Перегляд вихідного коду сторінки Йозеф Стефан

{{науковець}}
'''Йозеф Стефан''' ({{lang-de|Joseph Stefan}}; [[24 травня]] [[1835]], [[Санкт-Пельтен]]&nbsp;— [[7 січня]] [[1893]], [[Відень]])&nbsp;— австрійський фізик і математик. Член [[Австрійська академія наук|Австрійської академії наук]] ([[1865]]).

== Біографія ==
Стефан народився в [[Санкт-Пельтен|Санкт-Пельтені]] в сім'ї етнічних [[словенці]]в. Закінчив [[гімназія|гімназію]] в [[Клагенфурті]] і подумував про вступ до [[орден бенедиктинців]], однак вирішив займатися фізикою та математикою і вступив до [[Віденський університет|Віденського університету]], який закінчив у [[1857]] році. Згодом викладав в університеті (з [[1863]]&nbsp;— [[професор]] кафедри вищої математики і фізики), був директором Інституту експериментальної фізики (з [[1866]]), ректором університету ([[1876]]&nbsp;— [[1877 рр. ]]), віце-президентом [[Австрійська академія наук|Австрійської академії наук]].

Ім'я Стефана носить найбільший [[Інститут Йозефа Стефана|дослідний інститут]] в [[Словенія|Словенії]].

Зображено на австрійській поштовій марці 1985 року.

== Наукова діяльність ==
Відомий своїми роботами по різних областях фізики&nbsp;— [[Кінетична теорія газів|кінетичної теорії газів]], теорії [[Теплове випромінювання|теплового випромінювання]], [[оптика|оптиці]], [[акустика|акустиці]], [[електромагнетизм]] у та ін. Вивчав [[дифузія|дифузію]] і [[теплопровідність]] [[Газ|газів]], отримав [[Коефіцієнт теплопровідності|коефіцієнти теплопровідності]] багатьох з них. В [[1879]] році шляхом вимірювання тепловіддачі [[платина|платинового]] дроту при різних [[Температура|температурах]], встановив пропорційність випромінюваної нею енергії четвертого ступеня абсолютної температури. Використовуючи цю закономірність, вперше дав достовірну оцінку температури поверхні [[Сонце|Сонця]]&nbsp;— близько 6000 градусів. Теоретичне обґрунтування цього закону, відомого як [[закон Стефана — Больцмана]], було дано в [[1884]] році учнем Стефана [[Людвіг Больцман|Людвігом Больцманом]].

'''Закон Стефана-Больцмана''' дає залежність енергії [[випромінювання]] з одиниці [[площа|площі]] [[поверхня|поверхні]] в одиницю [[час]]у від [[ефективна температура|ефективної температури]] тіла, що випромінює.

У [[математика|математиці]] відомі [[задача Стефана]] і [[зворотна задача Стефана]] з рухомої кордоном в [[Теорія диференціальних рівнянь|теорії диференціальних рівнянь]] з [[Часткова похідна|частковими похідними]].

== Загальний вигляд ==

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

: <math>F=\sigma T^4\,\!</math>,

де <math>F</math>&nbsp;— [[потужність]] на одиницю [[площа|площі]] поверхні випромінювання, а

: <math>\sigma=\frac{2 \pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} \simeq 5,6704\cdot10^{-8}</math>&nbsp;Вт/(м²·К<sup>4</sup>)&nbsp;— '''[[стала Стефана—Больцмана]]'''.

== Доведення закону ==

<!-- The law can be derived by considering a small flat [[black body]] surface radiating out into a half-sphere. This derivation uses [[spherical coordinates]], with ''φ'' as the zenith angle and ''θ'' as the azimuthal angle; and the small flat blackbody surface lies on the xy-plane, where ''φ'' = <sup>π</sup>/<sub>2</sub>. -->

[[Інтенсивність випромінювання]] енергії [[абсолютно чорне тіло|абсолютно чорним тілом]] в залежності від [[частота|частоти]] випромінювання визначається [[закон Планка|законом Планка]] як:

:: <math>B(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},</math>
: де
:* <math>B(\nu,T)d\nu \,</math> становить кількість випроміненої [[енергія|енергії]] з одиниці [[площа|площі]] [[поверхня|поверхні]] в одиницю [[час]]у в одиницю [[тілесний кут|тілесного кута]] на [[частота|частоті]] ''ν'' абсолютно чорним тілом з [[температура|температурою]] ''T''
:* <math>h \,</math>&nbsp;— [[стала Планка]]
:* <math>c \,</math>&nbsp;— [[швидкість світла]]
:* <math>k \,</math>&nbsp;— [[стала Больцмана]].

[[Потік випромінювання#Зв'язок потоку і інтенсивності випромінювання|Потік випромінювання]] визначається через інтенсивність як <math>F(\nu,T)=\pi B(\nu,T)</math>.
Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

:: <math>F(T)=\int_{0}^{\infty}\pi B(\nu,T) d\nu =\int_{0}^{\infty}\frac{2 \pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1} d\nu=
\frac{2 \pi h}{c^2}\left(\frac{kT}{h}\right)^{4}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{3}}{e^{x}-1} dx,</math>

: де виконано заміну змінної інтегрування <math>\nu=\frac{kTx}{h}</math> й відповідно <math>d\nu=\frac{kT}{h}dx</math>.
Отриманий інтеграл є [[Визначені інтеграли без явних первісних#СеБ-закон|табличним]] й дорівнює <math>\frac{\pi^4}{15}</math>, тому:

:: <math>F(T) = \frac{2 h \pi^5}{15 c^2}\left(\frac{kT}{h}\right)^{4} =\frac{2\pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma T^4,</math>

: де <math>\sigma\,</math> є [[стала Стефана-Больцмана|сталою Стефана-Больцмана]]
<!--
The quantity <math>I(\nu,T) ~A ~d\nu ~d\Omega</math> is the [[Power (physics)|power]] radiated by a surface of area A through a [[solid angle]] ''dΩ'' in the frequency range <math>\left(\nu , \nu + d\nu \right) \,</math>.

