Перегляд вихідного коду сторінки Зачеплення (теорія вузлів)

[[Файл:Borromean_Rings_Illusion.png|праворуч|міні|[[Кільця Борромео]]
<br/>Позначення= L6a4
<br/>Число ниток = 3
<br/>Довжина коси= 6
<br/>Число перетинів= 6
<br/>Гіперболічний об'єм= 7.327724753
<br/>Клас= гіперболічний
]]
[[Файл:Hopf_band_wikipedia.png|міні|[[Зачеплення Гопфа]], в якому кільця з'єднані стрічкою і є її краями.]]
[[Файл:Triquetra-circle-interlaced.svg|міні|[[Трилисник (вузол)|Трилисник]], зчеплений з колом.]]
Вкладення (частіше&nbsp;— його образ) незв'язної суми <math>\mu</math> примірників кола в <math>\mathbb{R}^3</math> або <math>S^3</math> називається ''зачепленням кратності'' <math>\mu</math>.

Зачеплення кратності <math>\mu=1</math> називається ''[[Вузол (математика)|вузлом]]''.

Вузли, складові даного зачеплення, називаються його ''компонентами''.

{{Нп|Охоплювальна ізотопія|Охоплювально-ізотопічні|ru|Объемлющая изотопия}} класи зачеплень називаються ''типами зачеплень''. Зачеплення одного типу називаються ''еквівалентними''.

Зачеплення, що складається з деяких компонент зачеплення <math>L</math>, називається його ''частковим зачепленням''.

Кажуть, що зачеплення ''[[Розщеплення зачеплення|розпадається]]'' (або ''розщеплюється''), якщо два його часткових зачеплення розділені в <math>S^3</math> двовимірною сферою.

=== Деякі типи зачеплень ===

* Зачеплення «<math>0,\;0,\;\ldots,\;0</math>», що лежить у площині в <math>\mathbb{R}^3</math>, називається '''тривіальним'''.
* Зачеплення називається ''[[Бруннове зачеплення|брунновим]]'', якщо розпадається кожне його часткове зачеплення, крім нього самого.
* Найбільш вивчені кусково-лінійні зачеплення. Розгляд гладких або локально плоских топологічних вкладень в <math>\mathbb{R}^3</math> приводить до теорії, що збігається з кусково-лінійною.
* Крім площини всяке зачеплення можна розташувати на стандартно вкладеній в <math>\mathbb{R}^3</math> замкненій поверхні. Наприклад, зачеплення можна розташувати на незавузленому торі або кренделі, тоді таке зачеплення буде називатися відповідно ''[[Торичний вузол|торичним]]'', або ''крендельним''.
* Зачеплення, що лежить на межі [[Трубчастий окіл|трубчастого околу]] вузла називається ''обмоткою вузла'' <math>k</math>. Зачеплення, яке можна отримати багаторазовим взяттям обмоток, починаючи з тривіального вузла, називається ''трубчастим'', або ''складним кабельтовим''.

=== Задання зачеплень ===
Зазвичай зачеплення задаються за допомогою так званих ''діаграм вузлів і зачеплень''. Цей метод тісно пов'язаний з поняттям [[Теорія кіс|кіс]]. Якщо у косі з <math>2n</math> ниток з'єднати вгорі і внизу по <math>n</math> пар сусідніх кінців відрізками, то вийде зачеплення, зване <math>2n</math>-сплетінням.

Інший спосіб конструювання зачеплень з кіс полягає в замиканні кіс. Якщо між двома паралельними площинами <math>\Pi_1</math> і <math>\Pi_2</math> в <math>\mathbb{R}^3</math> взяти <math>2m</math> ортогональних їм відрізків і з'єднати їхні кінці попарно <math>m</math> дугами в <math>\Pi_1</math> і <math>m</math> дугами в <math>\Pi_2</math> без перетинів, то сума всіх дуг і відрізків дасть зачеплення. Зачеплення, що допускає таке подання називається ''зачепленням з <math>m</math> мостами''.

