Перегляд вихідного коду сторінки Квантиль

{{unibox}}'''Квантиль'''&nbsp;— одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в [[Математична статистика|математичній статистиці]]<ref>{{Cite web |url=http://bse.sci-lib.com/article060293.html |title=Большая Советская Энциклопедия |accessdate=23 Листопада 2010 |archive-date=26 Травня 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100526030039/http://bse.sci-lib.com/article060293.html }}</ref>. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше [[Кендал]]ом в 1940&nbsp;р.) розподілення значень&nbsp;— це таке число x<sub>p</sub>, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне x<sub>p</sub>. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної&nbsp;— це таке значення (x<sub>p</sub>), що 25&nbsp;% (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення<ref>{{Cite web |url=http://www.statsoft.ru/home/portal/glossary/GlossaryTwo/Q/Quantiles.htm |title=Квантиль // statsoft.ru |accessdate=23 листопада 2010 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101105024925/http://www.statsoft.ru/home/portal/glossary/GlossaryTwo/Q/Quantiles.htm |archivedate=5 листопада 2010 |deadurl=yes }}</ref>.

== Визначення ==
Нехай маємо [[ймовірнісний простір]] <math>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</math>, і <math>\mathbb{P}^{X}</math>&nbsp;— [[ймовірнісна міра]], що задає розподіл деякої випадкової величини <math>X</math>. Нехай зафіксовано <math>\alpha \in [0,1]</math>. Тоді <math>\alpha</math>-квантилем (або квантилем рівня <math>\alpha</math>) розподілу <math>\mathbb{P}^{X}</math> називається число <math>x_{\alpha} \in \mathbb{R}</math>, таке що
: <math>\mathbb{P}^X((-\infty,x_{\alpha}]) \equiv \mathbb{P}(X\le x_{\alpha}) = \alpha</math>.

=== Зауваження ===
* Якщо розподіл неперервний, то <math>\alpha</math>-квантиль однозначно задається рівнянням
: <math>F_X(x_{\alpha}) = \alpha</math>,
: де <math>F_X</math>&nbsp;— функція розподілу <math>\mathbb{P}^X</math> .

* Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність
: <math>\mathbb{P}\left(x_{\frac{1 - \alpha}{2}} \le X \le x_{\frac{1+\alpha}{2}} \right) = \alpha</math>,
: що широко використовується при побудові [[довірчий інтервал|довірчих інтервалів]]

== Види квантилів ==

=== Медіани і квартилі ===
[[Файл:Boxplot vs PDF.svg|thumb|Квартилі [[нормальний розподіл|нормального розподілу]] ]]

* <math>0.25</math>-квантиль називається '''першим (або нижнім) квартилем''';
* <math>0.5</math>-квантиль називається '''[[Медіана (статистика)|медіаною]]''', або '''другим квартилем''';
* <math>0.75</math>-квантиль називається '''третім (або верхнім) квартилем'''.

'''[[Міжквартильний розмах|Інтерквартильним або міжквартильним розмахом]]''' ({{lang-en|Interquartile range}}) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто <math>x_{0.75} - x_{0.25}</math>. Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість [[математичне сподівання|математичного сподівання]] і [[Дисперсія випадкової величини|дисперсії]] у разі розподілів з великими [[Викид (статистика)|викидами]], або при неможливості обчислення останніх.

=== Дециль ===
Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всієї сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10&nbsp;% найменших величин, лежачих нижче дециля від 90&nbsp;% найбільших величин, лежачих вище дециля.

=== Перцентиль ===
<math>p</math>-им '''перцентилем''' називають квантиль рівня <math>\alpha=p/100</math>. При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих <math>p</math>, хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль&nbsp;— 25-м і 75-м перцентилем. У цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення імовірності&nbsp;— абсолютна і відсоткова. Перцентилі також називаються ''процентилями'' або ''центилями''.{{Джерело}}

== Квантилі стандартного нормального розподілу ==

{| class="wikitable"
|-
| '''Імовірність, %'''
| 99,99
| 99,90
| 99,00
| 97,72
| 97,50
| 95,00
| 90,00
| 84,13
| 50,00
|-
| '''Квантиль'''
| 3,715
| 3,090
| 2,326
| 2,000
| 1,960
| 1,645
| 1,282
| 1,000
| 0,000
|}

== Див. також ==
* [[Квантилі розподілу Стьюдента]]
* [[Квантилі розподілу хі-квадрат]]
* [[Графік Q-Q]]
* [[Квартиль наукового журналу]]

== Посилання ==
* {{Карташов.Імовірність процеси статистика}}
* {{Гнеденко.Курс теории вероятностей}}
* {{Гіхман.Скороход.Ядренко}}
* Ресурс https://www.scopus.com/sources.uri {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210515104235/https://www.scopus.com/sources.uri |date=15 Травня 2021 }} дозволяє встановити [[квантиль]] журналів у Скопус.

== Примітки ==
{{reflist}}

{{stat-stub}}
{{Статистика|описова}}

[[Категорія:Зведена статистика]]