Перегляд вихідного коду сторінки Леонард Ейлер

{{особа
| зображення         = Leonhard Euler 2.jpg
| зображення_розмір  = 275px
| зображення_підпис  = Портрет роботи Йоганна Георга Брюкера
| дата народження    = 15.4.1707
| місце народження   = [[Базель]], [[Швейцарія]]
| дата смерті        = 18.9.1783(7)
| місце смерті       = [[Санкт-Петербург]], [[Російська імперія]]
| поховання          =
| резиденція         = [[Королівство Пруссія]], [[Російська імперія]],<br/>[[Швейцарія]]
| громадянство       = 
| національність     = [[швейцарці|швейцарець]]
| галузь             = 
| заклад             = 
| Alma Mater         = [[Базельський університет]]
| посада             = 
| відомий завдяки    = [[рівняння Ейлера]] та інші
| звання             = 
| ступінь            = 
| керівник           = [[Йоганн Бернуллі]]
| учні               = [[Іноходцев Петро Борисович|Петро Іноходцев]],[[Жозеф-Луї Лагранж]],[[Лексель Андрій Іванович|Андрій Лексель]],[[Румовський Степан Якович|Степан Румовський]]
| батько             = Пауль Ейлер
| мати               = Маргарита Ейлер
| дружина            = Катарина Гзель <br/> Саломія-Абігайль
| чоловік            =
| діти               = Іоган Альбрехт Ейлер
| нагороди           =
| автограф           = Euler signature.jpg
| примітки           = 
| особиста_сторінка  = 
}}
'''Леона́рд Е́йлер''' або '''Леона́рд О́йлер''' ({{lang-de|Leonhard Euler}}; стандартна німецька&nbsp;— {{МФА2|ˈɔʏlɐ}}, стандартна швайцарська німецька&nbsp;— {{МФА2|ˈɔɪlər}})<ref>«Euler», [[Оксфордський словник англійської мови|Oxford English Dictionary]], second edition, Oxford University Press, 1989.</ref><ref>[http://www.merriam-webster.com/dictionary/Euler «Euler»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090425165621/http://www.merriam-webster.com/dictionary/euler|date=25 квітня 2009}}, [[Webster's Dictionary|Merriam-Webster's Online Dictionary]], 2009.</ref>; [[15 квітня]] [[1707]], [[Базель]], [[Швейцарія]]&nbsp;— {{ДС|18|9|1783|7}}, [[Санкт-Петербург]], [[Російська імперія]])&nbsp;— [[Швейцарія|швейцарський]] [[математик]] та [[фізик]], який провів більшу частину свого життя в [[Росія|Росії]] та [[Німеччина|Німеччині]].

Ейлер здійснив важливі відкриття в таких різних галузях математики, як [[математичний аналіз]] та [[теорія графів]]. Він також ввів велику частину сучасної математичної термінології і позначень, зокрема у [[математичний аналіз|математичному аналізі]], як, наприклад, поняття [[функція (математика)|математичної функції]]<ref name="function">{{cite book| last = Dunham| first = William | authorlink=William Dunham (mathematician) | title = Euler: The Master of Us All| year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | page = 17}}</ref>. Ейлер відомий також завдяки своїм роботам в [[механіка|механіці]], [[гідродинаміка|динаміці рідини]], [[Оптика|оптиці]] та [[астрономія|астрономії]], інших прикладних науках.

Ейлер вважається найвидатнішим математиком 18-го століття, а, можливо, навіть усіх часів. Він також є одним з найбільш плідних&nbsp;— збірка всіх його творів зайняла б 60—80 томів<ref name="volumes">{{cite journal|last = Finkel|first = B.F.|year = 1897|title = Biography- Leonard Euler|url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1897-12_4_12/page/300|journal = The American Mathematical Monthly| volume = 4| issue = 12| page = 300|doi = 10.2307/2968971 | issn=0002-9890}}</ref>. Вплив Ейлера на математику описує висловлювання «Читайте Ейлера, читайте Ейлера, він є метром усіх нас», яке приписується [[П'єр-Симон Лаплас|Лапласові]] ({{lang-fr|Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous}})<ref name="Laplace">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All| year = 1999 | publisher =The Mathematical Association of America | pages = xiii | quote=Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.| nopp = true}}</ref>.