The Stefan-Boltzmann law gives the power emitted per unit area of the emitting body,
:: <math>\frac{P}{A} = \int_0^\infty I(\nu,T) d\nu \int d\Omega \,</math>
To derive the Stefan-Boltzmann law, we must integrate ''Ω'' over the half-sphere and integrate ''ν'' from 0 to ∞. Furthermore, because black bodies are ''Lambertian'' (i.e. they obey [[Lambert's cosine law]]), the intensity observed along the sphere will be the actual intensity times the cosine of the zenith angle ''φ'', and in spherical coordinates, ''dΩ'' = sin(''φ'') ''dφ dθ''.

:: <math>
\begin{align}
\frac{P}{A} & = \int_0^\infty I(\nu,T) \, d\nu \int_0^{2\pi} \, d\theta \int_0^{\pi/2} \cos \phi \sin \phi \, d\phi \\
& = \pi \int_0^\infty I(\nu,T) \, d\nu
\end{align}
</math>

Then we plug in for ''I'':

:: <math>\frac{P}{A} = \frac{2 \pi h}{c^2} \int_0^\infty \frac{\nu^3}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1} d\nu \,</math>

To do this integral, do a substitution,

:: <math> u = \frac{h \nu}{k T} \,</math>

:: <math> du = \frac{h}{k T} \, d\nu </math>

which gives:

: <math>\frac{P}{A} = \frac{2 \pi h }{c^2} \left(\frac{k T}{h} \right)^4 \int_0^\infty \frac{u^3}{ e^u - 1} \, du.</math>

The integral on the right can be done in a number of ways (one is included in this article's appendix)&nbsp;— its answer is π<sup>4</sup>/15, giving the result that, for a perfect blackbody surface:

: <math>j^\star =  \sigma T^4 ~, ~~ \sigma = \frac{2 \pi^5 k^4 }{15 c^2 h^3}. </math>

An alternative form of the Stefan-Boltzmann constant, more fundamental to physics:
: <math>\sigma = \frac{\pi^2 k^4}{60 \hbar^3 c^2}</math>

Finally, this proof started out only considering a small flat surface. However, any [[differentiable]] surface can be approximated by a bunch of small flat surfaces. So long as the geometry of the surface does not cause the blackbody to reabsorb its own radiation, the total energy radiated is just the sum of the energies radiated by each surface; and the total surface area is just the sum of the areas of each surface—so this law holds for all [[convex set|convex]] blackbodies, too, so long as the surface has the same temperature throughout.

=== Thermodynamic derivation ===

The fact that the energy density of the box containing radiation is proportional to <math>T^{4}</math> can be derived using thermodynamics. It follows from classical electrodynamics that the radiation pressure <math>P</math> is related to the internal energy density:

: <math>P=\frac{u}{3}</math>

The total internal energy of the box containing radiation can thus be written as:

: <math>U=3PV\,</math>

Inserting this in the [[fundamental thermodynamic relation]]

: <math>dU=T dS - P dV\,</math>

yields the equation:

: <math>dS=4\frac{P}{T}dV + 3\frac{V}{T}dP</math>

This equation can be used to derive a [[Maxwell relations|Maxwell relation]]. From the above equation it can be seen that:

: <math>\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{P}\!\!=4\frac{P}{T}</math>

and

: <math>\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_{V}\!\!=3\frac{V}{T}</math>

The [[symmetry of second derivatives]] of <math>S</math> with regard to <math>P</math> and <math>V</math> then implies:

: <math>4\left(\frac{\partial \left(P/T\right)}{\partial P}\right)_{V}\!\!= 3\left(\frac{\partial \left(V/T\right)}{\partial V}\right)_{P}</math>

Because the pressure is proportional to the internal energy density it depends only on the temperature and not on the volume. In the derivative on the right hand side. the temperature is thus a constant. Evaluating the derivatives gives the differential equation:

: <math>\frac{1}{P}\frac{dP}{dT}=\frac{4}{T}</math>

This implies that

: <math>u=3P \propto T^{4} </math>
-->

== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* {{Книга:Храмов Ю. А.:Физики| частина = Стефан Йозеф (Stefan Josef) | з = 38-39 | посилання частина = 1205}}

== Посилання ==
{{ci}}
* [Http://elementy.ru/biography/425903 Стефан і його закон на сайті «Елементи»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161117215718/http://elementy.ru/biography/425903 |date=17 листопада 2016 }}

{{Бібліоінформація}}
{{DEFAULTSORT:Стефан Йозеф}}
[[Категорія:Фізики за алфавітом]]
[[Категорія:Австрійські фізики]]
[[Категорія:Фізики XIX століття]]
[[Категорія:Ректори Віденського університету]]
[[Категорія:Астрофізики]]