Перегляд вихідного коду сторінки Зсув перигелію Меркурія

[[Файл:Precessing Kepler orbit 280frames e0.6 smaller.gif|thumb|345px|Схема зсуву орбіти Меркурія, вигляд від північного полюсу [[Екліптика|екліптики]]]]
'''Аномальний зсув перигелію Меркурія'''&nbsp;— виявлена [[1859]] року особливість руху [[Меркурій (планета)|планети Меркурій]], яка відіграла виняткову роль у [[Історія фізики|історії фізики]]{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=9—10.|name=RO9 }}. Цей зсув виявився першим рухом [[Астрономічний об'єкт|небесного тіла]], що не підкорявся [[Ісаак Ньютон|ньютонівському]] [[Закон всесвітнього тяжіння|закону всесвітнього тяжіння]]<ref group="ком.">Перед тим «неправильну поведінку» відзначали у [[Комета Енке|комети Енке]], мабуть, через реактивну віддачу летких речовин, і в Місяця, див. [[Припливне прискорення]], однак ці ефекти не ставили під сумнів теорію тяжіння.</ref>{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=9—10.|name=RO9 }}. Перед фізиками постала необхідність шукати шляхи модифікувати або узагальнити [[Гравітація|теорію тяжіння]]. Пошуки увінчалися успіхом 1915 року, коли [[Альберт Ейнштейн]] розробив [[Загальна теорія відносності|загальну теорію відносності]] (ЗТВ); з рівнянь ЗТВ випливало саме спостережуване значення зсуву. Пізніше дослідники виміряли аналогічні зміщення орбіт кількох інших небесних тіл, значення яких також збіглися з [[Передбачення загальної теорії відносності|передбаченнями ЗТВ]].

Лауреат Нобелівської премії з фізики [[Річард Фейнман]] відзначив<ref>{{книга |автор=Фейнман Р. |заголовок=Характер физических законов |видання=Изд. 2-е |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1987 |сторінок=160 |сторінки=155 |серія=Библ. Квант, выпуск 62.}}</ref>, що довгий час ньютонівська теорія тяжіння повністю відповідала спостереженням, але щоб пояснити ледь помітне відхилення в русі Меркурія знадобилася докорінна перебудова всієї теорії на основі нового розуміння гравітації.

== Відкриття ефекту ==
Параметри орбіт планет Сонячної системи через взаємовплив цих планет із часом зазнають повільних змін. Зокрема, вісь орбіти [[Меркурій (планета)|Меркурія]] поступово повертається (у площині орбіти) у бік орбітального руху{{sfn |Субботин М. Ф.|1968|с=65.}}, відповідно, зазнає зсуву й найближча до Сонця точка орбіти&nbsp;— [[перигелій]] («прецесія перигелію»). [[Кутова швидкість]] повороту становить приблизно 500" (кутових секунд) за 100 земних років, а отже повний оберт перигелій робить за кожні 260 тис. років{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=17.|name=RO17 }}.

[[Файл:Urbain Le Verrier.jpg|thumb|240px|Урбен Левер'є]]
У середині XIX століття астрономічні розрахунки руху небесних тіл, засновані на [[Закон всесвітнього тяжіння|ньютонівській теорії тяжіння]], давали надзвичайно точні результати, які збігалися зі спостереженнями («астрономічна точність» увійшла в приказку). Тріумфом [[Небесна механіка|небесної механіки]] 1846 року стало [[відкриття Нептуна]] в теоретично передбаченому місці небосхилу. У 1840-1850-их роках французький астроном [[Урбен Левер'є]], один із першовідкривачів Нептуна, на основі 40-річних спостережень [[Паризька обсерваторія|Паризької обсерваторії]] розробив теорію руху Меркурія. У своїх статтях 1859 року<ref name="Verrier1">{{стаття|автор=Le Verrier U.|заголовок=Théorie de mouvement de Mercure |видання=Ann. Observ. imp. |рік=1859 |volume=5, 1—96 |мова=fr}}</ref><ref name="Verrier">{{стаття|автор=Le Verrier U.|заголовок=Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cette planète |посилання=http://www.archive.org/stream/comptesrendusheb49acad#page/378/mode/2up|видання=Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences|рік=1859|volume=49|pages=379—383|мова=fr}}</ref> Левер'є повідомив, що виявив невелику, але суттєву розбіжність теорії зі спостереженнями&nbsp;— перигелій зміщувався дещо швидше, ніж випливало з теорії. У своїх розрахунках Левер'є врахував вплив усіх планет{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=17.|name=RO17 }}:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
 |-
 ! Планета !! Внесок у зсув перигелію Меркурія <br /> (у кутових секундах за сторіччя)
 |-
 | Венера || 280,6
 |-
 | Земля || {{0|1}}83,6
 |-
 | Марс || {{0|2}}2,6
 |-
 | Юпітер || 152,6
 |-
 | Сатурн || {{0|2}}7,2
 |-
 | Уран ||{{0|2}}0,1
|}
У підсумку теоретичне значення зсуву, яке розрахував Левер'є, становило 526,7" за століття, а зі спостережень виходило приблизно 565", тобто різниця, становила близько 38". За сучасними уточненими даними зсув трохи більший і дорівнює 570", таким чином, різниця становить близько 43" за століття<ref>{{стаття|автор=Clemence G. M.|заголовок=The Relativity Effect in Planetary Motions|видання=[[Reviews of Modern Physics]]|рік=1947|issue=4 |volume=19 |pages=361—364 |doi=10.1103/RevModPhys.19.361 |мова=en }}</ref>.