== Приклади зачеплень ==
[[Файл:Hopf_Link.png|міні|Зачеплення Гопфа
<br/>Позначення= L2a1
<br/>Число ниток = 2
<br/>Довжина коси= 2
<br/>Число перетинів= 2
<br/>[[Коефіцієнт зачеплення]]= 1
<br/>Гіперболічний об'єм= 0
<br/>Клас= тор
]]

* '''[[Зачеплення Гопфа]]'''&nbsp;— найпростіше нетривіальне [[Теорія вузлів|зачеплення]] з двома і більше компонентами {{Sfn|Adams|2004}}, складається з двох [[Коло|кіл]], зачеплених одноразово{{Sfn|Kusner, Sullivan|1998}} і назване на честь [[Гайнц Гопф|Гайнца Гопфа]].{{Sfn|Прасолов, Сосинский|1997}}

[[Файл:Solomons-knot-square.svg|праворуч|міні|Вузол Соломона
<br/>Число ниток = 4
<br/>Довжина коси= 8
<br/>Число перетинів= 4
<br/>Число розплутування =2
<br/>ab-нотація =4{{Sup sub|2|1}}
<br/>Гіперболічний об'єм= 0
<br/>альтернуючий
]]

* '''[[Соломонів вузол|Вузол Соломона]]''', два кільця з подвійним зачепленням
* '''[[Кільця Борромео]]'''<ref>Назва виникла з герба [[Борромео (рід)|роду Борромео]], на якому присутні ці кільця.</ref>&nbsp;— це [[Теорія вузлів|зачеплення]], що складається з трьох [[Топологія|топологічних]] [[Коло|кіл]], які зчеплені і утворюють [[бруннове зачеплення]] (тобто видалення будь-якого кільця призведе до роз'єднання двох кілець). Іншими словами, ніякі два з трьох кілець не зчеплені як в зачепленні Гопфа, проте, всі разом вони зчеплені.

