Перегляд вихідного коду сторінки Ефект Хонга–Оу–Мендела

'''Ефект Хонга–Оу–Мендела'''- це ефект [[Фотон|двохфотоної]] [[Інтерференція хвиль|інтерференції]] в [[Квантова оптика|квантовій оптиці]], який був продемонстрований в 1987 році трьома фізиками з університету Рочестера: Чунг Хонгом (홍정기), Зе Ю Оу (区 泽宇) та {{Не перекладено|Леонард Мендел|Леонардом Менделом|en|Leonard Mandel}}.<ref name="HOM">
{{cite journal|author1=C. K. Hong|author2=Z. Y. Ou|author3=L. Mandel|date=1987|title=Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=59|issue=18|pages=2044–2046|bibcode=1987PhRvL..59.2044H|doi=10.1103/PhysRevLett.59.2044|pmid=10035403|name-list-style=amp}}</ref> Ефект виникає, коли дві однакові однофотонні хвилі надходять у [[дільник променя]] 1:1, по одній у кожнний вхідний порт. Коли перекриття фотонів у часі на дільнику променя є ідеальним, два фотони завжди будуть виходити з дільника променя разом в одному виході. Фотони мають шанс 50:50 вийти з будь-якого вихідного порта. Якщо вони стануть більш розрізнюваними, ймовірність їхнього виходи на різні детектори зросте. Таким чином, інтерферометр може точно вимірювати пропускну здатність, довжину шляху та час. Оскільки цей ефект покладається на існування фотонів, його не можна повністю пояснити [[Оптика|класичною оптикою]].

Ефект забезпечує один із основних фізичних механізмів логічних вентилів в [[Лінійний оптичний квантовий комп'ютер|лінійних оптичних квантових обчисленнях]]<ref>{{Cite journal|last1=Knill|first1=E.|last2=Laflamme|first2=R.|last3=Milburn|first3=G. J.|year=2001|title=A scheme for efficient quantum computation with linear optics|journal=[[Nature (journal)|Nature]]|volume=409|issue=6816|pages=46–52|bibcode=2001Natur.409...46K|doi=10.1038/35051009|pmid=11343107|name-list-style=amp|s2cid=4362012}}</ref> (інший механізм&nbsp;— це дія вимірювання).

== Квантово-механічний опис ==

=== Фізичний опис ===
Коли фотон потрапляє в дільник променя, існує дві можливості: він буде або відбитим, або переданим. Відносні ймовірності пропускання та відбиття визначаються [[Відбивна здатність|відбивною здатністю]] дільника променя. Тут ми припускаємо дільник променя 1:1, в якому фотон має рівну [[ймовірність]] відбиття та передачі.

Далі розглянемо два фотони, по одному в кожній вхідній моді (вхідному порті) дільника променя 1:1. Існує чотири можливості поведінки фотонів:
# Фотон, що надходить зверху, відбивається, а фотон, що надходить знизу, передається.
# Передаються обидва фотони.
# Обидва фотони відбиваються.
# Фотон, що надходить зверху, передається, а фотон, що надходить знизу, відбивається.

Тепер ми припускаємо, що два фотони однакові за своїми фізичними властивостями (тобто [[Поляризація хвиль|поляризація]], просторово-часова структура мод та [[частота]]).

[[Файл:Hong Ou Mandel effect.png|thumb|540px|center|Чотири можливості додавання рівнів амплітуди для двофотонного відбиття та пропускання.]]

Оскільки стан роздільника променя не «фіксує», яка з чотирьох можливостей насправді трапляється, [[Діаграма Фейнмана|правила Фейнмана]] диктують, що ми повинні скласти всі чотири можливості на рівні [[амплітуда ймовірності|амплітуд ймовірності]]. Крім того, відбиття від нижньої сторони дільника променя вводить відносний [[зсув фаз]]и π, що відповідає коефіцієнту -1 в асоційованому члені в суперпозиції. Цього вимагає оборотність (або [[Унітарність (фізика)|унітарність]]) квантової еволюції дільника променя. Оскільки два фотони однакові, ми не можемо розрізнити вихідні стани можливостей 2 і 3, а їх відносний знак мінус гарантує, що ці два доданки скасуються. Це можна трактувати як [[Інтерференція хвиль|руйнівну інтерференцію]].