Ейлер увічнений у шостій серії швейцарських [[швейцарський франк|10 франків]] і на численних швейцарських, німецьких та російських [[поштова марка|поштових марках]]. На його честь названо [[астероїд]] [[2002 Ейлер]]. Він також відзначений [[Лютеранство|лютеранською церквою]] в [[Лютеранський літургійний календар|церковному календарі]] (24 травня)&nbsp;— Ейлер був побожним християнином, вірив у [[біблійна непогрішність|біблійну непогрішність]], рішуче виступав проти видатних [[Атеїзм|атеїстів]] свого часу.<ref name="theology">{{cite journal| last = Euler| first = Leonhard | editor = Orell-Fussli| year = 1960| title = Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister| journal = Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3)| volume = 12 }} {{ref-de}}</ref>
<!-- треба уточнити академія чи університет, можливо що правильно академія, тоді слід виправити далі по тексту… але чи потрібно писати академія з Великої літери?
У [[1726|1726&nbsp; р]]. був запрошений на роботу до [[Санкт-Петербург]]у, у [[1727]]&nbsp;р. переїхав жити в [[Росія|Росію]]. У [[1731]]–[[1741]] і починаючи з [[1766]]&nbsp;р. був академіком [[Санкт-Петербурзька Академія Наук|Петербурзької Академії Наук]] (у [[1741]]–[[1766]] році працював в [[Берлін]]і, залишаючись почесним членом Петербурзької Академії).
-->

== Життя ==
[[Файл:Euler-10 Swiss Franc banknote (front and back).jpg|thumb|Швейцарські 10 франків з портретом молодого Ейлера]]
[[1707]] у [[німецька мова|німецькомовній]] частині Швейцарії в сім'ї священика Пауля Ейлера ({{lang-de|Paul Euler}}) та Маргарети Брукнер ({{lang-de|Margarethe Bruckner}}) народився перший син&nbsp;— Леонард Ейлер. У рідному [[Базель|Базелі]] він вчився в гімназії та одночасно брав приватні уроки в математика Йоганнеса Буркгардта ({{lang-de|Johannes Burckhardt}}).

З [[1720]] року навчався в університеті Базеля та слухав лекції у [[Йоганн Бернуллі|Йоганна Бернуллі]]. У [[1723]] отримав наукове звання [[магістр]]а за порівняння латиною філософських поглядів [[Ісаак Ньютон|Ньютона]] та [[Рене Декарт|Декарта]]. Від свого задуму студіювати також і [[Теологія|теологію]] відмовився в [[1725]] році. А [[17 травня]] [[1727]] року на запрошення [[Даніель Бернуллі|Даніеля Бернуллі]] обійняв професорську посаду в університеті Санкт-Петербурга, яку обіймав до того [[Микола Бернуллі|Ніколаус II Бернуллі]], який помер [[1726]] року. Тут він познайомився з [[Християн Гольдбах|Християном Гольдбахом]] ({{lang-de|Christian Goldbach}}). [[1730]] року Ейлер обійняв посаду професора фізики, а [[1733]]-го&nbsp;— місце професора математики, що до цього належало Даніелю Бернуллі.

У наступні роки Ейлер поступово втрачав зір, у [[1740]] році він осліпнув на одне око.

[[Файл:Gedenktafel Behrenstr 21-22 Leonhard Euler.JPG|thumb|left|Меморіальна дошка на будинку в Берліні, де проживав Ейлер]]

У [[1741]] Ейлер прийняв запрошення короля [[Королівство Пруссія|Пруссії]] [[Фрідріх II (король Пруссії)|Фрідріха Великого]] очолити [[Прусська академія наук|Берлінську академію]] та відновити її репутацію, що перебувала в занепаді після попереднього керівника&nbsp;— придворного блазня. Ейлер продовжував листуватися з Крістіаном Ґольдбахом. Після 25 років у [[Берлін]]і Ейлер [[1766]]-го повернувся до Санкт-Петербурга. Причиною цього була також неприязність та приниження з боку деспотичного короля.