Щоб пояснити причини ефекту висували гіпотези переважно двох типів:
* «Матеріальні гіпотези»: зміщення викликане впливом якоїсь матерії поблизу Сонця.
* Нові теорії тяжіння, відмінні від ньютонівської.

== Спроби пояснити в рамках класичної теорії тяжіння ==

=== Вулкан і вулканоїди ===
Левер'є припустив, що аномалію можна пояснити наявністю невідомої планети (або кількох малих планет) всередині орбіти Меркурія. Цю гіпотезу підтримав авторитетний французький астроном [[Франсуа Фелікс Тіссеран]]. За пропозицією фізика [[Жак Бабіне|Жака Бабіне]] гіпотетичній планеті дали назву [[Вулкан (планета)|«Вулкан»]]. Через її близькість до Сонця найкращим способом виявити Вулкан були спостереження під час [[Сонячне затемнення|сонячного затемнення]] або під час [[проходження]] Вулкана між Землею й Сонцем; в останньому випадку планету було б видно як темну пляму, що швидко перетинає сонячний диск<ref name=ASI>{{cite web|url=http://geobeck.tripod.com/frontier/planet.htm|title=The Planet That Wasn't|author=Isaac Asimov|date=May 1975|language=en|accessdate=2014-05-06|archive-date=7 вересня 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20150907170942/http://geobeck.tripod.com/frontier/planet.htm}}</ref>.

Невдовзі після публікацій 1859 року французький астроном-аматор Едмон Лескарбо (''Edmond Modeste Lescarbault'') повідомив Левер'є, що 1845 року спостерігав перед Сонцем темний об'єкт, зареєстрував його координати, однак тоді не надав спостереженню належного значення. Левер'є за результатами Лескарбо обчислив, що об'єкт перебуває втричі ближче до Сонця, ніж Меркурій, а період його обертання становить 19 днів 7 годин, діаметр&nbsp;— близько 2000&nbsp;км. При цьому, якщо щільність Вулкана близька до щільності Меркурія, то його маса становила б 1/17 маси Меркурія. Однак, тіло з такою невеликою масою не може викликати спостережуваний зсув перигелію Меркурія, тому Левер'є припустив, що Вулкан&nbsp;— не єдина мала планета між Меркурієм і Сонцем. Він розрахував приблизну орбіту Вулкана і 1860 року, напередодні повного сонячного затемнення, закликав астрономів усього світу посприяти у виявленні Вулкана. Усі спостереження виявилися марними<ref name=PSCH>{{cite web |url=http://nineplanets.org/hypo.html#vulcan |title=Hypothetical Planets |author=Paul Schlyter |language=en |accessdate=2014-05-07 |archive-date=23 січня 2012 |archive-url=https://www.webcitation.org/64ujEUOXL?url=http://nineplanets.org/hypo.html#vulcan }}</ref>.

Планету шукали кілька десятиліть, але безуспішно. Було ще кілька непідтверджених повідомлень про відкриття&nbsp;— за нову планету приймали сонячні [[Протуберанець|протуберанці]], [[сонячні плями]], а також зорі й дрібні [[навколоземні астероїди]], що близько розташовані до диску Сонця під час затемнення. Після кожного такого повідомлення астрономи заново розраховували орбіту передбачуваного Вулкана й чекали, що під час наступного проходження перед Сонцем планету знайдуть, але вона більше не з'являлася<ref name=ASI/>. Останні повідомлення про можливе відкриття Вулкана були опубліковані на початку 1970-х років, причиною стало падіння комети на Сонце<ref name=PSCH/>.

Варіант із кількома малими планетами, яких заздалегідь назвали [[Вулканоїди|«вулканоїдами»]], був також ретельно перевірений. Левер'є вірив у існування Вулкана або вулканоїдів до кінця життя (1877), однак жодного проходження якого-небудь великого невідомого об'єкта по диску Сонця достеменно зареєструвати не вдалося<ref>{{книга|автор=Richard Baum, William Sheehan.|заголовок=In Search of Planet Vulcan, The Ghost in Newton's Clockwork Machine|місце=New York|видавництво=Plenum Press|рік=1997|isbn=0-306-45567-6}}</ref>. 1909 року американський астроном [[Вільям Воллес Кемпбелл]] вже мав підстави впевнено заявити, що між Меркурієм і Сонцем немає об'єктів більших, ніж 50&nbsp;км у діаметрі<ref name=ASI/>.

