Перегляд вихідного коду сторінки Кваркова модель

[[Файл:8foldway.svg|праворуч|міні| '''Рисунок 1:''' [[Псевдоскаляр]]ний нонет [[Мезони|мезонів]]. Члени оригінального октету мезонів позначені зеленим кольором, а [[Синглетний стан|синглет]]&nbsp;— пурпуровим. Хоча нині ці мезони згруповані в нонет, назва «восьмикратного шляху» походить від груп восьми мезонів (та 8 баріонів) у першій запропонованій класифікації.]]
У [[Фізика елементарних частинок|фізиці елементарних частинок]] '''кваркова модель''' є схемою класифікації [[адрон]]ів з точки зору їх валентних [[кварк]]ів&nbsp;— кварків та антикварків, які породжують [[Квантове число|квантові числа]] адронів. Кваркова модель має в своїй основі симетрію [[Аромат (квантове число)|«аромату SU(3)»]], та побудована на основі «[[Восьмистий шлях|вісімкового шляху]]»&nbsp;— успішної схеми класифікації, що охоплює велику кількість легших [[Адрон|адронів,]] які були відкриті починаючи з 1950-х і продовжуючи до 1960-х років. Кваркова модель витримала експериментальну перевірку, починаючи з кінця 1960-х років, і є чинною класифікацією на сьогоднішній день. Модель була незалежно запропонована фізиками [[Маррі Гелл-Ман|Мюрреєм Гелл-Манном]]<ref name="Gell-Man1964">{{Cite journal|last=Gell-Mann|first=M.|author-link=Маррі Гелл-Ман|date=4 січня 1964|title=A Schematic Model of Baryons and Mesons|journal=[[Physics Letters]]|volume=8|pages=214–215|bibcode=1964PhL.....8..214G|doi=10.1016/S0031-9163(64)92001-3}}</ref> який назвав частинки «кварками», та [[Джордж Цвейг|Джорджем Цвейгом]], який запропонував термін «тузів». Кваркова модель наразі є компонентом усталеної [[Квантова теорія поля|квантової теорії поля]] сильних та електрослабких взаємодій елементарних частинок, що отримала назву [[Стандартна модель|Стандартна модель фізики елементарних частинок]].

[[Адрон]]и насправді не є «елементарними», і їх можна розглядати як зв'язані стани їх «валентних кварків» та антикварків, що породжують [[Квантове число|квантові числа]] адронів. Ці квантові числа є мітками, що ідентифікують адрони, і бувають двох видів. Один набір квантових чисел походить від [[Група Пуанкаре|симетрії Пуанкаре]]&nbsp;— ''J'' <sup>''PC''</sup>, де ''J'', ''P'' та ''C'' означають [[Оператор повного моменту|повний кутовий момент]] (спін) адрона, [[Парність (фізика)|P-симетрію]] та [[Зарядове спряження|C-симетрію]] відповідно.

Іншими квантовими числами є [[Аромат (квантове число)|квантові числа аромату,]] такі як [[Ізотопічний спін|ізоспін]], [[дивність]], [[чарівність]] тощо. Сильні взаємодії, що зв'язують кварки, нечутливі до цих квантових чисел, тому їх варіація призводить до систематичних взаємозв'язків маси та зв'язків між адронами в мультиплеті одного аромату.

Усім кваркам присвоєно [[Баріонний заряд|баріонне число]] ⅓. Кварки [[U-кварк|u]], c та t мають позитивний [[електричний заряд]] + ⅔, тоді як кварки d, s та b&nbsp;— негативний заряд, −⅓. Антикварки мають протилежні квантові числа. Кварки мають [[спін]] 1/2, а отже є [[ферміон]]ами .

[[Мезони]] складаються з валентної пари кварк-антикварк (таким чином, мають баріонне число 0), тоді як [[баріони]] складаються з трьох кварків (таким чином, мають баріонне число 1). У цій статті розглядається кваркова модель для u, d і s ароматів кварків (які утворюють приблизну [[Спеціальна унітарна група|симетрію SU(3)]] аромату). Саме для цих трьох ароматів була запропонована первісна кваркова модель. Після відкриття трьох інших кварків (c, b, t) модель була узагальнена для більшої кількості ароматів.