[[1771]]-го Ейлер остаточно осліпнув, попри це майже половина його праць виникла під час другого перебування в Санкт-Петербурзі. У цьому йому допомагали обидва його сини: Йоганн Альбрехт ({{lang-de|Johann Albrecht}}) та Крістоф ({{lang-de|Christoph}}).

[[1783]]-го Ейлер помер через [[Інсульт|крововилив у мозок]].

== Внесок у науку ==
[[Файл:Leonhard Euler.jpg|thumb|Портрет Леонарда Ейлера, виконаний Емануелем Гандманном у [[1753]]&nbsp;р. (перебуває в музеї мистецтва міста [[Базель]])]]

Ейлер є автором 866 наукових публікацій, зокрема у галузях [[Математичний аналіз|математичного аналізу]], [[Диференціальна геометрія|диференціальної геометрії]], [[Теорія чисел|теорії чисел]], [[теорія графів|теорії графів]], [[Наближені обчислення|наближених обчислень]], [[Небесна механіка|небесної механіки]], [[Математична фізика|математичної фізики]], [[Оптика|оптики]], [[Балістика|балістики]], [[суднобудування|кораблебудуванні]], [[Теорія музики|теорії музики]], що мали значний вплив на розвиток науки. Саме він ввів більшість математичних понять та символів у сучасну математику, наприклад: [[функція (математика)|f(x)]], [[e (число)|e]], [[число пі|π]] (''пі''), [[уявна одиниця]] ''i'', символ [[Сума|суми]] ∑ і багато інших.

=== Математичні позначення ===
Ейлер ввів та спопуляризував у своїх популярних на той час підручниках декілька позначень. Зокрема, він представив концепцію [[функція (математика)|функції]]<ref name="function"/> і вперше написав ''f''(''x''), щоб позначити функцію ''f'' застосовану до аргументу ''x''. Він також ввів сучасні позначення [[тригонометричні функції|тригонометричних функцій]], букву ''e'' як основу [[натуральний логарифм|натурального логарифма]] (зараз відома також як [[e (число)|число Ейлера]]), грецьку літеру [[Сигма (літера)|Σ]] для суми і букву ''i'', щоб позначити [[уявна одиниця|уявну одиницю]]<ref name=Boyer>{{cite book|title= A History of Mathematics|last= Boyer|first= Carl B.|coauthors= Uta C. Merzbach|publisher= [[John Wiley & Sons]]|isbn= 0-471-54397-7|pages= [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/439 439–445]|year= 1991|url= https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/439}}</ref>.
Використання грецької літери ''[[Пі (літера)|π]]'', щоб позначити відношення довжини кола до його діаметра було також спопуляризоване Ейлером, хоча не було ним придумане<ref name="pi">{{cite web|url=http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html|title=Mathematical Notation: Past and Future|accessdate=August 2006|last=Wolfram|first=Stephen|archiveurl=https://www.webcitation.org/6HdRgdOYL?url=http://www.stephenwolfram.com/publications/recent/mathml/mathml2.html|archivedate=2013-06-25|deadurl=no}}</ref>.

=== Аналіз ===
У 18-му столітті відбувався значний прогрес [[математичний аналіз|аналізу нескінченно малих]].
Завдяки впливу [[Сім'я Бернуллі|Бернуллі]] (друзів сім'ї Ейлерів), дослідження у цьому напрямі стали основними в роботах Ейлера. Хоча деякі з доказів Ейлера не є прийнятними за сучасними стандартами математичної строгості<ref name="Basel">{{cite book| last = Wanner| first = Gerhard| coauthors = Harrier, Ernst | title = Analysis by its history| edition = 1st| year = 2005| month = March| publisher = Springer| page = 62}}</ref>, його ідеї призвели до значного прогресу.