=== Математичний опис ===

Розглянемо дві оптичні моди '' a '' і '' b '', які несуть [[оператори народження та знищення]] <math>\hat{a}</math>, <math>\hat{a}^\dagger</math>, та <math>\hat{b}</math>, <math>\hat{b}^\dagger</math>. Два однакові фотони в різних модах можуть бути описані за допомогою [[Стан Фока|станів Фока]]

: <math>\hat{a}^\dagger \hat{b}^\dagger |0, 0\rangle_{ab} = |1, 1\rangle_{ab},</math>

де <math>|1\rangle</math> є однофотонним станом. Коли дві моди ''a'' і ''b'' змішані в дільнику променя 1:1, вони перетворюються на нові моди ''c'' і ''d'', і оператори народження та знищення відповідно трансформуються:

: <math>\hat{a}^\dagger \to \frac{\hat{c}^\dagger + \hat{d}^\dagger}{\sqrt{2}} \quad\text{та}\quad \hat{b}^\dagger \to \frac{\hat{c}^\dagger - \hat{d}^\dagger}{\sqrt{2}}.</math>

Знак мінуса з'являється, оскільки дільник променя є [[Унітарне перетворення|унітарним перетворенням]]. Це можна зрозуміти найбільш чітко, коли двомодове перетворення дільника променя описано у формі [[матриця (математика)|матриці]]:
: <math>\begin{pmatrix}
 \hat{a} \\
 \hat{b}
\end{pmatrix} \to \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}
 1 & 1 \\
 1 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
 \hat{c} \\
 \hat{d}
\end{pmatrix}.</math>

Унітарність перетворення тепер означає унітарність матриці. Фізично це перетворення дільника променя означає, що відбиття від однієї поверхні викликає відносний зсув фази π, що відповідає коефіцієнту -1, щодо відбиття від іншої сторони дільника променя (див. фізичний опис вище). Подібні перетворення справедливі для операторів анігіляції.

Коли два фотони потрапляють в дільник променя, по одному з кожного боку, стан двох мод стає

: <math>|1, 1\rangle_{ab} = \hat{a}^\dagger \hat{b}^\dagger |0, 0\rangle_{ab} \to \frac{1}{2} \left( \hat{c}^\dagger + \hat{d}^\dagger \right) \left( \hat{c}^\dagger - \hat{d}^\dagger \right) |0, 0\rangle_{cd}
 = \frac{1}{2} \left( \hat{c}^{\dagger 2} - \hat{d}^{\dagger 2} \right) |0, 0\rangle_{cd}
 = \frac{|2, 0\rangle_{cd} - |0, 2\rangle_{cd}}{\sqrt{2}}.
</math>

Так як комутатор двох операторів створення <math>\hat{c}^\dagger</math> і <math>\hat{d}^\dagger</math> зникає, в суперпозиції зберігаються терми є <math>\hat{c}^{\dagger 2}</math> і <math>\hat{d}^{\dagger 2}</math>. Отже, коли два однакові фотони потрапляють у дільник променя 1:1, вони завжди виходять із дільника променя в тій же (але випадковій) вихідній моді.

=== Експериментальні свідчення ===
[[Файл:HOM visibility.png|thumb|233x233px|«Провал ХОМ» випадкового підрахунку в детекторах проти відносної затримки між однофотонними хвильовими пакетами]]

Зазвичай ефект Хонга–Оу–Мендела спостерігається за допомогою двох [[Фотодавач|фотоприймачів]], що контролюють вихідні моди (порти) дільника променя. Частота збігів детекторів впаде до нуля, коли однакові вхідні фотони ідеально збігаються в часі. Це називається ''провал Хонга–Оу–Мендела'' або провал ХОМ. Кількість збігів досягає мінімуму, позначеного пунктиром. Мінімум падає до нуля, коли два фотони абсолютно однакові за всіма властивостями. Коли ці два фотони можна повністю розрізнити, падіння повністю зникає. Точна форма провалу безпосередньо пов'язана з [[Спектральна густина|спектральною густиною]] однофотонного [[Хвильовий пакет|хвильового пакета]] і, отже, визначається фізичним процесом джерела. Загальними формами провалу ХОМ є [[функція Гауса|Гауссіана]] та [[Розподіл Коші|розподіл Коші&nbsp;— Лоренца]].

