Перегляд вихідного коду сторінки Купол (геометрія)

{|class="wikitable" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10пкс" width="380"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|<big>Множина куполів</big>
|-
|align=center colspan=2|[[Файл:Pentagonal cupola.png|240px|П'ятикутний купол]]<br/>''' П'ятисхилий купол''' (приклад)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Тип||Множина куполів
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Символ Шлефлі]]||{''n''} &#124;&#124; t{''n''}
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |[[Грань (геометрія)|Граней]]||2''n''+2 :
''n'' [[Рівнобедрений трикутник|рівнобедрених трикутників]],<br/>''n'' [[прямокутник]]ів,<br/>1 [[Правильний многокутник|правильний ''n''-кутник]],<br/>1 2''n''-кутник
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Ребро (геометрія)|Ребер]]||5''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Вершина (геометрія)|Вершин]]||3''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Характеристика Ейлера]]||<math>\chi=\Gamma-\hbox{P}+\hbox{B} = 2</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Позначення]]|| U<sub>''n''</sub> ({{Не перекладено|Нотація Конвея для многогранників|3=en|4=Conway polyhedron notation}})
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Список груп сферичної симетрії|Група симетрії]]||{{Не перекладено|Циклічна симетрія трьохвимірного простору|C<sub>''n''v</sub>|en|Cyclic symmetry in three dimensions}}, [''n''], (*''nn''), порядок 2n
(Циклічна симетрія n-Піраміди)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Ортогональна група|Група поворотів]]||C<sub>''n''</sub>, [''n'']<sup>+</sup>, (''nn''), порядок n
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Дуальний многогранник]]||?
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Властивості||опуклий
|}
'''Ку́пол''' ('''n-схилий купол''')&nbsp;— тіло, утворене з'єднанням двох [[Многокутник|багатокутників]], у якому один (основа) має вдвічі більше сторін, порівняно з іншим (верхньою гранню). З'єднання багатокутників здійснюється рівнобедреними [[трикутник]]ами і [[прямокутник]]ами.

'''''n''-схилий купол'''&nbsp;— [[призматоїд]], що складається з 2''<big>n</big>''-кутника (нижня основа купола), правильного ''n''-кутника (верхня грань, що паралельна основі), та бічних граней: <big>''n''</big> прямокутників та <big>''n''</big> [[Рівнобедрений трикутник|рівнобедрених трикутників]]. При чому нижня грань може бути правильним 2''<big>n</big>''-кутником, або напівправильним 2''<big>n</big>''-кутником<ref>{{Cite web|title=Regular Polygons and Other Two Dimensional Shapes|url=https://www.polytope.net/hedrondude/polygons.htm|website=www.polytope.net|language=en}}</ref>, у якого сторони рівні через одну і всі кути рівні.

Купол можна розглядати як [[Призма (математика)|призму]], де один з багатокутників наполовину стягнуто попарним об'єднанням вершин.

Куполу можна приписати розширений [[символ Шлефлі]] {''n''} || t{''n''}, що описує [[Правильний многокутник|правильний багатокутник]] {n}, з'єднаний з паралельною йому [[Зрізання (геометрія)#Зрізання вершин многокутників|зрізаною]] копією, t{n} або {2n}.

Куполи є підкласом [[призматоїд]]ів.

Його [[двоїстий многогранник]] має форму, яка є свого роду поєднанням половини n-стороннього [[трапецоедр]]а та 2n-гранної [[Піраміда (геометрія)|піраміди]].

Купол має вісь симетрії порядку ''n,'' що проходить через центри основ, а також ''n'' площин дзеркальної симетрії, що проходять через вісь купола та середини сторін нижньої основи.

Два купола можуть бути з'єднані по їх нижній основі, утворюючи многогранник {{нп|бікупол|||Bicupola (geometry)}}.

Куполи і бікуполи існують як [[Нескінченна множина|нескінченні множини]] многогранників, так само, як множини [[Піраміда (геометрія)|пірамід]], [[Біпіраміда|біпірамід]], [[Призма (математика)|призм]], [[Антипризма|антипризм]], [[трапецоедр]]ів та ін.