Ейлер добре відомий у [[Математичний аналіз|аналізі]] з частого використання і розвитку [[Степеневий ряд|степеневих рядів]], які виражають функцію у вигляді суми нескінченної кількості степеневих функцій, наприклад

: <math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).</math>

Саме Ейлер прямо довів розклад у ряд [[Показникова функція|експоненти]] і [[Обернені тригонометричні функції|арктангенса]] (непряме доведення через обернені степеневі ряди було дане [[Ісаак Ньютон|Ньютоном]] і [[Готфрід Вільгельм Лейбніц|Лейбніцом]] між 1670 і 1680 роками). Використання ним степеневих рядів дозволило розв'язати в 1735 році знамениту [[Ряд обернених квадратів|Базельську проблему]]<ref name = "Basel"/> (строгіше доведення було ним здійснено в 1741 році):

: <math>\sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>

[[Файл:Euler's formula.svg|thumb|Геометрична інтерпретація формули Ейлера]]

Ейлер започаткував використання в аналітичних доведеннях [[Показникова функція|експоненти]] і [[логарифм]]ів. Йому вдалося розкласти в степеневий ряд логарифмічну функцію і, за допомогою цього розкладу, визначити логарифми для [[Від'ємне число|від'ємних]] і [[комплексне число|комплексних чисел]]<ref name=Boyer/>. Він також розширив множину визначення експоненційної функції на комплексні числа, і виявив зв'язок експоненти з [[тригонометричні функції|тригонометричними функціями]]. [[Формула Ейлера]] стверджує, що для будь-якого [[Дійсне число|дійсного числа]] <math>x</math> виконується рівність:

: <math>~e^{ix}=\cos x+i\sin x</math>.

Частковим випадком формули Ейлера при <math>x=\pi</math> є [[тотожність Ейлера]], що пов'язує п'ять фундаментальних математичних констант:

: <math>e^{i\pi}+1=0</math>,

названою [[Річард Філіпс Фейнман|Річардом Фейнманом]] «найчудовішою математичною формулою».<ref name="Feynman">{{cite book |last= Feynman|first= Richard|title= The Feynman Lectures on Physics: Volume I |month = June|page=10 |chapter= Chapter 22: Algebra |year=1970}}</ref>. У 1988 році читачі журналу ''[[Mathematical Intelligencer]]'' у голосуванні назвали її «найкрасивішою математичною формулою всіх часів»<ref name=MathInt>{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1990 | title = Are these the most beautiful? | url= https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_summer-1990_12_3/page/37 | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 12 | issue = 3 | pages= 37–41 | doi= 10.1007/BF03024015 }}<br/>{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1988 | title = Which is the most beautiful? | url= https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_fall-1988_10_4/page/30 | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 10 | issue = 4 | pages= 30–31 | doi= 10.1007/BF03023741 }}<br/> див. також: {{cite web|url=http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html|title=The Mathematical Tourist|accessdate=March  2008|last=Peterson|first=Ivars|archiveurl=https://www.webcitation.org/6HdRhnEP1?url=http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html|archivedate=2013-06-25|deadurl=yes}}</ref>.

Наслідком Формули Ейлера є [[формула Муавра]].

Крім того, Ейлер розробив теорію спеціальних [[трансцендентна функція|трансцендентних функцій]], увівши [[гамма-функція|гамма-функцію]] й представив нові методи розв'язку [[рівняння четвертого степеня]]. Він також знайшов спосіб обчислення інтегралів з комплексними межами, що випереджувало розвиток сучасного [[Комплексний аналіз|комплексного аналізу]], і започаткував [[варіаційне числення]], в тому числі отримав його найвідоміший результат, [[рівняння Ейлера — Лагранжа]] .

Ейлер також був піонером у використанні аналітичних методів розв'язування задач [[теорія чисел|теорії чисел]]. Таким чином, він об'єднав дві розрізнені галузі математики і впровадив нову галузь досліджень, [[аналітична теорія чисел|аналітичну теорію чисел]]. Початком було створенням Ейлером теорії [[Гіпергеометричний ряд|гіпергеометричних рядів]], [[Q-Series]], [[гіперболічні функції|гіперболічних тригонометричних функцій]] та аналітичної теорії [[узагальнений дріб|узагальнених дробів]]. Наприклад, він довів нескінченність [[просте число|простих чисел]] за допомогою розбіжності [[Гармонічний ряд|гармонічного ряду]], використовував методи аналізу, щоб довідатися про розподіл простих чисел. Ейлерові роботи в цій галузі призвели до появи [[Теорема про розподіл простих чисел|теореми про розподіл простих чисел]]<ref name="analysis">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 3,4 }}</ref>.