Класичний аналог ефекту ХОМ виникає, коли два [[когерентний стан|когерентних стани]] (наприклад, [[Лазерний промінь|лазерні промені]]) впливають на дільник пучка. Якщо стани мають різну різницю фаз, що швидко змінюється (тобто швидше, ніж час інтегрування детекторів), тоді спостерігатиметься падіння у швидкості збігів, що дорівнює половині середнього числа збігів при великих затримках. (Тим не менше, його можна додатково зменшити за допомогою належного розрізнення рівня спрацьовування, що застосовується до сигналу.) Отже, щоб довести, що руйнівна інтерференція є двофотонною квантовою інтерференцією, а не класичним ефектом, провал ХОМ має бути меншим ніж половина.

Ефект Хонга–Оу–Мендела можна безпосередньо спостерігати за допомогою однофотонних чутливих [[Електронно-оптичний перетворювач|посилених]] камер. Такі камери мають можливість реєструвати поодинокі фотони як яскраві плями, які чітко відрізняються від малошумного фону.

[[Файл:HOM video.gif|thumb|center|440x440px|Безпосереднє спостереження ефекту ХОМ за допомогою посиленої камери. Співпалі пари фотонів з'являються разом як яскраві плями в одному з вихідних портів дільника променя (ліва або права панель).<ref name=":0">
{{cite journal
 |author1=M. Jachura
 |author2=R. Chrapkiewicz
 |year=2015
 |title=Shot-by-shot imaging of Hong–Ou–Mandel interference with an intensified sCMOS camera
 |journal=Opt. Lett.
 |volume=40 |issue=7 |pages=1540–1543
 |doi=10.1364/ol.40.001540
 |pmid=25831379|arxiv=1502.07917|bibcode=2015OptL...40.1540J|s2cid=11370777
 }}</ref>]]

На малюнку вище пари фотонів зареєстровані в середині провалу Хонга-Оу-Мандела.<ref name=":0" /> У більшості випадків вони виглядають згрупованими по парах зліва чи справа, що відповідає двом вихідним портам роздільника променя. Іноді трапляється випадкові події співпадіння появи фотонів на різних панелях, що виявляють залишкову відмінність між фотонами.

== Застосування та експерименти ==
Ефект Хонга–Оу–Мендела може бути використаний для перевірки ступеня [[Принцип нерозрізнюваності частинок|нерозрізнення]] двох вхідних фотонів. Коли провал ХОМ доходить до нульового числа випадкових збігів, вхідні фотони абсолютно неможливо розрізнити, тоді як якщо провалу немає, фотони розрізнювані. У 2002&nbsp;р. Ефект Хонга–Оу–Мендела був використаний для демонстрації [[Матриця густини|чистоти]] твердотільного [[Джерело одиничних фотонів|джерела одиничних фотонів]] шляхом подачі двох послідовних фотонів від джерела в дільник променя 1:1.<ref>
{{cite journal
 |author1=C. Santori
 |author2=D. Fattal
 |author3=J. Vucković
 |author4=G. S. Solomon
 |author5=Y. Yamamoto |name-list-style=amp
 |date=2002
 |title=Indistinguishable photons from a single-photon device
 |journal=Nature
 |volume=419 |issue=6907 |pages=594–597
 |doi=10.1038/nature01086
 |pmid=12374958|bibcode=2002Natur.419..594S|s2cid=205209539
 }}</ref> [[Інтерферометрична видимість|інтерферометрична видимість]]'' V '' провалу пов'язана зі станами двох фотонів <math>\rho_a</math> і <math>\rho_b</math> як

: <math>V = \operatorname{Tr}(\rho_{a} \rho_{b}).</math>

Якщо <math>\rho_a = \rho_b = \rho</math>, тоді видимість дорівнює чистоті <math>P = \operatorname{Tr}(\rho^2)</math> фотонів.<ref>
{{cite arXiv
 |author-link=
 |eprint= 1711.00080
 |title=Hong-Ou-Mandel Interference
 |class=quant-ph
 |last1=Jachura
 |first1=Michał
 |last2=Chrapkiewicz
 |first2=Radosław
 |year=2017
 }}</ref> У 2006 році був проведений експеримент, в якому два атоми незалежно випромінювали по одному фотону кожен. Згодом ці фотони створили ефект Хонга–Оу–Мендела.<ref>
{{cite journal
 |author1=J. Beugnon
 |author2=M. P. A. Jones
 |author3=J. Dingjan
 |author4=B. Darquié
 |author5=G. Messin
 |author6=A. Browaeys
 |author7=P. Grangier |name-list-style=amp
 |year=2006
 |title=Quantum interference between two single photons emitted by independently trapped atoms
 |journal=Nature
 |volume=440 |issue=7085 |pages=779–782
 |doi=10.1038/nature04628
 |pmid=16598253|arxiv=quant-ph/0610149
 |bibcode=2006Natur.440..779B
 |s2cid=4417686
 }}</ref>

