Перегляд вихідного коду сторінки Лестер Гілл

{{Науковець}}
'''Лестер Сандерс Гілл''' ({{Lang-en|Lester S. Hill}}; [[18 січня]] [[1890]], Нью-Йорк, [[Сполучені Штати Америки|США]]&nbsp;— [[9 січня]] [[1961]], там само)&nbsp;— [[Американці США|американський]] [[математик]], учений в області [[Криптографія|криптографії]]. Запропонував власний метод [[Виявлення та виправлення помилок|виявлення помилок]] у телеграфному коді. Зробив великий внесок у розвиток [[Криптографія|криптографії]] та [[Теорія кодування|теорії кодування]]. Відомий як творець [[Шифр Гілла|шифру]], побудованого на [[Синтез науковий|синтезі]] [[Модульна арифметика|модульної арифметики]] і [[Лінійна алгебра|лінійної алгебри]] для символічного [[Теорія кодування|кодування]].

== Біографія ==
Гілл Лестер народився 18 січня [[1890|1890 року]] в [[Нью-Йорк]]у. [[Бакалавр мистецтв|Ступінь бакалавра]] [[Математика|математичних наук]] отримав в [[1911|1911 році]] в Колумбійському коледжі ({{lang-en|Columbia_College,_Columbia_University}}). Закінчив [[магістр]]атуру [[Колумбійський університет|Колумбійського університету]] в [[1913|1913 році]]. Після отримання диплома магістра Гілл викладав [[Астрономія|астрономію]] й математику в [[Університет штату Монтана|університеті штату Монтана]] ([[1914]]—[[1915]]), потім в [[Принстонський університет|Прінстонському університеті]] ([[1915]]—[[1916]]){{Sfn|Хилл, Л.С — ''Candidate for Promotion''|1956}}.

25 травня [[1917|1917 року]] в Нью-Йорку Гілл записався [[Волонтер (військова служба)|добровольцем]] у [[Військово-морські сили США]] і був прийнятий на службу моряком другого класу в резерв берегової охорони. На той момент його єдиним близьким родичем був батько Джеймс Едвард Гілл ({{Lang-en|James Edward Hill}}), проживав у [[Клівленд]]і{{Sfn|Chris Christensen — ''Lester Hill Revisited''|2014|с=294}}. 21 липня [[1917|1917 року]] Лестера закликали на очну службу, де 23 липня йому було присвоєно звання головного старшини. На початку серпня його підвищили до звання прапорщика. C [[1919]] по [[1921|1921 рік]] Гілл служив в резерві ВМС США, як представник продажів у [[Європа|Європі]]{{Sfn|Хилл, Л.С — ''Candidate for Promotion''|1956}}.

Після служби у [[Військово-морські сили США|Військово-морських силах США]] під час [[Перша світова війна|Першої світової війни]] Гілл працював [[доцент]]ом в [[Університет Мену|університеті Мену]] з [[1921]] по [[1922]] і інструктором в [[Єльський університет|Єльському університеті]] ([[1922]]—[[1927]]), де він захистив докторську [[Дисертація|дисертацію]]{{#tag:ref|Диссертация в оригинале имела название «''Aggregate-functions and an Application in Analysis Situs''», однако неизвестно кто выступил в качестве научного руководителя Лестера}}, і став [[Доктор філософії|доктором математичних наук]] в [[1926|1926 році]]. Ідеї дисертації були розвинуті автором у статті «''Concerning Certain Aggregate Functions''»{{Sfn|Хилл, Л. С.&nbsp;— ''Concerning Certain Aggregate Functions''|1927}}, опублікованій в [[American Journal of Mathematics|Американському журналі математики]] в [[1927|1927 році]]. Приблизно в цей же час він одружується на Мейбл Хіт ({{Lang-en|Mabel Hitt}}) родом з міста [[Калпепер (Вірджинія)|Калпепер]], [[Вірджинія|штат Вірджинія]], яка викладала у вищій школі [[Пуерто-Рико]]. Їх єдина дочка Джулія народилася у [[1923]] році в [[Нью-Гейвен (Коннектикут)|Нью-Хейвені]], [[Коннектикут|штат Коннектикут]] (Джулія померла 14 січня 2013 року у віці 89 років у [[Вісконсін]]і).