=== Теорія чисел ===
Зацікавлення Ейлера теорією чисел можна пояснити впливом Християна Ґольдбаха, друга з Санкт-Петербурзької Академії. Багато ранніх робіт Ейлера з теорії чисел базувалось на роботах [[П'єр Ферма|П'єра Ферма]]. Ейлер опрацював деякі ідеї Ферма, і спростував деякі з його припущень.

Ейлер пов'язав характер розподілу простих чисел з ідеями з аналізу. Він довів, що сума обернених до простих чисел розходиться. У цей спосіб він виявив зв'язок між [[Дзета-функція Рімана|дзета-функцією Рімана]] і простими числами, результат відомий як «тотожність Ейлера у теорії чисел».

Ейлер довів [[тотожності Ньютона]], [[мала теорема Ферма|малу теорему Ферма]], [[Теорема Ферма про суму двох квадратів|теорему Ферма про суми двох квадратів]], зробив значний внесок в [[Теорема Лагранжа про чотири квадрати|теорему Лагранжа про чотири квадрати]]. Він також винайшов [[Функція Ейлера|функцію Ейлера]] φ(''N''), яка дорівнює кількості додатних чисел, що не перевищують натурального ''N'' і які є [[Взаємно прості числа|взаємно прості]] з ''N''. Використовуючи властивості цієї функції, він узагальнив малу теорему Ферма до того, що зараз називається [[Теорема Ейлера (теорія чисел)|теоремою Ейлера]]. Він зробив значний внесок у теорію [[Досконале число|досконалих чисел]], якою математики були зачаровані з часів [[Евклід]]а. Ейлер також досяг прогресу в напрямку [[Теорема про розподіл простих чисел|теореми про розподіл простих чисел]] і висунув гіпотезу [[Квадратичний закон взаємності|квадратичної взаємності]]. Ці два поняття розглядаються як основні теореми теорії чисел, а його ідеї підготували ґрунт для робіт [[Карл Фрідріх Гаус|Гауса]]<ref name="numbertheory">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All | year = 1999| publisher =The Mathematical Association of America | chapter = 1,4}}</ref>.

До 1772 року Ейлер довів, що 2<sup>31</sup>&nbsp;−&nbsp;1 = [[2147483647|2 147 483 647]] є [[Число Мерсенна|числом Мерсенна]]. Правдоподібно, це число було найбільшим відомим простим до 1867 року<ref>Caldwell, Chris. [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html ''The largest known prime by year''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130808055216/http://primes.utm.edu/notes/by_year.html |date=2013-08-08 }}</ref>.

=== Теорія графів ===
[[Файл:Konigsberg bridges.png|frame|left|Карта Кенігсберга з часів Ейлера, показано фактичне розташування семи мостів через річку Преголя.]]

У 1736 році, Ейлер розв'язав проблему, відому як [[Сім мостів Кеніґсберґа]]<ref name="bridge">{{cite journal|last=Alexanderson|first=Gerald|year=2006|month=July|title=Euler and Königsberg's bridges: a historical view|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|doi=10.1090/S0273-0979-06-01130-X|volume=43|page=567}}</ref>. Місто [[Калінінград|Кенігсберг]] (сьогодні Калінінград) в [[Королівство Пруссія|Пруссії]] розташоване на річці [[Преголя]] і включає два великі острови, які були пов'язані один з одним і з материком сімома мостами. Проблема полягає в тому, чи можна знайти шлях, який проходить кожним мостом рівно один раз і повертається до початкової точки. Відповідь є негативна: немає [[Ейлерів ланцюг|циклу Ейлера]]. Це твердження вважається першою теоремою [[теорія графів|теорії графів]], зокрема, в теорії [[планарний граф|планарних графів]]<ref name="bridge"/>.

