Перегляд вихідного коду сторінки Закони Ньютона

{{unibox}}{{Класична механіка}}
{{about|три закони, що лежать в основі класичної механіки|закон всесвітнього тяжіння|закон всесвітнього тяжіння}}
'''Ньютонові закони руху''' (або просто закони Ньютона)&nbsp;— це фундаментальні закони [[класична механіка|класичної механіки]].

Вони були вперше опубліковані [[Ісаак Ньютон|Ісааком Ньютоном]] в праці «[[Математичні начала натуральної філософії]]» ([[1687]]) та застосовані ним для пояснення багатьох фізичних явищ, пов'язаних з [[Рух (механіка)|рухом]] [[фізичне тіло|фізичних тіл]].

Закони Ньютона разом з його ж [[закон всесвітнього тяжіння|законом всесвітнього тяжіння]] та апаратом [[математичний аналіз|математичного аналізу]] свого часу вперше надали загальне та кількісне пояснення широкому спектру фізичних явищ, починаючи з особливостей руху [[маятник]]а та закінчуючи [[орбіта]]ми [[місяць (супутник)|Місяця]] та [[планети|планет]]. [[Закон збереження імпульсу]], який Ньютон вивів як наслідок своїх другого та третього законів, також став першим з відомих [[закони збереження|законом збереження]].

Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом більш як двохсот років. Для масштабів від 10<sup>−6</sup> [[метр]]а на швидкостях від 0 до 100 000 000 м/[[секунда|с]] вони дають задовільні результати.

== Перший закон Ньютона (закон інерції) ==

Раніше за Ньютона закон [[Інерція|інерції]] досить точно сформулював [[Рене Декарт]].

Строге його формулювання в сучасному викладі таке:

{{початок цитати}}
''Існують такі [[система відліку|системи відліку]], в яких [[Центр інерції|центр мас]] будь-якого тіла, на яке не діють жодні сили, або сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.''
{{кінець цитати}}

Цей закон постулює існування системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву [[інерційна система відліку|інерційних]] або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою [[швидкість|швидкістю]] одна відносно іншої.

=== Історичне формулювання ===
Ньютон у своїй книзі «Математичні начала натуральної філософії» сформулював перший закон механіки таким чином:
{{початок цитати}}
Всяке тіло продовжує зберігати стан спокою або рівномірного і прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.
{{кінець цитати}}
На нинішній час, таке формулювання незадовільне. По-перше, термін «тіло» слід замінити терміном «[[матеріальна точка]]», оскільки тіло кінцевих розмірів за відсутності зовнішніх сил може здійснювати й [[Обертання|обертальний рух]]. По-друге, і це головне, Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютної нерухомої системи відліку, тобто абсолютного простору і часу, а ці уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, в довільній (наприклад, такій, що обертається) системі відліку закон інерції неправильний, тому ньютонівське формулювання було замінене постулатом існування [[Інерційна система відліку|інерційних систем відліку]].

== Другий закон Ньютона: основний закон динаміки ==
{{Докладніше|Другий закон Ньютона}}
''Зауваження:'' у цьому розділі й далі [[Вектор (математика)|векторні]] величини позначаються '''жирним шрифтом''', тоді як [[скаляр]]ні&nbsp;— ''курсивом''.

Формулювання:

{{початок цитати}}
''В інерційній системі відліку [[прискорення]] матеріальної точки зі сталою [[маса|масою]] прямо пропорційне до [[Рівнодійна сил|рівнодійної]] всіх [[сила|сил]], що діють на неї, і обернено пропорційне до її маси''.
{{кінець цитати}}

Математично це формулювання може бути записане так:

: <math> \mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v})</math>

або

: <math>\mathbf{F} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\mathbf{a}</math>, якщо ''m''&nbsp;— константа.

де
* '''F'''&nbsp;— сила, яка діє на тіло
* ''m''&nbsp;— маса тіла
* '''a'''&nbsp;— прискорення
* '''v'''&nbsp;— швидкість
* ''m'''''v'''&nbsp;— [[Імпульс (механіка)|імпульс]], який також позначається як <math>\mathbf{p}</math>

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр ''m'' або маса в цьому рівнянні&nbsp;— це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.

У рівнянні '''F''' = ''m'''''a''' прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми не можемо визначити силу '''F''' безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.

У загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:

: <math>\mathbf{F} = \frac{d}{dt}(m\mathbf{v}) 
 = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt} 
 = m\mathbf{a} + \mathbf{v}\frac{dm}{dt} </math>

Рівняння із змінною масою описує [[реактивний рух]]. Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.

Сучасне дослідження<ref>ВУ Хиу Тоан, Ханой, В'єтнам. (Липень 2007). [https://vuhuytoan.files.wordpress.com/2007/07/nature-of-inertia.pdf Сущность инерционной массы и её влияние на дальнейшее развитие физики] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190124041318/https://vuhuytoan.files.wordpress.com/2007/07/nature-of-inertia.pdf |date=24 січня 2019 }}.</ref><ref>VU Huy Toan (2013/06). [https://newwayforphysics.files.wordpress.com/2013/06/nature-of-inertia.pdf Nature of inertia] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170806142544/https://newwayforphysics.files.wordpress.com/2013/06/nature-of-inertia.pdf |date=6 серпня 2017 }}.</ref> виявило справедливість цього закону для будь-яких систем відліку.

