Перегляд вихідного коду сторінки Ендрю М. Глісон

{{Науковець
|ім'я = Ендрю Метті Глісон
|оригінал імені = Andrew Mattei Gleason
|зображення = GleasonAndrewMattei_Berlin1959.jpg
|підпис = Берлін, 1959
|дата народження = 4.11.1921
|місце народження = Фресно (Каліфорнія)
|дата смерті = 17.10.2008
|місце смерті = Кембридж (Массачусетс)
|галузь = Математика, криптографія
|заклад = Гарвардський університет
|alma mater = 
|нагороди = {{Plainlist|
* [[Newcomb Cleveland Prize]] (1952)
* Gung{{ndash}}Hu Distinguished Service to Mathematics Award (1996)
}}
|аспіранти-докторанти = {{Plainlist|
* [[Glen Bredon]]
* [[Daniel I. A. Cohen]]
* [[James Eells]]
* [[Jessie MacWilliams]]
* [[Richard Palais]]
* [[Joel Spencer]]
* [[T. Christine Stevens]]
}}
}}

'''Ендрю Метті Глісон''' ({{lang-en|Andrew Mattei Gleason}}; [[4 листопада]] [[1921]]&nbsp;— [[17 жовтня]] [[2008]])&nbsp;— американський [[Математика|математик]], який зробив фундаментальний внесок у різні галузі математики, зокрема у розв'язання [[П'ята проблема Гільберта|п'ятої проблеми Гільберта]], був лідером реформ та інновацій у викладанні математики на всіх рівнях.<ref name="mactutor2">{{MacTutor|id=Gleason|title=Andrew Mattei Gleason}}</ref><ref name="globe2">{{citation|url=http://www.highbeam.com/doc/1P2-19351189.html|archive-url=https://web.archive.org/web/20130520085339/http://www.highbeam.com/doc/1P2-19351189.html|deadurl=yes|archivedate=May 20, 2013|url-access=subscription|newspaper=[[Boston Globe]]|title=Andrew Gleason; helped solve vexing geometry problem|first=Caitlin|last=Castello|date=20 жовтня 2008}}.</ref> Його ім'ям названо [[Теорема Глісона|теорему Глісона]] у [[Квантова логіка|квантовій логіці]] та [[Граф Клебша|граф Грінвуда-Глісона]], важливий приклад у [[Теорія Ремзі|теорії Ремзі]].

Будучи молодим морським офіцером часів Другої світової війни, Глісон зламував німецькі та японські військові коди. Після війни він провів всю свою наукову кар'єру в [[Гарвардський університет|Гарвардському університеті,]] звідки вийшов на пенсію в 1992 році. Серед його численних академічних і наукових керівних посад були головування на Гарвардському математичному факультеті та в Гарвардському [[Товариство стипендіатів|товаристві стипендіатів]], а також президентство в [[Американське математичне товариство|Американському математичному товаристві]]. Майже до кінця свого життя він продовжував консультувати уряд США з питань [[Криптографія|криптографічної безпеки]], а штат [[Массачусетс]]&nbsp;— з питань математичної освіти для дітей.

Глісон отримав [[Премія Ньюкомба Клівленда|премію Ньюкомба Клівленда]] у 1952 році та премію Гун-Ху за видатні заслуги Американського математичного товариства у 1996 році. Був членом [[Національна академія наук США|Національної академії наук]], [[Американська академія мистецтв і наук|Американської академії мистецтв і наук]] та [[Американське філософське товариство|Американського філософського товариства]], а також очолював кафедру математики та натурфілософії Голліса в Гарварді.

Ендрю любив повторювати, що [[Доведення|математичні доведення]] «насправді існують не для того, щоб переконати вас у тому, що щось істинне&nbsp;— вони існують для того, щоб показати вам, чому це істинно».<ref name="mmp2">{{citation|contribution=Andrew M. Gleason|title=More Mathematical People|editor1-first=Donald J.|editor1-last=Albers|editor2-first=Gerald L.|editor2-last=Alexanderson|editor2-link=Gerald L. Alexanderson|editor3-first=Constance|editor3-last=Reid|editor3-link=Constance Reid|publisher=Harcourt Brace Jovanovich|year=1990|page=86}}.</ref> У «Повідомленнях [[Американське математичне товариство|Американського математичного товариства]]» його називали «одним із тихих гігантів математики двадцятого століття, неперевершеним професором, який однаковою мірою присвятив себе науці, викладанню та служінню».<ref name="50years">{{citation|last=Bolker|first=Ethan D.|title=50+ years&nbsp;...|department=Andrew M. Gleason 1921–2008|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|pages=1237–1239|url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.</ref>

== Біографія ==
[[Файл:GleasonAndrewMattei_ActiveDuty1940s.jpg|ліворуч|міні| ВМС США, 1940-ті роки]]
Глісон народився у [[Фресно]], штат [[Каліфорнія]], наймолодшим з трьох дітей; його батько [[Генрі Алан Глізон (старший)|Генрі Глісон]] був [[Ботаніка|ботаніком]] і членом [[Товариство "Мейфлауер"|товариства «Мейфлауер»]], а мати&nbsp;— дочкою швейцарсько-американського винороба [[Ендрю Маттеї]].<ref name="mmp2" /> Його старший брат Генрі-молодший став лінгвістом.<ref name=":3">{{citation|title=Henry A. Gleason Papers|publisher=Mertz Library, New York Botanical Garden|url=http://library.nybg.org/finding_guide/archv/gleason_ppf.html|accessdate=9 квітня 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20100712222720/http://library.nybg.org/finding_guide/archv/gleason_ppf.html|archivedate=July 12, 2010|deadurl=yes}}</ref> Він виріс у [[Бронксвілл (Нью-Йорк)|Бронксвіллі, штат Нью-Йорк]], де його батько був куратором [[Нью-Йоркський ботанічний сад|Нью-Йоркського ботанічного саду]].<ref name="mmp2" />

Після нетривалого навчання в [[Середня школа Берклі|середній школі Берклі]] (Берклі, Каліфорнія) він закінчив [[середню школу Рузвельта]] в Йонкерсі, вигравши стипендію [[Єльський університет|Єльського університету]]<ref name="mmp2" />. Хоча математична освіта Глісона обмежувалася лише деякими самоучками, єльський математик Вільям Реймонд Лонглі запропонував йому спробувати курс [[Механіка|механіки]], який зазвичай призначався для студентів молодших курсів.
Через місяць він також записався на курс диференціальних рівнянь («здебільшого заповнений студентами старших курсів»). Коли [[Ейнар Галле|Ейнар Гілле]] тимчасово замінив постійного викладача, Глісон знайшов стиль Гілле «неймовірно новітнім … У нього був погляд на математику, який дуже відрізнявся… Це був дуже важливий досвід для мене. Після цього я прослухав багато курсів Гілле», в тому числі, на другому курсі, реальний аналіз на рівні аспірантури. «Починаючи з того курсу з Гілле, я почав мати певне уявлення про те, що таке математика».<ref name="mmp2" />

