Перегляд вихідного коду сторінки Діаметр

[[Файл:Circle with radius and diameter.png|thumb|right|Коло з центром О,<br/>AB&nbsp;— діаметр,<br/>ОС&nbsp;— радіус]]
'''Діа́метр''' кола ({{lang-grc|διάμετρος}}&nbsp;— поперечник<ref name=":1">{{Книга
|назва = Український Радянський Енциклопедичний Словник
|рік = 1966
|автор = М. Бажан (голов. ред.); І. К. Білодід, І. О. Гуржій, О. З. Жмудський, Р. Є. Кавецький та ін.
|посилання = http://irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/ua/elib.exe?Z21ID=&I21DBN=UKRLIB&P21DBN=UKRLIB&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=online_book&C21COM=S&S21CNR=20&S21P01=0&S21P02=0&S21P03=FF=&S21STR=00003965_03
|видавництво = Академія наук Української РСР
|місце = у 3-х т., Київ
|сторінок = 856 c. : іл.;
|сторінки = 609
|том = 1 А - Кабарга.
}}</ref>{{rp|стор.609}}) (позначається символом Ø)&nbsp;— [[відрізок]] [[Пряма|прямої]], що проходить через центр кола і сполучає дві його точки<ref name=":0">{{Cite book
|title=Словник іншомовних слів |last=За ред. О.С. Мельничука
|year=1975
|publisher=Гол. ред. Української радянської енциклопедії академії наук Української РСР
|location=Київ.
|pages=220
|language=укр.
}}</ref>. (на мал. відрізок АВ)

Також діаметр кола можна означити як найдовшу [[хорда (геометрія)|хорду]] кола.<ref>[https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/7385]</ref>

Обидва означення справедливі також і для [[Сфера|сфери]] тривимірного [[Простір|простору]].

За величиною діаметр дорівнює двом [[радіус]]ам кола (сфери): <math>D=2\cdot R</math>.

Просторові тіла, що в поперечному перерізі мають форму кола чи кільця ([[циліндр]], [[куля]], [[Тор (геометрія)|тор]], [[конус]], порожній циліндр або [[Сталеві труби|труба]]), також мають діаметр.

Діаметр круглих тіл ([[циліндр]], [[куля]], [[Тор (геометрія)|тор]]) чи діаметр [[Отвір (техніка)|отворів]] круглого [[Поперечний переріз|поперечного перерізу]] можна виміряти за допомогою інструментів: [[штангенциркуль]], [[Мікрометр (інструмент)|мікрометр]], [[нутромір]], [[мікрометричний нутромір]].

== Символ діаметра ==
[[Файл:Technical Drawing Hole 01.png|ліворуч|міні|183x183пкс|Позначення отвору (валу) на кресленні]]
Для позначення діаметра отвору або валу на робочих [[Креслення|креслениках]] деталей, використовують символ ⌀.<ref>{{Cite web|title=ГОСТ 2.304—81 — Викитека|url=https://ru.wikisource.org/wiki/ГОСТ_2.304%E2%80%9481|website=ru.wikisource.org|accessdate=2023-08-21|language=ru}}</ref>

[[Файл:Diametr_sign_in_QCad.png|thumb|left|Символ діаметра у [[QCad]]]]
Символ діаметра <math>\varnothing</math> схожий за розміром і написанням до «ø» (<code>&amp;#xF8;</code>, перекреслена мала літера «о»).

* В [[Юнікод]] він знаходиться під номером {{unichar|2300|Diameter Sign|html=}}, що може бути закодовано в [[HTML]] сторінках як <tt>⌀</tt> чи {{char|&#8960;}}. Хоча, коректне відображення цього символу малоймовірне, через те, що символ діаметра рідко додається в шрифти (ваш браузер відображає ⌀ в поточному шрифті).

* В багатьох випадках, символ <math>\varnothing</math> можна отримати у [[Microsoft Windows]] утримуючи клавішу {{key|Alt}} ввести {{key|0}} {{key|2}} {{key|4}} {{key|8}} на [[клавіатура|цифровій клавіатурі]] (це буде вищезгадана літера {{unichar|00F8|Latin Small Letter O with Stroke|html=}}).

* в [[Microsoft Word]] символ можна отримати, натиснувши комбінацію клавіш {{key press|Alt|8960}}

* В [[LaTeX]] символ діаметра можна отримати за допомогою команди <code>\diameter</code> з пакету <tt>wasysym</tt>.<ref name="wasysym">{{cite web|url=https://ctan.org/pkg/wasysym|title=wasysym – LaTeX support for the wasy fonts|website=[[CTAN|Comprehensive TeX Archive Network]]|access-date=2022-03-11}}</ref>

В планшеті при утримуванні знаку нуля з'являється зображення ∅, торкнувшись якого і відпустиши 0, отримаємо вдрук знаку діаметра.