== Приклади ==
{{Куполи}}[[Трикутна призма|Трикутну призму]] можна вважати «двосхилим куполом» (купол відрізка і квадрата).

Якщо бокові грані купола є [[Правильний трикутник|правильними]] трикутниками та [[квадрат]]ами, тоді як основа і верхня грань є [[Правильний многокутник|правильними багатокутниками]], купол є [[Правильногранний многогранник|многогранником Джонсона]]. Ці куполи: [[трисхилий купол]], [[Чотирисхилий купол|чотирисхилий]] і {{нп|П'ятисхилий купол|п'ятисхилий||Pentagonal cupola}}, можна отримати, взявши зрізи [[кубооктаедр]]а, [[ромбокубооктаедр]]а і [[ромбоікосододекаедр]]а відповідно.[[Файл:Tile_3464.svg|міні|Плоскі «<nowiki/>[[Шестикутник|шестикутні]] куполи» в {{Не перекладено|Ромботришестикутна мозаїка|ромботришестикутній мозаїці||rhombitrihexagonal tiling}}]]
Якщо купол має всі ребра одинакової довжини <big><math>a</math></big> (правильногранний) ‒ ''n'' = 3, 4, 5, то: Висота купола:

<math>H = \sqrt{1- \frac{1}{4} \cdot \csc^2 \left ( \frac{\pi}{n} \right )} \cdot a</math>

Радіус описаної сфери:

<math>R = \sqrt{\frac{7+4\cdot \cos \left ( \frac{\pi }{n}\right ) -
   4 \cdot \cos^2 \left ( \frac{\pi }{n}\right )}{12-16\cdot \cos^2 \left ( \frac{\pi }{n}\right )}} 
   \cdot a</math>

Рівносторонній «[[Шестикутник|Шестисхилий]] купол» є плоскою фігурою. Таким чином, сімейство куполів з правильними гранями існує до ''n'' = 5 включно.

Куполи з числом сторін багатокутників n > 5 можна побудувати тільки з [[Правильний многокутник|неправильними]] трикутними і прямокутними гранями.

== Координати вершин ==
Визначення купола не вимагає правильності основи і верхньої грані, але зручно розглядати випадки, в яких куполи мають максимальну симетрію, C<sub>''n''v</sub>. В цьому випадку верхня грань є правильним ''n''-кутником, тоді як основа є правильним 2''n''-кутником, або 2''n''-кутником з двома різними довжинами сторін (через одну) і тими ж кутами, що й у правильного 2''n''- кутника.

Розташуємо купол у координатній системі так, щоб його основа лежала в площині ''Oxy'' з центром в [[Початок координат|початку координат]], а верхня грань проходила паралельно цій площині на висоті ''h''. Вісь Oz є віссю симетрії порядку ''n''. Пронумеруємо вершини основи числами від ''V''<sub>1</sub> до ''V''<sub>2''n''</sub>, а вершини верхньої грані&nbsp;— числами від ''A''<sub>1</sub> до ''A<sub>n</sub>''.
[[Файл:Семисхилий купол.png|ліворуч|міні|291x291пкс|Семисхилий купол. Має 7 рівнобедрених трикутників та 7 прямокутників, Верхня грань&nbsp;— правильний 7-кутник і нижня грань (основа) привильний 14-кутник.]]
Координати вершин<ref name=":0">https://mathworld.wolfram.com/Cupola.html</ref> тоді можна записати таким чином:

<math>A_k = 
\left ( r\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} \right ) , 
      r\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n}\right ), h \right )</math>

<math>V_\left ( 2k-1 \right )= 
\left ( R\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} + \frac{\pi}{2n} \right ) , 
      R\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} + \frac{\pi}{2n} \right ), 0 \right )</math>

<math>V_\left ( 2k \right ) =
\left ( R\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} - \frac{\pi}{2n} \right ) , 
      R\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} - \frac{\pi}{2n} \right ), 0 \right )</math>

де '''''k'' = 1, 2, …, ''n'''''.