=== Інші гіпотетичні об'єкти всередині орбіти Меркурія ===
[[Файл:Seeliger Hugo von.jpg|міні|зліва|Гуго Ганс фон Зеелігер]]
Як альтернативу висловлювали припущення, що існує невідомий [[супутник Меркурія]] (можливо, декілька супутників). Їх пошук також нічого не дав{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=7—8, 33—36, 46, 61—62. }}. Ще одна гіпотеза, яку висловив 1906 року німецький астроном [[Гуґо фон Зелігер]], припускала наявність навколо Сонця розсіяної (дифузної) хмари речовини, видимою ознакою якої слугує [[зодіакальне світло]]. Ця хмара, за Зеелігером, нахилена до площини [[Екліптика|екліптики]] і слабко впливає на рух планет. Скептики заперечували, що для зміщення перигелію Меркурія ця хмара повинна мати значну масу, але тоді від неї слід очікувати набагато вищого рівня світності; крім того, масивна хмара неминуче впливала б на рух Венери, в якому серйозних непояснених аномалій не відзначається{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=84—90, 97—117. }}{{sfn |Субботин М. Ф.|1968|с=61.}}.

Голландський метеоролог [[Христофор Бейс-Баллот]] 1849 року, ще до робіт Левер'є, припустив, що Сонце, подібно до Сатурна, оточене кільцем (можливо, навіть двома кільцями). Левер'є й інші вчені відкинули цю гіпотезу, вказавши, що такі кільця не зможуть стабільно існувати поблизу Сонця, та й сама гіпотеза погано аргументована{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=37—39, 60. }}.

=== Занижена маса планет ===
Причиною аномалії могла стати занижена оцінка маси однієї з планет (під найбільшу підозру підпадала Венера). Однак проти цього припущення свідчив той факт, що, якби це було так, то аномалії через неправильну масу виявилися б і в розрахованих рухах інших планет. Французький астроном [[Еммануель Ляі]] припустив, що ефект викликаний накладенням декількох причин: [[Рефракція (фізика)|рефракцією]], трохи заниженою масою Венери й помилками спостереження.

=== Інші спроби пояснення ===
Серед можливих причин зміщення перигелію Меркурія називали осьове стиснення Сонця біля полюсів. Спостереження, однак, не виявили у Сонця стиснення, достатнього щоб пояснити ефект{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=54—55, 59—60. }}. За даними вимірів 1975 року, осьове стиснення сонячного диска становить лише <math>~0{,}0184 \pm 0{,}0125</math> кутових секунд<ref>{{стаття|автор=Hill H. A., Stebbins R. T. |заголовок=The intrinsic visual oblateness of the sun |видання=Astrophys. Journal |рік=1975 |випуск=200 |pages=471—483}}</ref>.

Від 1870-х років почали з'являтися перші гіпотези про те, що джерело аномалії пов'язане з [[Неевклідова геометрія|неевклідовою геометрією]] Всесвіту ({{li|Ернст Шерінг|text=Шерінг|Q=Q91390}}, {{li|Вільгельм Кіллінг|text=Кіллінг|Q=Q77304}}, пізніше (1900-ті роки) [[Карл Шварцшильд|Шварцшильд]] і [[Анрі Пуанкаре|Пуанкаре]]){{sfn |Визгин В. П.|1981|с=36—37.|name=VIZ36 }}. Німецький астроном {{Не перекладено|Пауль Харцер||de|Paul Harzer}} схилявся до думки, що [[кривина]] простору позитивна, оскільки тоді об'єм Всесвіту скінчений, і такі проблеми, як [[Гравітаційний парадокс|гравітаційний]] і [[фотометричний парадокс]]и, відпадають<ref>''Гарцер П.'' Звезды и пространство. // Новые идеи в математике. СПб.: Образование, 1913, вып. 3, с. 71—116.</ref>. Проте пояснити зсув перигелію Меркурія за допомогою цієї гіпотези не вдалося&nbsp;— розрахунки показали, що для цього кривина простору має бути неправдоподібно великою{{sfn |Визгин В. П.|1981|с=36—37.|name=VIZ36 }}.

[[Гуґо фон Зелігер]] у 1906 році досліджував гіпотезу свого учня, астронома Ернста Андінга (''Ernst Anding''): система координат, що пов'язана з нерухомими зірками, [[Неінерціальна система відліку|неінерціальна]], а пов'язана з планетами&nbsp;— [[Інерціальна система відліку|інерціальна]]. Це незвичайне припущення дозволяло за допомогою підбору параметрів пояснити всі відомі планетні аномалії. Андінг також постулював існування декількох пилових хмар, що створюють [[зодіакальне світло]] поблизу Сонця. Багато вчених піддали модель Андінга&nbsp;— Зеелігера нищівній критиці як штучну і з погляду фізики&nbsp;— неправдоподібну: зокрема, {{li|Ервін Фройндліх|Q=Q69275}} і [[Гарольд Джеффріс]] довели, що джерело зодіакального світла занадто розріджене, щоб мати необхідну для моделі масу{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=98—116. }}.

