Перегляд вихідного коду сторінки Константа Леві

{{unibox}}У [[Математика|математиці]], '''стала Леві''' (іноді '''стала Хінчина-Леві''') зустрічається у виразі для [[Асимптота|асимптотичної]] поведінки знаменників [[Ланцюговий дріб|конвергентів]] [[Ланцюговий дріб|ланцюгових дробів]]<ref>{{Citation|year=1997|title=Continued fractions|last=A. Ya. Khinchin|last2=Herbert Eagle (transl.)|publisher=Courier Dover Publications|isbn=978-0-486-69630-0|page=66|url=https://books.google.com/books?id=R7Fp8vytgeAC&pg=PA66|accessdate=19 жовтня 2019|archive-date=2 березня 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220302185328/https://books.google.com/books?id=R7Fp8vytgeAC&pg=PA66}}</ref>. 

==Загальний опис==
У 1935&nbsp;р. Радянський [[математик]] Олександр Хінчин показав<ref>Відсилання в книзі Довера: "Zur metrischen Kettenbruchtheorie, " ''Compositio Matlzematica'', 3, No.2, 275—285 (1936) {{ref-de}}</ref>, що знаменники <math>q_n</math> збіжників розкладів ланцюгових дробів майже всіх [[Дійсне число|дійсних чисел]] задовольняють умову

: <math>\lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= \gamma</math>

для деякої сталої <math>\gamma</math>. Незабаром, у 1936 році, [[Франція|французький]] математик [[Поль Леві]] вивів<ref>
Відсилання в книзі Довера: P. Levy, ''Théorie de l'addition des variables aléatoires'', Paris, 1937, p. 320. {{ref-fr}}
</ref> аналітичну формулу цієї константи, а саме

: <math>\gamma = e^{\pi^2/(12\ln2)} = 3.275822918721811159787681882\ldots</math> {{OEIS|A086702}}

Термін «стала Леві» іноді застосовують до сталої <math>\pi^2/(12\ln2)</math> (логарифм сталої <math>\gamma</math>), що приблизно дорівнює 1.1865691104… Значення можна вивести з асимптотичного математичного сподівання логарифму співвідношення сусідніх знаменників ланцюгового дробу використовуючи розподіл [[Розподіл Ґауса — Кузьміна|Гаусса-Хінчина]]. Зокрема, співвідношення є [[Випадкова величина|випадковою величиною]] з щільністю

<math>f(z)=\frac{1}{z(z+1)\ln(2)}</math>

при <math>z \geq 1</math> і нулем у решті випадків. Звідси вираховуємо сталу Леві

<math>\ln(\gamma)=\int_1^\infty\frac{\ln(z)}{z(z+1)\ln(2)}dz=\int_0^1\frac{\ln(z^{-1})}{(z+1)\ln(2)}dz=\frac{\pi^2}{12\ln(2)}</math>.

[[Десятковий логарифм]] сталої Леві, що приблизно дорівнює 0,51532041…, є половиною обернення границі (n/m) [[Теорема Лохса|теореми Лохса]].

== Див. також ==
* [[Стала Хінчина]]

== Примітки ==
{{примітки}}

== Джерела ==
* {{Cite book|title=Continued Fractions|year=1997|url=https://archive.org/details/continuedfractio0000khin|last=Khinchin|first=A. Ya.|publisher=Dover|isbn=0-486-69630-8}}

== Посилання ==
* {{MathWorld|urlname=LevyConstant|title=Lévy Constant}}
* {{OEIS el|1=A086702|2=Decimal expansion of Lévy's constant}}

{{Numtheory-stub}}
[[Категорія:Математичні константи]]
[[Категорія:Неперервні дроби]]