Під час навчання в Єльському університеті він тричі (1940, 1941 і 1942) брав участь у нещодавно заснованому [[Математичний конкурс Вільяма Лоуелла Путнема|математичному конкурсі Вільяма Лоуелла Путнема]], завжди потрапляючи до п'ятірки найкращих конкурсантів у країні (що робить його другим триразовим [[Стипендіат Путнема|стипендіатом Путнема]]).<ref>{{citation|first=Joseph A.|last=Gallian|author-link=Joseph Gallian|url=http://www.d.umn.edu/~jgallian/putnam.pdf|title=The Putnam Competition from 1938&ndash;2013|accessdate=2016-04-10}}.</ref>

Після того, як [[Напад на Перл-Гарбор|японці напали на Перл-Гарбор]] під час його останнього року навчання, Глісон подав заяву на вступ до ВМС США,<ref name="secret-life">{{citation|first1=John|last1=Burroughs|first2=David|last2=Lieberman|first3=Jim|last3=Reeds|title=The secret life of Andrew Gleason|department=Andrew M. Gleason 1921–2008|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|pages=1239–1243|url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.</ref> а по закінченні університету приєднався до команди, яка працювала над зломом [[японських військово-морських кодів]].<ref name="mmp2" /> (Серед інших членів цієї команди були його майбутній співробітник Роберт Грінвуд і професор Єльського університету [[Маршалл Холл-молодший]]).<ref name="secret-life" /> Він також співпрацював з британськими дослідниками, які [[Криптоаналіз «Енігми»|атакували німецький шифр «Енігма»]]; [[Алан Тюрінг]], який провів багато часу з Глісоном під час візиту до Вашингтона, у звіті про свій візит назвав його «геніальним молодим математиком-випускником Єльського університету».<ref name="secret-life" />
[[Файл:GleasonAndrewMattei_WithJean1958.jpg|міні| З Жаном Берко, 1958 рік]]
У 1946 році за рекомендацією колеги по флоту [[Дональд Говард Мензел|Дональда Говарда Мензеля]] Глісон був призначений [[Молодший науковий співробітник|молодшим науковим співробітником]] Гарварду. Першою метою програми Junior Fellows було дозволити молодим науковцям, які демонстрували надзвичайний потенціал, оминути тривалий процес здобуття ступеня доктора філософії; через чотири роки Гарвард призначив Глісона асистентом професора математики,<ref name="mmp2" /> хоча його майже одразу відкликали до Вашингтона за криптографічну роботу, пов'язану з [[Корейська війна|Корейською війною]].<ref name="mmp2" /> Він повернувся до Гарварду восени 1952 року і невдовзі опублікував найважливіші з своїх результатів щодо п'ятої проблеми Гільберта. Наступного року Гарвард надав йому посаду професора.<ref name="mmp2" /><ref name="aps">{{citation|title=Andrew Gleason, 4 November 1921&nbsp;– 17 October 2008|journal=[[Proceedings of the American Philosophical Society]]|volume=154|issue=4|date=December 2010|url=https://www.amphilsoc.org/sites/default/files/proceedings/1540408.pdf|first1=Barry|last1=Mazur|author1-link=Barry Mazur|first2=Benedict|last2=Gross|author2-link=Benedict Gross|first3=David|last3=Mumford|author3-link=David Mumford|pages=471–476|accessdate=10 квітня 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20161220070304/https://www.amphilsoc.org/sites/default/files/proceedings/1540408.pdf|archivedate=20 December 2016|deadurl=yes}}.</ref>

У січні 1959 року він одружився з Джин Берко,<ref name="mmp2" /> з якою познайомився на вечірці, там звучала музика [[Том Лерер|Тома Лерера]].<ref name="mmp2" /> Берко, [[психолінгвіст]], багато років працювала в [[Бостонський університет|Бостонському університеті]].<ref name="aps" /> У них було три доньки.

У 1969 році Глісон очолив [[Кафедра математики та натурфілософії імені Голіса|кафедру математики та натурфілософії імені Голіса]]. Заснована у 1727 році, ця кафедра є найстарішою [[Ендавмент|професорською кафедрою]] у США<ref name="mactutor2" /><ref>{{citation|title=The oldest endowed professorship: 1721 gift led to long line of Hollis Chair occupants at Divinity School|journal=Harvard Gazette|url=http://news.harvard.edu/gazette/story/2012/05/the-oldest-endowed-professorship/|first=Colleen|last=Walsh|date=3 травня 2012}}.</ref>, що має наукові стипендії. Він вийшов на пенсію з Гарварду в 1992 році, але продовжував активно служити Гарварду (наприклад, як голова Товариства стипендіатів)<ref name="hsf96">{{citation|title=Symposium Will Celebrate Gleason and Society of Fellows|journal=Harvard Gazette|first=Debra Bradley|last=Ruder|date=9 травня 1996|url=http://news.harvard.edu/gazette/1996/05.09/SymposiumWillCe.html}}.</ref> і математиці: зокрема, просуваючи Гарвардський проект реформування обчислень<ref name="hh2">{{citation|last1=Hughes-Hallett|first1=Deborah|author1-link=Deborah Hughes Hallett|last2=Stevens|first2=T. Christine|author2-link=T. Christine Stevens|last3=Tecosky-Feldman|first3=Jeff|last4=Tucker|first4=Thomas|title=Andy Gleason: teacher|department=Andrew M. Gleason 1921–2008|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|pages=1260–1265|url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.</ref> і працюючи з [[Массачусетською радою з питань освіти]].

