Перегляд вихідного коду сторінки Критерій Дарбіна — Уотсона

'''Критерій Дарбіна&nbsp;— Уотсона''' (чи '''DW-критерій''')&nbsp;— [[статистичний критерій]], що використовується для знаходження [[автокореляція|автокореляції]] залишків першого порядку [[регресія|регресійної]] моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна&nbsp;— Уотсона розраховується за такою формулою:

{{center|<math>d=\frac{\sum_{t=2}^{n} {(\epsilon_t-\epsilon_{{t-1}})^2}}{{\sum^{n}_{t=1}\epsilon_t^2}} \approx2(1-\rho_1),</math>}}

де <math>\rho_1</math>&nbsp;— коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок <math>d=2</math>, при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прямує до 4:

{{center|<math>\begin{cases} \rho_1 = 0 \rightarrow d = 2 \qquad \text{немає автокореляції}\\ \rho_1 = 1  \rightarrow d = 0 \qquad \text{додатня автокореляція} \\\rho_1 = -1 \rightarrow d = 4 \qquad \text{від'ємна автокореляція} \end{cases}</math>}}

На практиці застосування критерію Дарбіна&nbsp;— Уотсона засноване на порівнянні величини <math>d</math> з теоретичними значеннями <math>d_L</math> і <math>d_U</math> для заданого числа спостережень <math>n</math>, числа незалежних змінних моделі <math>k</math> і рівня значущості <math>\alpha</math>.
# Якщо ''d'' < ''d<sub>L</sub>'', то [[Перевірка статистичних гіпотез|гіпотеза]] про [[незалежність подій|незалежність]] випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);
# Якщо ''d'' > ''d<sub>U</sub>'', то гіпотеза не відкидається;
# Якщо ''d<sub>L</sub>'' < ''d'' < ''d<sub>U</sub>'', то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення <math>d</math> перевищує 2, то з <math>d_L</math> і <math>d_U</math> порівнюється не сам коефіцієнт <math>d</math>, а вираз <math>(4 - d)</math>.

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома [[часовий ряд|часовими рядами]]. У цьому випадку [[Перевірка статистичних гіпотез|перевіряють гіпотезу]] про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою [[Метод Монте-Карло|методу Монте-Карло]] були набуті критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна&nbsp;— Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.

== Недоліки ==
# Непридатний до моделей авторегресії.
# Не здатний виявляти автокореляцію другого і вищих порядків.
# Дає достовірні результати тільки для великих [[вибірка|вибірок]].

== h-критерій Дарбіна ==
Критерій ''h'' Дарбіна застосовується для виявлення автокореляції залишків в моделі з розподіленими лагами:

{{center|<math>h = \left( 1 - \frac {1} {2} d \right) \sqrt{\frac {n}  {1-n\cdot V}};</math>}}

* де ''n''&nbsp;— число спостережень в моделі;
* ''V''&nbsp;— стандартна помилка лагової результативної змінної.

При збільшенні обсягу вибірки розподіл ''h'' -статистики прагне до [[Нормальний розподіл|нормального]] з нульовим [[математичне сподівання|математичним сподіванням]] і [[дисперсія|дисперсією]], рівною 1. Тому гіпотеза про відсутність автокореляції залишків відкидається, якщо фактичне значення ''h'' -статистики виявляється більше, ніж критичне значення нормального розподілу.

== Критерій Дарбіна—Уотсона для панельних даних ==
Для панельних даних використовується трохи видозмінений критерій Дарбіна&nbsp;— Уотсона :
{{center|<math>dw_{p}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (e_{i,t} - e_{i,t-1})^2}  {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T e_{i,t}^2}.</math>}}

На відміну від критерію Дарбіна&nbsp;— Уотсона для [[часовий ряд|часових рядів]] в цьому випадку область невизначеності є дуже вузькою, особливо для панелей з великою кількістю індивідуумів.

== Див. також ==
* [[Перевірка статистичних гіпотез]]
* [[Статистичний критерій]]

== Література ==
* [https://web.archive.org/web/20100604022406/http://emm.ostu.ru/lect/darbin.html Значення критерія Дарбіна&nbsp;— Уотсона]
* ''Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А.'' Эконометрия.&nbsp;— Новосибирск: СО РАН, 2005.&nbsp;— 744 с.&nbsp;— ISBN 5-7692-0755-8 {{ref-ru}}
* Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И. И..&nbsp;— 2-е изд.&nbsp;— М.: Финансы и статистика, 2006.&nbsp;— 576 с.&nbsp;— ISBN 5-279-02786-3 {{ref-ru}}
* ''Кремер Н. Ш., Путко Б. А.'' Эконометрика.&nbsp;— М.: Юнити-Дана, 2003–2004.&nbsp;— 311 с.&nbsp;— ISBN 8-86225-458-7 {{ref-ru}}
* ''Ратникова Т. А.'' [https://web.archive.org/web/20150105003915/http://library.hse.ru/e-resources/HSE_economic_journal/articles/10_03_07.pdf Введение в эконометрический анализ панельных данных] // Экономический журнал ВШЭ.&nbsp;— 2006.&nbsp;— №&nbsp;3.&nbsp;— С. 492–519. {{ref-ru}}


{{Статистика|аналіз}}

[[Категорія:Статистичні критерії часових рядів|Дарбіна&nbsp;— Уотсона]]
[[Категорія:Автокореляція]]