== Третій закон Ньютона: закон дії та протидії ==
{{Докладніше|Третій закон Ньютона}}
Формулювання:

{{початок цитати}}
 ''Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом''.
{{кінець цитати}}

Математично це записується так
: <math> \mathbf{F}_{1,2}=-\mathbf{F}_{2,1} </math>,

де <math> \mathbf{F}_{1,2} </math>&nbsp;— сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а <math> \mathbf{F}_{2,1} </math>&nbsp;— навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

Для [[Сила Лоренца|сили Лоренца]] третій закон Ньютона не виконується. Лише переформулювавши його як закон збереження імпульсу в [[Замкнута система (механіка)|замкнутій системі]] з [[Частинка|частинок]] і [[електромагнітне поле|електромагнітного поля]], можна відновити його справедливість.

== Закон руху в релятивістській фізиці ==
Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо [[Перетворення Галілея|перетворень Галілея]], але не є інваріантним щодо [[перетворення Лоренца|перетворень Лоренца]]. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через [[4-вектор]]и друге рівняння Ньютона набирає вигляду
: <math> \frac{dp^i}{ds} = f^i </math>,

де <math> p^i </math>&nbsp;— 4-імпульс, s&nbsp;— [[просторово-часовий інтервал]], <math> f^i </math>&nbsp;— 4-вектор сили:
: <math> f^i = \left(\frac{\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \frac{\mathbf{F}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\right) </math>,

де c&nbsp;— [[швидкість світла]] у вакуумі.

При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння є лоренц-інваріантним.

== Закони Ньютона в логіці курсу механіки ==
{{Розділ без джерел|дата=Грудень 2019}}

Існують методологічно різні способи формулювання класичної механіки, тобто вибору її фундаментальних постулатів, на основі яких потім виводяться закони-наслідки і рівняння руху. Надання законам Ньютона статусу аксіом, що спираються на емпіричний матеріал,&nbsp;— тільки один з таких способів («Ньютонова механіка»). Цей підхід прийнятий в середній школі, а також в більшості університетських курсів загальної фізики.

Альтернативним підходом, що використовується переважно в курсах теоретичної фізики, виступає [[механіка Лагранжа]]. В рамках формалізму Лагранжа є одна-єдина формула (запис [[Дія (фізика)|дії]]) і один-єдиний [[Принцип найменшої дії|постулат (тіла рухаються так, щоб дія була стаціонарною)]], який є теоретичною концепцією. З цього можна вивести всі закони Ньютона, правда, тільки для лагранжевих систем (зокрема, для консервативних систем). Слід, однак, відзначити, що всі відомі фундаментальні взаємодії описуються саме лагранжевими системами. На додаток, в рамках формалізму Лагранжа можна легко розглянути гіпотетичні ситуації, в яких дія має будь-який інший вид. При цьому рівняння руху стануть вже несхожими на закони Ньютона, але сама класична механіка як і раніше може бути застосована.

== Робота та енергія ==
Поняття [[енергія]] було розроблено після часів Ньютона, але воно стало невід'ємною частиною того, що вважається "ньютонівською" фізикою. Енергію можна загалом класифікувати на [[Кінетична енергія|кінетичну]], зумовлену рухом тіла, та [[Потенціальна енергія|потенціальну]], зумовлену положенням тіла відносно інших. [[Теплова енергія]], енергія, що переноситься тепловим потоком, є типом кінетичної енергії, не пов'язаної з макроскопічним рухом об'єктів, а натомість з рухами атомів і молекул, з яких вони складаються. Згідно з [[Робота (фізика)|теоремою про роботу та енергію]], коли сила діє на тіло, поки це тіло рухається вздовж лінії дії сили, сила виконує ''роботу'' над тілом, і величина виконаної роботи дорівнює зміні кінетичної енергії тіла.{{refn|Пояснення можна знайти, наприклад, у Chabay et al.<ref>{{Cite journal|last1=Chabay|first1=Ruth|author-link=Ruth Chabay|last2=Sherwood|first2=Bruce|last3=Titus|first3=Aaron|date=July 2019|title=A unified, contemporary approach to teaching energy in introductory physics|journal=[[American Journal of Physics]]|language=en|volume=87|issue=7|pages=504–509|doi=10.1119/1.5109519|bibcode=2019AmJPh..87..504C |s2cid=197512796 |issn=0002-9505|doi-access=free}}</ref> та McCallum et al.<ref>{{Cite book|last1=Hughes-Hallett|first1=Deborah|url=https://www.worldcat.org/oclc/794034942|title=Calculus: Single and Multivariable|last2=McCallum|first2=William G.|last3=Gleason|first3=Andrew M.|last4=Connally|first4=Eric|date=2013|publisher=Wiley|isbn=978-0-470-88861-2|edition=6th|location=Hoboken, NJ|oclc=794034942|display-authors=3|author-link=Deborah Hughes Hallett|author-link2=William G. McCallum|author-link3=Andrew M. Gleason}}</ref>{{Rp|page=449}}|group=note}} У багатьох випадках, що становлять інтерес, чиста робота, виконана силою, коли тіло рухається по замкнутому контуру — починаючи з точки, рухаючись по деякій траєкторії та повертаючись до початкової точки — дорівнює нулю. Якщо це так, то силу можна записати через [[градієнт]] функції, яка називається [[скалярний потенціал]]:<ref name="Boas">{{Cite book |last=Boas |first=Mary L. |title=Mathematical Methods in the Physical Sciences |title-link=Mathematical Methods in the Physical Sciences |date=2006 |publisher=Wiley |isbn=978-0-471-19826-0 |edition=3rd |location=Hoboken, NJ |oclc=61332593 |author-link=Mary L. Boas}}</ref>{{Rp|page=303}}