Голісон помер у 2008 році у зв'язку із ускладненнями після операції.<ref name="mactutor2" /><ref name="globe2" />

== Реформа навчання та освіти ==
[[Файл:GleasonAndrewMattei_Koala1988.jpg|праворуч|міні| Австралія, 1988 рік]]
Глісон сказав, що йому «завжди подобалося допомагати іншим людям з математикою», а його колега сказав, що він «вважав викладання математики&nbsp;— як і саму математику&nbsp;— не лише важливою, але й по-справжньому цікавою справою». У чотирнадцять років, під час свого короткого навчання в середній школі Берклі, він не лише не нудьгував на геометрії в першому семестрі, але й допомагав іншим учням з домашніми завданнями, в тому числі й тим, хто проходив другу половину курсу, яку він незабаром почав перевіряти.<ref name="mmp2" /><ref name=":0">{{Cite news|title=Simplical Geometry and Transportation Polytopes|url=http://dx.doi.org/10.2307/1997562|work=Transactions of the American Mathematical Society|date=1976-03|accessdate=2023-10-28|issn=0002-9947|doi=10.2307/1997562|pages=121|volume=217|first=Ethan D.|last=Bolker}}</ref>

У Гарварді він «регулярно викладав на всіх рівнях»,<ref name="hh2" /> включно з адміністративно обтяжливими багатосекційними курсами. На одному з курсів Глісону подарували гравюру Пікассо «Мати з дитиною» в рамці на знак визнання його турботи про них.<ref>{{Cite news|title=Counting permutations|url=http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165(80)90012-6|work=Journal of Combinatorial Theory, Series A|date=1980-09|accessdate=2023-10-28|issn=0097-3165|doi=10.1016/0097-3165(80)90012-6|pages=236–242|volume=29|issue=2|first=Ethan D|last=Bolker|first2=Andrew M|last2=Gleason}}</ref>

У 1964 році він створив «перший з „проміжних“ курсів, які зараз повсюдно використовуються на математичних спеціальностях, лише за двадцять років до свого часу».<ref name="hh2" /> Такий курс призначений навчити нових студентів, які звикли до зазубрювання математики в середній школі, як міркувати абстрактно і будувати математичні доведення, про яку писав один з рецензентів так:{{blockquote|Це дуже незвичайна книжка… Кожен працюючий математик, звичайно, знає різницю між млявим ланцюжком формалізованих пропозицій і «відчуттям», яке має (або намагається отримати) математична теорія, і, ймовірно, погодиться, що допомогти студенту досягти цього «внутрішнього» погляду є кінцевою метою математичної освіти; але він, як правило, відмовляється від будь-яких спроб успішно досягти цього, окрім як через усне викладання. Оригінальність автора полягає в тому, що він спробував досягти цієї мети в підручнику, і, на думку рецензента, він досягнув значного успіху в цьому майже неможливому завданні. Більшість читачів, ймовірно, будуть у захваті (як і рецензент), знайшовши сторінку за сторінкою копіткі обговорення і пояснення стандартних математичних і логічних процедур, завжди написані в найсприятливішому стилі, який не шкодує зусиль для досягнення максимальної ясності, не впадаючи при цьому у вульгарність, яка так часто затьмарює подібні спроби.<ref name="pollak"/>}}
[[Файл:GleasonAndrewMattei_Sphynx2001.jpg|міні| [[Великий Сфінкс|Сфінкс]], 2001]]
Але «талант викладу» Глісона не завжди означав, що читач буде просвітлений без його власних зусиль. Навіть у службовій записці воєнного часу, присвяченій терміновому розшифруванню німецького шифру «Енігма», Глісон та його колеги писали про це:{{blockquote|Читач може здивуватися, чому так багато залишено на розсуд читача. Книгу про плавальні рухи може бути приємно читати, але людина повинна практикувати ці рухи, перебуваючи у воді, перш ніж вона зможе претендувати на звання плавця. Отже, якщо читач бажає дійсно володіти знаннями для відновлення проводки з [[Криптоаналіз#Глибини|глибини]], нехай читач візьме папір і олівці, використовуючи, можливо, чотири кольори, щоб уникнути плутанини у з'єднувальних ланках, і візьметься за роботу.}}
Нотатки й вправи з ймовірності та статистики, які він писав для лекцій для зламників кодів під час війни (див. нижче), десятиліттями використовувалися під час підготовки [[Агентство національної безпеки|Агентства національної безпеки]]; вони були публічно опубліковані в 1985 році.<ref name=":0" />

У статті 1964 року в Science статті, Глісон писав про очевидний парадокс спроби пояснити математику нематематикам:{{blockquote|Відомо, що неспеціалістам важко передати належне враження про межі математики. Зрештою, складність полягає в тому, що математика є простішим предметом, ніж інші науки. Як наслідок, багато важливих первинних проблем предмета, тобто проблем, які можуть бути зрозумілі розумному сторонньому спостерігачеві, були або вирішені, або доведені до точки, де явно потрібен непрямий підхід. Значна частина чисто математичних досліджень стосується проблем вторинного, третинного або вищого порядку, саму постановку яких навряд чи можна зрозуміти, доки не опануєш великий обсяг технічної математики.<ref>Андрю Глісон (Andrew M. Gleason).
Andrew M. Gleason. "Еволюція активної математичної теорії", Science ''31'' (липень 1964), с. 451-457.
</ref>.}}
[[Файл:GleasonAndrewMattei_HorseAndClipboard.jpg|праворуч|міні| «З незмінною дошкою у руці»,<ref name="hh">{{Citation|last=Hughes-Hallett|first=Deborah|author1-link=Deborah Hughes Hallett|last2=Stevens|first2=T. Christine|author2-link=T. Christine Stevens|last3=Tecosky-Feldman|first3=Jeff|last4=Tucker|first4=Thomas|title=Andy Gleason: teacher|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|number=10|date=November 2009|pages=1260–1265|url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.
</ref> 1989]]
Глісон був першим головою консультативного комітету {{iw|School Mathematics Study Group|Шкільної дослідницької групи з математики|en|School Mathematics Study Group}}, яка допомогла визначити «{{iw|Нова математика|Нову математику|en|New Math}}» 1960-х років&nbsp;— амбітні зміни у викладанні математики в американській початковій та старшій школі, що наголошували на розумінні концепцій, а не на зазубрюванні алгоритмів. Глісон «завжди цікавився тим, як люди вчаться»; в рамках «Нової математики» він проводив більшість ранків протягом кількох місяців з другокласниками. Кілька років по тому він виступив з промовою, в якій описав свою мету:
{{Blockquote|Щоб з'ясувати, як багато вони можуть з'ясувати для себе, за умови відповідних занять і правильного керівництва. Наприкінці його виступу хтось запитав Енді, чи хвилювало його коли-небудь, що викладання математики маленьким дітям - це не те, чим повинні займатися викладачі науково-дослідних установ. "Його швидка і рішуча відповідь: "Ні, я взагалі про це не думав. Я розважався!"|джерело=Hughes-Hallett, Deborah; Stevens, T. Christine; Tecosky-Feldman, Jeff; Tucker, Thomas (November 2009). Andy Gleason: teacher. У Bolker, Ethan D. Notices of the American Mathematical Society 56 (10): 1260–1265..}}
У 1986 році він допоміг заснувати Консорціум з математики, який опублікував успішну і впливову серію підручників з «реформи математики» для коледжів і середніх шкіл, з попереднього обчислення, математичного аналізу та інших дисциплін. Його «кредо для цієї програми, як і для всього його викладання, полягало в тому, що ідеї повинні в рівній мірі базуватися на геометрії для візуалізації концепцій, обчисленнях для заземлення в реальному світі та алгебраїчних маніпуляціях для сили».<ref name="aps" /> Однак програма зазнала жорсткої критики з боку математичної спільноти за відсутність таких тем, як [[Теорема Лагранжа|теорема про середнє арифметичне]],<ref>{{citation|journal=PRIMUS: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies|volume=4|issue=3|year=1994|title=Reflections on the Harvard calculus approach|doi=10.1080/10511979408965753|first=Patti Frazer|last=Lock|author-link=Patti Frazer Lock|pages=229–234}}.</ref> а також за брак математичної строгості.<ref>{{citation|title=The Mathematics Education Reform: Why You Should be Concerned and What You Can Do|first=H.|last=Wu|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=104|issue=10|year=1997|pages=946–954|jstor=2974477|doi=10.2307/2974477|url=http://www.math.berkeley.edu/~wu/reform5.pdf}}.</ref><ref>{{citation|title=On the Harvard Consortium Calculus|first=Saunders|last=Mac Lane|author-link=Saunders Mac Lane|department=Letters to the Editor|journal=[[Notices of the American Mathematical Society]]|year=1997|volume=44|issue=8|url=https://www.ams.org/notices/199708/letters.pdf|page=893}}.</ref><ref>{{citation|title=Calculus Reform—For the $Millions|journal=[[Notices of the American Mathematical Society]]|year=1997|volume=44|issue=10|pages=1324–1325|url=https://www.ams.org/notices/199710/comm-klein.pdf|first1=David|last1=Klein|first2=Jerry|last2=Rosen}}.</ref>