<math>r =  \frac{a}{2\cdot \sin \left ( \frac{\pi}{n} \right )}</math> ‒ радіус описаного кола верхнього багатокутника ([[Правильний многокутник|правильного ''n'' ‒ кутника]])

<math>R =  \frac{a}{2\cdot \sin \left ( \frac{\pi}{2n} \right )}</math> ‒ радіус описаного кола нижнього багатокутника (правильного 2''n'' ‒ кутника)

<big><math>a</math></big> ‒ довжина ребра багатокутників верхньої та нижньої основ.

''<big>h</big>'' ‒ висота купола

Координати вершин купола, повернутого на деякий кут &nbsp;<math>\alpha</math> навноло його осі (осі z):

<math>A_k = 
\left ( r\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} +\alpha \right ) , 
      r\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n}  +\alpha \right ), h \right )</math>

<math>V_\left ( 2k-1 \right )= 
\left ( R\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} + \frac{\pi}{2n} +\alpha  \right ) , 
      R\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} + \frac{\pi}{2n} +\alpha \right ), 0 \right )</math>

<math>V_\left ( 2k \right ) =
\left ( R\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} - \frac{\pi}{2n} +\alpha \right ) , 
      R\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} - \frac{\pi}{2n} +\alpha \right ), 0 \right )</math>

де '''''k'' = 1, 2, …, ''n'''''.

== Антикуполи ==
{|class="wikitable" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="350"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|<span style="color: MediumBlue"><big><big>Множина антикуполів</big></big> </span>
|-
|align=center colspan=2|[[Файл:Pentagonal anticupola.png|240px|П'ятисхилий антикупол]]<br/>'''П'ятисхилий антикупол''' (приклад)
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Тип||Множина антикуполів
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Символ Шлефлі]]||s{''n''} &#124;&#124; t{''n''}
|-
| bgcolor="#e7dcc3" |[[Грань (геометрія)|Граней]]||''n'' [[Рівнобедрений трикутник|рівнобедрених трикутників]],<br/>''2n'' [[Трикутник|різносторонніх трикутників]],<br/>1 [[Правильний многокутник|правильний ''n''-кутник]],<br/>1 правильний 2''n''-кутник
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Ребро (геометрія)|Ребер]]||6''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Вершина (геометрія)|Вершин]]||3''n''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Характеристика Ейлера]]||<math>\chi=\Gamma-\hbox{P}+\hbox{B} = 2</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Позначення]]|| V<sub>''n''</sub> ({{Не перекладено|Нотація Конвея для многогранників|3=en|4=Conway polyhedron notation}})
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Список груп сферичної симетрії|Група симетрії]]||[[Групи симетрії#Тривимірний простір|C<sub>''n''v</sub>]], [1,''n''], (*''nn''), порядок 2n
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Ортогональна група|Група поворотів]]||C<sub>''n''</sub>, [1,''n'']<sup>+</sup>, (''nn''), порядок n
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Дуальний многогранник]]||?
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Властивості||опуклий
|}
'''Антику́пол''' ('''n'''‒ '''кутний антикупол''')&nbsp;— тіло, що складається з правильного 2''n''-кутника (основа антикупола), [[Правильний многокутник|правильного ''n''-кутника]] (верхня грань, що паралельна основі), та 3''n'' трикутників двох типів (''n'' [[Рівнобедрений трикутник|рівнобедрених трикутників]] та 2''n'' [[Трикутник|різносторонніх трикутників]]).

При ''n'' = 2, верхня грань вироджується в ребро. Антикуполи є підкласом [[призматоїд]]ів.

Антикупол має вісь симетрії порядку ''n,'' що проходить через центри основ та перпендикулярна їм, а також ''n'' площин дзеркальної симетрії, що проходять через вісь многогранника та вершини нижньої основи.

Не можна побудувати ''n''-кутний антикупол, щоб всі його грані були правильними багатокутниками; лише деякі грані можуть бути зроблені правильними.

