Перегляд вихідного коду сторінки Касп Бакала — Вольфа

[[Файл:Bahcall-Wolf_cusp.jpg|праворуч|міні|251x251пкс| Зростання каспа Бакала — Вольфа. Одиницею довжини є радіус впливу чорної діри. Максимальний час становить приблизно один [[Релаксація (фізика)|час релаксації]]. Пунктирна лінія показує стаціонарний профіль щільності.]]
'''Касп Бакала—Вольфа''' описує розподіл [[Зоря|зір]] навколо [[Надмасивна чорна діра|масивної чорної діри]] в центрі [[Галактика|галактики]] або [[Кулясте скупчення|кулястого скупчення]], який має формально нескінченну густину в центрі. (Таке "вістря" функції називається математичним терміном [[Касп (математика)|касп]].) 

В квспі Бакала–Вольфа залежність зоряної щільності ''ρ'' від радіусу ''r'' дається формулою

: <math>
\rho(r) \propto r^{-7/4} .
</math>

За теорією, такий профіль густини має сам собою встановлюватись внаслідок обміну орбітальною енергією між зорями. Однак у спостереженнях жодного впевненого прикладу каспу Бакала–Вольфа поки не знайдено<ref name="DEGN">{{Cite book
|url=https://openlibrary.org/works/OL16802359W/Dynamics_and_Evolution_of_Galactic_Nuclei
|title=Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei
|last=Merritt
|first=David
|authorlink1=David Merritt
|year=2013
|publisher=[[Princeton University Press]]
|location=Princeton, NJ
}}</ref>.

== Розподіл зір навколо надмасивної чорної діри ==
Надмасивні чорні діри знаходяться в [[Активні ядра галактик|ядрах галактик]]. Загальна маса зір у ядрі приблизно дорівнює масі надмасивної чорної діри. У випадку [[Чумацький Шлях|Чумацького Шляху]] маса надмасивної чорної діри становить приблизно 4 мільйони [[Маса Сонця|мас Сонця]], а кількість зір у ядрі – близько десяти мільйонів<ref name="Figer">
{{Cite book
|title=The Formation and Evolution of Massive Young Star Clusters, Astronomical Society of the Pacific Conference Series, vol. 322
|last=Figer
|first=D. F.
|authorlink1=Don Figer
|year=2004
|editor-last=Lamers
|editor-first=H. J.
|editor2-last=Smith
|editor2-first=L. J.
|editor3-last=Nota
|editor3-first=A.
|publisher=[[Astronomical Society of the Pacific]]
|volume=322
|location=San Francisco
|page=49
|chapter=Young Massive Clusters in the Galactic Center
|arxiv=astro-ph/0403088
|bibcode=2004ASPC..322...49F
|isbn=1-58381-184-2
|journal=The Formation and Evolution of Massive Young Star Clusters
}}</ref>.

Зорі рухаються навколо надмасивної чорної діри по еліптичних орбітах, подібних до орбіт планет навколо Сонця. Орбітальна енергія зорі становить

: <math>
E = \boldsymbol{v}^2/2 - GM/r
</math>

де '''''v''''' — швидкість зорі, ''r'' — її відстань до надмасивної чорної діри, а ''M'' — маса надмасивної чорної діри. Енергія зорі залишається майже постійною протягом багатьох орбітальних періодів. Але приблизно через один [[Релаксація (фізика)|час релаксації]] більшість зір у ядрі обміняються енергією з іншими зорями, що призведе до зміни їхніх орбіт. [[Джон Бакал|Бакал]] і Вольф<ref name="BW76">{{Citation|last=Bahcall|first=J. N.|author1-link=John Bahcall|last2=Wolf|first2=R. A.|title=Star distribution around a massive black hole in a globular cluster|journal=The Astrophysical Journal|volume=209|year=1976|pages=214&ndash;232|doi=10.1086/154711|bibcode=1976ApJ...209..214B}}</ref> показали, що як тільки це станеться, [[Функція розподілу (статистична фізика)|розподіл]] орбітальних енергій набуває вигляду