<math display="block">\mathbf{F} = -\mathbf{\nabla}U , .</math>

Це справедливо для багатьох сил, включаючи силу тяжіння, але не для тертя; дійсно, майже будь-яка задача в підручнику з механіки, яка не включає тертя, може бути виражена таким чином.<ref name="hand-finch">{{Cite book|last1=Hand|first1=Louis N.|url=https://www.worldcat.org/oclc/37903527|title=Analytical Mechanics|last2=Finch|first2=Janet D.|date=1998|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-57327-0|location=Cambridge|oclc=37903527}}</ref>{{Rp|page=19}} Той факт, що силу можна записати таким чином, можна зрозуміти з [[Закон збереження енергії|закону збереження енергії]]. Без тертя, яке розсіює енергію тіла в тепло, енергія тіла буде обмінюватися між потенціальною та (не тепловою) кінетичною формами, тоді як загальна кількість залишається постійною. Будь-яке збільшення кінетичної енергії, яке відбувається, коли чиста сила на тіло прискорює його до вищої швидкості, має супроводжуватися втратою потенціальної енергії. Отже, чиста сила, що діє на тіло, визначається тим, як зменшується потенціальна енергія.

== Гравітаційна система багатьох тіл ==
{{main article|Задача двох тіл|Задача трьох тіл}}
[[Файл:Three-body_Problem_Animation.gif|міні|Анімація трьох точок або тіл, що притягуються одне до одного]]
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона стверджує, що будь-яке тіло притягує будь-яке інше тіло вздовж прямої лінії, що їх з'єднує. Величина сили притягання пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Знаходження форми орбіт, які створює закон оберненого квадрата сили, відоме як [[задача Кеплера]]. Задачу Кеплера можна розв'язати кількома способами, зокрема, продемонструвавши, що [[Вектор Лапласа — Рунге — Ленца|вектор Лапласа-Рунге-Ленца]] є постійним,<ref>{{Cite journal |last=Mungan |first=Carl E. |date=2005-03-01 |title=Another comment on "Eccentricity as a vector" |url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/26/2/L01 |journal=[[European Journal of Physics]] |volume=26 |issue=2 |pages=L7–L9 |doi=10.1088/0143-0807/26/2/L01 |issn=0143-0807 |s2cid=121740340}}</ref> або застосувавши дуальне перетворення до двовимірного гармонічного осцилятора.<ref>{{Cite journal |last=Saggio |first=Maria Luisa |date=2013-01-01 |title=Bohlin transformation: the hidden symmetry that connects Hooke to Newton |url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/34/1/129 |journal=[[European Journal of Physics]] |volume=34 |issue=1 |pages=129–137 |bibcode=2013EJPh...34..129S |doi=10.1088/0143-0807/34/1/129 |issn=0143-0807 |s2cid=119949261}}</ref> Однак, як би вона не була розв'язана, результат полягає в тому, що орбіти будуть [[Конічний переріз|конічними перерізами]], тобто [[Еліпс|еліпсами]] (включаючи кола), [[Парабола|параболами]] або [[Гіпербола|гіперболами]]. [[Ексцентриситет орбіти|Ексцентриситет]] орбіти, а отже, тип конічного перерізу, визначається енергією та моментом імпульсу тіла, що обертається. Планети не мають достатньої енергії, щоб покинути Сонце, тому їхні орбіти є еліпсами, з хорошим наближенням; оскільки планети притягують одна одну, фактичні орбіти не є точно конічними перерізами.