Багатомодова інтерференція Хонга–Оу–Мендела була вивчена в 2003 році.<ref>{{cite journal 
|last1=Walborn 
|first1=S. P. 
|last2=Oliveira 
|first2=A. N. 
|last3=Pádua 
|first3=S. 
|last4=Monken 
|first4=C. H. 
|title=Multimode Hong-Ou-Mandel Interference 
|journal=Phys. Rev. Lett. 
|date=8 квітня 2003 
|volume=90 
|issue=14 
|page=143601 
|doi=10.1103/PhysRevLett.90.143601|pmid=12731915 
|arxiv=quant-ph/0212017 
|bibcode=2003PhRvL..90n3601W 
|s2cid=1833946 
}}</ref>

Ефект Хонга–Оу–Мендела також лежить в основі основного механізму заплутування в лінійному оптичному [[квантові обчислення|квантові обчисленні]] та двофотонному квантовому стані <math>|2,0\rangle + |0,2\rangle</math> що призводить до провалу ХОМ,&nbsp;— це найпростіший нетривіальний стан у класі, який називається [[Стан NOON|стани NOON]].

У 2015 році ефект Хонга–Оу–Мендела для фотонів спостерігався безпосередньо з просторовим розділенням за допомогою камери sCMOS з підсилювачем зображення.<ref name=":0" /> Також у 2015 році спостерігався ефект з атомами гелію-4.<ref name="lopes15">
{{cite journal
 |author1=R. Lopes
 |author2=A. Imanaliev
 |author3=A. Aspect
 |author4=M. Cheneau
 |author5=D. Boiron
 |author6=C. I. Westbrook |name-list-style=amp
 |year=2015
 |title=Atomic Hong–Ou–Mandel experiment
 |journal=Nature
 |volume=520 |issue=7545 |pages=66–68
 |arxiv=1501.03065
 |doi=10.1038/nature14331
 |pmid=25832404|bibcode=2015Natur.520...66L
 |s2cid=205243195
 }}</ref>

Ефект ХОМ може бути використаний для вимірювання біфотонної хвильової функції в результаті спонтанного [[Чотирихвильове змішування|чотирихвильового змішування]] процесу.<ref>{{cite journal
 |author1=P. Chen
 |author2=C. Shu
 |author3=X. Guo
 |author4=M. M. T. Loy
 |author5=S. Du
 |name-list-style=amp
 |year=2015
 |title=Measuring the biphoton temporal wave function with polarization-dependent and time-resolved two-photon interference
 |journal=Phys. Rev. Lett.
 |volume=114
 |issue=1
 |page=010401
 |doi=10.1103/PhysRevLett.114.010401
 |pmid=25615453
 |bibcode=2015PhRvL.114a0401C
 |s2cid=119225063
 |url=http://repository.ust.hk/ir/bitstream/1783.1-67514/1/PhysRevLett.114.010401.pdf
 |accessdate=17 квітня 2021
 |archive-date=17 квітня 2021
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210417185709/http://repository.ust.hk/ir/bitstream/1783.1-67514/1/PhysRevLett.114.010401.pdf
 }}</ref>

У 2016 році перетворювач частоти для фотонів продемонстрував ефект Хонга–Оу–Мендела за допомогою різнокольорових фотонів.<ref name="imoto16">
{{cite journal
 |author1=T. Kobayashi
 |author2=R. Ikuta
 |author3=S. Yasui
 |author4=S. Miki
 |author5=T. Yamashita
 |author6=H. Terai
 |author7=T. Yamamoto
 |author8=M. Koashi
 |author9=N. Imoto |name-list-style=amp
 |year=2016
 |title=Frequency-domain Hong–Ou–Mandel interference
 |journal=Nature Photonics
 |volume=10 |issue=7
 |pages=441–444
 |arxiv=1601.00739
 |doi=10.1038/nphoton.2016.74|bibcode=2016NaPho..10..441K
 |s2cid=118519780
 }}</ref>

У 2018 році інтерференція ХОМ була використана для демонстрації високоточної квантової інтерференції між топологічно захищеними станами на фотонному чіпі.<ref>
{{cite journal
 |author1=Jean-Luc Tambasco
 |author2=Giacomo Corrielli
 |author3=Robert J. Chapman
 |author4=Andrea Crespi
 |author5=Oded Zilberberg
 |author6=Roberto Osellame
 |author7= Alberto Peruzzo
 |year=2018
 |title=Quantum interference of topological states of light
 |journal=[[Science Advances]]
 |publisher=American Association for the Advancement of Science
 |volume=4 |number=9 |at=eaat3187
 |doi=10.1126/sciadv.aat3187
|pmid=30225365
 |pmc=6140626
 |bibcode=2018SciA....4.3187T
 |arxiv=1904.10612
 }}</ref> Топологічна фотоніка має внутрішньо високу когерентність і, на відміну від інших підходів до побудування квантового процесора, не вимагає сильних магнітних полів і працює при кімнатній температурі.