Основну частину своєї наукової та викладацької діяльності Гілл присвятив роботі на математичному факультеті в [[Хантерський коледж|Хантерському коледжі]], куди був прийнятий на посаду викладача математики у [[1927|1927 році]]. У [[1929|1929 році]] Гілл отримав звання [[доцент]]а, а в [[1956|1956 році]] став [[професор]]ом і залишався ним аж до свого відходу в [[1960|1960 році]], причиною якого стало слабке здоров'я{{Sfn|Chris Christensen — ''Lester Hill Revisited''|2014|с=307}}.

Під час [[Друга світова війна|Другої світової війни]] Гілл викладав математику з липня [[1945]] по січень [[1946]] в університеті армії США, в місті [[Біарріц]], у [[Франція|Франції]]{{Sfn|Хилл, Л.С — ''Candidate for Promotion''|1956}}.

Гілл Лестер помер 9 січня [[1961]] після тривалої хвороби в госпіталі Лоуренса.

== Наукова діяльність ==
[[Файл:Message_Protector.png|міні|«''Message Protector''» (''Lester-Weisner'')]]
[[Файл:Message_Protector_(Lester-Weisner)_-_2.png|міні|«''Message Protector''» — внутрішній устрій]]

=== Message Protector ===
Хоча популярність Гіллу приніс його знаменитий шифр, його ранні публікації{{sfn|Хилл, Л. С. — ''A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences''|1926}}{{sfn|Гілл, Л. С. — ''The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications'', квітень|1927}}{{sfn|Гілл, Л. С. — ''The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications'', липень|1927}} в області [[теорія кодування|теорії кодування]] описують запропонований ним алгоритм виявлення помилок в телеграфних кодах з використанням [[модульна арифметика|модульної арифметики]] і [[Лінійна алгебра|лінійних перетворень]]. У 1926 році в статті «''A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences''»{{sfn|Гілл, Л. С. - ''A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences '' |1926}} Гілл запропонував метод [[Виявлення та виправлення помилок|завадостійкого кодування]] [[Лінійний код|лінійних блокових кодів]], на два десятиліття раніше, ніж це зробив [[Річард Геммінг]]{{sfn|Chris Christensen - Lester Hill's Error-Detecting Codes | 2012 | p = 96}}. Метод не став загальновживаним, про що [[Девід Кан]] написав у своїй книзі «[[Зломщики кодів (книга)|Зломщики кодів]]»{{sfn|Девід Кан - «Зломщики кодів» | 1996 | з = 404}}
{{Початок цитати}}
[Гілл] хотів виручити грошей із запропонованої ним схеми перевірки, однак метод не знайшов практичного застосування …
{{oq|en|[Hill] hoped to make some money from his checking
scheme... ''but this did not go anywhere''...}}
{{кінець цитати}}
Проте під час роботи в [[Хантерський коледж|Хантерському коледжі]] Гілл спільно зі своїм колегою [[Луї Вайснер]]ом, висунув заявку на патент пристрою «''Message Protector''»{{#tag:ref|{{патент США|номер=1845947|заглавие=Message protector|дата=1932-02-16}}}}, робота якого заснована на методі Гілла за виявлення помилок. У заяві патенту Гілл і Вайснер запропонували використовувати «''Message Protector''» для перевірки [[чек]]ів під час платіжних переказів. Перевірка [[чек]]а починалася збором чекових даних, які [[Теорія кодування|кодувалися]] в рядок двозначних номерів від 00 до 99. На їх прикладі дані чека представляли собою наступний рядок:

: <math>56~99~01~12~72~64</math>

Ці шість вхідних параметрів виставлялися на ручках з передньої сторони пристрою. Рядок перевірки <math>68~40~100</math> з'являвся на трьох ручках з лівого боку.
Іншими словами, «''Message Protector''» реалізовував наступне лінійне перетворення у вигляді перемноження [[Матриця (математика)|матриць]]{{Sfn|Chris Christensen — Lester Hill Revisited|2014|с=304}}:

: <math>\begin{bmatrix} 
3 & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 \\ 
2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 \\ 
1 & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}56 \\ 99 \\ 01 \\ 12 \\ 72 \\ 64\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}68 \\ 40 \\ 100 \end{bmatrix}\pmod {101} </math>

