Перегляд вихідного коду сторінки Закон Ампера для циркуляції магнітного поля

'''Закон Ампера для циркуляції магнітного поля''' — твердження про те, що інтеграл по замкненому контуру від [[магнітна індукція|магнітної індукції]] пропорційний [[сила струму|силі електричному струму]], що протікає через площу, обмежену контуром. Закон сформулював у 1826 році [[Андре-Марі Ампер]]. У модифікованому вигляді він входить до [[Рівняння Максвелла|основних рівнянь електродинаміки]].

Наслідком закону Ампера є те, що струми, які протікають за межами контуру, не дають внеску в циркуляцію. 

== Формулювання ==
=== Інтегральна форма ===

У системі одиниць [[СГС]] закон Ампера має вигляд: 
<math> \oint_L \mathbf{B} \cdot d \mathbf{l} = \frac{4\pi}{c} \iint_S \mathbf{j} \cdot d\mathbf{S} </math>, 

де <math> \mathbf{B} </math> — магнітна індукція, <math> \mathbf{j} </math> — густина струму, <math> c </math> - [[швидкість світла]]. 

У [[Міжнародна система величин|ISQ]] : 
:<math> \oint_L \mathbf{B} \cdot d \mathbf{l} = \mu_0 \iint_S \mathbf{j} \cdot d\mathbf{S} </math>,

де <math> \mu_0 </math> — [[магнітна стала]]. 

Закон справедливий для постійних струмів і полів. У разі змінних струмів в формулі з'являється член, пов'язаний із струмом зміщення.

=== Диференціальна форма ===
В диференціальній формі закон Ампера набирає вигляду (СГС): 
:<math> \nabla \times \mathbf{B} = \frac{4\pi}{c} \mathbf{j} </math>
або (СІ) 
:<math> \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{j} </math>

== Модифікація з врахуванням змінного електричного поля ==
Змінне електричне поле є додатковим джерелом, що породжує магнітне поле. З його врахуванням закон Ампера змінює форму. Для вакууму він набирає вигляду (СГС): 
:<math> \oint_L \mathbf{B} \cdot d \mathbf{l} =  \iint_S \left( \frac{4\pi}{c} \mathbf{j} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right) \cdot d\mathbf{S} </math>,

де <math> \mathbf{E} </math> — [[напруженість електричного поля]]. Величину 
:<math> \mathbf{j}_D = \frac{1}{4\pi} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}, </math>

де <math> \mathbf{D} </math> - [[вектор електричної індукції]], називають ''струмом зміщення''. Для вакууму <math> \mathbf{D} = \mathbf{E} </math>.

== У середовищі ==
Закон Ампера для циркуляції магнітного поля можна використовувати також і для середовища, однак при цьому потрібно враховувати всі струми, які виникають у середовищі. Це не тільки струми вільних зарядів, а струми зарядів, зв'язаних в складі [[атом]]ів і [[молекула|молекул]]. Такі струми виникають з двох причин. По-перше, зв'язані [[електрон]]и в магнітному полі прецесують, створюючи струм намагнічення, по-друге, у випадку змінного електричного поля, електрони зміщуються відносно йонів, з якими вони зв'язані, створюючи струм поляризації. Враховуючи всі ці струми закон Ампера для середовища, записують в такій формі, щоб у ньому залишилися тільки струми вільних заряджених частинок: 
:<math> \oint_L \mathbf{H} \cdot d \mathbf{l} =  \iint_S \left( \frac{4\pi}{c} \mathbf{j}_f + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \right) \cdot d\mathbf{S} </math>,

де <math> \mathbf{H} </math> - [[напруженість магнітного поля]], <math> \mathbf{j}_f </math> — струм вільних зарядів. При цьому внесок струмів намагнічування входить у визначення <math> \mathbf{H} </math>, а внесок струмів поляризації — у визначення <math> \mathbf{D} </math>.

У диференційній формі закон Ампера набирає вигляду (СГС): 
:<math> \nabla \times \mathbf{H} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + \frac{4\pi}{c} \mathbf{j}_f </math>

== Джерела ==
* {{cite book
|автор=Сивухин Д.В.
|назва=Общий курс физики. т III. Электричество
|дата=
|рік=1977
|видавництво=Наука
|знаходження=Москва}}

[[Категорія:Магнітостатика]]