Ейлер також довів [[планарний граф#Формула Ейлера|формулу]] ''V''&nbsp;−&nbsp;''E''&nbsp;+&nbsp;''F''&nbsp;=&nbsp;2, що пов'язує число вершин, ребер і граней опуклого [[многогранник]]а<ref>{{cite book|title=Polyhedra|url=https://archive.org/details/polyhedra0000crom|author=Peter R. Cromwell|location=Cambridge|year=1997|publisher=Cambridge University Press|pages=[https://archive.org/details/polyhedra0000crom/page/189 189]–190}}</ref>, а отже, і планарних графів (для планарних графів ''V''&nbsp;−&nbsp;''E''&nbsp;+&nbsp;''F''&nbsp;=&nbsp;1). Ліва сторона формули, відома тепер як [[Характеристика Ейлера|ейлерова характеристика]] графа (або іншого математичного об'єкта), пов'язана з поняттям [[Рід (математика)|роду поверхні]]<ref>{{cite book|title=Algorithmic Graph Theory|url=https://archive.org/details/algorithmicgraph0000gibb|author=Alan Gibbons|location=Cambridge|year=1985|publisher=Cambridge University Press|page=[https://archive.org/details/algorithmicgraph0000gibb/page/n87 72]}}</ref>.

Вивчення та узагальнення цієї формули, зокрема [[Оґюстен-Луї Коші|Коші]]<ref name="Cauchy">{{cite journal|author=Cauchy, A.L.|year=1813|title=Recherche sur les polyèdres—premier mémoire|journal=Journal de l'Ecole Polytechnique|volume= 9 (Cahier 16)|pages=66–86}}</ref> та [[Сімон Люїльє|Люїльє]]<ref name="Lhuillier">{{cite journal|author=L'Huillier, S.-A.-J.|title=Mémoire sur la polyèdrométrie|journal=Annales de Mathématiques|volume=3|year=1861|pages=169–189}}</ref> були початками [[топологія|топології]].

=== Прикладна математика ===

Серед найбільших успіхів Ейлера були аналітичні розв'язки практичних задач, опис численних застосувань [[числа Бернуллі|чисел Бернуллі]], [[ряд Фур'є|рядів Фур'є]], [[діаграма Венна|діаграм Венна]] (відомі також як ''круги Ейлера''), [[e (число)|чисел Ейлера]], констант [[e (число)|е]] і [[Число пі|π]], ланцюгових дробів і інтегралів.

Він поєднав [[диференціальне числення]] [[Ґотфрід Вільгельм Лейбніц|Лейбніца]] з [[Ісаак Ньютон|Ньютонівським]] [[метод флюксій|методом флюксій]], і створив інструменти, які зробили застосування аналізу до фізичних проблем простішим. Він добився великих успіхів у вдосконаленні [[Обчислювальна математика|чисельного наближення]] інтегралів, винайшов те, що в наш час{{коли}} відоме як [[метод Ейлера]] та [[формула Ейлера-Маклорена]]. Він також сприяв використанню [[диференціальні рівняння|диференціальних рівнянь]], зокрема, вводячи [[Стала Ейлера—Маскероні|сталу Ейлера-Маскероні]]:

: <math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>

Одним з найбільш незвичних інтересів Ейлера було застосування математичних ідей в [[музика|музиці]]. У 1739 році він написав ''Tentamen novae theoriae musicae'', сподіваючись врешті-решт долучити [[музична теорія|музичну теорію]] до математики. Ця частина його роботи, проте, не набула широкої уваги і була одного разу названа «занадто математичною для музикантів і дуже музичною для математиків»<ref name="music">{{cite journal| author = Calinger, Ronald | year = 1996| title = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| journal = Historia Mathematica| volume = 23| issue = 2| pages = 144–145 | doi = 10.1006/hmat.1996.0015}}</ref>.

=== Фізика ===
Леонард Ейлер зробив значний внесок у розвиток [[механіка|механіки]], зокрема у розв'язок задачі про обертання [[абсолютно тверде тіло|абсолютно твердого тіла]]. Підхід Ейлера пов'язаний із поняттями [[Ейлерові кути|Ейлерових кутів]] та [[Ейлерові кути#Кінематичні рівняння Ейлера|кінематичних рівнянь Ейлера]]. В [[1757]] Ейлер опублікував мемуар «Principes generaux du mouvement des fluides» (Загальні принципи руху флюїдів), в якому записав рівняння руху нестисливої [[ідеальна рідина|ідеальної рідини]], що отримали назву [[рівняння Ейлера|рівнянь Ейлера]]. Результатом праці над задачею про [[деформація|деформацію]] [[брус]]а при навантаженні стали [[Теорія балки Ейлера-Бернуллі|рівняння Ейлера-Бернуллі]], які згодом знайшли застосування в інженерній науці, зокрема при проектуванні [[міст|мостів]].