Хоча вважається, що цей пристрій був прямою реалізацією [[Шифр Гілла|шифру Гілла]]{{Sfn|Chris Christensen — Lester Hill's Error-Detecting Codes|2012|с=97}}, в заяві на [[патент]] він був описаний як пристрій виявлення помилок. Однак у 1931 році Гілл запропонував модернізувати «''Message Protector''» таким чином, щоб його можна було використовувати як [[Шифратор (криптографія)|шифратор]]. Для цього [[Матриця (математика)|матриця]] [[шифрування]] повинна була бути [[Квадратна матриця|квадратною]] та [[Невироджена матриця|оборотною]]. Функціонал цієї матриці відтворювався внутрішньою конструкцією апарату, в яку складно було вносити зміни. Крім того, якби матриця шифрування не була [[Інволютивна матриця|інволютивною]], то знадобилося б два пристрої типу «''Message Protector''»: один для шифрування, інший-для [[Дешифратор|дешифрування]]{{Sfn|Chris Christensen — Lester Hill Revisited|2014|с=305}}.

=== Шифр Гілла ===
[[Шифр Гілла]] вважається найбільш значущою роботою Гілла в області [[Криптографія|криптографії]]. Вперше шифр був опублікований в [[American Mathematical Monthly|''American Mathematical Monthly'']] в [[1929|1929 році]] в статті «''Cryptography in an Алгебраїчна Alphabet''»{{Sfn|Хилл, Л. С. — ''Cryptography in an Algebraic Alphabet''|1929}}.
[[Шифр Гілла]] принципово схожий з [[Асиметричні алгоритми шифрування|шифруванням на відкритому ключі]], так як використовує два ключа для [[шифрування]] і дешифрування — аналоги відкритого та закритого ключів у [[Асиметричні алгоритми шифрування|криптосистемах з відкритим ключем]]. Відмінність же полягає в тому, що [[Криптоаналіз|криптоаналітик]], будучи фахівцем в області [[Лінійна алгебра|лінійної алгебри]] та [[Модульна арифметика|модульної арифметики]], може легко обчислити закритий ключ, знаючи ключ шифрування{{Sfn|Chris Christensen — ''Lester Hill Revisited''|2014|с=296}}.
Наступною особливістю цього шифру було те, що при його розробці Гілл використовував нелінійні перестановки алфавітних символів{{Sfn|Дэвид Кан — «Взломщики кодов»|1996|с=404-410}}, які забезпечували шифр більшою [[Криптографічна стійкість|криптостійкістю]]{{#tag:ref|Этот факт был отмечен в книге «''Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach''»{{sfn|Абраам Синков — ''Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach''|1998}} Абраама Синкова}}:

:<math>
\begin{matrix} 
a & b & c & d &  e &  f &  g & h & i & j\\ 
5 & 23 & 2 & 20 & 10 & 15 & 8 & 4 & 18 & 25
\end{matrix}
</math>

Після виступу в серпні [[1929|1929 року]] перед [[Американське математичне товариство|Американським математичним товариством]] в [[Боулдер (Колорадо)|Боулдері]], Гілл опублікував свою наступну роботу «''Concerning Certain Linear Transformation Apparatus of Cryptography''»{{Sfn|Хилл, Л. С. — Concerning Certain Linear Transformation Apparatus in Cryptography|1931}}, велика частина якої була присвячена алгебраїчному апарату, найбільш відомому зараз як [[комутативне кільце]].

Вважається, що попередником [[Шифр Гілла|шифру Гілла]] є шифр, запропонований Джеком Левіним ({{Lang-en|Jack Levine}}). Обидва шифри використовували один і той же математичний апарат з однією лише різницею в тому, що [[Шифр Гілла|шифр гілла]] поліграфічний: повідомлення розбивається на блоки і кожен блок [[Шифрування|шифрується]] окремо, в той час як в шифрі Левіна два повідомлення об'єднувалися в одне, і тільки потім [[Шифрування|шифрувалися]]{{Sfn|Chris Christensen — ''Lester Hill Revisited''|2014|с=300-301}}.

