Перегляд вихідного коду сторінки Квадрат

{{Otheruses|Квадрат (значення)}}
{{Багатокутник
| name       = Квадрат
| image      = Regular polygon 4 annotated.svg
| caption    = Правильний [[чотирикутник]] (тетрагон)
| type       = [[правильний многокутник]]
| edges      = 4
| symmetry   = [[Діедральна група|діедральна]] (D<sub>4</sub>), порядок 2×4
| coxeter    = {{ДКД|node_1|4|node}}<BR/>{{ДКД|node_1|2|node_1}}
| schläfli   = {4}
| properties = [[Опуклий многокутник|опуклий]], [[Описане коло|вписується в коло]], [[Рівносторонній багатокутник|рівносторонній]], [[Ізогональність|ізогональний]], [[Ізотоксальна фігура|ізотоксальний]]
| angle=90°
}}[[Файл:SquareDefinition-uk.svg|200px|right]]
'''Квадра́т'''&nbsp;— [[чотирикутник]], у якого всі сторони рівні і всі кути [[Прямий кут|прямі]]. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на [[Декартова система координат|координатній площині]], які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність.

Квадрат є водночас [[ромб]]ом та [[прямокутник]]ом і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом.

== Формули, пов'язані з квадратом ==
[[Файл:In square.png|right|200px|thumb|• '''Чорний колір'''&nbsp;— квадрат, <br/>• <span style="color: #4444BB">'''Блакитний колір'''</span>: [[описане коло]];<br/> • <span style="color: brown">'''Коричневий колір'''</span>: [[вписане коло]]]]
Якщо <math>a</math>&nbsp;— [[довжина]] сторони квадрата, тоді
* [[Площа]] квадрата: <math>S = a^2 </math>
* Довжина діагоналі: <math>d = a\sqrt{2}</math>
* [[Радіус]] вписаного кола: <math>r = \frac{a}{2}</math>
* [[Радіус]] описаного кола: <math>R = \frac{\sqrt 2}{2} a</math>
* [[Периметр]] квадрата: <math>P = 4 a = 4 \sqrt 2 R = 8 r</math>

== Властивості ==
* У квадрат завжди можна вписати коло;
* Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого [[чотирикутник]]а, в квадрата:
* Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).
Як і в будь-якому прямокутнику:
* Протилежні сторони [[Паралельні прямі|паралельні]].
* [[Діагональ|Діагоналі]] діляться точкою перетину навпіл.
* Точка перетину діагоналей є [[Центральна симетрія|центром симетрії]] квадрата.
* Діагоналі рівні між собою.

Як і в будь-якому ромбі:
* Діагоналі є [[бісектриса]]ми кутів.
* Діагоналі перетинаються під прямим кутом.
* Діагоналі є [[вісь симетрії|осями симетрії]].

== Побудова ==
[[Файл:Straight Square Inscribed in a Circle 240px.gif|thumb|right|Побудова квадрата за допомогою циркуля та лінійки]]
Квадрат можна [[Побудова за допомогою циркуля та лінійки|побудувати]] за допомогою [[Циркуль|циркуля]] та [[Лінійка|лінійки]] за схемою, зображеною праворуч. Можна також побудувати дві [[Перпендикулярність|перпендикулярні]] прямі, провести [[коло]] з центром у точці перетину прямих&nbsp;— чотири точки перетину прямих і кола будуть вершинами цього квадрата.

== Див. також ==
{{Commons|Category:Squares (geometry)}}
* [[Ромб]]
* [[Прямокутник]]
* [[Куб]]
* [[Тесеракт|Гіперкуб]]
* [[Магічний квадрат]]
* [[Квадратура круга]]
* [[Квадрування квадрата]]
* [[Гіпотеза Тепліца]]

{{многокутники}}{{Основні опуклі правильні й однорідні політопи в розмірностях 2-10}}
{{ВП-портали|Математика}}

[[Категорія:Чотирикутники]]
[[Категорія:Геометричні фігури]]
[[Категорія:Правильні многокутники]]
[[Категорія:Типи чотирикутників]]
[[Категорія:4 (число)]]