Ейлер працював над загальними проблемами механіки, розвиваючи [[принцип Мопертюї]]. Основні рівняння [[Механіка Лагранжа|лагранжевої механіки]] часто називають [[Рівняння Ейлера-Лагранжа|рівняннями Ейлера-Лагранжа]].

Ейлер застосовував розроблені математичні методи для розв'язку проблем [[небесна механіка|небесної механіки]]. Його праці в цій області отримали кілька нагород [[Французька академія наук|Паризької академії наук]]. Серед його досягнень визначення з великою точністю орбіт комет та інших небесних тіл, пояснення природи комет, розрахунок [[паралакс]]у [[Сонце|Сонця]]. Розрахунки Ейлера стали значним внеском у розробку точних таблиць широт<ref>Youschkevitch, A P; Biography in ''Dictionary of Scientific Biography'' (New York 1970—1990).</ref>.

Важливе значення для свого часу мав внесок Ейлера в [[оптика|оптику]]. Він заперечував панівну тоді [[Корпускулярна теорія світла|корпускулярну теорію світла]] [[Ісаак Ньютон|Ньютона]]. Праці Ейлера впродовж 1740-х років допомогли утвердитися хвильовій теорії світла [[Християн Гюйгенс|Християна Гюйгенса]]<ref name="optics">{{cite journal
| author = Home, R.W.
| year = 1988
| title = Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light
| url = https://archive.org/details/sim_annals-of-science_1988-09_45_5/page/521
| journal = Annals of Science
| volume = 45
| issue = 5
| pages = 521–533 | doi = 10.1080/00033798800200371
}}</ref>.

=== Астрономія ===
Велика частина астрономічних творів Ейлера присвячена актуальним на той час питанням [[небесна механіка|небесної механіки]], а також сферичній, практичній і морехідній астрономії, теорії припливів, теорії астрономічного клімату, [[Рефракція (астрономія)|рефракції]] світла в земній атмосфері, [[паралакс]]у і [[аберація світла|аберації]], обертанню Землі. У області небесної механіки Ейлер вніс істотний внесок у теорію збуреного руху. Ще в 1746 він обчислив [[Збурення орбіти|збурення]] [[Місяць (супутник)|Місяця]] і опублікував місячні таблиці. Одночасно з [[Алексі Клод Клеро|А.&nbsp;К.&nbsp;Клеро]] і [[Жан Лерон д'Аламбер|Ж. Л.Д'Аламбером]] і незалежно від них Ейлер розробляв загальні теорії руху Місяця, в яких він досліджувався з вельми високою точністю. Перша теорія, в якій застосовано метод розкладання шуканих координат до лав за ступенями малих параметрів і дана часткова розробка аналітичного методу варіації елементів орбіти, була опублікована у 1753. Ця теорія була використана [[Тобіас Йоганн Маєр|Т.&nbsp;Й.&nbsp;Маєром]] при складанні високоточних таблиць руху Місяця. Досконаліша аналітична теорія, в якій дано чисельний розвиток методу і обчислені таблиці, викладена в роботі, виданої в Петербурзі в 1772 латинською мовою. Її скорочений переклад на російську мову під назвою «Нова теорія руху Місяця» був виконаний [[Крилов Олексій Миколайович|О.&nbsp;М.&nbsp;Криловим]] і виданий у 1934. Обчислювальні методи, запропоновані Ейлером для отримання точних [[ефемерида|ефемерид]] Місяця і планет, зокрема запроваджені ним прямокутні рівномірно обертаються осі координат, були широко використані згодом Дж. В.Гіллом. За висловом М.&nbsp;Ф.&nbsp;Суботіна, вони стали одним з найважливіших джерел подальшого прогресу всієї небесної механіки. Широкі можливості для застосування цих методів виникли з появою ЕОМ. Сучасна точна і повна теорія руху Місяця була створена в 1895—1908 [[Ернест Вільям Браун|Е.&nbsp;В.&nbsp;Брауном]]. Роботи Ейлера і Гілла дали початок загальної теорії нелінійних коливань, що грає велику роль в сучасних науці і техніці.