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==
* {{книга-ру
 | вклад=Energy functions for knots: Beginning to predict physical behavior
 | заглавие=Mathematical Approaches to Biomolecular Structure and Dynamics
 | серия=The IMA Volumes in Mathematics and its Applications
 | том=82
 | год=1996
 | автор=Simon Jonathan
 | doi=10.1007/978-1-4612-4066-2_4
 | ответственный=Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners
 | ref= Jonathan
}}
* {{книга-ру
 | автор=P.G. Tait
 | вклад=On Knots I,II,III
 | заглавие=Scientific papers
 | том=1
 | издательство=Cambridge University Press
 | год=1898
 |ref= Tait
}}
* {{книга-ру
 | автор=C. A. Adams
 | год=2004
 | заглавие=The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots
 | издательство=American Mathematical Society
 | isbn= 9780821836781
 | url=https://books.google.com/books?id=M-B8XedeL9sC&pg=PA69
 |ref= Adams
}}
* {{книга-ру|автор= Кроуэлл Р., Фокс Р.|заглавие= Введение в теорию узлов|ответственный= Пер. с англ|место= Череповец|издательство= Меркурий-Пресс|год=2000|страниц= 348|isbn= 5-1148-0112-0}}.
* {{книга-ру|автор= Мантуров В. О.|заглавие= Теория узлов|место= {{М.}}|издательство= РХД|год= 2005|страниц= 512|isbn= 5-93972-404-3}}.
* {{книга-ру|автор= Мантуров В. О.|заглавие= Лекции по теории узлов и их инвариантов|место= {{М.}}|издательство= Едиториал УРСС|год= 2001|страниц= 204|isbn= 5-8360-0287-8}}.
* {{книга-ру|автор= Милнор Дж.|заглавие= Особые точки комплексных гиперповерхностей|ответственный=Пер. с англ|место= {{М.}}|издательство= Мир|год= 1971|страниц= 127}}
* {{книга-ру|автор= Мандельбаум Р.|заглавие= Четырёхмерная топология|ответственный= Пер. с англ|место=
{{М.}}|издательство= Мир|год= 1981||страниц= 286}}
* ''Hillman J. A.'' Alexander ideals of links B.&nbsp;— Hdlb.&nbsp;— N. Y., 1981.
* ''Джонс, Воган Ф. Р.'' [http://ega-math.narod.ru/Nquant/Knots.htm Теория узлов и статистическая механика] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190729163533/http://ega-math.narod.ru/Nquant/Knots.htm |date=29 липня 2019 }} // Scientific American (издание на русском языке).&nbsp;— №&nbsp;1.&nbsp;— 1991.&nbsp;— С. 44—50.
* {{книга-ру
 | автор =Прасолов В. В., Сосинский А. Б. 
 | заглавие = Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия
 | издательство = МЦНМО
 | год = 1997
 | место = М.
 | ISBN = 5-900916-10-3
 |ref=Прасолов, Сосинский
}}
* {{книга-ру|автор=Сосинский, А. Б.|заглавие=Узлы и косы|ссылка=http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/book.10.pdf|место={{М.}}|издательство=[[МЦНМО]]|год=2001|страниц=24|серия=Библиотека «Математическое просвещение»|том=10|isbn=5-900916-76-6}}.
* Статьи [http://www.mccme.ru/free-books/matpros4.html «Теория узлов в конце XX века»] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190609115300/https://www.mccme.ru/free-books/matpros4.html |date=9 червня 2019 }} // [[Математическое просвещение]].&nbsp;— №&nbsp;3.&nbsp;— 1999.
* {{стаття|автор= Мантуров В. О.|назва= Экскурс в теорию узлов|видання= [[Сетевой образовательный журнал]]|рік= 2004|том= 8|номер= 1|сторінки= 122—127|посилання= http://window.edu.ru/window/catalog?p_rid=20826}}
* {{стаття
 | автор= H. Gruber
 | назва=Estimates for the minimal crossing number
 | arxiv=math/0303273
 | рік=2003
 |ref= Gruber
}}* {{книга-ру
 | автор =Kusner R. B., Sullivan J. M. 
 | вклад = On distortion and thickness of knots
 | doi = 10.1007/978-1-4612-1712-1_7
 | место = New York
 | mr = 1655037
 | издательство = Springer
 | серия = IMA Vol. Math. Appl.
 | заглавие = Topology and geometry in polymer science (Minneapolis, MN, 1996)
 | volume = 103
 | год = 1998
 |ref= Kusner, Sullivan
}}
* {{книга-ру
 | автор =Kusner R. B., Sullivan J. M. 
 | вклад = On distortion and thickness of knots
 | doi = 10.1007/978-1-4612-1712-1_7
 | место = New York
 | mr = 1655037
 | издательство = Springer
 | серия = IMA Vol. Math. Appl.
 | заглавие = Topology and geometry in polymer science (Minneapolis, MN, 1996)
 | volume = 103
 | год = 1998
 |ref= Kusner, Sullivan
}}
* {{стаття
 | автор = Yuanan Diao 
 | doi = 10.1142/S0218216504003524
 | випуск= 7
 | видання= Journal of Knot Theory and its Ramifications
 | mr = 2101230
 | назва = The additivity of crossing numbers
 | том = 13
 | рік = 2004
 |ref= Diao
}}
* ''Honda K.'' [http://www.arxiv.org/abs/math/0401169 3-dimensional methods in contact geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190729163600/https://arxiv.org/abs/math/0401169 |date=29 липня 2019 }}.{{ref-en}}
* ''Etnyre J. B.'' [http://arxiv.org/pdf/math/0306256 Legendrian and Transversal Knots].{{ref-en}}
* ''Birman J.S.'' [http://arxiv.org/pdf/math/0403489 Braids, knots and contact structures].{{ref-en}}
* {{MathWorld|title=Knot Theory|urlname=KnotTheory}}
{{Теорія вузлів}}

[[Категорія:Вузли і зачеплення]]