=== Дослідження й висновки Саймона Ньюкома ===
[[Файл:Simon Newcomb 01.jpg|міні|[[Саймон Ньюком]]]]
1895 року свої результати розрахунків орбіт чотирьох внутрішніх планет ([[Меркурій (планета)|Меркурія]], [[Венера (планета)|Венери]], [[Земля|Землі]] і [[Марс (планета)|Марса]]) [[Сонячні таблиці Ньюкома|опублікував]] провідний американський астроном [[Саймон Ньюком]]. Він підтвердив наявність аномалії в русі Меркурія і уточнив її значення: 43" замість 38" у Левер'є<ref>''Newcomb S.'' The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy. Suppl. am. Ephem. naut. Aim. 1897. U.S. Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1895.</ref>. Ньюком не вірив, що всередині орбіти Меркурія існують невідомі планети, і заявив, що ця гіпотеза «абсолютно виключена», а масу Венери він сам уточнив, звівши нанівець всі припущення, що її оцінка істотно занижена{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=49—51, 57—58.|name=RO49 }}.

Ньюком виявив зсув перигелію не лише в Меркурія, але й у Марса, а також, з меншою впевненістю, у Венери й Землі (їх орбіти майже кругові, тому зазначене для цих двох планет зміщення було близьке до похибки вимірювання){{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=49—51, 57—58.|name=RO49 }}. При цьому була остаточно відкинута гіпотеза [[Христофор Бейс-Баллот|Бейс-Баллота]] про кільце навколо Сонця, бо жодним підбором його параметрів не вдавалося отримати реальне зміщення і для Меркурія, і для Марса одночасно; аналогічні труднощі викликало припущення про систему астероїдів. Ньюком вказав також, що як гіпотетичне кільце, так і масивна дифузна матерія поблизу Сонця викликали б зсув [[Вузол орбіти|вузлів орбіти]] Венери і самого Меркурія, що не узгоджується зі спостереженнями{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=49—51, 57—63. }}.
Після досліджень [[Саймон Ньюкомб|Ньюкома]] існування аномалії більше ніхто не піддавав сумніву{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=20—21, 31, 34, 47. }}

== Пропозиції щодо модифікації класичної теорії тяжіння ==
Спроби поліпшити ньютонівський [[закон всесвітнього тяжіння]] бували починаючи з середини XVIII століття. Першу спробу зробив у 1745 році [[Алексі Клод Клеро|А.&nbsp;К.&nbsp;Клеро]], щоб пояснити аномалії руху Місяця. У мемуарі «''Про систему світу згідно з початком тяжіння''» Клеро запропонував замість ньютонівського закону:
: <math>F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^2}</math>
іншу, загальнішу формулу:
: <math>F = G \cdot {m_1 \cdot m_2 \left(\frac{1}{R^2} + \frac{a}{R^4}\right)}</math>
Тут <math>F</math>&nbsp;— сила тяжіння, <math>m_1, m_2</math>&nbsp;— маси тіл, <math>R</math>&nbsp;— відстань між тілами, <math>G</math>&nbsp;— [[гравітаційна стала]], що дорівнює <math> 6{,}67384(80) \cdot 10^{-11}</math> м³/(кг с²).

Пізніше, 1752 року, Клеро дійшов до висновку, що для пояснення руху Місяця, з усіма поміченими аномаліями, цілком достатньо класичного закону. Остаточні результати своїх праць Клеро звів у трактат, що дістав назву «''Теорія Місяця, виведена з єдиного початку тяжіння, що обернено пропорційний квадрату відстані''». Проте ідея Клеро, у різному математичному оформленні, неодноразово виникала в історії астрономії, у тому числі щоб пояснити зсув перигелію Меркурія{{sfn |Богородский А. Ф.|1971|с=35—58.}}.

=== Моделі без залежності від швидкості ===
У статті 1895 року [[Саймон Ньюком]] досліджував спосіб пояснити аномалії, що пов'язаний з модифікацією закону всесвітнього тяжіння. Найпростіша модифікація полягає в заміні квадрата відстані на трохи більшу ступінь:
: <math>F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^{2 + \delta}}</math>
Тоді зсув перигелію на один оберт буде дорівнювати{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=19. }}:
: <math>\frac{2\pi}{\sqrt{1-\delta}} \approx 2\pi \left(1 + \frac{\delta}{2}\right),</math>
тобто додатковий зсув дорівнює <math>\delta\pi.</math>