== Історія ==
Розробка схем класифікації [[адрон]]ів стала актуальним питанням після того, як нові експериментальні методи виявили так багато адронів, що стало зрозуміло, що всі вони не можуть бути елементарними. Це розмаїття навіть отримало назву «зоопарк частинок» (Particle Zoo). Ці відкриття змусили [[Вольфганг Паулі|Вольфганга Паулі]] вигукнути: «Якби я міг таке передбачити, я пішов би в ботаніку», а [[Енріко Фермі]] порадив своєму студенту [[Леон Ледерман|Леону Ледерману]]: «Юначе, якби я міг запам'ятати назви цих частинок, я був би ботаніком». Ці відкриття принесли Нобелівські премії фізикам-експериментаторам, зокрема [[Луїс Волтер Альварес|Луїсу Альваресу]], який був на чолі багатьох з цих розробок.

Побудова адронів як пов'язаних станів певних менших частинок, таким чином, могла б організувати відповідний «зоопарк». Кілька ранніх пропозицій, таких як моделі [[Енріко Фермі]] та [[Чженьнін Янг|Чен-Нін Ян]] (1949), і [[Модель саката|модель Саката]] (1956), в кінцевому підсумку задовільно охоплювали мезони, але зазнали невдачі з баріонами, тому не змогли пояснити всі дані.

[[Формула Гелл-Манна – Нішідзіма|Формула Гелл-Манна&nbsp;— Нішідзіми]], розроблена [[Маррі Гелл-Ман|Мюрреєм Гелл-Манном]] та [[Кадзухіко Нісідзіма|Кадзухіко Нісідзімою]], призвела до [[Восьмистий шлях|класифікації Вісімкового шляху]], винайденої Гелл-Манном, з важливими незалежними внесками [[Юваль Неєман|Юваля Неемана]], в 1961 році. Адрони були організовані в симетрію SU(3), що представляла мультиплети&nbsp;— октети та декуплети&nbsp;— частинок приблизно однакової маси, і менші відмінності в масі, пов'язані із квантовими числами аромату, невидимі для сильних взаємодій. [[Формула маси Гель-Манна – Окубо|Формула маси Гелла-Манна&nbsp;— Окубо]] систематизувала кількісне визначення цих невеликих різниць маси серед представників адронного мультиплета, контрольованого явним порушенням симетрії SU(3).

Ключовим передбаченням кваркової моделі був [[Омега-баріон|{{SubatomicParticle|Omega-}}]]-[[Омега-баріон|баріон]], який мав мати спін 3/2 та бути останнім членом декуплету баріонів. Після того, як його було виявлено в експерименті в [[Брукгейвенська національна лабораторія|Брукхейвенській національній лабораторії]], Гелл-Манн отримав [[Нобелівська премія з фізики|Нобелівську премію з фізики]] за свою роботу в 1969 році.

Нарешті, в 1964&nbsp;р. Гелл-Манн і, незалежно від цього, [[Джордж Цвейг|Джордж Цвайг]], розібралися, що насправді кодує картина «Вісімкового шляху». Вони запропонували три елементарні ферміони&nbsp;— u, d та s кварки&nbsp;— які не спостерігаються у вільній формі. Комбінації цих трьох складових та їх античастинок у парах чи трійках давали можливість пояснити всі відомі на той час адрони. Адронні відмінності у масі тепер були пов'язані з різними масами складових кварків.

Кваркова модель отримала загальне визнання лише за 10 років, після відкриття [[J/ψ-мезон]]а, що у кварковій моделі лего пояснювався як зв'язаний стан нового c-кварка та його антикварка. Властивості цього мезона неможливо було пояснити жодною альтернативною моделлю. Основним джерелом протиріч був той факт, що кварки ніколи не можна спостерігати ізольовано ([[Конфайнмент|обмеження конфайнменту кольору]]). У наш час, кварки є базовим блоком [[Квантова хромодинаміка|квантової хромодинаміки]], фундаментальної теорії, що повністю описує сильні взаємодії; а «вісімковий шлях» тепер розуміється як наслідок структури симетрії аромату трьох найлегших кварків.