== Робота з криптоаналізу ==
[[Файл:Enigma_Wiring_Recovery_from_the_Reading_of_a_Depth-p24.jpg|міні| Доповідь (1945) Глісона щодо [[Криптоаналіз «Енігми»|німецької Enigma]]. «Відновлення електропроводки з глибини може бути дуже in і спробуйте».]]
Під час Другої світової війни Глісон входив до складу [[OP-20-G]], групи радіорозвідки та криптоаналізу ВМС США. Одним із завдань цієї групи, у співпраці з британськими криптографами з [[Центр урядового зв'язку|Блетчлі-Парку]], такими як [[Алан Тюрінг]], було проникнення в німецькі [[Енігма (автомат)|мережі машинного зв'язку «Енігма»]]. Британці досягли великого успіху з двома з цих мереж, але третя, яка використовувалася для німецько-японської військово-морської координації, залишилася непорушною через помилкове припущення, що вона використовувала спрощену версію «Енігми». Після того, як [[Маршалл Хол]] з OP-20-G помітив, що певні метадані в передачах Берлін-Токіо використовували набори літер, відмінні від тих, що використовувалися в [[Метадані|метаданих]] Токіо-Берлін, Глісон висунув гіпотезу, що відповідними незашифрованими наборами літер були A-M (в одному напрямку) і N-Z (в іншому), а потім розробив нові статистичні тести, за допомогою яких він підтвердив цю гіпотезу. Результатом стало рутинне розшифрування цієї третьої мережі до 1944 року. (Ця робота також включала більш глибоку математику, пов'язану з [[групами перестановок]] і [[проблемою ізоморфізму графів]]).<ref name="secret-life" />

Потім OP-20-G звернулася до шифру японського флоту «Корал». Ключовим інструментом для атаки на «Корал» була «милиця Глісона», [[Нерівність Чернова|форма границі Чернова]] на хвостових розподілах сум незалежних випадкових величин. Засекречена робота Глісона над цією границею випередила роботу Чернова на десять років.<ref name="secret-life" />

Наприкінці війни він зосередився на документуванні роботи [[OP-20-G]] та розробці систем для навчання нових криптографів.<ref name="secret-life" />

У 1950 році Глісон повернувся на дійсну військову службу під час [[Корейська війна|Корейської війни]], де служив [[Лейтенант-командер (Велика Британія)|лейтенант-командером]] у [[Міністерство національної безпеки США|комплексі «Небраска Авеню»]] (який набагато пізніше став домом для [[Відділу кібербезпеки Міністерства національної безпеки США]]). Його криптографічна робота цього періоду залишається засекреченою, але відомо, що він наймав на роботу математиків і навчав їх криптоаналізу. Він входив до складу консультативних рад [[Агентство національної безпеки|Агентства національної безпеки]] та [[Інституту оборонного аналізу]], і продовжував набирати співробітників і консультувати військових з питань криптоаналізу майже до кінця свого життя.<ref name="secret-life" />

== Математичні дослідження ==
Глісон зробив фундаментальний внесок у різні галузі математики, включаючи теорію [[Група Лі|груп Лі]],<ref name="palais-h5p">{{citation|first=Richard|last=Palais|author-link=Richard Palais|title=Gleason's contribution to the solution of Hilbert's Fifth Problem|department=Andrew M. Gleason 1921–2008|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|pages=1243–1248|url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.</ref> [[Квантова механіка|квантову механіку]] та [[Комбінаторика|комбінаторику]].<ref name="spencer-dm">{{citation|last=Spencer|first=Joel J.|author-link=Joel H. Spencer|title=Andrew Gleason's discrete mathematics|department=Andrew M. Gleason 1921–2008|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|pages=1251–1253|url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.</ref> Згідно з відомою класифікацією [[Фрімен Дайсон|Фрімена Дайсона]], який поділив математиків на птахів і жаб,<ref>{{citation|url=https://www.ams.org/notices/200902/rtx090200212p.pdf|title=Birds and frogs|first=Freeman|last=Dyson|author-link=Freeman Dyson|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=2|date=February 2009|pages=212–223}}.</ref> Глісон був жабою: він працював радше як розв'язувач проблем, ніж як візіонер, що формулює грандіозні теорії.<ref name="50years" />

=== П'ята проблема Гільберта ===
[[Файл:GleasonAndrewMattei_HilbertFifthJournal.jpg|міні| Запис у щоденнику (1947): «10 липня. Вранці ми розвісили одяг сушитися, а Чарльз помив машину. Я трохи попрацював над п'ятою Гільберта».]]
У 1900 році [[Давид Гільберт]] запропонував [[Проблеми Гільберта|23 проблеми]], які, на його думку, будуть центральними для математичних досліджень наступного століття. [[П'ята проблема Гільберта]] стосувалося характеристики груп Лі за їх дією на топологічні простори: якою мірою їх топологія надає інформацію, достатню для визначення їх геометрії?