Важливо також відрізняти символ діаметра <math>\varnothing</math> від символу [[Порожня множина|порожньої множини]] «<math>\emptyset</math>». Символ порожньої множини, на відміну від символу діаметра, схожий на Ø (перекреслена велика літера «О»).

== Діаметр кривої другого порядку (конічного перетину) ==
'''Діаметр''' ''[[Криві другого порядку|кривої другого порядку]]'' ([[Конічні перетини|конічного перетину]])&nbsp;— пряма лінія, що є геометричним місцем середин усіх паралельних хорд даного конічного перетину.<ref name=":0" /><ref name="Выгодский М.Я." /> {{rp|стор.87}}.

Для замкненої центральної кривої другого порядку (коло або еліпс) '''діаметр'''&nbsp;— [[Хорда (геометрія)|хорда]], що проходить через центр кривої. Тобто це відрізок вищезгаданої прямої, який лежить всередині кола (еліпса).

''Спряжені діаметри для кривої другого порядку''&nbsp;— пара діаметрів, що задовольняють умові: середини хорд паралельних першому діаметру, лежать на другому діаметрі.

=== Діаметр еліпса ===
[[Файл:Еліпс та його діаметри.png|міні|394x394пкс|Спряжені діаметри еліпса (AB і CD).]]
'''Діаметром [[еліпс]]а''' називають довільну хорду, що проходить через його центр.<ref>{{cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ConjugateDiameters.shtml|title=Conjugate Diameters in Ellipse|first=Alexander|last=Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org}}</ref><ref name="Выгодский М.Я."/> {{rp|стор.88-89}}

Також можливе визначення '''діаметра еліпса (кола)'''&nbsp;— відрізок, що сполучає дві точки цього еліпса і проходить через його центр.

Діаметр, що відповідає хордам, паралельним малій осі [[еліпс]]а, є його велика вісь, а діаметр, що відповідає хордам, паралельним великій осі, є мала вісь еліпса

Для еліпса <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1</math> [[Кутовий коефіцієнт|кутовий коефіціент]] <math>k</math> паралельних хорд (<math>k\neq 0</math>) та [[кутовий коефіцієнт]] <math>k_1</math> відповідного діаметра <math>y=k_1\cdot x</math> пов'язані співвідношенням:

<math>k\cdot k_1 = \varepsilon^2 -1 =- \frac{b^2}{a^2}</math>

де <math>\varepsilon </math>&nbsp;— [[ексцентриситет]] еліпса.

'''Спряженими діаметрами''' еліпса називають пару його діаметрів, що мають наступну властивість: середини хорд, [[Паралельність|паралельних]] першому діаметру, лежать на другому діаметрі. Тобто, діаметр еліпса ділить навпіл хорди, що паралельні до спряженого діаметра.

Два діаметри, спряжені один з одним і водночас взаємно [[Перпендикулярність|перпендикулярні]], називаються '''головними діаметрами'''. Вони є малою та великою осями еліпса та співпадають з його осями симетрії.

У кола кожен діаметр&nbsp;— головний. У еліпса, відмінного від кола, є лише одна пара головних діаметрів&nbsp;— велика і мала осі.

При обертанні діаметра його спряжений діаметр обертається у той самий бік.

Якщо еліпс є образом кола при [[Афінне перетворення|афінному перетворенні]], його спряжені діаметри є образами двох [[Перпендикулярність|перпендикулярних]] діаметрів цього кола.

=== Діаметр гіперболи ===
[[Файл:Гіпербола та її діаметри.png|міні|329x329пкс|Гіпербола та два її спряжених діаметри, що проходять через середини паралельних хорд]]
'''''Діаметром''''' [[Гіпербола (математика)|гіперболи]] називають пряму, що проходить через середини паралельних хорд гіперболи.<ref name="Выгодский М.Я."/> {{rp|стор.87}}

Всі діаметри гіперболи проходять через її центр.<ref name="Выгодский М.Я." /> {{rp|стор.89-91}}.

Діаметр, що відповідає хордам, паралельним [[Уявна пряма (математика)|уявній осі]], є дійсна вісь, а діаметр, що відповідає хордам, паралельним дійсній осі, є уявна вісь гіперболи.

Для гіперболи <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1</math> кутовий коефіціент k паралельних хорд (<math>k\neq 0</math>) та кутовий коефіцієнт k<sub>1</sub> відповідного діаметра пов'язані співвідношенням:

<math>k\cdot k_1 = \varepsilon^2 -1 = \frac{b^2}{a^2}</math>

де <math>\varepsilon </math>&nbsp;— [[ексцентриситет]] гіперболи.