Це припущення відоме як «гіпотеза Холла», американський астроном [[Асаф Холл]] опублікував її на рік раніше (1894)<ref>{{стаття|автор=Hall A.|заголовок=A suggestion in the theory of Mercury |мова=en |видання=Astr. J. |рік=1894 |том=14|сторінки=49—51 }}</ref>. Значення <math>~\delta=0{,}0000001564</math> дозволяє пояснити аномальний зсув перигелію Меркурія. Додатковою перевагою нового закону тяжіння порівняно з ньютонівським був той факт, що він не створював [[гравітаційний парадокс]]<ref>{{книга |частина=Гравитационный парадокс |заголовок=[[Физическая энциклопедия]] (в 5 томах) |відповідальний=Под редакцией акад. [[Прохоров Олександр Михайлович|А. М. Прохорова]] |том=1 |рік=1988 |місце=М. |видавництво=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская Энциклопедия]] |isbn=5-85270-034-7 }}</ref>&nbsp;— потенціал поля тяжіння нескінченного Всесвіту не перетворювався на нескінченність.

Низка вчених (зокрема, [[Вільгельм Едуард Вебер|Вебер]] і [[Вальтер Ріц|Ріц]]) виявили інтерес до такого підходу, хоча були й критики&nbsp;— вказували, наприклад, на те, що в законі Холла постійній тяжіння <math>G</math> доводиться приписувати дробову розмірність довжини. До того ж розрахунки Ньюкома показали, що зміщення перигелію Марса за новим законом виходить далеким від фактичного {{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=65—67. }}.

Досліджували й трохи більш загальний варіант закону тяжіння&nbsp;— додавання до формули Ньютона виразу, зворотньо пропорційного <math>R^3</math> або <math>R^4</math>. Однак Ньюком відкинув і цей варіант, оскільки з нього випливало, наприклад, що тяжіння двох близьких предметів на Землі неправдоподібно велике<ref>''Newcomb S.'' Discussion and results of observations on transits Mercury from 1677 to 1881. Astr. Pap. am. Ephem. naut. Aim., t, 367—487. U. S Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1882.</ref>{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=55—56.|name=RO55 }}.

[[Гуґо фон Зелігер|Зеелігер]] і [[Карл Готфрід Нейман|Нейман]] запропонували ще одну модифікацію закону всесвітнього тяжіння:
: <math>F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^2} e^{-\lambda R}</math>
У ній додатковий множник <math>e^{-\lambda R}</math> забезпечує швидше, ніж у Ньютона, спадання тяжіння з відстанню. Підбір коефіцієнта згасання <math>\lambda</math> дозволяв також пояснити зсув перигелію Меркурія, однак у цьому випадку рух Венери, Землі і Марса переставав відповідати спостереженнями {{sfn |Визгин В. П.|1981|с=34—35. }}.

1897 року американський астроном [[Ернест Вільям Браун]] опублікував дуже точні таблиці руху Місяця, що значно підірвали довіру до гіпотези Холла {{sfn |Субботин М. Ф.|1968|с=63.}}. Одночасно 1896 року [[Гуґо фон Зелігер]] досліджував три варіанти модифікації закону Ньютона, включаючи закон Холла, і показав, що жодний з них не узгоджується зі спостереженнями. 1910 року Ньюком також дійшов до висновку, що гравітаційне поле описується класичним законом Ньютона{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=8, 44, 82—83, 89—90. }}.

=== Моделі із залежністю від швидкості ===
[[Файл:Walther Ritz.jpg|міні|Вальтер Ріц]]
Деякі фізики пропонували ввести в закон тяжіння залежність сили від швидкості тіл {{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=55—56.|name=RO55 }}. Меркурій відрізняється від інших планет не лише близькістю до Сонця, але й більшою швидкістю, тому виникли припущення, що саме його швидкість відповідальна за додаткове зміщення перигелію. Автори цих ідей посилалися також на закони [[Електродинаміка|електродинаміки]], де залежність сил від швидкості була загальновизнаною{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=139—161.|name=RO139 }}.

Перші моделі подібного роду, розроблені в другій половині XIX століття за аналогією з електродинамікою [[Вільгельм Едуард Вебер|Вебера]] або [[Джеймс Клерк Максвелл|Максвелла]], давали дуже маленьке значення зсуву перигелію (не більше як 6-7" на сторіччя). Їх автори вважали, що, можливо, причиною частини аномалії є залежність тяжіння від швидкості, а іншої частини&nbsp;— вплив якоїсь невідомої речовини поблизу від Сонця{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=139—161.|name=RO139 }}. Попри те, що цією проблемою займалися такі великі фізики, як [[Гендрік Антон Лоренц|Лоренц]], [[Вільгельм Він|Він]], [[Анрі Пуанкаре|Пуанкаре]] та інші, домогтися задовільного узгодження зі спостереженнями вони не змогли{{sfn |Визгин В. П.|1981|с=56—63. }}.

