Перегляд вихідного коду сторінки Збіжний ряд

'''Ряд''' — в [[математика|математиці]] це сума членів нескінченної [[послідовність|послідовності]] чисел. Тобто, нескінченна послідовність <math>(a_1, a_2, a_3, \ldots)</math> визначає [[ряд (математика)|ряд]] {{mvar|S}}: 
:<math>S=a_1 + a_2 + a_3 + \cdots=\sum_{k=1}^\infty a_k.</math>

{{math|''n''}}-на {{li|часткова сума|Q=Q91251069}} {{math|''S''<sub>''n''</sub>}} — це сума перших {{math|''n''}} членів послідовності:
:<math>S_n = a_1 +a_2  + \cdots + a_n = \sum_{k=1}^n a_k.</math>

Ряд є '''збіжним''' (або '''збігається''') [[тоді й лише тоді]], коли послідовність <math>(S_1, S_2, S_3, \dots)</math> часткових сум має  [[границя послідовності|границю]]; що означає, після деякого <math>a_k</math> всі подальні часткові суми будуть все ближче до границі. Формально, ряд збігається тоді і лише тоді:
:<math>\exists \ell : \forall (\varepsilon >0) \exist N \forall n > N : \left | S_n - \ell \right | < \varepsilon.</math>
Якщо ряд збігається, тоді (існує і єдине) число <math>\ell</math> називається ''сумою ряду''.

== Приклади ==
...

== Властивості ==
...

== Ознаки збіжності ==
{{main|Ознаки збіжності}}

== Див. також ==
* [[Абсолютна збіжність]]
* [[Умовна збіжність]]
* [[Рівномірна збіжність]]

== Джерела ==
* {{Фіхтенгольц.укр}}
* {{Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч1}}
* {{Дороговцев.Математичний аналіз.ч1}}
* {{Банах.Диференціальне та інтегральне числення}}

[[Категорія:Ряди]]
[[Категорія:Збіжність|Ряд]]