Якщо додати третю масу, задача Кеплера стає задачею трьох тіл, яка загалом не має точного розв'язку в [[Вираз у замкнутій формі|замкнутій формі]]. Тобто немає способу почати з диференціальних рівнянь, що випливають із законів Ньютона, і після кінцевої послідовності стандартних математичних операцій отримати рівняння, які виражають рухи трьох тіл з часом.<ref name="Barrow-Green1997">{{cite book |title=Poincaré and the Three Body Problem |last=Barrow-Green |first=June |year=1997 |publisher=American Mathematical Society |pages=8–12 |bibcode=1997ptbp.book.....B |isbn=978-0-8218-0367-7 |author-link=June Barrow-Green |title-link=Poincaré and the Three-Body Problem}}</ref><ref name="Barrow-Green2008">{{cite book |title=The Princeton Companion to Mathematics |last=Barrow-Green |first=June |year=2008 |publisher=Princeton University Press |pages=726–728 |chapter=The Three-Body Problem |isbn=978-0-691-11880-2 |oclc=682200048 |title-link=The Princeton Companion to Mathematics |editor-last1=Gowers |editor-first1=Timothy |editor-link1=Timothy Gowers |author-link=June Barrow-Green |editor-last2=Barrow-Green |editor-first2=June |editor-link2=June Barrow-Green |editor-last3=Leader |editor-first3=Imre |editor-link3=Imre Leader}}</ref> [[Чисельні методи для звичайних диференціальних рівнянь|Чисельні методи]] можна застосувати для отримання корисних, хоча й наближених, результатів для задачі трьох тіл.<ref>{{Cite journal |last1=Breen |first1=Barbara J. |last2=Weidert |first2=Christine E. |last3=Lindner |first3=John F. |last4=Walker |first4=Lisa May |last5=Kelly |first5=Kasey |last6=Heidtmann |first6=Evan |date=April 2008 |title=Invitation to embarrassingly parallel computing |url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.2834738 |journal=[[American Journal of Physics]] |language=en |volume=76 |issue=4 |pages=347–352 |bibcode=2008AmJPh..76..347B |doi=10.1119/1.2834738 |issn=0002-9505}}</ref> Положення та швидкості тіл можна зберігати в [[Змінна (програмування)|змінних]] у пам'яті комп'ютера; закони Ньютона використовуються для обчислення того, як швидкості зміняться протягом короткого проміжку часу, і, знаючи швидкості, можна обчислити зміни положення за цей проміжок часу. Цей процес [[Цикл (програмування)|циклічно повторюється]] для обчислення, приблизно, траєкторій тіл. Загалом, чим коротший проміжок часу, тим точніше наближення.<ref>{{Cite journal |last=McCandlish |first=David |date=July 1973 |editor-last=Shirer |editor-first=Donald L. |title=Solutions to the Three-Body Problem by Computer |url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1987423 |journal=[[American Journal of Physics]] |language=en |volume=41 |issue=7 |pages=928–929 |doi=10.1119/1.1987423 |issn=0002-9505}}</ref>

== Зв'язок з іншими фізичними теоріями ==

=== Термодинаміка та статистична фізика ===
[[Файл:Brownian_motion_large.gif|міні|Симуляція більшої, але все ще мікроскопічної, частинки (жовтим), оточеної газом менших частинок, що ілюструє [[броунівський рух]]]]
У [[Статистична фізика|статистичній фізиці]] [[кінетична теорія газів]] застосовує закони руху Ньютона до великої кількості (зазвичай порядку [[Число Авогадро|числа Авогадро]]) частинок. Кінетична теорія може пояснити, наприклад, [[тиск]], який газ чинить на контейнер, що його утримує, як сукупність багатьох зіткнень атомів, кожне з яких передає крихітну кількість імпульсу.<ref name=":5">{{cite book |title=Statistical Physics of Particles |last=Kardar |first=Mehran |year=2007 |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-0-521-87342-0 |oclc=860391091 |author-link=Mehran Kardar |title-link=Statistical Physics of Particles}}</ref>{{Rp|page=62}}

[[Рівняння Ланжевена]] є окремим випадком другого закону Ньютона, адаптованим для опису маленького об’єкта, який стохастично бомбардується ще меншими об’єктами.<ref name=":4">{{Cite book |url=https://www.worldcat.org/oclc/966177746 |title=A Modern Course in Statistical Physics |last=Reichl |first=Linda E. |date=2016 |publisher=Wiley-VCH |edition=4th |location=Weinheim, Germany |isbn=978-3-527-69048-0 |oclc=966177746 |author-link=Linda Reichl}}</ref>{{Rp|page=235}} Його можна записати<math display="block">m \mathbf{a} = -\gamma \mathbf{v} + \mathbf{\xi} , </math>де <math>\gamma</math> — [[Коефіцієнт лобового опору|коефіцієнт опору]], а <math>\mathbf{\xi}</math> — сила, яка випадково змінюється від миті до миті, представляючи сумарний ефект зіткнень з навколишніми частинками. Це використовується для моделювання [[Броунівський рух|броунівського руху]].<ref>{{Cite journal |last=Mermin |first=N. David |author-link=N. David Mermin |date=August 1961 |title=Two Models of Brownian Motion |url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1937823 |journal=[[American Journal of Physics]] |language=en |volume=29 |issue=8 |pages=510–517 |bibcode=1961AmJPh..29..510M |doi=10.1119/1.1937823 |issn=0002-9505}}</ref>

=== Електромагнетизм ===
Три закони Ньютона можна застосувати до явищ, пов’язаних з [[Електрика|електрикою]] та [[Магнетизм|магнетизмом]], хоча існують тонкощі та застереження.