Найбільший інтерес викликала «{{li|Балістична теорія|text=балістична теорія|Q=Q12008641}}» [[Вальтер Ріц|Вальтера Ріца]] (1908). У цій моделі гравітаційну взаємодію здійснюють гіпотетичні частинки, які, як сподівався Ріц, формують також усі електромагнітні явища. Формулу для сили автор виписав за аналогією з електродинамікою. Ріц помер у віці 31 року (1909), не встигнувши закінчити розвиток своєї теорії, але її жваве обговорення тривало ще десятиліття. У моделі Ріца зсуви перигелію для Меркурія, Венери й Землі, а також перигею Місяця були вже близькі до реальних. Разом із тим модель Ріца була несумісною з принципом сталості [[Швидкість світла|швидкості світла]] і передбачала кілька нових астрофізичних ефектів, які не підтвердилися. У кінцевому підсумку балістична теорія не витримала конкуренції з логічно більш бездоганною і підтвердженою досвідом [[Загальна теорія відносності|загальною теорією відносності]] Ейнштейна (ЗТВ): наприклад, [[Гравітаційне відхилення світла|відхилення світла в гравітаційному полі]], що передбачала теорія Ріца, на чверть менше від ейнштейнівського. У 1920-их роках інтерес до теорії Ріца згас{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=161—168. }}.

Ще одним конкурентом ЗТВ стала теорія Пауля Гербера (''Paul Gerber'') 1898 року<ref>{{стаття|автор=Gerber, P.|заголовок=Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation |посилання=https://de.wikisource.org/wiki/Die_räumliche_und_zeitliche_Ausbreitung_der_Gravitation |издание=Zeitschrift für Mathematik und Physik |год=1898|volume=43|pages=93–104}}</ref>. Виходячи також з електродинамічної аналогії, Гербер запропонував формулу для [[Гравітаційний потенціал|гравітаційного потенціалу]]{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=168—176.|name=RO168 }}:
: <math>V=\frac {\mu} {r \left(1- \frac {1} {c} \frac {dr} {dt} \right)^2},</math>
де:
: <math> \mu=\frac {4\pi^2A^3} {\tau^2}</math>
: <math>A</math>&nbsp;— [[велика піввісь]];
: <math>\tau</math>&nbsp;— [[період обертання]].
Якщо швидкість <math>\frac {dr} {dt}</math> мала порівняно заі швидкістю світла <math>c</math>, то формула Гербера переходить у класичний вираз для гравитаційного потенціалу:
: <math>V=\frac {\mu} {r}</math>
З нового закону Гербер вивів ту саму формулу для зміщення перигелію Меркурія, що й у ЗТВ (див. нижче). Цей висновок і весь зміст теорії Гербера зазнали критики з боку багатьох помітних фізиків з кількох причин: довільність низки припущень, відсутність лоренц-інваріантності, помилкове значення для кута відхилення світлових променів у полі тяжіння (в півтора рази більше від ейнштейнівського), [[далекодія]] та ін.{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=168—176.|name=RO168 }} [[Макс фон Лауе]] в 1920 році писав, що «Гербер просто підігнав правильне його [чисельного коефіцієнта] значення, змінивши відповідно без будь-якого фізичного обґрунтування математичний підхід своїх двох попередників» (В. Шайбнера і [[Франсуа Фелікс Тіссеран|Ф. Тіссерана]])<ref>{{стаття|автор=[[Макс фон Лауе|Макс фон Лауэ]]. |заголовок=О движении перигелия Меркурия (историко-критический  очерк)|видання=Лауэ М. Статьи и речи |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1969|сторінки=86—89}}</ref>.

Як зауважив Н.&nbsp;Т.&nbsp;Роузвер, «жодна з цих теорій не витримала перевірки на [[Передбачення загальної теорії відносності|класичних ефектах, що підтверджують загальну теорію відносності]], а вимірювання ефекту відхилення світлових променів виявилися для них каменем спотикання» {{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=179. }}.

== Рішення в межах загальної теорії відносності ==
[[Файл:Einstein1921 by F Schmutzer 2.jpg|міні|[[Альберт Ейнштейн]], 1921]]
Після створення в 1905 році [[Спеціальна теорія відносності|спеціальної теорії відносності]] (СТВ) [[Альберт Ейнштейн|А. Ейнштейн]] усвідомив необхідність розробки релятивістського варіанту теорії тяжіння, оскільки рівняння Ньютона були несумісні з [[Перетворення Лоренца|перетвореннями Лоренца]], а швидкість поширення ньютонівської гравітації була нескінченна. В одному з листів 1907 року Ейнштейн повідомляв<ref> {{книга |автор=Зелиг К. |заголовок=Альберт Эйнштейн |видання=2-е изд. |місце=М. |видавництво={{li|Атомиздат||Q20165370}} |рік=1966 |сторінки=74 }}</ref>:
{{початок цитати}}
Нині я також займаюся дослідженням закону тяжіння з позицій теорії відносності; сподіваюся, це дозволить мені пролити світло на ще не пояснений великий віковий зсув перигелію орбіти Меркурія.
{{кінець цитати}}

Перші начерки релятивістської теорії тяжіння опублікували на початку 1910-х років [[Макс Абрагам]], {{li|Гуннар Нордстрем|Q=Q726175}} і сам Ейнштейн. У Абрагама зсув перигелію Меркурія був утричі менший ніж реальний, в {{li|Теорія Нордстрема|text=теорії Нордстрема|Q=Q4455094}} помилковим був навіть напрямок зсуву, версія Ейнштейна 1912 року давала значення на третину менше від спостережуваного{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=180—186. }}.