: <math>
N(E)\, dE = N_0 |E|^{-9/4} dE,
</math>

що відповідає густині ''ρ'' = ''ρ'' <sub>0</sub> ''r'' <sup>−7/4</sup>. На малюнку показано, як щільність зір змінюється з часом, наближаючись до форми Бакала–Вольфа. Повністю сформована вершина<ref>The term "cusp" refers to the fact that a graph of density vs. radius has a cuspy appearance if plotted on linear axes, rather than the logarithmic axes used in the figure.</ref> простягається назовні на відстань, що становить приблизно одну п’яту радіуса впливу надмасивної чорної діри. Вважається, що час релаксації в ядрах малих щільних галактик достатньо короткий для формування каспа Бакала–Вольфа<ref name="Merritt10">{{Citation|last=Merritt|first=David|author-link=David Merritt|title=Evolution of Nuclear Star Clusters|journal=The Astrophysical Journal|volume=694|number=2|year=2009|pages=959&ndash;970|doi=10.1088/0004-637X/694/2/959|bibcode=2009ApJ...694..959M|arxiv=0802.3186}}</ref>.

== Галактичний центр ==
Радіус впливу надмасивної чорної діри в [[Галактичний центр|Галактичному центрі]] становить близько 2-3 [[Парсек|пк]], а каспи Бакала-Вольфа, якщо вони присутні, простягатимуться назовні на відстань приблизно 0,5 пк від надмасивної чорної діри. Область такого розміру легко розпізнати із Землі. Однак не спостерігається жодного згину; натомість щільність найдавніших зір залишається сталою або навіть зменшується до центру Галактики<ref>{{Citation|last=Buchholz|first=R. M.|last2=Schoedel|first2=R.|last3=Eckart|first3=A.|title=Composition of the galactic center star cluster. Population analysis from adaptive optics narrow band spectral energy distributions|journal=Astronomy and Astrophysics|volume=499|number=2|year=2009|pages=483&ndash;501|doi=10.1051/0004-6361/200811497|bibcode=2009A&A...499..483B|arxiv=0903.2135}}</ref><ref>{{Citation|last=Do|first=T.|title=High Angular Resolution Integral-Field Spectroscopy of the Galaxy's Nuclear Cluster: A Missing Stellar Cusp?|journal=Astrophysical Journal|volume=703|number=2|year=2009|pages=1323&ndash;1337|bibcode=2009ApJ...703.1323D|doi=10.1088/0004-637x/703/2/1323|arxiv=0908.0311|display-authors=etal}}</ref>. Це спостереження не обов’язково виключає існування каспу Бакала–Вольфа в якомусь досі неспостережуваному компоненті. Однак поточні спостереження показують, що час релаксації в Центрі Галактики становить приблизно 10 мільярдів років, що можна порівняти з віком Чумацького Шляху. Хоча вважалося, що могло минути недостатньо часу для формування каспа Бакала-Вольфа<ref>{{Citation|last=Merritt|first=David|author-link=David Merritt|title=The Distribution of Stars and Stellar Remnants at the Galactic Center|journal=The Astrophysical Journal|volume=718|number=2|year=2010|pages=739&ndash;761|doi=10.1088/0004-637X/718/2/739|bibcode=2010ApJ...718..739M|arxiv=0909.1318}}</ref>, сьогодні ми маємо докази спостережень того, що в Галактичному центрі є старий, відокремлений касп<ref>{{Cite journal|last=Schödel|first=R.|last2=Gallego-Cano|first2=E.|last3=Dong|first3=H.|last4=Nogueras-Lara|first4=F.|last5=Gallego-Calvente|first5=A. T.|last6=Amaro-Seoane|first6=P.|last7=Baumgardt|first7=H.|date=2018-01-01|title=The distribution of stars around the Milky Way's central black hole. II. Diffuse light from sub-giants and dwarfs|url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2018A&A...609A..27S|journal=Astronomy and Astrophysics|volume=609|pages=A27|arxiv=1701.03817|bibcode=2018A&A...609A..27S|doi=10.1051/0004-6361/201730452|issn=0004-6361}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Gallego-Cano|first=E.|last2=Schödel|first2=R.|last3=Dong|first3=H.|last4=Nogueras-Lara|first4=F.|last5=Gallego-Calvente|first5=A. T.|last6=Amaro-Seoane|first6=P.|last7=Baumgardt|first7=H.|date=2018-01-01|title=The distribution of stars around the Milky Way's central black hole. I. Deep star counts|url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2018A&A...609A..26G|journal=Astronomy and Astrophysics|volume=609|pages=A26|arxiv=1701.03816|bibcode=2018A&A...609A..26G|doi=10.1051/0004-6361/201730451|issn=0004-6361}}</ref>. Ці спостереження збігаються модельними передбаченнями<ref>{{Cite journal|last=Baumgardt|first=H.|last2=Amaro-Seoane|first2=P.|last3=Schödel|first3=R.|date=2018-01-01|title=The distribution of stars around the Milky Way's central black hole. III. Comparison with simulations|url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2018A&A...609A..28B|journal=Astronomy and Astrophysics|volume=609|pages=A28|arxiv=1701.03818|bibcode=2018A&A...609A..28B|doi=10.1051/0004-6361/201730462|issn=0004-6361}}</ref>.