«Обмежена» версія п'ятої проблеми Гільберта (розв'язана Глісоном) запитує, зокрема, чи кожна [[Локально компактна група|локально]] [[Евклідова геометрія|евклідова]] [[топологічна група]] є групою [[Група Лі|Лі]]. Тобто, якщо група G має структуру [[Топологічний многовид|топологічного многовиду]], чи можна цю структуру посилити до [[Аналітичний многовид|реальної аналітичної структури]], так, щоб в межах будь-якого околу елемента G груповий закон визначався збіжним степеневим рядом, і щоб [[Нейборгуд|околиці]], що перетинаються, мали сумісні визначення степеневих рядів? До роботи Глісона окремі випадки цієї проблеми розв'язували, зокрема, [[Лейтзен Егберт Ян Брауер]], [[Джон фон Нейман]], [[Понтрягін Лев Семенович|Лев Понтрягін]] та [[Гаррет Біркгоф]].<ref name="palais-h5p" /><ref name=":2">{{Cite news|title=Hilbert's Fifth Problem: Review {{!}} Journal of Mathematical Sciences|url=http://link.springer.com/10.1023/A:1011323915468|work=Journal of Mathematical Sciences|date=2001|accessdate=2023-10-28|doi=10.1023/A:1011323915468|pages=1843–1847|volume=105|issue=2|first=Sören|last=Illman}}</ref>
[[Файл:GleasonAndrewMattei_withGeorgeMackey2000.jpg|ліворуч|міні| Зі своїм наставником [[Джордж Макі|Джорджем Макі]] на 80-річчі Еліс Маккі (2000).]]
Інтерес Глісона до п'ятої проблеми розпочався наприкінці 1940-х років під впливом курсу, який він прослухав у [[Джордж Макі|Джорджа Макі]].<ref name="mmp2" /> У 1949 році він опублікував статтю, в якій описав властивість груп Лі «без малих підгруп» (існування околу тотожності, в якому не існує жодної нетривіальної підгрупи), що зрештою стала вирішальною для її розв'язання.<ref name="palais-h5p" /> Його стаття 1952 року на цю тему, разом із статтею, опублікованою одночасно [[Дін Монтгомері|Діном Монтгомері]] та [[Лео Зіппіном]], ствердно розв'язує обмежену версію п'ятої проблеми Гільберта, показуючи, що справді кожна локально евклідова група є групою Лі.<ref name="palais-h5p" /><ref name=":2" /> Внесок Глісона полягав у доведенні того, що це вірно, коли G має властивість відсутності малих підгруп; Монтгомері та Зіпін показали, що кожна локально евклідова група має цю властивість.<ref name="palais-h5p" /><ref name=":2" /> Як розповідав Глісон, ключовим моментом його доведення було застосування того факту, що [[Монотонна функція|монотонні функції]] є диференційовними [[майже скрізь]]<ref name=":3" />. Знайшовши розв'язок, він взяв тижневу відпустку, щоб написати його, і він був надрукований в [[Аннали Математики|«Анналах математики»]] разом зі статтею Монтгомері та Зіппіна; інша стаття, написана роком пізніше [[Хідехіко Ямабе]], вилучила деякі технічні побічні умови з доведення Глісона.<ref name="mmp2" />

«Необмежена» версія п'ятої проблеми Гільберта, ближча до оригінального формулювання Гільберта, розглядає як локально евклідову групу G, так і інший многовид M, на якому G має [[Неперервна функція|неперервну дію]]. Гільберт запитав, чи можна в цьому випадку надати M і дії G реальну аналітичну структуру. Було швидко зрозуміло, що відповідь негативна, після чого увага зосередилась на обмеженій задачі.<ref name="palais-h5p" /><ref name=":2" /> Однак, з деякими додатковими припущеннями про гладкість G і M, все ж таки можна довести існування реальної аналітичної структури на груповій дії.<ref name="palais-h5p" /><ref name=":2" /> [[Гіпотеза Гільберта-Смітта]], яку досі не розв'язано, містить решту труднощів цього випадку.<ref name=":1">See, e.g., {{Citation|first=John|last=Pardon|author-link=John Pardon|title=The Hilbert–Smith conjecture for three-manifolds|periodical=[[Journal of the American Mathematical Society]]|volume=26|issue=3|date=2013|pages=879–899|doi=10.1090/s0894-0347-2013-00766-3|arxiv=1112.2324|s2cid=96422853}}.</ref>

=== Квантова механіка ===
[[Файл:GleasonAndrewMattei_Fred.jpg|міні| З сімейним котом Фредом приблизно в 1966 році]]
Правило [[Правило Борна|Борна]] стверджує, що спостережувані властивості квантової системи визначаються ермітовим оператором у сепарабельному [[Гільбертів простір|гільбертовому просторі]], що єдиним спостережуваним значенням властивості є [[Власні вектори та власні значення|власне значення]] оператора, а ймовірність системи є специфічною характеристикою значення в значенні дорівнює квадрату абсолютного значення комплексного числа, отриманого проектуванням вектора стану (точка в гільбертовому просторі) на відповідний власний вектор. Джордж Макі запитав, чи є закон Борна необхідним наслідком певного набору аксіом квантової механіки, а точніше, чи кожна [[Міра множини|міра]] на просторовій проекційній решітці Гільберта може бути визначена додатним оператором із одиничним [[Слід матриці|слідом]]. Хоча [[Річард Кедісон]] показав, що це не справедливо для двовимірних гільбертових просторів, [[теорема Глісона]] (опублікована в 1957 році) показала, що це справедливо для вищих вимірів.<ref name=":1" />

Теорема Глісона передбачає неіснування певних типів [[Теорія прихованих параметрів|теорій прихованих параметрів]] для квантової механіки, посилюючи попередній аргумент [[Джон фон Нейман|Джона фон Неймана]]. Фон Нейман стверджував, що теорії прихованих змінних неможливі, але (як зазначає [[Грета Герман]]) його демонстрація робила припущення, що квантові системи підкоряються формі [[Математичне сподівання|адитивності очікування]] для некомутативних операторів, яка може бути невірною апріорі. У 1966 році [[Джон Стюарт Белл]] показав, що теорема Глісона може бути використана для усунення цього зайвого припущення з аргументу фон Неймана.<ref>{{Cite news|title=Chew on This: Everything You Don't Want to Know about Fast Food:''Chew on This: Everything You Don't Want to Know about Fast Food''|url=http://dx.doi.org/10.1525/gfc.2007.7.1.117|work=Gastronomica|date=2007-02|accessdate=2023-11-19|issn=1529-3262|doi=10.1525/gfc.2007.7.1.117|pages=117–117|volume=7|issue=1|first=Leila|last=Crawford}}</ref>