[[Закон Кулона]] для електричної сили між двома нерухомими, [[Електричний заряд|електрично зарядженими]] тілами має майже ту саму математичну форму, що й закон всесвітнього тяжіння Ньютона: сила пропорційна добутку зарядів, обернено пропорційна квадрату відстані між ними та спрямована вздовж прямої лінії між ними. Сила Кулона, яку заряд <math>q_1</math> чинить на заряд <math>q_2</math>, дорівнює за величиною силі, яку <math>q_2</math> чинить на <math>q_1</math>, і вона спрямована в точно протилежному напрямку. Таким чином, закон Кулона узгоджується з третім законом Ньютона.<ref>{{Cite journal |last=Kneubil |first=Fabiana B. |date=2016-11-01 |title=Breaking Newton's third law: electromagnetic instances |url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/37/6/065201 |journal=[[European Journal of Physics]] |volume=37 |issue=6 |pages=065201 |bibcode=2016EJPh...37f5201K |doi=10.1088/0143-0807/37/6/065201 |issn=0143-0807 |s2cid=126380404}}</ref>

Електромагнетизм розглядає сили, що створюються ''полями'', які діють на заряди. [[Сила Лоренца|Закон сили Лоренца]] надає вираз для сили, що діє на заряджене тіло, який можна підставити в другий закон Ньютона, щоб обчислити його прискорення.<ref>{{Cite book |url=https://www.worldcat.org/oclc/844001 |title=The principles of electromagnetic theory and of relativity. |last=Tonnelat |first=Marie-Antoinette |date=1966 |publisher=D. Reidel |location=Dordrecht |isbn=90-277-0107-5 |oclc=844001 |author-link=Marie-Antoinette Tonnelat}}</ref>{{Rp|page=85}} Згідно із законом сили Лоренца, заряджене тіло в електричному полі відчуває силу в напрямку цього поля, силу, пропорційну його заряду <math>q</math> і напруженості електричного поля. Крім того, ''рухоме'' заряджене тіло в магнітному полі відчуває силу, яка також пропорційна його заряду, у напрямку, перпендикулярному як до поля, так і до напрямку руху тіла. Використовуючи векторний [[векторний добуток]],<math display="block">\mathbf{F} = q \mathbf{E} + q \mathbf{v} \times \mathbf{B}.</math>
[[Файл:Cyclotron_motion.jpg|праворуч|міні|Закон сили Лоренца в дії: електрони викривляються в кругову траєкторію магнітним полем.]]

Якщо електричне поле зникає (<math>\mathbf{E} = 0</math>), то сила буде перпендикулярна до руху заряду, як у випадку рівномірного кругового руху, розглянутого вище, і заряд буде обертатися (або, загалом, рухатися по [[спіраль]]) навколо ліній магнітного поля з [[Циклотронний рух|циклотронною частотою]] <math>\omega = qB/m</math>.<ref name=":4" />{{Rp|page=222}} [[Мас-спектрометрія]] працює, застосовуючи електричні та/або магнітні поля до рухомих зарядів і вимірюючи отримане прискорення, яке за законом сили Лоренца дає [[Питомий електричний заряд|відношення маси до заряду]].<ref>{{Cite book |title=Biomedical Applications of Biophysics |last1=Chu |first1=Caroline S. |last2=Lebrilla |first2=Carlito B. |date=2010 |editor-last=Jue |editor-first=Thomas |publisher=Humana Press |pages=137–154 |chapter=Introduction to Modern Techniques in Mass Spectrometry |language=en |doi=10.1007/978-1-60327-233-9_6 |isbn=978-1-60327-233-9 |access-date=2022-03-24 |place=Totowa, NJ |chapter-url=https://doi.org/10.1007/978-1-60327-233-9_6}}</ref>

Сукупності заряджених тіл не завжди підкоряються третьому закону Ньютона: може відбутися зміна імпульсу одного тіла без компенсаційної зміни імпульсу іншого. Розбіжність пояснюється імпульсом, що переноситься самим електромагнітним полем. Імпульс на одиницю об’єму електромагнітного поля пропорційний [[вектор Пойнтінга]].{{Rp|184}}<ref>{{Cite journal |last1=Bonga |first1=Béatrice |last2=Poisson |first2=Eric |last3=Yang |first3=Huan |date=November 2018 |title=Self-torque and angular momentum balance for a spinning charged sphere |url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.5054590 |journal=[[American Journal of Physics]] |language=en |volume=86 |issue=11 |pages=839–848 |arxiv=1805.01372 |bibcode=2018AmJPh..86..839B |doi=10.1119/1.5054590 |issn=0002-9505 |s2cid=53625857}}</ref>