Безумовно, [[шифр Гілла]] був потужним поштовхом у розвитку [[криптографія|криптографії]], як прикладної науки, про що написано в «[[Зломщики кодів (книга)|Зломщиках кодів]]» [[Девід Кан|Девіда Кана]]{{sfn|Девід Кан - «Зломщики кодів» | 1996 | з = 408, 410}}:
{{Початок цитати}}
... хоча система шифрування, запропонована Гіллом, не мала практичного використання, вона справила величезний вплив на криптографію. Коли він [Гілл] опублікував свої статті в 1929 і 1931 роках, криптографія, як і інші прикладні науки, почала шукати вирішення своїх проблем в широкому застосуванні математики ... Гілл прискорив цю тенденцію.
{{oq|en|... although Hill’s cipher system itself saw almost no practical use, it had a great impact upon cryptology. When [Hill] published his articles in 1929 and
1931, ''cryptology, like other applied sciences, was beginning to drift toward a wide-spread application of mathematics to its problems. ...Hill accelerated this trend''.}}
{{кінець цитати}}

== Публікації ==
* A Novel Checking Method for Telegraphic Sequences // Telegraph and Telephone Age. — 1926. — 1 October.
* The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications // Telegraph and Telephone Age. — 1927. — 1 April.
* The Role of Prime Numbers in the Checking of Telegraphic Communications // Telegraph and Telephone Age. — 1927. — 16 July.
* Cryptography in an Algebraic Alphabet // The American Mathematical Monthly. — 1929., № 6 (June). — ISSN 0002-9890.
* Concerning Certain Linear Transformation Apparatus in Cryptography // The American Mathematical Monthly. — 1931., № 3 (March). — ISSN 0002-9890.
* Concerning Certain Aggregate Functions // American Journal of Mathematics. — 1927. — July. — ISSN 0002-9327.

== Примітки ==
{{Примітки |2}}

== Література ==

=== Книги ===
* David Kahn. The Codebreakers: The Comprehensive History of Secret Communication from Ancient Times to the Internet.&nbsp;— Macmillan, 1996.&nbsp;— 1200 с.&nbsp;— ISBN 978-0684831305.
* Abraham Sinkov. Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach&nbsp;— The L. W. Singer Company, 1998.&nbsp;— 232 с.&nbsp;— ISBN 978-0883856222.

=== Статті ===

* {{стаття
 |автор         = Chris Christensen
 |заголовок     = Lester Hill Revisited
 |посилання     = http://dx.doi.org/10.1080/01611194.2014.915260
 |мова          = en
 |видання       = Cryptologia
 |рік           = 2014
 |місяць        = 08
 |число         = 30
 |том           = 38
 |номер         = 4
 |сторінки      = 293-332
 |doi           = 10.1080/01611194.2014.915260
 |issn          = 1558-1586
 |ref           = Chris Christensen — ''Lester Hill Revisited''
}}
* {{стаття
 |автор         = Chris Christensen, David Joyner, Jenna Torres
 |заголовок     = Lester Hill's Error-Detecting Codes
 |посилання     = http://dx.doi.org/10.1080/01611194.2011.632805
 |мова          = en
 |видання       = Cryptologia
 |рік           = 2012
 |місяць        = 04
 |число         = 12
 |том           = 36
 |номер         = 2
 |сторінки      = 88-103
 |doi           = 10.1080/01611194.2011.632805
 |issn          = 1558-1586
 |ref           = Chris Christensen — ''Lester Hill's Error-Detecting Codes''
}}
* {{стаття
 |заголовок     = Lester Hill Dies; Mathematician
 |мова          = en
 |видання       = New York Times
 |рік           = 1961
 |місяць        = 01
 |число         = 10
 |сторінки      = 47
 |issn          = 0362-4331
 |ref           = Нью-Йорк Таймс
}}
* {{стаття
 |автор         = Хилл, Л. С.
 |заголовок     = Candidate for Promotion
 |мова          = en
 |рік           = 1956
 |місяць        = 04
 |архів         = New York: Hunter College Archives
 |ref           = Хилл, Л.С — ''Candidate for Promotion''
}}
{{Бібліоінформація}}

{{DEFAULTSORT:Гілл, Лестер}}
[[Категорія:Криптографи США]]
[[Категорія:Виявлення та виправлення помилок]]
[[Категорія:Персоналії за алфавітом]]
[[Категорія:Викладачі Єльського університету]]
[[Категорія:Науковці Принстонського університету]]
[[Категорія:Народились 18 січня]]
[[Категорія:Народились 1890]]
[[Категорія:Уродженці Нью-Йорка]]
[[Категорія:Теорія інформації]]
[[Категорія:Теорія кодування]]
[[Категорія:Померли 9 січня]]
[[Категорія:Померли 1961]]
[[Категорія:Померли в Нью-Йорку]]
[[Категорія:Математики зі штату Нью-Йорк]]