=== Теорія Ремзі ===
[[Файл:Clebsch_Lombardi.svg|ліворуч|міні| [[Граф Клебша|Графік Грінвуда–Глісона]]]]
Число [[Теорема Ремзі|Ремзі]] R (k, l)&nbsp;— це найменше число r таке, що кожен граф із щонайменше r вершинами містить k [[Кліка (теорія графів)|клік вершин]] або l [[Задача про незалежну множину|незалежних наборів]] вершин. Обчислення чисел Рамсі вимагає значних зусиль; коли max(k, l) ≥ 3, лише кінцева їх кількість відома, і точне обчислення R (6,6) вважається недосяжним.<ref>{{citation|title=Ten Lectures on the Probabilistic Method|page=[https://archive.org/details/tenlecturesonpro0000spen/page/4 4]|last=Spencer|first=Joel J.|author-link=Joel H. Spencer|year=1994|publisher=[[Society for Industrial and Applied Mathematics|SIAM]]|isbn=978-0-89871-325-1|url=https://archive.org/details/tenlecturesonpro0000spen/page/4}}</ref> У 1953 році розрахунок R(3,3) був поставлений як проблема на змаганнях Патнема; у 1955 році, мотивований цією проблемою,<ref name="rlg-ramsey">{{citation|contribution=Roots of Ramsey theory|url=http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/92_08_ramsey_roots.pdf|first=R. L.|last=Graham|author-link=Ronald Graham|title=Andrew M. Gleason, Glimpses of a Life in Mathematics|pages=39–47|year=1992|editor1-first=E.|editor1-last=Bolker|editor2-first=P.|editor2-last=Cherno|editor3-first=C.|editor3-last=Costes|editor4-first=D.|editor4-last=Lieberman}}.</ref> Глісон і його співавтор Роберт Е. Грінвуд працювали над обчисленням чисел Ремзі, і довели, що R(3,4)=9, R(3,5)=14 і R(4,4)=18. З тих пір було знайдено лише п'ять таких значень.<ref name="rad-ejc">{{citation|first=Stanisław|last=Radziszowski|journal=Electronic Journal of Combinatorics|title=Small Ramsey Numbers|volume=DS1|date=22 серпня 2011|url=http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS1/html|accessdate=5 квітня 2013|archive-url=https://web.archive.org/web/20121018023743/http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/ds1/html|archivedate=October 18, 2012|deadurl=yes}}.</ref> У тій самій статті 1955 року Грінвуд і Глісон також обчислили поліхроматичне число Ремзі R (3,3,3): найменше число r, якщо [[повний граф]] із r вершинами має ребра, пофарбовані в три кольори, тоді він повинен містити монохроматичний трикутник. Як показали, ''R'' (3,3,3)&nbsp;=&nbsp;17; це залишається єдиним нетривіальним багатоколірним числом Ремзі, точне значення якого відоме.<ref name="rad-ejc" />

Як частину свого доказу вони використали алгебраїчні конструкції, щоб показати, що повний граф із 16 вершинами можна розкласти на три різні версії [[Регулярний граф|5-правильного графа]] [[Граф без трикутників|без трикутників]] із 16 вершинами та 40 ребрами<ref name="spencer-dm" /><ref>{{citation|last1=Sun|first1=Hugo S.|last2=Cohen|first2=M. E.|mr=765316|issue=3|journal=The Fibonacci Quarterly|pages=235–238|title=An easy proof of the Greenwood-Gleason evaluation of the Ramsey number ''R''(3,3,3)|url=http://www.fq.math.ca/Scanned/22-3/sun.pdf|volume=22|year=1984}}.</ref>.(іноді його називають [[Граф Клебша|графом Грінвуда-Глісона]]<ref name="mathgenealogy2">{{MathGenealogy|id=13307}}</ref>)

[[Рональд Грем]] пише, що робота Грінвуда і Глісона «сьогодні визнана класикою в розвитку теорії Ремзі».<ref name="rlg-ramsey" /> Наприкінці 1960-х років Глісон став [[науковим керівником]] [[Джоела Спенсера]], який прославився завдяки своєму внеску в теорію Ремзі.<ref name="spencer-dm" /><ref name="mathgenealogy2"/>

=== Теорія кодування ===
[[Файл:GleasonAndrewMattei_withHenryAllanGleason.jpg|міні| Зі своїм братом, лінгвістом Генрі Алланом Глісоном молодшим, у Торонто, 1969 рік]]
Глісон опублікував небагато робіт з [[Теорія кодування|теорії кодування]], але вони були впливовими<ref name="spencer-dm" /> і включали «багато фундаментальних ідей та ранніх результатів» в алгебраїчній теорії кодування.<ref>{{citation|title=Review of ''The Mathematical Theory of Coding'', E. F. Assmus, Jr. (1977)|journal=SIAM Review|volume=19|issue=1|pages=175–176|doi=10.1137/1019032}}</ref> Протягом 1950-х і 1960-х років він відвідував щомісячні зустрічі з теорії кодування з [[Віра Плесс|Вірою Плесс]] та іншими в Кембриджській дослідницькій лабораторії ВПС.<ref name="own">{{citation|first=Vera|last=Pless|author-link=Vera Pless|title=In Her Own Words|journal=Notices of the AMS|volume=38|issue=7|date=September 1991|pages=702–706|url=http://www.awm-math.org/articles/notices/199107/six/node5.html|accessdate=2013-05-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304220209/http://www.awm-math.org/articles/notices/199107/six/node5.html|archivedate=2016-03-04|deadurl=yes}}.</ref> Плес, яка раніше працювала в [[Абстрактна алгебра|галузі абстрактної алгебри]], але за цей час стала одним з провідних світових експертів з теорії кодування, пише, що «ці щомісячні зустрічі були тим, заради чого я жила». Вона часто ставила перед Глісоном свої математичні проблеми і була винагороджена швидкою і глибокою відповіддю.<ref name="spencer-dm" />

[[Квадратний код лишку|Теорема Глісона-Пранжа]] названа на честь роботи Глісона з дослідником AFCRL {{iw|Юджин Пранж|Юджином Пранжем|en|Eugene Prange}}; спочатку була опублікована в дослідницькому звіті AFCRL 1964 року Х.&nbsp;Ф.&nbsp;Маттсоном-молодшим і Е.&nbsp;Ф.&nbsp;Ассмусом-молодшим. Вона стосується квадратичного залишкового коду порядку n, розширеного за рахунок додавання одного біта перевірки на парність. Ця «чудова теорема»<ref name="blahut">{{citation|last=Blahut|first=R. E.|date=September 2006|doi=10.1109/18.133245|issue=5|journal=IEEE Trans. Inf. Theory|location=Piscataway, NJ, USA|pages=1269–1273|publisher=IEEE Press|title=The Gleason-Prange theorem|volume=37}}.</ref> показує, що цей код є високосиметричним, маючи [[Проєктивна група|проєктивну лінійну групу]] PSL2(n), як підгрупу своїх симетрій.<ref name="spencer-dm" /><ref name="blahut" />