Існує тонка концептуальна суперечність між електромагнетизмом і першим законом Ньютона: [[Рівняння Максвелла|теорія електромагнетизму Максвелла]] передбачає, що електромагнітні хвилі поширюються у порожньому просторі з постійною, визначеною швидкістю. Таким чином, деякі інерційні спостерігачі, здавалося б, мають привілейований статус над іншими, а саме ті, хто вимірює [[швидкість світла]] і виявляє, що вона відповідає значенню, передбаченому рівняннями Максвелла. Іншими словами, світло забезпечує абсолютний стандарт швидкості, але принцип інерції стверджує, що такого стандарту не повинно бути. Ця напруга вирішується в теорії спеціальної відносності, яка переглядає поняття ''простору'' та ''часу'' таким чином, що всі інерційні спостерігачі погоджуються щодо швидкості світла у вакуумі.{{refn|Обговорення можна знайти, наприклад, у Frautschi et al., <ref name=":0">{{Cite book|last1=Frautschi|first1=Steven C.|title=The Mechanical Universe: Mechanics and Heat|title-link=The Mechanical Universe|last2=Olenick|first2=Richard P.|last3=Apostol|first3=Tom M.|last4=Goodstein|first4=David L.|date=2007|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-71590-4|edition=Advanced|location=Cambridge [Cambridgeshire]|oclc=227002144|author-link=Steven Frautschi|author-link3=Tom M. Apostol|author-link4=David L. Goodstein}}</ref>{{Rp|page=215}} Panofsky and Phillips,<ref name="Panofsky1962">{{Cite book|last1=Panofsky|first1=Wolfgang K. H.|url=https://www.worldcat.org/oclc/56526974|title=Classical Electricity and Magnetism|last2=Phillips|first2=Melba|date=2005|publisher=Dover Publications|isbn=0-486-43924-0|edition=2nd|location=Mineola, N.Y.|oclc=56526974|author-link=Wolfgang Panofsky|author-link2=Melba Phillips|orig-date=1962}}</ref>{{Rp|page=272}} Goldstein, Poole and Safko,<ref name=":6">{{Cite book |last1=Goldstein |first1=Herbert |author-link=Herbert Goldstein |title-link=Classical Mechanics (Goldstein) |title=Classical Mechanics |last2=Poole |first2=Charles P. |last3=Safko |first3=John L. |date=2002 |publisher=Addison Wesley |isbn=0-201-31611-0 |edition=3rd |location=San Francisco |oclc=47056311}}</ref>{{Rp|page=277}} and Werner.<ref>{{Cite journal |last=Werner |first=Reinhard F. |date=2014-10-09 |title=Comment on "What Bell did" |journal=[[Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical]] |volume=47 |issue=42 |pages=424011 |bibcode=2014JPhA...47P4011W |doi=10.1088/1751-8113/47/42/424011 |s2cid=122180759 |issn=1751-8113}}</ref>|group=note}}

=== Спеціальна теорія відносності ===
{{further|Релятивістська механіка|Прискорення (спеціальна теорія відносності)}}У спеціальній теорії відносності правило, яке Вілчек назвав "нульовим законом Ньютона", порушується: маса складного об'єкта не є просто сумою мас окремих частин.<ref name=":7">{{Cite book |url=https://www.worldcat.org/oclc/317496332 |title=General Relativity and the Einstein Equations |last=Choquet-Bruhat |first=Yvonne |date=2009 |publisher=Oxford University Press |location=Oxford |isbn=978-0-19-155226-7 |oclc=317496332 |author-link=Yvonne Choquet-Bruhat}}</ref>{{Rp|page=33}} Перший закон Ньютона, інерційний рух, залишається вірним. Форма другого закону Ньютона, що сила є швидкістю зміни імпульсу, також зберігається, як і збереження імпульсу. Однак визначення імпульсу змінюється. Серед наслідків цього є той факт, що чим швидше рухається тіло, тим важче його прискорити, і тому, незалежно від того, яка сила застосовується, тіло не може бути прискорене до швидкості світла. Залежно від поставленої задачі, імпульс у спеціальній теорії відносності може бути представлений як тривимірний вектор, <math>\mathbf{p} = m\gamma \mathbf{v}</math>, де <math>m</math> — [[маса спокою]] тіла, а <math>\gamma</math> — [[фактор Лоренца]], який залежить від швидкості тіла. Крім того, імпульс і силу можна представити як [[чотиривектор]].<ref>{{Cite book |url=https://www.worldcat.org/oclc/44694623 |title=Flat and Curved Space-times |last1=Ellis |first1=George F. R. |last2=Williams |first2=Ruth M. |date=2000 |publisher=Oxford University Press |edition=2nd |location=Oxford |isbn=0-19-850657-0 |oclc=44694623 |author-link=George F. R. Ellis |author-link2=Ruth Margaret Williams}}</ref>{{Rp|page=107}}