== Мезони ==
[[Файл:Meson nonet - spin 0.svg|міні| '''Рисунок 2:''' [[Псевдоскаляр]]ні мезони спіна 0 утворюють нонет]]
[[Файл:Meson nonet - spin 1.svg|міні| '''Малюнок 3:''' Мезони спіна 1 утворюють нонет]]
Класифікація «вісімкового шляху» названа за наступним фактом: якщо взяти три аромати кварків, то кварки лежать у [[Фундаментальне представлення|фундаментальному представленні]], '''3''' (так званому триплеті) симетрії аромату [[Спеціальна унітарна група|SU(3)]] . Антикварки лежать у комплексно-спряженому представленні {{Overline|'''3'''}}. Дев'ять станів (нонет), складені з пари кварк-антикварк, можуть бути розкладені на тривіальне представлення, '''1''' (яке називається [[Синглетний стан|синглетом]]), і [[Приєднане представлення|приєднане]] [[Приєднане представлення групи Лі|представлення]], '''8''' (яке називається октетом). Стандартним позначенням цього розкладання є

: <math>\mathbf{3}\otimes \mathbf{\overline{3}} = \mathbf{8} \oplus \mathbf{1}</math> .

На рисунку 1 показано застосування цього розкладу до мезонів. Якби симетрія аромату була точною (як у умовній межі, де діють лише сильні взаємодії, але електрослабкі взаємодії умовно вимкнені), то всі дев'ять мезонів мали б однакову масу. Однак насправді треба враховувати порушення симетрії, спричинене різницею у масах кварків, та можливе змішування між різними мультиплетами (такими як октет та синглет).

Мезони мають нульове значення [[Кольоровий заряд|кольору]] (є колір-синглетом)&nbsp;— відтак, кварк та антикварк мають мати однаковий колір, але протилежний за знаком. Суперпозиція можливих станів кольору кварків (R, G, B&nbsp;— синій, зелений, червоний), та антикварків (анти-синій, анти-зелений, анти-червоний) дає<ref name=":0">{{Cite book
|url=https://www.worldcat.org/oclc/679965062
|title=Unitary symmetry and elementary particles
|last=Lichtenberg
|first=D. B.
|date=1978
|publisher=Academic Press
|edition=2d ed
|location=New York
|isbn=978-0-323-16191-6
|oclc=679965062
}}</ref>

<math>\psi_{color}^{singlet} = \frac{1}{\sqrt{3}}\left( R\bar{R} + B\bar{B} + G\bar{G} \right)</math>.

Відкритим питанням у кварковій моделі є пояснення великої різниці мас між {{SubatomicParticle|Eta}} та {{SubatomicParticle|Eta prime}} мезонами. Сучасна квантова хромодинаміка пояснює цю різницю топологічними особливостями вакууму сильної взаємодії, таких як конфігурації [[Інстантон|інстантону.]]

Мезони є адронами з нульовим [[Баріонний заряд|баріонним числом]]. Якщо пара кварк-антикварк перебуває в стані з [[Оператор кутового моменту|орбітальним моментом імпульсу]] {{Mvar|L}} і має [[спін]] {{Mvar|S}}, тоді<ref>{{Cite web|url=https://pdg.lbl.gov/2020/reviews/rpp2020-rev-quark-model.pdf|title=PDG review: Quark Model|accessdate=24 Лютого 2021|archive-date=20 Березня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210320185158/https://pdg.lbl.gov/2020/reviews/rpp2020-rev-quark-model.pdf}}</ref>

* |''L''&nbsp;— ''S''| ≤ ''J'' ≤ ''L'' + ''S'', де ''S'' = 0 (якщо спіни кварка та антикварка різнонаправлені) або 1 (якщо спіни направлені в один бік);
* ''P'' = (−1)<sup>''L''+1</sup>, де 1 в показнику походить від власної парності пари кварк-антикварк.
* ''C'' = (–1)<sup>''L''+''S''</sup> для мезонів, які не мають [[Аромат (квантове число)|аромату]] (тобто складаються з кварка та антикварка одного аромату). Мезони з ненульовим ароматом не мають визначеного значення ''С''.
* Для станів з [[Ізотопічний спін|ізоспіном]] ''I'' = 1 та 0 можна визначити нове мультиплікативне квантове число, яке називається ''[[G-парність|G-парність,]]'' таке, що {{Nobr|''G'' {{=}} (−1)<sup>''I'' + ''L'' + ''S''</sup>}}.