Глісон є тезкою поліномів Глісона, системи поліномів, які генерують вагові [[перелічувачі]] лінійних [[Лінійний код|кодів]].<ref name="spencer-dm" /><ref>{{citation|contribution=8.4 Gleason polynomials|pages=134–138|contribution-url=https://books.google.com/books?id=4v6_Hcqbm-8C&pg=PA134|title=Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes|title-link=Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes|volume=48|series=Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization|first=Vera|last=Pless|author-link=Vera Pless|edition=3rd|publisher=John Wiley & Sons|year=2011|isbn=978-1-118-03099-8}}.</ref> Ці поліноми набувають особливо простої форми для [[самодуальних кодів]]: у цьому випадку їх всього два, два двовимірні поліноми ''x''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;''y''<sup>2</sup> і ''x''<sup>8</sup>&nbsp;+&nbsp;14''x''<sup>2</sup>''y''<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;''y''<sup>8</sup>.<ref name="spencer-dm" /> Учениця Глісона [[Джессі Мак-Вільямс]] продовжила роботу Глісона в цій галузі, довівши зв'язок між ваговими перелічувачами кодів та їхніми двоїстими, відомий як [[Тотожність Маквільямса|тотожність Мак-Вільямса]].<ref name="spencer-dm" />

У цій галузі Глісон також зробив новаторську роботу в [[Експериментальна математика|експериментальній математиці]], провівши комп'ютерні експерименти в 1960 році. У цій роботі він вивчав середню відстань до кодового слова для коду, пов'язаного з грою [[перемикання Берлекампа]].<ref name="aps" /><ref>{{citation|last1=Brown|first1=Thomas A.|last2=Spencer|first2=Joel H.|doi=10.4064/cm-23-1-165-171|journal=Colloquium Mathematicum|mr=307944|pages=165–171, 177|title=Minimization of <math>\pm 1</math> matrices under line shifts|volume=23|year=1971|doi-access=free}}</ref>

=== Інші області ===
Глісон заснував теорію {{iw|Алгебра Діріхле|алгебр Діріхле|en|Dirichlet algebra}}<ref>{{citation|last=Wermer|first=John|title=Gleason's work on Banach algebras|department=Andrew M. Gleason 1921–2008|editor-first=Ethan D.|editor-last=Bolker|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|pages=1248–1251|url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf}}.</ref> та зробив інші математичні внески, включаючи роботи з [[Скінченна геометрія|скінченної геометрії]]<ref>See his 1956 paper «Finite Fano planes».</ref> та [[Нумераційна комбінаторика|нумераційної комбінаторики]] перестановок.<ref name="50years" /> (У 1959 році він писав, що його дослідницькі «побічні» інтереси включали «інтенсивний інтерес до комбінаторних проблем»).<ref name="mactutor2" /> Крім того, він був не проти публікувати дослідження з більш елементарної математики, такі як виведення множини багатокутників, які можна [[Побудова за допомогою циркуля та лінійки|побудувати за допомогою циркуля, лінійки]] та [[Трисекція кута|трисектора кута]].<ref name="50years" />

== Нагороди та відзнаки ==
[[Файл:GleasonAndrewMattei_NavalReserves1960s.jpg|міні| У формі військово-морського запасу, 1960-ті роки]]
У 1952 році за роботу над п'ятою проблемою Гільберта Глісон був нагороджений [[Премія Ньюкомба Клівленда|Премією Ньюкомба Клівленда]]<ref>{{citation|url=http://archives.aaas.org/awards.php?a_id=7|title=AAAS Newcomb Cleveland Prize|publisher=[[American Association for the Advancement of Science]]|accessdate=2016-04-10|archivedate=2011-06-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20110607023735/http://archives.aaas.org/awards.php?a_id=7|deadurl=yes}}.</ref> [[Американська асоціація сприяння розвитку науки|Американської асоціації сприяння розвитку науки]].<ref name="mactutor2" /> Обраний до Національної академії наук та Американського філософського товариства, був членом [[Американська академія мистецтв і наук|Американської академії мистецтв і наук]],<ref name="mmp2" /><ref name="aps" /> а також входив до складу [[Французьке математичне товариство|Математичного товариства Франції]].<ref name="mactutor2" />

У 1981 і 1982 роках він президент [[Американське математичне товариство|Американського математичного товариства]]<ref name="mmp2" />, а також у різний час обіймав численні інші посади в професійних і наукових організаціях, зокрема очолював Гарвардський факультет математики.<ref>{{citation|title=Hironaka to Teach Math|date=23 жовтня 1967|journal=Harvard Crimson|url=http://www.thecrimson.com/article/1967/10/23/hironaka-to-teach-math-pheisuke-hironaka}}</ref> У 1986 році він був головою організаційного комітету [[Міжнародний конгрес математиків|Міжнародного конгресу математиків]] у [[Берклі|Берклі, Каліфорнія]].

У 1996 році Гарвардське товариство стипендіатів провело спеціальний симпозіум на честь Глісона у зв'язку з його виходом на пенсію після семи років на посаді голови;<ref name="hsf96" /> того ж року [[Математична асоціація Америки]] нагородила його [[премією Юе-Гін Гун і доктора Чарльза Ю. Ху за видатні заслуги в математиці]].<ref>{{citation|url=http://www.maa.org/awards/gunghu.html|title=Yueh-Gin Gung and Dr. Charles Y. Hu Award for Distinguished Service|publisher=[[Mathematics Association of America]]|accessdate=2016-08-05}}.</ref> Колишній президент Асоціації писав:
{{Blockquote|Роздумуючи про кар'єру Енді Глісона і захоплюючись нею, ви, природно, звертаєтесь до всієї професії математика: розробка і викладання курсів, консультування з питань освіти на всіх рівнях, проведення досліджень, консультування користувачів математики, виконання ролі лідера професії, культивування таланту і служіння своїй установі. Енді Глісон - це та рідкісна людина, яка робить все це чудово.<ref name="pollak">{{citation|title=Нагорода Юе-Гін Ґунґа і доктора Чарльза Ю. Ху за видатні заслуги Ендрю Глісона|first=H. O.|last=Pollak|journal=[[American Mathematical Monthly]]|volume=103|issue=2|date=February 1996|pages=105–106|doi=10.1080/00029890.1996.12004708|jstor=2975102}}.</ref>}}
Після його смерті 32-сторінкова збірка статей була опублікована в Повідомленнях Американського математичного товариства, щоб вшанувати «життя та роботу цього видатного американського математика»<ref>{{citation|title=Features|page=1227|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=56|issue=10|date=November 2009|url=https://www.ams.org/notices/200910/200910-full-issue.pdf<!-- this is a different url than used in the other Notices cites -- this one is to entire issue, to show front matter, which contains cited phrase-->}}.</ref> і назвати його «мовчазним гігантом математики двадцятого століття», досконалий математик". Професори однаково віддані науці, навчанню та служінню".<ref name="50years" />