{| class=wikitable width=400
|+ Сімейство опуклих антикуполів
|-
!n||2 !!3 !!4 !!5 !!6…
|- style="text-align:center;vertical-align:top;"
! style="vertical-align: middle;" |Назва
|[[Дигональний антикупол]]
|[[Трисхилий антикупол]]
|[[Чотирисхилий антикупол]]
|[[П'ятисхилий антикупол]]
|Шестисхилий антикупол
|- align=center
!Антикупол
|valign=bottom|[[Файл:Digonal anticupola.png|80пкс]]
|valign=bottom|[[Файл:triangular anticupola.png|80пкс]]
|valign=bottom|[[Файл:square anticupola.png|80пкс]]
|valign=bottom|[[Файл:Pentagonal anticupola.png|80пкс]]
|valign=bottom|[[Файл:Hexagonal anticupola.png|80пкс]]

|- align=center
!Прозоре зображення
|[[Файл:Digonal anticupola-trans.png|70пкс]]
|[[Файл:triangular anticupola-trans.png|80пкс]]
|[[Файл:square anticupola-trans.png|80пкс]]
|[[Файл:Pentagonal anticupola-trans.png|80пкс]]
|[[Файл:Hexagonal anticupola-trans.png|80пкс]]
|-
![[Символ Шлефлі]] || s{2} <nowiki>||</nowiki> t{2} || s{3} <nowiki>||</nowiki> t{3} || s{4} <nowiki>||</nowiki> t{4} || s{5} <nowiki>||</nowiki> t{5} || s{6} <nowiki>||</nowiki> t{6}
|- align=center
!Розгортка
|[[Файл:Digonal anticupola_net.png|80пкс]]
|[[Файл:triangular anticupola_net.png|80пкс]]
|[[Файл:square anticupola_net.png|80пкс]]
|[[Файл:Pentagonal anticupola_net.png|80пкс]]
|[[Файл:Hexagonal anticupola_net.png|80пкс]]
|}

== Координати вершин антикупола ==
Координати вершин ''n'' ‒ антикупола можемо отримати з координат вершин ''n'' ‒ купола шляхом повороту верхнього ''n'' ‒ кутника на кут <math>\beta = \frac{\pi}{2n}</math>

Розташуємо антикупол у координатній системі так, щоб його основа лежала в площині ''Oxy'' з центром в початку координат, а верхня грань проходила паралельно цій площині на висоті ''h''. Вісь Oz є віссю симетрії порядку ''n''. Пронумеруємо вершини основи числами від ''V''<sub>1</sub> до ''V''<sub>2''n''</sub>, а вершини верхньої грані&nbsp;— числами від ''A''<sub>1</sub> до ''A<sub>n</sub>''.
[[Файл:Семисхилий антикупол.png|ліворуч|міні|351x351пкс|Семисхилий антикупол. Має 7 рівнобедрених трикутників та 14 різносторонніх трикутників, Верхня грань&nbsp;— правильний 7-кутник і нижня грань (основа) привильний 14-кутник.]]
Координати вершин<ref name=":0" /> тоді можна записати таким чином:

<math>A_k = 
\left ( r\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} \pm \frac{\pi}{2n}\right ) , 
      r\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} \pm \frac{\pi}{2n}\right ), h \right )</math>

Поворот ''n''&nbsp;— кутника відбувається по- або проти годинникової стрілки (відповідно знаки «‒» або «+»)

<math>V_\left ( 2k-1 \right )= 
\left ( R\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} + \frac{\pi}{2n} \right ) , 
      R\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} + \frac{\pi}{2n} \right ), 0 \right )</math>

<math>V_\left ( 2k \right ) =
\left ( R\cdot \cos \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} - \frac{\pi}{2n} \right ) , 
      R\cdot \sin \left ( \frac{2\pi \cdot k}{n} - \frac{\pi}{2n} \right ), 0 \right )</math>

де '''''k'' = 1, 2, …, ''n'''''.