Важливе значення для астрономії мала праця Ейлера «Про поліпшення об'єктивного скла зорових труб» (1747), в якій він показав, що, комбінуючи дві лінзи зі скла з різною заломлюючою здатністю, можна створити ахроматичний об'єктив. Під впливом роботи Ейлера перший об'єктив такого роду був виготовлений англійською оптиком Дж. Доллондом в 1758.

== Див. також ==

{{Портал|Наука|Біографії}}
{{Вікіцитати}}
{{commonscat|Leonhard Euler}}
* [[Тотожність Ейлера]]&nbsp;— співвідношення між основними математичними константами
* [[Формула Ейлера]] пов'язує комплексну експоненту з [[тригонометричні функції|тригонометричними функціями]] дійсної змінної
* [[Теорема Ейлера (геометрія)|Теорема Ейлера]] про відстань між центрами вписаного і описаного кола трикутника
* [[Лінія Ейлера]]
* [[Рівняння Ейлера]]&nbsp;— [[рівняння руху]] [[ідеальна рідина|ідеальної рідини]].
* [[Ейлерові кути]]&nbsp;— кути, якими описується [[обертання]] [[абсолютно тверде тіло|твердого тіла]].
* [[e (число)|Число e]], основу натурального логарифма, іноді називають ''числом Ейлера''
* [[Стала Ейлера—Маскероні]]
* [[Гіпотеза Ейлера]]
* [[Рівняння Ейлера — Трікомі]]
* Ряд [[1 − 2 + 3 − 4 + …]]

== Примітки ==
{{примітки|2}}

== Література та джерела ==
* {{книга|автор=[[Боголюбов Олексій Миколайович|Боголюбов Алексей Николаевич]]|заголовок=Математики. Механики. Биографический справочник|посилання        =http://www.math.ru/lib/book/djvu/istoria/BMM.djvu|місце=Киев|видавництво=«[[Наукова думка]]»|рік=1983|сторінки=543—544|сторінок=640|тираж=50 000}} {{ref-ru}}

== Посилання ==
* {{УСЕ-4|[http://slovopedia.org.ua/29/53397/10748.html  Ейлер]}}

{{Бібліоінформація}}
{{DEFAULTSORT:Ейлер Леонард}}

[[Категорія:Уродженці Базеля]]
[[Категорія:Померли в Санкт-Петербурзі]]
[[Категорія:Поховані в Олександро-Невській лаврі]]
[[Категорія:Померли від крововиливу в мозок]]
[[Категорія:Астрономи XVIII століття]]
[[Категорія:Випускники Базельського університету]]
[[Категорія:Дійсні члени Санкт-Петербурзької академії наук]]
[[Категорія:Математики XVIII століття]]
[[Категорія:Математики в теорії чисел]]
[[Категорія:Механіки XVIII століття]]
[[Категорія:Натурфілософи]]
[[Категорія:Оптики XVIII століття]]
[[Категорія:Почесні члени Санкт-Петербурзької академії наук]]
[[Категорія:Фізики XVIII століття]]
[[Категорія:Члени Американської академії мистецтв і наук]]
[[Категорія:Члени Лондонського королівського товариства]]
[[Категорія:Члени Прусської академії наук]]
[[Категорія:Члени Французької академії наук]]
[[Категорія:Члени Шведської королівської академії наук]]
[[Категорія:Леонард Ейлер| ]]
[[Категорія:Балістики]]
[[Категорія:Люди на банкнотах]]
[[Категорія:Люди, на честь яких названо кратер на Місяці]]
[[Категорія:Науковці, на честь яких названо астероїд]]
[[Категорія:Люди, на честь яких названо об'єкти]]
[[Категорія:Люди на марках]]
[[Категорія:Російські лютерани]]
[[Категорія:Швейцарці]]
[[Категорія:Члени Туринської академії наук]]
[[Категорія:Латинські квадрати]]