Третій закон Ньютона необхідно модифікувати в спеціальній теорії відносності. Третій закон стосується сил між двома тілами в той самий момент часу, і ключовою особливістю спеціальної теорії відносності є те, що одночасність є відносною. Події, які відбуваються одночасно відносно одного спостерігача, можуть відбуватися в різний час відносно іншого. Отже, у системі відліку даного спостерігача дія та реакція можуть бути не зовсім протилежними, і загальний імпульс взаємодіючих тіл може не зберігатися. Збереження імпульсу відновлюється шляхом включення імпульсу, що зберігається в полі, яке описує взаємодію тіл.<ref>{{cite book |title=Special Relativity |last=French |first=A. P. |year=1968 |publisher=W. W. Norton and Company |page=224 |isbn=0-393-09804-4 |author-link=Anthony French}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Havas |first=Peter |date=1964-10-01 |title=Four-Dimensional Formulations of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.36.938 |journal=[[Reviews of Modern Physics]] |language=en |volume=36 |issue=4 |pages=938–965 |bibcode=1964RvMP...36..938H |doi=10.1103/RevModPhys.36.938 |issn=0034-6861 |quote=...the usual assumption of Newtonian mechanics is that the forces are determined by the simultaneous positions (and possibly their derivatives) of the particles, and that they are related by Newton's third law. No such assumption is possible in special relativity since simultaneity is not an invariant concept in that theory.}}</ref>

Ньютонівська механіка є хорошим наближенням до спеціальної теорії відносності, коли швидкості, що беруть участь, малі порівняно зі швидкістю світла.<ref>{{Cite book |title=Curvature of Space and Time, with an Introduction to Geometric Analysis |last=Stavrov |first=Iva |date=2020 |publisher=American Mathematical Society |location=Providence, Rhode Island |isbn=978-1-4704-6313-7 |oclc=1202475208 |title-link=Curvature of Space and Time, with an Introduction to Geometric Analysis}}</ref>{{Rp|page=131}}

=== Загальна теорія відносності ===
[[Загальна теорія відносності]] — це теорія гравітації, яка виходить за межі теорії Ньютона. У загальній теорії відносності гравітаційна сила ньютонівської механіки переосмислюється як кривина [[простір-час]]. Крива траєкторія, така як орбіта, що приписується гравітаційній силі в ньютонівській механіці, є не результатом сили, що відхиляє тіло від ідеальної прямолінійної траєкторії, а скоріше спробою тіла вільно падати через фон, який сам викривлений присутністю інших мас. Зауваження [[Джон Арчибальд Вілер|Джона Арчибальда Вілера]], що стало приказкою серед фізиків, підсумовує теорію: "Простір-час говорить матерії, як рухатися; матерія говорить простору-часу, як викривлятися".<ref name="Wheeler">{{Cite book |url=https://books.google.com/books?id=zGFkK2tTXPsC&pg=PA235 |title=Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics |last=Wheeler |first=John Archibald |date=2010-06-18 |publisher=W. W. Norton & Company |language=en |isbn=978-0-393-07948-7 |author-link=John Archibald Wheeler}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Kersting |first=Magdalena |date=May 2019 |title=Free fall in curved spacetime—how to visualise gravity in general relativity |journal=[[Physics Education]] |volume=54 |issue=3 |pages=035008 |bibcode=2019PhyEd..54c5008K |doi=10.1088/1361-6552/ab08f5 |issn=0031-9120 |doi-access=free |hdl-access=free |s2cid=127471222 |hdl=10852/74677}}</ref> Вілер сам розглядав цей взаємний зв’язок як сучасну, узагальнену форму третього закону Ньютона.<ref name="Wheeler" /> Відношення між розподілом матерії та кривизною простору-часу задається [[рівняння Ейнштейна|рівнянням Ейнштейна]], для вираження яких потрібне [[тензорне числення]].<ref name=":7" />{{Rp|page=43}}<ref>{{Cite book |url=https://www.worldcat.org/oclc/1164503847 |title=The Disordered Cosmos: A Journey into Dark Matter, Spacetime, and Dreams Deferred |last=Prescod-Weinstein |first=Chanda |date=2021 |publisher=Bold Type Books |location=New York, NY |isbn=978-1-5417-2470-9 |oclc=1164503847 |author-link=Chanda Prescod-Weinstein}}</ref>

Ньютонівська теорія гравітації є хорошим наближенням до передбачень загальної теорії відносності, коли гравітаційні ефекти слабкі, а об’єкти рухаються повільно порівняно зі швидкістю світла.{{Rp|page=327}}<ref>{{Cite book |url=https://www.worldcat.org/oclc/1020305599 |title=Einstein's Italian Mathematicians: Ricci, Levi-Civita, and the Birth of General Relativity |last=Goodstein |first=Judith R. |date=2018 |publisher=American Mathematical Society |location=Providence, Rhode Island |pages=143 |isbn=978-1-4704-2846-4 |oclc=1020305599 |author-link=Judith R. Goodstein}}</ref>

