Перегляд вихідного коду сторінки Кутова швидкість

{{Фізична величина
| назва = Кутова швидкість
| зображення = 
| підпис = 
| символи = <math>\omega, \vec\omega</math>
| SI = [[Радіан|рад]]·[[Секунда|с]]{{sup|−1}}
| СГС = 
| СГСЕ = 
| СГСМ = 
| інші = 
| базовівеличини =  [[Секунда|с]]{{sup|−1}}
| розмірність = [[Час|T]]<sup>−1</sup>
| величина =
| іншівеличини = 
| примітки = 
| nocat = 
}} 
'''Кутова́ шви́дкість'''&nbsp;— векторна величина <math>\vec\omega</math>, яка характеризує швидкість [[обертання]] [[Тверде тіло|твердого тіла]] відносно осі або точки. Чисельно дорівнює границі відношення приросту кута повороту <math>\Delta\varphi</math> до проміжку часу <math>\Delta t</math>, за який цей приріст відбувається<ref>[https://leksika.com.ua/12671005/ure/kutova_shvidkist Кутова швидкість] // {{УРЕ}}</ref>.

: <math> \omega = \frac{\Delta\varphi}{\Delta t} </math>.

Вимірюється в [[Радіан за секунду|радіанах за секунду]]. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатна при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться '''миттєва кутова швидкість'''
: <math> \omega = \dot{\varphi} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} </math>

== Обертання матеріальної точки на невагомій мотузці ==

При обертанні матеріальної точки по колу її лінійна швидкість направлена вздовж дотичної до кола. Її величина визначається за формулою
: <math> v = \omega R </math>.

При рівномірному обертанні кутова швидкість дорівнює циклічній частоті обертання й зв'язана з періодом обертання T формулою
: <math> \omega = \frac{2\pi}{T} </math>.

== Вектор кутової швидкості ==

Обертання тривимірного твердого тіла описується вектором кутової швидкості, який визначається через похідні 
від [[орт]]ів <math> \mathbf{i}^\prime</math>, <math> \mathbf{j}^\prime</math>, <math> \mathbf{k}^\prime</math> жорстко зв'язаної з тілом системи координат: 
:<math> \vec{\omega} = \left( \frac{d\mathbf{j}^\prime}{dt} \cdot \mathbf{k}^\prime \right) \mathbf{i}^\prime + 
\left( \frac{d\mathbf{k}^\prime}{dt} \cdot \mathbf{i}^\prime \right) \mathbf{j}^\prime +
\left( \frac{d\mathbf{i}^\prime}{dt} \cdot \mathbf{j}^\prime \right) \mathbf{k}^\prime
</math> 

У випадку обертання плоского тіла навколо перпендикулярної до площини тіла осі вектор кутової швидкості направлений вздовж цієї осі.

== Див. також ==
* [[Формули Пуансо]]
* [[Кінематичні рівняння Ейлера]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* {{cite book
|автор=Федорченко А.М.
|назва=Теоретична механіка
|дата=
|рік=1975
|видавництво=Вища школа
|знаходження=Київ}}, 516 с.
* {{книга|автор = Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. |заголовок = Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. |рік = 2007|видавництво = Навчальна книга — Богдан| місто = {{Comment|Т.|Тернопіль}} |сторінок = 1040 |isbn = 966-692-818-3}} 
{{Бібліоінформація}}
{{Physics-stub}}

[[Категорія:Кінематика]]
[[Категорія:Кути]]
[[Категорія:Швидкість]]