<math>r =  \frac{a}{2\cdot \sin \left ( \frac{\pi}{n} \right )}</math> ‒ радіус описаного кола верхнього багатокутника ([[Правильний многокутник|правильного ''n'' ‒ кутника]])

<math>R =  \frac{a}{2\cdot \sin \left ( \frac{\pi}{2n} \right )}</math> ‒ радіус описаного кола нижнього багатокутника (правильного 2''n'' ‒ кутника)

<big><math>a</math></big> ‒ довжина ребра багатокутників верхньої та нижньої основ.

''<big>h</big>'' ‒ висота антикупола.

Два антикупола можуть бути з'єднані по їх нижній основі, та утворюють многогранник [[біантикупол]].

Антикуполи і біантикуполи існують як нескінченні множини многогранників, так само, як множини [[Піраміда (геометрія)|пірамід]], [[Біпіраміда|біпірамід]], [[Призма (математика)|призм]] , [[Антипризма|антипризм]] , [[трапецоедр]]ів та ін.

== Зірчасті куполи ==
{{Зірчасті куполи}}
{{Зірчасті куполоїди}}
Зірчасті куполи існують для всіх основ {''n''/''d''}, де <sup>6</sup>/<sub>5</sub> < <sup>''n''</sup>/<sub>''d''</sub> < 6 і ''d'' непарне. На границях куполи перетворюються на плоскі фігури. Якщо ''d'' парне, нижня основа {2''n''/''d''} вироджується&nbsp;— ми можемо утворити ''куполоїд'' або ''напівукупол'' шляхом видалення цієї виродженої грані і дозволивши трикутникам і квадратам з'єднуватися один з одним. Зокрема, [[тетрагемігексаедр]] можна розглядати як {3/2}-куполоїд. Усі куполи [[Орієнтовність|орієнтовані]], тоді як всі куполоїди неорієнтовані. Якщо в куполоїда ''n''/''d'' > 2, трикутники і квадрати не покривають всю основу і на ній залишається тоненька перетинка, яка просто закриває отвір. Таким чином, куполоїди {5/2} і {7/2} на малюнку вище мають перетинки (не заповнені), тоді як куполоїди {5/4} і {7/4} їх не мають.

Висота ''h'' купола {''n''/''d''} або куполоїда задається формулою

<math>h = \sqrt{1-\frac{1}{4 \sin^{2} (\frac{\pi d}{n})}}</math>.

Зокрема, ''h'' = 0 на границях ''n''/''d'' = 6 та ''n''/''d'' = 6/5, і ''h'' максимальне при ''n''/''d'' = 2 (трикутна призма, де трикутники розташовані вертикально)<ref>{{Cite web|url=http://www.orchidpalms.com/polyhedra/cupolas/cupola1.html|title=cupolas|language=англ}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://www.orchidpalms.com/polyhedra/cupolas/cupola2.html|title=semicupolas|language=en}}</ref>.

На малюнках вище зірчасті куполи показано в кольорах, щоб підкреслити їх грані&nbsp;— грань ''n''/''d''-кутника показано червоним, грань 2''n''/''d''-кутника показано жовтим, квадрати подано синім кольором, а трикутники&nbsp;— зеленим. Куполоїди мають червоні ''n''/''d''-кутні грані, жовті квадратні грані, а трикутні грані пофарбовано в блакитний колір, другу ж основу видалено.

== Гіперкуполи ==
'''Гіперкуполи''' або '''многогранні куполи'''&nbsp;— це сімейство опуклих неоднорідних [[4-політоп|чотиривимірних многогранників]], аналогічних куполам. Основами кожного такого многогранника є [[правильний многогранник]] (тривимірний) і його [[Розтягнення (геометрія)|розтягнення]] {{Sfn|Klitzing|2000|139-181}}.

В таблиці використовується поняття '''сегментогранник''' ({{lang-en|Segmentochora}})&nbsp;— це фігура, що задовольняє таким властивостям:

: 1. всі вершини розташовані на одній гіперсфері
: 2. всі вершини розташовані на двох паралельних гіперплощинах
: 3. всі ребра мають довжину 1

У площині існує два сегментогранники (сегментокутники)&nbsp;— правильний трикутник і квадрат.