=== Квантова механіка ===
[[Квантова механіка]] — це теорія фізики, спочатку розроблена для розуміння мікроскопічних явищ: поведінки на масштабі молекул, атомів або субатомних частинок. Загалом і в широкому сенсі, чим менша система, тим більше адекватна математична модель вимагатиме розуміння квантових ефектів. Концептуальна основа квантової фізики [[Теорема Белла|дуже відрізняється від класичної фізики]]. Замість того, щоб думати про такі величини, як положення, імпульс і енергія, як про властивості, які об’єкт ''має'', розглядається, який результат може ''з’явитися'', коли виконується [[Вимірювання (квантова механіка)|вимірювання]] обраного типу. Квантова механіка дозволяє фізику обчислити ймовірність того, що вибране вимірювання викличе певний результат.<ref>{{cite journal |last=Mermin |first=N. David |author-link=N. David Mermin |year=1993 |title=Hidden variables and the two theorems of John Bell |journal=[[Reviews of Modern Physics]] |volume=65 |issue=3 |pages=803&ndash;815 |arxiv=1802.10119 |bibcode=1993RvMP...65..803M |doi=10.1103/RevModPhys.65.803 |quote=It is a fundamental quantum doctrine that a measurement does not, in general, reveal a pre-existing value of the measured property. |s2cid=119546199}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Schaffer |first1=Kathryn |last2=Barreto Lemos |first2=Gabriela |date=24 May 2019 |title=Obliterating Thingness: An Introduction to the "What" and the "So What" of Quantum Physics |journal=[[Foundations of Science]] |language=en |volume=26 |pages=7–26 |arxiv=1908.07936 |doi=10.1007/s10699-019-09608-5 |issn=1233-1821 |s2cid=182656563}}</ref> [[Очікувана величина вимірювання (квантова механіка)|Очікувана]] [[Очікувана величина вимірювання (квантова механіка)|величина вимірювання]]  — це середнє значення можливих результатів, які воно може дати, зважене за їх ймовірностями виникнення.<ref>{{Cite journal |last1=Marshman |first1=Emily |last2=Singh |first2=Chandralekha |author-link2=Chandralekha Singh |date=2017-03-01 |title=Investigating and improving student understanding of the probability distributions for measuring physical observables in quantum mechanics |journal=[[European Journal of Physics]] |volume=38 |issue=2 |pages=025705 |bibcode=2017EJPh...38b5705M |doi=10.1088/1361-6404/aa57d1 |issn=0143-0807 |doi-access=free |s2cid=126311599}}</ref>

[[Теорема Еренфеста]] забезпечує зв’язок між квантовими математичними сподіваннями та другим законом Ньютона, зв’язок, який обов’язково є неточним, оскільки квантова фізика принципово відрізняється від класичної. У квантовій фізиці положення та імпульс представлені математичними сутностями, відомими як [[Ермітів оператор|ермітові оператори]], а [[правило Борна]] використовується для обчислення математичних сподівань вимірювання положення або вимірювання імпульсу. Ці математичні сподівання, як правило, змінюються з часом; тобто, залежно від часу, коли (наприклад) виконується вимірювання положення, ймовірності його різних можливих результатів будуть змінюватися. Теорема Еренфеста, грубо кажучи, стверджує, що рівняння, які описують, як ці математичні сподівання змінюються з часом, мають форму, що нагадує другий закон Ньютона. Однак чим більш виражені квантові ефекти в даній ситуації, тим складніше зробити змістовні висновки з цієї подібності.{{refn|Деталі можна знайти в підручниках, наприклад, Cohen-Tannoudji et al.<ref name="Cohen-Tannoudji">{{cite book|last1=Cohen-Tannoudji |first1=Claude |last2=Diu |first2=Bernard |last3=Laloë |first3=Franck |title=Quantum Mechanics |author-link1=Claude Cohen-Tannoudji |publisher=John Wiley & Sons |year=2005 |isbn=0-471-16433-X |translator-first1=Susan Reid |translator-last1=Hemley |translator-first2=Nicole |translator-last2=Ostrowsky |translator-first3=Dan |translator-last3=Ostrowsky}}</ref>{{Rp|242}} і Peres.<ref>{{cite book|last=Peres|first=Asher|author-link=Asher Peres |title=Quantum Theory: Concepts and Methods |title-link=Quantum Theory: Concepts and Methods|publisher=[[Kluwer]]|year=1993|isbn=0-7923-2549-4|oclc=28854083}}</ref>{{Rp|302}}|group=note}}

==Коментарі==
{{Reflist|group=note}}


== Примітки ==
{{reflist}}

== Джерела ==
* {{книга
|автор       = Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В.
|заголовок   = Класична механіка
|рік         = 2008
|видавництво = ВПЦ "Київський університет"
|місто       = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок    = 480
}}
* {{книга
|автор       = Іро Г.
|заголовок   = Класична механіка
|місто       = {{Comment|Л.|Львів}}
|видавництво = ЛНУ ім. Івана Франка
|рік         = 1999
|сторінок    = 464
}}
* {{книга
|автор       = Голдстейн Г.
|заголовок   = Классическая механика
|рік         = 1975
|видавництво = Наука
|місто        = {{Comment|М.|Москва}}
|сторінок    = 416
}}
* {{Ландау.Ліфшиць.Теор.Фізика.10т.укр}}


{{Бібліоінформація}}
[[Категорія:Класична механіка]]
[[Категорія:Фізичні закони і рівняння]]
[[Категорія:Надпопулярні статті]]
[[Категорія:Ісаак Ньютон]]
[[Категорія:Епоніми]]