Перегляд вихідного коду сторінки Лемніската

[[Файл:Лемниската.svg|thumb|250px|right|Лемніскати з трьома фіксованими фокусами.]]
{{unibox}}'''Лемніска́та''' (від {{lang-la|lemniscatus}})&nbsp;— [[Плоска крива|плоска]] [[алгебрична крива]] порядку <big><math>2n</math></big>, у якій добуток відстаней від кожної точки до <big><math>n</math></big> заданих точок ([[Фокус (математика)|фокусів]]) сталий.

== Етимологія ==
Назва «лемніската» походить від {{lang-grc|λημνίσκος}}&nbsp;— стрічка, пов'язка. В [[Стародавня Греція|Стародавній Греції]] «лемніскатою» називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця [[Панеллінські ігри|спортивних ігор]].

== Приклади ==
* Лемніскатою з одним фокусом (<big><math>n=1</math></big>) є [[коло]] [[радіус]]у <big><math>r</math></big>, а з двома фокусами&nbsp;— [[овал Кассіні]].
* Окремим випадком овалу Кассіні є [[лемніската Бернуллі]], названа на честь швейцарського математика [[Якоб Бернуллі|Якоба Бернуллі]], який поклав початок вивченню лемніскат.

== Рівняння ==
* Рівняння лемніскати на комплексній площині має вигляд
: <math> \left | (z - z_1) (z - z_2) \ldots (z - z_n) \right | = r^n,\; z = x + iy,\; r > 0. </math>

== Властивості ==
Довільну криву можна наблизити послідовністю лемніската. Зокрема, беручи різну кількість фокусів, розташовуючи їх по-різному і призначаючи ту чи іншу величину для добутку відстаней, можна отримувати лемніскати найхимерніших обрисів, наприклад, обриси людської голови або птиці.

== Лемніската Бернуллі ==
{{Докладніше|Лемніската Бернуллі}}
'''Лемніска́та Берну́ллі'''&nbsp;— [[крива]], добуток відстаней кожної з точок якої до двох фокусів дорівнює квадрату половини відстані між фокусами. Ця лінія за формою нагадує вісімку. Автор цієї кривої, швейцарський математик [[Якоб Бернуллі]], дав їй поетичну назву «лемніската». В античному Римі так називали бантик, за допомогою якого прикріплювали вінок до голови переможця у спортивних іграх.

=== Рівняння лемніскати Бернуллі ===
Рівняння лемніскати Бернуллі в прямокутних координатах:
{{center|<math>(x^2 + y^2)^2 - 2a^2 (x^2 - y^2)=0,</math>}}

Рівняння в [[Полярна система координат|полярних координатах]]:
{{center|<math>\rho^2 = 2a^2 \cos (2 \phi).</math>}}

== Див. також ==
{{Навігація|Тема=Лемніската|Вікісловник=лемніската}}
* [[Лемніската Бута]]
* [[Лемніската Бернуллі]]
* [[Овал Кассіні]]
* [[Плоска крива]]
* [[Алгебрична крива]]
* [[Дивний атрактор Лоренца]]
* {{iw|Точка зчленування (топологія)||en|Cut-point}}
* {{iw|Поліноміальна лемніската||en|Polynomial lemniscate}}
* [[Стала Гауса]]

== Література ==
* {{Фіхтенгольц.укр}}
* {{книга-ру|заглавие=[[Математическая энциклопедия]] (в 5 томах)|место={{М.}}|издательство="Советская Энциклопедия"|том=3 (Коо-Од)|страницы=234|isbn=}}
* {{книга-ру|автор=Маркушевич А. И.|заглавие=Замечательные кривые|ссылка=http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a04.htm|издательство=Гостехиздат|год=1952|страниц=32|серия=[[Популярные лекции по математике]], выпуск 4|isbn=|архив=https://web.archive.org/web/20080914045448/http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a04.htm|архив дата=2008-09-14|deadlink=yes}} {{Wayback|url=http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a04.htm |date=20080914045448 }}
* {{книга|автор=Савелов А. А.|назва=Плоские кривые|відповідальний=Под. ред. А. П. Нордена| місце={{М.}}|видавництво=ФИЗМАТГИЗ|рік=1960|сторінки=155-162}}{{ref-ru}}
{{Криві}}
{{Math-stub}}
[[Категорія:Криві]]
[[Категорія:Алгебричні криві]]