1913 року Ейнштейн зробив вирішальний крок&nbsp;— перейшов від скалярного гравітаційного потенціалу до [[тензор]]ного подання, цей апарат дозволив адекватно описати [[Метрика простору-часу|неевклідову метрику]] [[Простір-час|простору-часу]]. {{li|1915 рік в науці|text=1915 року|Q=Q570032}} Ейнштейн опублікував остаточний варіант своєї нової теорії тяжіння, що отримала назву [[Загальна теорія відносності|«загальна теорія відносності»]] (ЗТВ). У ній, на відміну від ньютонівської моделі, поблизу масивних тіл геометрія простору-часу помітно відрізняється від [[Евклідова метрика|евклідової]], що призводить до відхилень від класичної траєкторії руху планет{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=180—186. }}. 18 листопада 1915 року Ейнштейн розрахував (наближено) це відхилення<ref>{{книга|автор=Эйнштейн А. |частина=Объяснение движения перигелия  Меркурия в общей теории  относительности |заголовок=Собрание научных трудов в 4 томах |том=I|сторінки=439-447}}</ref> і отримав практично точний збіг зі спостережуваними 43" на сторіччя. При цьому не знадобилося жодної підгонки констант і не треба було жодних довільних припущень<ref>{{книга |автор=Пайс А. |заголовок=Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна |оригінал= |посилання=http://www.edu.delfa.net/Interest/biblio/pajs_einshtein.djvu |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1989 |сторінок=568 |сторінки=245—248 |isbn=5-02-014028-7 |archivedate=2014-04-13 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20140413171908/http://www.edu.delfa.net/Interest/biblio/pajs_einshtein.djvu }}</ref>.

Точне рішення [[Рівняння Ейнштейна|рівнянь Ейнштейна]], яке отримав [[Карл Шварцшильд]] два місяці по тому (січень 1916), показало, що перигелії планет справді мають зазнавати додаткового зсуву порівняно з ньютонівської теорією. Якщо позначити:
* M&nbsp;— [[маса Сонця]];
* c&nbsp;— [[швидкість світла]];
* A&nbsp;— [[велика піввісь]] орбіти планети;
* e&nbsp;— [[ексцентриситет]] орбіти;
* T&nbsp;— [[період обертання]], то додаткове зміщення перигелію планети (в [[радіан]]ах за оберт) у ЗТВ можна записати формулою<ref>{{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|1967}}, §&nbsp;98 «Движение в центрально-симметричном гравитационном поле».</ref>:
<center>
{| border=1 cellpadding=10 style="border-collapse:collapse"
|-----
| bgcolor="#fff8ff" |<math>\delta\varphi \ \approx \ \frac{6 \, \pi \, G \, M}{c^2 \, A \, \left(1 - e^2 \right)} \ = \ \frac{24 \, \pi^3 \, A^2}{T^2 \, c^2 \, \left(1 - e^2 \right)} </math>
|}</center>

Для Меркурія ця формула дає 42,98" за століття, що блискуче узгоджується зі спостереженнями.

Пояснення зсуву перигелію Меркурія було єдиним експериментальним підтвердженням теорії Ейнштейна до 1919 року, коли [[Артур Стенлі Еддінгтон|Артур Еддінгтон]] виявив гравітаційне відхилення світла. 1916 року [[Гарольд Джеффріс]] висловив сумнів у адекватності ЗТВ, оскільки вона не пояснювала зміщення [[Вузол орбіти|вузлів орбіти]] Венери, на яку раніше вказав Ньюком. Проте 1919 року Джеффріс зняв свої заперечення, оскільки, за новими даними, жодних аномалій у русі Венери, які не вкладалися б у теорію Ейнштейна, виявлено не було{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=113—117.|name=RO113 }}.

Проте критика ЗТВ тривала деякий час і після 1919 року. Деякі астрономи висловлювали думку, що збіг теоретичного й спостережуваного зсуву перигелію Меркурія може бути випадковим, або оскаржували достовірність{{sfn |Роузвер Н. Т.|1985|с=113—117.|name=RO113 }} спостережуваного значення 43". Сучасні точні вимірювання підтвердили оцінки зсуву перигелію планет й астероїдів, запропоновані ЗТВ<ref>{{cite web |url=http://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm |title=Anomalous Precessions |author=Kevin Brown |date=2012 |work=Reflections on Relativity |language=en |accessdate=2014-04-14 |archive-date=3 серпня 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190803235349/https://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm }}</ref>{{sfn |Субботин М. Ф.|1968|с=66.}}.
{| class="wikitable"
 |-
 ! Зсув перигелію, <br> кутових секунд за століття !! Теоретичне <br> значення !! Спостережуване <br> значення
 |-
 | Меркурій || {{0|3}}43,0 || {{0|2}}43,1 ± 0,5
 |-
 | Венера || {{0|4}}8,6 || {{0|3}}8,4 ± 4,8
 |-
 | Земля || {{0|4}}3,8 || {{0|3}}5,0 ± 1,2
 |-
 | Марс || {{0|4}}1,35 || {{0|3}}1,1 ± 0,3
 |-
 | [[1566 Ікар]] || {{0|3}}10,1 || {{0|3}}9,8 ± 0.8
|}
Велика похибка даних для Венери й Землі зумовлена тим, що їх орбіти майже кругові.