У 3-вимірному просторі до них належать піраміди, призми, антипризми, куполи.
{| class="wikitable"
!Назва
! colspan="2" |{{нп|Тетраедричний купол||en|Tetrahedral cupola}}
! colspan="2" |{{нп|Кубічний купол||en|Cubic cupola}}
! colspan="2" |{{нп|Октаедричний купол||en|Octahedral cupola}}
! colspan="2" |[[Додекаедричний купол]]
! colspan="2" |Шестикутний мозаїчний купол
|- align="center"
![[Символ Шлефлі]]
! colspan="2" |{3,3} ∨ rr{3,3}
! colspan="2" |{4,3} ∨ rr{4,3}
! colspan="2" |{3,4} ∨ rr{3,4}
! colspan="2" |{5,3} ∨ rr{5,3}
! colspan="2" |{6,3} ∨ rr{6,3}
|- align="center"
!Індекс<br/>сегментогранника {{Sfn|Klitzing | 2000 |139-181}}
! colspan="2" |K4.23
! colspan="2" |K4.71
! colspan="2" |K4.107
! colspan="2" |K4.152
! colspan="2" |
|- align="center"
![[Описане коло|Радіус<br/>описаного кола]]
| colspan="2" |1
| colspan="2" |<math>\sqrt{\frac{3+\sqrt{2}}{2}}</math><br/><math>\approx 1.485634</math>
| colspan="2" |<math>\sqrt{2+\sqrt{2}}</math><br/><math>\approx 1.847759</math>
| colspan="2" |<math>3+\sqrt{5}</math><br/><math>\approx 5.236068</math>
| colspan="2" |
|- align="center"
!Малюнок
| colspan="2" |[[Файл:4D_Tetrahedral_Cupola-perspective-cuboctahedron-first.png|150x150пкс]]
| colspan="2" |[[Файл:4D_Cubic_Cupola-perspective-cube-first.png|150x150пкс]]
| colspan="2" |[[Файл:4D_octahedral_cupola-perspective-octahedron-first.png|150x150пкс]]
| colspan="2" |[[Файл:Dodecahedral_cupola.png|150x150пкс]]
| colspan="2" |
|- align="center"
!Головні комірки
| colspan="2" |[[Файл:Uniform_polyhedron-33-t0.png|65x65пкс]][[Файл:Uniform_polyhedron-33-t02.svg|60x60пкс]]
| colspan="2" |[[Файл:Uniform_polyhedron-43-t0.png|60x60пкс]][[Файл:Uniform_polyhedron-43-t02.png|62x62пкс]]
| colspan="2" |[[Файл:Uniform_polyhedron-43-t2.png|76x76пкс]][[Файл:Uniform_polyhedron-43-t02.png|62x62пкс]]
| colspan="2" |[[Файл:Uniform_polyhedron-53-t0.png|60x60пкс]][[Файл:Uniform_polyhedron-53-t02.png|60x60пкс]]
| colspan="2" |[[Файл:Uniform_tiling_63-t0.svg|60x60пкс]][[Файл:Uniform_tiling_63-t02.png|60x60пкс]]
|- align="center"
![[Вершина (геометрія)|Вершин]]
| colspan="2" |16
| colspan="2" |32
| colspan="2" |30
| colspan="2" |80
| colspan="2" |∞
|- align="center"
![[Ребро (геометрія)|Ребер]]
| colspan="2" |42
| colspan="2" |84
| colspan="2" |84
| colspan="2" |210
| colspan="2" |∞
|-
![[Грань (геометрія)|Граней]]
| align="right" |42
|24 [[Трикутник|{3}]] + 18 [[Квадрат|{4}]]
| align="right" |80
|32 [[Трикутник|{3}]] + 48 [[Квадрат|{4}]]
| align="right" |82
|40 [[Трикутник|{3}]] + 42 [[Квадрат|{4}]]
| align="right" |194
|80 [[Трикутник|{3}]] + 90 [[Квадрат|{4}]] + 24 [[П'ятикутник|{5}]]
| align="right" |∞
|
|-
!Комірок
| align="right" |16
|1 [[Чотиригранник|тетраедр]]<br/>4 [[Трикутна призма|трикутні призми]]<br/>6 [[Трикутна призма|трикутних призм]]<br/>4 [[Трикутна призма|трикутні призми]]<br/>1 [[кубооктаедр]]
| align="right" |28
|1 [[куб]]<br/>6 [[Куб|квадратних призм]]<br/>12 [[Трикутна призма|трикутних призм]]<br/>8 [[Чотиригранник|трикутних пірамід]]<br/>1&nbsp;[[ромбокубооктаедр]]
| align="right" |28
|1 [[Октаедр|октаэдр]]<br/>8 [[Трикутна призма|трикутних призм]]<br/>12 [[Трикутна призма|трикутних призм]]<br/>6 [[Квадратна піраміда|квадратних пірамід]]<br/>1&nbsp;[[ромбокубооктаедр]]
| align="right" |64
|1 [[Дванадцятигранник|додекаедр]]<br/>12 [[П'ятикутна призма|п'ятикутних призм]]<br/>30 [[Трикутна призма|трикутних призм]]<br/>20 [[Чотиригранник|трикутних пірамід]]<br/>1&nbsp;[[ромбоікосододекаедр]]
| align="right" |∞
|1 шестикутна мозаїка<br/>∞ шестикутних призм<br/>∞ трикутних призм<br/>∞ трикутних пірамід<br/>1&nbsp;ромботришестикутна мозаїка
|- align="center"
!Пов'язані<br/>однорідні<br/>4-вимірні<br/>многогранники
| colspan="2" |{{нп|Рансінований 5-комірник||en|runcinated 5-cell}}<br/>{{ДКД|node_1|3|node|3|node|3|node_1}}
| colspan="2" |{{нп|Рансінований тесеракт||en|runcinated tesseract}}<br/>{{ДКД|node_1|4|node|3|node|3|node_1}}
| colspan="2" |{{нп|Рансінований 24-комірник||en|runcinated 24-cell}}<br/>{{ДКД|node_1|3|node|4|node|3|node_1}}
| colspan="2" |{{нп|Рансінований 120-комірник||en|runcinated 120-cell}}<br/>{{ДКД|node_1|5|node|3|node|3|node_1}}
| colspan="2" |{{нп|Рансінований шестикутний мозаїчний стільник||en|runcinated hexagonal tiling honeycomb}}<br/>{{ДКД|node_1|6|node|3|node|3|node_1}}
|}