== Вибрані видання ==

; Наукові праці

* {{citation | last = Gleason | first = A. M. | contribution = Однопараметричні підгрупи та п'ята проблема Гільберта | location = Providence, R. I. | mr = 0043788 | pages = 451–452 | publisher = American Mathematical Society | title = Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Mass., 1950, Vol. 2 | contribution-url = http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.2/Main/icm1950.2.0451.0452.ocr.pdf | year = 1952 | access-date = 2013-04-05 | archive-date = 2014-12-14 | archive-url = https://web.archive.org/web/20141214200430|url=http://www.mathunion.org/ICM/ICM1950.2/Main/icm1950.2.0451.0452.ocr.pdf | url-status = dead }}
* {{citation
 | last = Gleason | first = A. M. | author-mask = 2 | doi = 10.2307/2372469 
 | journal = [[American Journal of Mathematics]] | mr = 0082684 | pages = 797–807 
 | title = Скінченні площини Фано | volume = 78 | year = 1956| issue = 4 | jstor = 2372469 }}.
* {{citation
  | last = Gleason | first = A. M. | author-mask = 2 | journal = [[Journal of Mathematics and Mechanics]]
 | mr = 0096113 | pages = 885–893 | title = Measures on the closed subspaces of a Hilbert space
 | url = http://www.iumj.indiana.edu/IUMJ/FULLTEXT/1957/6/56050 | volume = 6 | year = 1957 | issue = 4 | doi=10.1512/iumj.1957.6.56050| doi-access = free }}.
* {{citation
 | last = Gleason | first = A. M. | author-mask = 2 | journal = Іллінойський математичний журнал
 | mr = 0121775 | pages = 482–489 | title = Проекційні топологічні простори
 | url = http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1255454110 | volume = 2 | year = 1958 | issue = 4A | doi = 10.1215/ijm/1255454110 | zbl = 0083.17401| doi-access = free }}.
* {{citation
 | last = Gleason | first = A. M. | author-mask = 2 | journal = [[Journal d'Analyse Mathématique]]
 | mr = 0213878 | pages = 171–172 | title = Характеристика максимальних ідеалів
 | volume = 19 | year = 1967 | doi=10.1007/bf02788714| doi-access=free | s2cid = 121062823 }}.
* {{citation
 | last = Gleason | first = A. M. | author-mask = 2 
 | contribution = Вагові поліноми самоподвійних кодів та тотожності Мак-Вільямса
 | location = Paris | mr = 0424391 | pages = 211–215 | publisher = Gauthier-Villars
 | title = Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Tome 3 | year = 1971}}.
* {{citation
 | last1 = Greenwood | first1 = R. E. | last2 = Gleason | first2 = A. M.
 | doi = 10.4153/CJM-1955-001-4 | mr = 0067467
 | journal = [[Canadian Journal of Mathematics]] | pages = 1–7
 | title = Комбінаторні відношення та хроматичні графи | volume = 7 | year = 1955| s2cid = 124255697 | doi-access = free }}.

; Книги

* {{citation
 | last = Gleason | first = Andrew M. | mr = 0202509
 | publisher = Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.
 | title = Fundamentals of Abstract Analysis
 | year = 1966}}. Виправлене перевидання, Бостон: Jones and Bartlett, 1991, {{MR|1140189}}.
* {{citation|title=The William Lowell Putnam Mathematical Competition: Problems and Solutions 1938–1964 | last1 = Gleason | first1 = A. M. | author-mask = 2 |first2=Robert E.|last2=Greenwood|first3=Leroy Milton|last3=Kelly|author3-link=Leroy Milton Kelly|publisher=[[Mathematical Association of America]]|year=1980|isbn=978-0-88385-462-4|mr=0588757}}.
* {{citation | last1 = Gleason | first1 = A. M. | author-mask = 2 |first2=Walter F.|last2=Penney|first3=Ronald E.|last3=Wyllys|title=Elementary Course in Probability for the Cryptanalyst|publisher=Aegean Park Press|location=Laguna Hills, CA|year=1985}}. Некласифіковане перевидання книги, вперше опублікованої в 1957 році Агентством національної безпеки, Управлінням досліджень і розробок, Відділом математичних досліджень.
* {{citation | last1 = Gleason | first1 = A. M. | author-mask = 2 |first2=Deborah|last2=Hughes-Hallett|author2-link= Deborah Hughes Hallett |title=Calculus|publisher=Wiley|year=1994}}. З моменту своєї першої публікації ця книга витримала багато різних видань і варіацій з додатковими співавторами.
; Плівка

* {{citation|first=Andrew M.|last=Gleason|title=Нім та інші ігри з орієнтованою графікою|publisher=[[Mathematical Association of America]]|year=1966}}. 63 minutes, black & white. Produced by Richard G. Long and directed by Allan Hinderstein.

== Див. також ==

* [[Джон Стюарт Белл|Критика Беллом доказу фон Неймана]]
* Просте число Пірпонта, клас [[Просте число|простих чисел]], який Глісон вважав нескінченним

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
* {{Citation|first=Andrew M.|last=Gleason|title=Nim and other oriented-graph games|publisher=[[Mathematical Association of America]]|year=1966}}. 63 minutes, black & white. Produced by Richard G. Long and directed by Allan
{{Бібліоінформація}}
{{DEFAULTSORT:Глісон}}
[[Категорія:Топологи]]
[[Категорія:Персоналії:Фресно]]
[[Категорія:Члени і члени-кореспонденти Національної академії наук США]]
[[Категорія:Члени Американської академії мистецтв і наук]]
[[Категорія:Випускники Єльського університету]]
[[Категорія:Викладачі Гарвардського університету]]
[[Категорія:Графісти]]
[[Категорія:Математичні аналітики]]
[[Категорія:Криптографи США]]
[[Категорія:Президенти Американського математичного товариства]]
[[Категорія:Уродженці Фресно]]