Перегляд вихідного коду сторінки Кореляційна функція (астрономія)

'''Кореляційна функція''' в [[Астрономія|астрономії]] описує розподіл [[Галактика|галактик]] у Всесвіті. За замовчуванням «кореляційна функція» відноситься до двоточкової [[Кореляційна функція|автокореляційної функції]]. Двоточкова автокореляційна функція є [[Функція (математика)|функцією]] однієї [[Змінна|змінної]]&nbsp;— відстані. Вона описує надлишкову [[Імовірність|ймовірність]] виявлення двох галактик, розділених цією відстанню (тобто надлишок над імовірністю, яка виникла б, якби галактики були розподілені рівномірно й незалежно одна від одної). Це можна розглядати як показник нерівності їх розподілу: чим вище значення для певної відстані, тим більш неоднорідним є Всесвіт на цій шкалі відстані.
[[Файл:Two-point-correlation-function-astronomy.webm|міні|260x260пкс| Для кожної відстані двоточкова кореляційна функція обчислюється шляхом підрахунку кількості пар галактик, які розділені такою відстанню.]]
Часто цитується таке визначення ([[Джеймс Піблс|Піблс]], 1980):

: ''Для випадкової галактики в заданому місці, кореляційна функція описує [[Імовірність|ймовірність]] того, що інша галактика буде знайдена на заданій відстані.''

Однак це визначення коректне лише в статистичному сенсі, після усереднення за великою кількістю галактик, обраних як перша, «випадкова» галактика. Якщо ж вибрано лише одну «випадкову» галактику, то визначення більше не є правильним, бо функція буде сильно змінюватися залежно від того, яку саме галактику обрано.

Якщо припустити, що Всесвіт [[Ізотропія|ізотропний]] (що показують спостереження), кореляційна функція є функцією [[Скаляр (фізика)|скалярної]] відстані. Двоточкову кореляційну функцію можна записати як<math display="block">\xi_2(\left| \mathbf x_1 - \mathbf x_2 \right|) = \langle \delta(\mathbf x_1) \delta(\mathbf x_2) \rangle,</math>де <math>\delta(\mathbf x) = (\rho(\mathbf x) - \bar\rho)/\bar\rho</math> є безрозмірною мірою надлишку густини, визначеною в кожній точці. Позначаючи <math>\Delta = \left| \mathbf x_1 - \mathbf x_2 \right|</math>, його також можна виразити як інтеграл<math display="block">\xi_2(\Delta) = \frac{1}{V} \int d^3 x \, \delta(\mathbf x) \delta(\mathbf x + \mathbf \Delta) .</math>Просторова кореляційна функція <math>\xi(r)</math> пов'язана з просторовим [[Спектральна густина|спектром потужності]] Фур'є розподілу галактик, <math>P(k)</math>, як<math display="block">\xi(r) = \frac{1}{2\pi^2} \int dk \, k^2 P(k) \, \frac{\sin(kr)}{kr}</math>''n''-точкові автокореляційні функції для ''n'' більше 2 або функції [[Взаємна кореляція|взаємної кореляції]] для окремих типів об'єктів визначаються подібно до двоточкової автокореляційної функції.

Кореляційна функція важлива для теоретичних моделей [[Фізична космологія|фізичної космології]], оскільки вона дає засоби перевірки різних космологічних моделей.

== Посилання ==

* [http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1980lssu.book.....P&db_key=AST Піблз, PJE 1980, Великомасштабна структура Всесвіту]
* [http://icc.dur.ac.uk/~tt/Lectures/UA/L4/cosmology.pdf Теунс, Фізична космологія]
[[Категорія:Коваріація та кореляція]]
[[Категорія:Позагалактична астрономія]]
[[Категорія:Сторінки, що використовують sidebar з параметром child]]
[[Категорія:Сторінки з неперевіреними перекладами]]