== Примітки ==
{{Reflist|2}}

== Література ==
* {{Стаття|author={{нп|Норман Джонсон|N.W. Johnson||Norman Johnson (mathematician)}}|title=Convex Polyhedra with Regular Faces|видання=Canad. J. Math|issue=18|pages=169–200|date=1966.|ref=Johnson}}
* {{Книга
|заголовок = Convex Segmentochora
|автор = Dr. Richard Klitzing
|назва = Symmetry: Culture and Science
|посилання = http://www.bendwavy.org/klitzing/pdf/artConvSeg_8.pdf
|том = 11
|сторінки = 139-181
|рік = 2000
|ref = Klitzing
|archivedate = 19 квітня 2014
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20140419014108/http://www.bendwavy.org/klitzing/pdf/artConvSeg_8.pdf
}}

== Посилання ==
* {{MathWorld|urlname=Cupola|title=Cupola}}
* [http://bendwavy.org/klitzing/explain/segmentochora.htm Segmentotopes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141213043956/http://bendwavy.org/klitzing/explain/segmentochora.htm |date=13 грудня 2014 }}
* {{Cite web|title=Cupola|url=https://polytope.miraheze.org/wiki/Cupola|website=Polytope Wiki|language=en}}

{{Багатогранники}}

[[Категорія:Многогранники Джонсона]]
[[Категорія:Призматоїди]]