=== Трифотонна інтерференція ===
В експериментах виявлено ефект трифотонної інтерференції.<ref>{{Cite journal|last=Sewell|first=Robert|date=2017-04-10|title=Viewpoint: Photonic Hat Trick|url=https://physics.aps.org/articles/v10/38|journal=Physics|language=en-US|volume=10|doi=10.1103/physics.10.38|doi-access=free|accessdate=17 квітня 2021|archive-date=17 квітня 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210417193130/https://physics.aps.org/articles/v10/38}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Agne|first1=Sascha|last2=Kauten|first2=Thomas|last3=Jin|first3=Jeongwan|last4=Meyer-Scott|first4=Evan|last5=Salvail|first5=Jeff Z.|last6=Hamel|first6=Deny R.|last7=Resch|first7=Kevin J.|last8=Weihs|first8=Gregor|last9=Jennewein|first9=Thomas|date=2017-04-10|title=Observation of Genuine Three-Photon Interference|journal=Physical Review Letters|volume=118|issue=15|pages=153602|arxiv=1609.07508|bibcode=2017PhRvL.118o3602A|doi=10.1103/PhysRevLett.118.153602|pmid=28452530|s2cid=206289649}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Menssen|first1=Adrian J.|last2=Jones|first2=Alex E.|last3=Metcalf|first3=Benjamin J.|last4=Tichy|first4=Malte C.|last5=Barz|first5=Stefanie|author-link5=Stefanie Barz|last6=Kolthammer|first6=W. Steven|last7=Walmsley|first7=Ian A.|date=2017-04-10|title=Distinguishability and Many-Particle Interference|journal=Physical Review Letters|volume=118|issue=15|pages=153603|arxiv=1609.09804|bibcode=2017PhRvL.118o3603M|doi=10.1103/PhysRevLett.118.153603|pmid=28452506|s2cid=206289658}}</ref>

== Див. також ==

* {{Не перекладено|Ступінь когерентності|3=en|4=Degree of coherence}}
* {{Не перекладено|Антигрупування фотонів|3=en|4=Photon antibunching}}
* {{Не перекладено|Ефект Хенбері Брауна і Твісса||en|Hanbury Brown and Twiss effect}}

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* [http://www.hpl.hp.com/breweb/quiprocone/Protected/Lecture_2.htm Лекції з квантових обчислень: Інтерференція (2 з 6)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210119062647/https://www.hpl.hp.com/breweb/quiprocone/Protected/Lecture_2.htm |date=19 січня 2021 }}&nbsp;— відео лекції [[Девід Дойч|Девіда Дойча]], відео відповідного експерименту (один фотон у точному напрямку розщеплюється, дзеркально відображається і з'єднується у другому виводі дільника у точний напрямок).
* [http://physics.nist.gov/Divisions/Div844/publications/migdall/psm96_twophoton_interference.pdf Can Two-Photon Interference be Considered the Interference of Two Photons?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210418135448/https://physics.nist.gov/Divisions/Div844/publications/migdall/psm96_twophoton_interference.pdf |date=18 квітня 2021 }}&nbsp;— Discussion of the interpretation of the HOM interferometer results.
* [https://www.youtube.com/watch?v=ld2r2IMt4vg Анімація YouTube, що показує ефект ХОМ у напівпровідниковому пристрої.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210417193527/https://www.youtube.com/watch?v=ld2r2IMt4vg |date=17 квітня 2021 }}
* [https://www.youtube.com/watch?v=g8wP4V5GDTI Відео YouTube, що демонструє експериментальні результати ефекту ХОМ, що спостерігаються на камері.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210417193529/https://www.youtube.com/watch?v=g8wP4V5GDTI |date=17 квітня 2021 }}
[[Категорія:Квантова оптика]]
[[Категорія:Інтерференція]]
[[Категорія:1987 у науці]]