== Багатомасові каспи ==
Розвʼязок Бакала–Вольфа застосовується до ядра, що складається із зір однієї маси. Якщо існує діапазон мас, кожен компонент матиме різний профіль щільності. Є два граничних випадки. Якщо більш масивні зорі домінують у загальній густині, їхня густина відповідатиме формі Бакала–Вольфа, тоді як менш масивні об’єкти матимуть ''ρ'' <math>\propto</math> ''r'' <sup>−3/2</sup><ref name="BW77">{{Citation|last=Bahcall|first=J. N.|author1-link=John Bahcall|last2=Wolf|first2=R. A.|title=Star distribution around a massive black hole in a globular cluster. II Unequal star masses|journal=The Astrophysical Journal|volume=216|year=1977|pages=883&ndash;907|doi=10.1086/155534|bibcode=1977ApJ...216..883B}}</ref>. Якщо менш масивні зорі домінують у загальній густині, їхня густина відповідатиме формі Бакала–Вольфа, тоді як більш масивні зорі відповідатимуть розподілу ''ρ'' <math>\propto</math> ''r'' <sup>−2</sup><ref name="strong">{{Citation|last=Alexander|first=T.|last2=Hopman|first2=C.|title=Strong Mass Segregation Around a Massive Black Hole|journal=The Astrophysical Journal|volume=697|number=2|year=2009|pages=1861&ndash;1869|doi=10.1088/0004-637X/697/2/1861|bibcode=2009ApJ...697.1861A|arxiv=0808.3150}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Preto|first=Miguel|last2=Amaro-Seoane|first2=Pau|date=2010-01-01|title=On Strong Mass Segregation Around a Massive Black Hole: Implications for Lower-Frequency Gravitational-Wave Astrophysics|url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2010ApJ...708L..42P|journal=The Astrophysical Journal|volume=708|issue=1|pages=L42–L46|arxiv=0910.3206|bibcode=2010ApJ...708L..42P|doi=10.1088/2041-8205/708/1/L42|issn=0004-637X}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Amaro-Seoane|first=Pau|last2=Preto|first2=Miguel|date=2011-05-01|title=The impact of realistic models of mass segregation on the event rate of extreme-mass ratio inspirals and cusp re-growth|url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2011CQGra..28i4017A|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=28|issue=9|pages=094017|arxiv=1010.5781|bibcode=2011CQGra..28i4017A|doi=10.1088/0264-9381/28/9/094017|issn=0264-9381}}</ref>.

У старій зоряній популяції більша частина маси припадає або на зорі [[Головна послідовність|головної послідовності]] з масами <math>\lesssim</math> 1–2 маси Сонця, або на [[Зоряна чорна діра, колапсар|чорніх діри]] з масами ~ 10–20 мас Сонця. Ймовірно, зорі головної послідовності домінують у сумарній густині, тому їхня щільність має відповідати формі Бакала–Вольфа, тоді як чорні діри повинні мати більш крутий профіль ''ρ'' ~ ''r'' <sup>−2</sup>. З іншого боку, було припущено, що [[Функція початкової маси|розподіл зоряних мас]] у Галактичному центрі є «важким», із набагато більшою часткою чорних дір<ref name="bartko">{{Citation|last=Bartko|first=H.|last2=et|first2=al.|title=An Extremely Top-Heavy Initial Mass Function in the Galactic Center Stellar Disks|journal=The Astrophysical Journal|volume=708|number=1|year=2010|pages=834&ndash;840|doi=10.1088/0004-637X/708/1/834|bibcode=2010ApJ...708..834B|arxiv=0908.2177}}</ref>. Якщо це так, очікується, що спостережувані зорі досягнуть більш пологого профілю щільності, ''ρ'' ~ ''r'' <sup>−3/2</sup>. Кількість і розподіл залишків чорних дір у Галактичному центрі дуже слабко обмежені.

== Примітки ==
{{Reflist|2}}
[[Категорія:Надмасивні чорні діри]]
[[Категорія:Астрофізика]]