Перегляд вихідного коду сторінки Задача Лебега

[[File:Lebesgue-circle-triangle.svg|right|thumb|200пкс|Рівносторонній трикутник діаметром 1 не вміщується в коло діаметром 1]]
'''Задача Лебега''' полягає в пошуку плоскої фігури найменшої площі, якою можна накрити будь-яку плоску фігуру [[Діаметр#Варіації та узагальнення|діаметра]] 1.

== Зауваження ==
Будь-яку фігуру діаметра 1 можна накрити [[Крива сталої ширини|фігурою сталої ширини]] 1 (кожна фігура діаметра 1&nbsp;— своєю фігурою сталої ширини, тобто фігура сталої ширини залежить від діаметра фігури 1). Для фігур сталої ширини діаметр збігається із шириною. Тому задача Лебега зводиться до знаходження плоскої фігури найменшої площі, яка здатна накрити фігуру сталої ширини 1.

Відомо, що фігура Лебега існує, але, можливо, не єдина. Якщо <math>L</math> її площа, то відомо, що

: <math>0{,}826
\approx
\tfrac\pi8 + \tfrac{\sqrt{3}}4
<L<
\tfrac2{121}\cdot \sqrt{28634\cdot\sqrt{3}-15139}+\arccos\tfrac{\sqrt{3}-1}2-\tfrac\pi3-\tfrac{109}{121}-\tfrac{82}{121\cdot\sqrt{3}}
\approx
0{,}845.</math>

Нижню оцінку доведено в<ref>Ogilvy, C. S. Excursions in Geometry. New York: Dover, pp. 142—144, 1990.</ref>.

[[Файл:Pál's solution to Lebesgue's universal covering problem.svg|міні||200пкс|Фігура, обведена чорним кольором, є розв’язком {{нп|Дюла Пал|Пала||Gyula Pál}} задачі Лебега. Вона вміщує плоскі фігури діаметром один: коло (синє), [[трикутник Рело]] (червоний) і квадрат (зелений).]]
Для знаходження оцінки зверху достатньо уявити плоску фігуру, здатну накрити будь-яку плоску фігуру діаметра 1. До таких фігур належать (у порядку зменшення площі):

* Квадрат зі стороною 1, його площа дорівнює 1;
* Правильний шестикутник ширини 1, його площа дорівнює <math>\tfrac{\sqrt{3}}2\approx 0{,}866</math>;
* Найменшою відомою нині{{коли?}} фігурою з цією властивістю є правильний шестикутник ширини 1, у якого зрізано 3 кути: з двох кутів зрізано рівнобедрені трикутники, основи яких дотикаються до кола, вписаного в шестикутник; третій кут зрізано за двома колами радіуса 1, що дотикаються до сторін на відстані, що дорівнює стороні такого рівнобедреного трикутника.
{{Оновити}}

== Див. також ==
* [[Задача про голку]]

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==
* {{книга|автор = [[Яглом Ісаак Мойсейович|Яглом И.&nbsp;М.]], [[Болтянський Володимир Григорович|Болтянский В.&nbsp;Г.]]|частина = |посилання частина = |заголовок = Выпуклые фигуры|оригінал = |посилання = https://web.archive.org/web/20181205033425/http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-mat-kr/4-figures.htm|відповідальний = |видання = |місце = {{М.}}-{{Л.}}|видавництво = ГТТИ|рік = 1951|том = |сторінки = |сторінок = 343|серія = Библиотека математического кружка, вып. 4|isbn = 978-617-629-077-3|наклад = 25000|ref = }} {{ref-ru}}
* {{cite web|url = https://www.quantamagazine.org/amateur-mathematician-finds-smallest-universal-cover-20181115/|назва = Amateur Mathematician Finds Smallest Universal Cover|автор = Kevin Hartnett|мова = en|дата = 15 листопада 2018|вебсайт = quantamagazine.org|видавець = Quanta Magazine|url-архіву = |дата-архіву = |мертвий-url = ні|дата-доступу = 15 серпня 2023}}

== Посилання ==
* {{MathWorld|urlname=LebesgueMinimalProblem|title=Lebesgue Minimal Problem}}

[[Категорія:Нерозв'язані проблеми математики]]
[[Категорія:Дискретна геометрія]]