Якщо ''P'' = (–1)<sup>''J''</sup> (так звана «натуральна парність», <math>J^P = 0^+, 1^-, 2^+</math> тощо), тоді ''S'' = 1, отже, ''PC'' = +1. Таким чином, можуть існувати стани з <math>J^{PC} = 0^{++}, 1^{--}, 2^{++}, 3^{--}</math>тощо.

Якщо ж ''P'' = (–1)<sup>''J+1''</sup> (так звана «ненатуральна парність», <math>J^P = 0^-, 1^+, 2^-</math> тощо), тоді дозволені не лише квантові стани <math>J^{PC} = 0^{-+}, 1^{++}, 2^{-+}, 3^{++}</math> тощо, але й <math>J^{PC} = 1^{+-}, 2^{--}, 3^{+-}</math> тощо.

Усі інші квантові стани (наприклад, стан <math>J^{PC} = 0^{--}</math>, або стани з <math>J^{PC} = 0^{+-}, 1^{-+}, 2^{+-}</math> тощо з ''P'' = (–1)<sup>''J''</sup>, але ''PC'' = –1) не можуть бути сформовані в моделі кварк-антикварк, та називаються ''екзотичними''. Мезони з такими квантовими числами мусять мати складнішу структуру&nbsp;— наприклад, бути [[тетракварк]]ами.

== Баріони ==
[[Файл:Baryon_octet.png|праворуч|міні|200x200пкс| '''Малюнок 4'''. Основні стани баріонів з ''S''&nbsp;=&nbsp; 1/2 утворюють октет.]]
[[Файл:Baryon_decuplet.png|праворуч|міні|200x200пкс| '''Малюнок 5'''. Баріони з ''S''&nbsp;=&nbsp;3/2 утворюють декуплет.]]
Оскільки кварки є [[ферміон]]ами, [[Теорема Паулі|теорема спінової статистики]] (принцип Паулі) передбачає, що [[хвильова функція]] баріона повинна бути антисиметричною при перестановці будь-яких двох кварків.

При цьому, можна записати хвильову функцію як добуток її частин, залежних від кольору, аромату, спіну та просторових координат:

<math>\psi = \psi_{color} \times \psi_{spin} \times \psi_{flavor} \times \psi_{spatial}</math>

Хвильова функція баріона визначається тим фактом, що баріони мають нульовий колір (є колір-синглетом)&nbsp;— відтак, усі три кварки мусять мати різний колір. Суперпозиція можливих станів кольору кварків (R, G, B&nbsp;— синій, зелений, червоний) дає<ref name=":0" />

<math>\psi_{color}^{singlet} = \frac{1}{\sqrt{6}}\left( RGB - RBG + BRG - BGR + GBR - GRB \right)</math>

Ця комбінація є повністю антисиметричною за кольором, оскільки змінює знак при перестановці будь-якої пари кварків.

Через це, для отримання антисиметричної ''повної'' хвильової функції баріона, вона має бути ''симетричною'' за ароматом, спіном та простором взятими разом. З трьома ароматами, розкладання за ароматом можна записати як

: <math>\mathbf{3}\otimes\mathbf{3}\otimes\mathbf{3}=\mathbf{10}_S\oplus\mathbf{8}_M\oplus\mathbf{8}_M\oplus\mathbf{1}_A</math> .

Хвильова функція членів декуплета є симетричною за ароматом, синглета&nbsp;— антисиметрична, а два октети мають змішану симетрію.

Просторова частина хвильової функції фіксується, коли задано орбітальний кутовий момент: для прикладу, в основному стані (орбітальний момент <math>L=0</math>) просторова частина хвильової функції, пропорційна <math>(-1)^L</math>, є симетричною.