Формула ЗТВ була перевірена також для подвійних зір&nbsp;— [[пульсар]]а [[PSR B1913+16]], де дві зорі, за масою близькі до Сонця, обертаються на близькій відстані, і тому зміщення [[періастр]]у дуже велике. Спостереження показали його зсув на 4,2 градуси на рік, що повністю узгоджується із ЗТВ<ref>{{стаття|автор=Taylor J. H., Fowler L. A., McCulloch&nbsp;P.&nbsp;M. |заголовок=Measurements of general relativistic effects in the binary pulsar PSR1913 + 16|посилання=http://www.nature.com/nature/journal/v277/n5696/abs/277437a0.html|видання=Nature|рік=1979|номер=277|сторінки=437}}</ref><ref>{{cite web|url=http://astrosun2.astro.cornell.edu/academics/courses//astro201/psr1913.htm|title=The Binary Pulsar PSR 1913+16|accessdate=2014-04-15|archive-date=12 липня 2015|archive-url=https://web.archive.org/web/20150712192439/http://astrosun2.astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/psr1913.htm}}</ref>.

== Див. також ==
* [[Альтернативні теорії гравітації]]
* [[Історія астрономії]]
* [[Історія фізики]]
* [[Меркурій (планета)|Меркурій]]
* [[Передбачення загальної теорії відносності]]

== Примітки ==
;Коментарі
{{примітки|group=ком.}}

;Джерела
{{примітки|2|height=280}}

== Література ==
* {{книга |автор=Богородский А. Ф. |заголовок=Всемирное тяготения |ref=Богородский А. Ф.
  |місце=Киев |видавництво=Наукова думка |рік=1971 |сторінок=351 }}
* {{книга |автор=Визгин В. П. |заголовок=Релятивистская теория тяготения. Истоки и формирование. 1900—1915 гг.
  |ref=Визгин В. П. |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1981 |сторінок=352 }}
* {{книга |автор=[[Климишин Іван Антонович|Климишин И. А.]] |заголовок=Релятивистская астрономия
  |місце=М. |видавництво=Наука |рік=1989 |видання=2-е изд. |сторінки=35—41 |isbn=5-02-014074-0
  |ref=Релятивистская астрономия }}
* {{книга |автор=Роузвер Н. Т. |заголовок=Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна
  |оригінал=Mercury's perihelion. From Le Verrier to Einstein |ref=Роузвер Н. Т.
  |місце=М. |видавництво=Мир |рік=1985 |сторінок=244 }}
* {{книга |автор=Спасский Б. И. |заголовок=История физики, в двух томах
  |посилання=http://osnovanija.narod.ru/history.html
  |місце=М. |видавництво=Высшая школа |рік=1977 |ref=Спасский Б. И. История физики }}
* {{книга|автор=[[Субботін Михайло Федорович|Субботин М. Ф.]]|заголовок=Введение в теоретическую астрономию |місце=М.
  |видавництво=Наука|рік=1968|сторінки=58—67|ref=Субботин М. Ф.}}
* {{книга |автор=Earman J., Janssen M. |частина=Einstein’s Explanation of the Motion of Mercury’s Perihelion
  |заголовок=The Attraction of Gravitation: New Studies in the History of General Relativity: Einstein Studies, Volume 5
  |isbn=3764336242 |місце=Boston |видавництво=Birkhãuser |рік=1993 |сторінок=432 |сторінки=129–149 }}

== Посилання ==
* {{cite web |url=http://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm |title=Anomalous Precessions |author=Kevin Brown |work=Reflections on Relativity |language=en |accessdate=2014-04-14 |archive-date=3 серпня 2019 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190803235349/https://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm }}
* {{cite web |url=http://www.math.toronto.edu/~colliand/426_03/Papers03/C_Pollock.pdf |title=Mercury’s Perihelion |author=Chris Pollock |date=March 2003 |language=en |accessdate=2014-04-05 |archive-date=23 листопада 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151123015602/http://www.math.toronto.edu/~colliand/426_03/Papers03/C_Pollock.pdf }}

[[Категорія:Загальна теорія відносності]]
[[Категорія:Меркурій]]
[[Категорія:Небесна механіка]]
[[Категорія:Історія фізики]]
[[Категорія:Історія астрономії]]