних вентиля Адамара та вентиля CNOT за допомогою дільників променя (зображено у вигляді прямокутників, що з'єднують два набори ліній перетину з параметрами <math>\theta</math> та <math>\phi</math>) і фазообертачами (зображені у вигляді прямокутників на лінії з параметром <math>\phi</math>).
{| class="wikitable"
|[[Файл:Linear_optics_H_gate.svg|без|міні|Реалізація вентиля Адамара на кубіті «розташування» з дільником променя і фазообертачами. Квантова схема знаходиться у верхній частині.]]
|[[Файл:Linear_optics_CNOT_gate.svg|без|міні|Реалізація вентиля CNOT на з дільником променя. Квантова схема знаходиться у верхній частині.]]
|}
У оптичній реалізації вентиля CNOT поляризація та розташування є керуючим та керованим кубітом відповідно.

== Примітки ==
{{reflist|2}}

== Посилання ==
* {{cite web|url=http://www.kurzweilai.net/optical-chip-allows-for-reprogramming-quantum-computer-in-seconds|title=Optical chip allows for reprogramming quantum computer in seconds|date=14 серпня 2015|publisher=kurzweilai.net|accessdate=6 січня 2021|archive-date=11 січня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210111012827/https://www.kurzweilai.net/optical-chip-allows-for-reprogramming-quantum-computer-in-seconds}}
* {{citation|title=The Mathematics of Quantum Computers {{!}} Infinite Series|url=https://www.youtube.com/watch?v=IrbJYsep45E|language=en|access-date=2019-11-23|archive-date=4 січня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210104120622/https://www.youtube.com/watch?v=IrbJYsep45E}}

{{Квантовий комп'ютер}}

[[Категорія:Моделі обчислень]]
[[Категорія:Квантові обчислення]]