Іноді корисно розглядати кварки як шість станів із трьома ароматами та двома спінами на аромат. Ця наближена симетрія спіну-аромату називається [[Спеціальна унітарна група|SU(6)]]. З точки зору цієї симетрії, розкладання є<ref name=":0" />

:: <math>\mathbf{6}\otimes\mathbf{6}\otimes\mathbf{6}=\mathbf{56}_S\oplus\mathbf{70}_M\oplus\mathbf{70}_M\oplus\mathbf{20}_A  ~.</math>

56 станів із симетричним поєднанням спіна та аромату розкладаються під ароматом [[Спеціальна унітарна група|SU(3)]] на

:: <math>\mathbf{56}=\mathbf{10}^\frac{3}{2}\oplus\mathbf{8}^\frac{1}{2}  ~,</math>

де верхній індекс позначає спін ''S'' баріона. Оскільки ці стани симетричні за спіном та ароматом, вони також повинні бути симетричними в просторі&nbsp;— умова, яка легко задовольняється, якщо орбітальний момент руху ''L''&nbsp;=&nbsp;0. Це баріони основного стану.

Октет баріонів з S=1/2 представлений двома [[нуклон]]ами ({{SubatomicParticle|Proton+}}, {{SubatomicParticle|Neutron0}}), трьома [[Сигма-баріон]]ами ({{SubatomicParticle|Sigma+}},{{SubatomicParticle|Sigma0}} ,{{SubatomicParticle|Sigma-}}), двома [[Ксі-баріон]]ами ({{SubatomicParticle|Xi0}} ,{{SubatomicParticle|Xi-}}), і [[Лямбда-баріон]]ом ({{SubatomicParticle|Lambda0}}). Декуплет баріонів зі спіном S=3/2 містить чотири [[Дельта-баріон]]и ({{SubatomicParticle|Delta++}} ,{{SubatomicParticle|Delta+}} ,{{SubatomicParticle|Delta0}} ,{{SubatomicParticle|Delta-}}), три збуджених [[Сигма-баріон]]и ({{SubatomicParticle|Sigma*+}},{{SubatomicParticle|Sigma*0}},{{SubatomicParticle|Sigma*-}}), два збуджених [[Ксі-баріон]]и ({{SubatomicParticle|Xi*0}} ,{{SubatomicParticle|Xi*-}}), і [[Омега-баріон]] ({{SubatomicParticle|Omega-}}).

Наприклад, хвильова функція спіну-аромату для протона має вигляд

: <math>|p_\uparrow\rangle= \frac{1}{\sqrt {18}} [ 2| u_\uparrow d_\downarrow u_\uparrow \rangle + 2| u_\uparrow u_\uparrow d_\downarrow \rangle +2| d_\downarrow u_\uparrow  u_\uparrow \rangle - | u_\uparrow u_\downarrow d_\uparrow\rangle -| u_\uparrow d_\uparrow u_\downarrow\rangle -| u_\downarrow d_\uparrow u_\uparrow\rangle 
-| d_\uparrow u_\downarrow u_\uparrow\rangle -| d_\uparrow u_\uparrow u_\downarrow\rangle  -| u_\downarrow u_\uparrow d_\uparrow\rangle  ].</math>

Кваркова модель успішно передбачає різниці мас між баріонами всередині одного мультиплета та між мультиплетами, а також магнітні моменти баріонів.

=== Відкриття кольору ===
Квантове число кольору є характерним зарядом сильної взаємодії і абсолютно не бере участі в електрослабких взаємодіях. Воно було запропоноване як наслідок класифікації кваркової моделі, коли було зрозуміло, що для баріона з S=3/2, {{SubatomicParticle|Delta++}} (кварковий склад <math>uuu</math>), потрібні три u-кварки з паралельними спінами (щоб утворити загальний спін 3/2) та нульовим орбітальним кутовим моментом. Такий баріон не міг би мати антисиметричну хвильову функцію (вимагається [[Принцип Паулі|принципом виключення Паулі]]), якби не існувало ще одного квантового числа. [[Оскар Грінберг]] припустив у 1964 році, що кварки можуть бути [[параферміон]]ами.<ref>{{Cite journal|last=Greenberg, O.W.|year=1964|title=Spin and unitary-spin independence in a paraquark model of baryons and mesons|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=13|issue=20|pages=598–602|bibcode=1964PhRvL..13..598G|doi=10.1103/PhysRevLett.13.598}}</ref>

