Перегляд вихідного коду сторінки Загальна лінійна модель

{{Регресійний аналіз}}
{{Сирий переклад|en|дата=червень 2017}}
'''Зага́льна ліні́йна моде́ль'''&nbsp;— це статистична лінійна модель, що визначається наступним рівнянням:<br/>
: <math>\mathbf{Y} = \mathbf{X}\mathbf{B} + \mathbf{U},</math>
де Y&nbsp;— це матриця що описує виміри, X&nbsp;— матриця, яка може бути матриця розрахунку, B являє собою матрицю, параметри якої, як правило, повинні бути оцінені, та U являє собою матрицю, яка містить характеристику випадкової помилки або шум. Помилки, як правило, є наслідком багатовимірного нормального розподілу. Якщо помилки не йдуть за [[Багатовимірний нормальний розподіл|багатовимірним нормальним розподілом]], узагальнені лінійні моделі можуть бути використані, щоб спростити припущення про Y та U.
Загальна лінійна модель включає в себе цілий ряд різних статистичних моделей: [[Дисперсійний аналіз|ANOVA]], [[Коваріаційний аналіз|ANCOVA]], MANOVA, MANCOVA, звичайні [[Лінійна регресія|лінійної регресії]], [[t-критерій Стьюдента|Т-тест]] і F-тест. Повна лінійна модель є узагальненням моделі множинної лінійної регресії на випадок більш однієї залежної змінної. Якщо Y, B і U були б вектор-стовпчиками, то матричне рівняння, що наведене вище представлятиме множинну лінійну регресію.
Тести гіпотези з загальною лінійною моделлю можуть бути зроблені двома способами: або як багатовимірний або як кілька незалежних одновимірних тестів. У [[Багатовимірна статистика|багатовимірному тесті]] стовпців Y перевіряють разом, тоді як в одновимірному тесті стовпці Y перевіряють незалежно, тобто як безліч одновимірних тестів з тією ж матрицею розрахунку.

== Множинна лінійна регресія ==
Множинна лінійна регресія є узагальненням [[Лінійна регресія|лінійної регресії]] з урахуванням більш ніж однієї незалежної змінної, а окремий випадок загальної лінійної моделі формується за рахунок обмеження кількості залежних змінних до одного. Базовою моделлю для лінійної регресії є:

: <math> Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + \beta_2 X_{i2} + \ldots + \beta_p X_{ip} + \epsilon_i.</math><ref name=":0">{{Cite book
|url=https://books.google.cz/books?hl=uk&lr=&id=MV8z4a4QPyUC&oi=fnd&pg=PP1&dq=general+linear+models+history&ots=Q-kGBCo44g&sig=dktRRB50NNZDTt7hV_0ByPA554w&redir_esc=y#v=onepage&q=general%20linear%20models%20history&f=false
|title=Multivariate General Linear Models
|last=Haase
|first=Richard
|last2=Haase
|first2=Richard F.
|date=2011-11-23
|publisher=SAGE
|language=en
|isbn=978-1-4129-7249-9
|accessdate=19 травня 2021
|archive-date=19 травня 2021
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210519220821/https://books.google.cz/books?hl=uk&lr=&id=MV8z4a4QPyUC&oi=fnd&pg=PP1&dq=general+linear+models+history&ots=Q-kGBCo44g&sig=dktRRB50NNZDTt7hV_0ByPA554w&redir_esc=y#v=onepage&q=general%20linear%20models%20history&f=false
}}</ref>

У наведеній вище формулі ми вважаємо ''n'' спостережень одної залежної змінної і ''p'' незалежних змінних. Таким чином, ''Y<sub>i</sub>'' спостереження ''i'' залежної змінної, ''X<sub>ij</sub>'' є спостереженням ''j'' незалежної змінної, ''j'' = 1, 2, …, ''p'' . Значення ''β''<sub>0</sub> є {{нп|y-відтинок|відтинком||y-intercept}}<ref>{{e2u|intercept|4}}</ref> й інтерпретується як значення залежної змінної ''Y<sub>i,</sub>'' коли усі Х<sub>''i''</sub> дорівнюють нулю. Отримуємо:

<math> Y_i = \beta_0 + \beta_1*0 + \beta_2*0 + \ldots + \beta_p*0 + \epsilon_i = \beta_0 +  \epsilon_i.</math>

Значення ''β<sub>j</sub>'' представляють параметри лінійної моделі. Кожен параметр показує, наскільки у середньому зміниться значення залежної змінної при одиничній зміні незалежної змінної, за умови '''фіксованості''' усіх інших предикторів. ''ε<sub>i</sub>'' є ''i''-та незалежна однаково розподілена нормальна похибка.

Параметри моделі знаходяться методом [[Метод найменших квадратів|найменших квадратів]].<ref name=":0"/>

== Застосування ==
Застосування загальної лінійної моделі з'являється в аналізі численних сканувань головного мозку в наукових експериментах, де Y містить дані від сканерів мозку, X містить експериментальні змінні. Як правило, це перевіряється одновимірним способом (зазвичай названий масово-одномірним в цьому параметрі) і часто згадується як статистичне параметричне відображень.

== Див. також ==
* {{li|Узагальнена лінійна модель|Q=Q1501882}}
* {{li|Функція лінійного передбачення|Q=Q6553486}}
* [[Лінійна система]]
* [[Лінійна регресія]]
* [[Статистична модель]]
* [[Регресійний аналіз]]

{{Без джерел|дата=серпень 2013}}
{{Статистика|кореляція}}

[[Категорія:Регресійні моделі]]