Натомість за півроку [[Му-Янг Хань]] та [[Намбу Йоїтіро|Йоїчіро Намбу]] запропонували існування трьох триплетів кварків, щоб вирішити цю проблему, але аромат і колір перепліталися в цій моделі: вони не комутували.<ref>{{Cite journal|last=Han, M.Y.|last2=Nambu, Y.|year=1965|title=Three-triplet model with double SU(3) symmetry|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1031342/|journal=[[Physical Review B]]|volume=139|issue=4B|pages=1006|bibcode=1965PhRv..139.1006H|doi=10.1103/PhysRev.139.B1006|accessdate=24 Лютого 2021|archive-date=18 Лютого 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220218183442/https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1031342/}}</ref>

Сучасна концепція кольору, що повністю комутує з усіма іншими зарядами та забезпечує сильну взаємодію, була сформульована в 1973 році [[Вільям А. Бардін|Вільямом Бардіном]], {{iw|Harald Fritzsch|Харальдом Фріцшем|de}} та [[Маррі Гелл-Ман|Мюрреєм Гелл-Манном]].<ref>{{Cite conference|isbn=0-471-29292-3}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Fritzsch|first=H.|last2=Gell-Mann|first2=M.|last3=Leutwyler|first3=H.|year=1973|title=Advantages of the color octet gluon picture|journal=[[Physics Letters B]]|volume=47|issue=4|page=365|bibcode=1973PhLB...47..365F|citeseerx=10.1.1.453.4712|doi=10.1016/0370-2693(73)90625-4}}</ref>

== Розширення для c, b, t кварків ==
{{Незавершено}}

== Частинки поза кварковою моделлю ==
Хоча кваркова модель випливає з теорії [[Квантова хромодинаміка|квантової хромодинаміки]], структура реальних адронів є більш складною. Повна [[Квантова механіка|квантово-механічна]] [[хвильова функція]] будь-якого адрону повинна включати [[Віртуальна частинка|віртуальні]] пари кварків, а також віртуальні [[глюон]]и, і дозволяє різноманітні змішування квантових станів.

Можуть існувати адрони, які лежать поза моделлю кварків. Серед них&nbsp;— ''[[глюбол]]и'' (що містять лише валентні глюони), ''гібриди'' (які містять валентні кварки, а також глюони) та «[[Екзотичний адрон|екзотичні адрони]]» (наприклад, [[тетракварк]]и або [[пентакварк]]и).

== Див. також ==

* [[Субатомна частинка|Субатомні частинки]]
* [[Адрон]]и, [[баріони]], [[мезони]] та [[кварк]]и
*[[Кварконій]]
* [[Квантова хромодинаміка]]

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Список літератури ==

* {{Cite journal|last=S. Eidelman ''et al.'' [[Particle Data Group]]|year=2004|title=Review of Particle Physics|url=http://pdg.lbl.gov/2004/reviews/quarkmodrpp.pdf|journal=[[Physics Letters B]]|volume=592|issue=1–4|page=1|arxiv=astro-ph/0406663|bibcode=2004PhLB..592....1P|doi=10.1016/j.physletb.2004.06.001|accessdate=24 Лютого 2021|archive-date=3 Березня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160303232216/http://pdg.lbl.gov/2004/reviews/quarkmodrpp.pdf}}
* {{Cite book
|title=Unitary Symmetry and Elementary Particles
|url=https://archive.org/details/unitarysymmetrye0000lich_q3f2
|last=Lichtenberg
|first=D B
|year=1970
|publisher=Academic Press
|isbn=978-1483242729
}}<bdi></bdi>
* Томсон, Массачусетс (2011), [http://www.hep.phy.cam.ac.uk/~thomson/partIIIparticles/handouts/Handout_7_2011.pdf Конспект лекцій] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160705150749/http://www.hep.phy.cam.ac.uk/~thomson/partIIIparticles/handouts/Handout_7_2011.pdf |date=5 Липня 2016 }}
* {{Cite book
|url=https://archive.org/details/quarkmodel0000kokk
|title=The quark model
|last=J.J.J. Kokkedee
|year=1969
|publisher=[[W. A. Benjamin]]
|asin=B001RAVDIA
}}
[[Категорія:Адрони]]
[[Категорія:Кварки]]