Окрім [[Асимптота|асимптот]] гіперболи, будь-яка інша [[пряма]], що проходить через центр гіперболи є одним з її діаметрів.

'''Спряженими діаметрами''' гіперболи називають пару її діаметрів, що мають наступну властивість: середини хорд, [[Паралельність|паралельних]] першому діаметру, лежать на другому діаметрі.

У будь-якої [[Гіпербола (математика)|гіперболи]] є лише одна пара '''головних''' (тобто спряжених і водночас взаємно [[Перпендикулярність|перпендикулярних]]) діаметрів&nbsp;— це дійсна і уявна осі.

При обертанні діаметра навколо центра гіперболи, його спряжений діаметр обертається в протилежному напрямку. Коли перший необмежено наближається до однієї з асимптот, другий (спряжений) наближається до тієї ж асимптоти з іншого напрямку.

=== Діаметр параболи ===
[[Файл:Парабола та її діаметр.png|міні|Парабола та її діаметр]]
'''''Діаметром''''' параболи називають геометричне місце середин паралельних хорд параболи.<ref name="Выгодский М.Я."> {{Книга
|назва = Справочник по высшей математике.
|рік = 1977
|автор = Выгодский М.Я.
|посилання = http://irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/ua/elib.exe?Z21ID=&I21DBN=UKRLIB&P21DBN=UKRLIB&S21STN=1&S21REF=10&S21FMT=online_book&C21COM=S&S21CNR=20&S21P01=0&S21P02=0&S21P03=FF=&S21STR=00003965_03
|видавництво = "наука"
|місце = <sub>м</sub>осква
|мова=<sub>r</sub>u
|сторінки = 949
}}</ref> {{rp|стор.92}}.

Всі діаметри параболи паралельні до її осі. Діаметр, що відповідає хордам, перпендикулярним до осі параболи, збігається з самою віссю.

Діаметр параболи <math>y^2=2p\cdot x</math>, що відповідає хордам з кутовим коефіцієнтом <math>k</math>, задається рівнянням:
: <math>y=\frac{p}{k}.</math>

== Варіації та узагальнення ==
Поняття діаметра допускає природні узагальнення на деякі інші геометричні та математичні об'єкти. Якщо у множині об'єктів визначено [[Метричний простір|метрику]] простору, то для підмножини цих об'єктів можна ввести поняття діаметра множини.

Діаметром [[Множина|множини]] <math>M</math>, що лежить у [[Метричний простір|метричному просторі]] з метрикою <math>\rho</math>, називають величину <math> \sup_{x,y \in M}\rho(x, y) </math>.

Під '''діаметром [[Метричний простір|метричного простору]]''' розуміють точну верхню грань відстаней між парою будь-яких його точок.

* Найбільша [[відстань Геммінга]] між двома словами рівної в символах довжини <math>n</math> дорівнює <math>n</math>, тобто, діаметр множини слів у метриці Геммінга дорівнює <math>n</math>.

=== Діаметр множини точок ===
Діаметр множини точок&nbsp;— віддаль між двома найбільш віддаленими точками цієї множини.<ref name=":1" />{{rp|стор.609}}

Нерівність між діаметром і радіусом множини точок у будь-якому [[Евклідів простір|евклідовому просторі]] описує [[теорема Юнга]].

=== Діаметр алгебричної кривої ===
Поняття діаметра [[Алгебрична крива|алгебричною кривої]] <math>n</math>-го порядку виникає як узагальнення поняття діаметра кривої 2-го порядку&nbsp;— [[Пряма|прямої]], що є [[Геометричне місце точок|геометричним місцем]] середин паралельних хорд.

'''Центр середніх відстаней''' деякої системи точок&nbsp;— точка, координати якої дорівнюють [[Середнє арифметичне|середньому арифметичному]] відповідних координат точок системи.

Якщо криву <math>n</math>-го порядку перетнути низкою [[Паралельність|паралельних]] прямих і на кожній з них визначити центр середніх відстаней точок її перетину з даною кривою, то геометричним центром цих центрів буде [[пряма]], напрямок якої визначає напрямок паралельних хорд. Цю пряму і називають '''діаметром кривої <math>\boldsymbol n</math>-го порядку'''.

Можливий випадок, коли всі діаметри кривої перетинаються в одній точці, яку називають '''ньютоновим центром''' даної кривої. Якщо крива має [[Центральна симетрія|центр симетрії]], то її ньютонів центр з ним збігається.{{Sfn|Савелов А.А.|1961}}{{rp|стор.24}}

=== Діаметр пласкої фігури ===
[[Файл:Діаметр фігури.png|міні|259x259пкс|Пласка фігура довільної форми та її діаметр]]'''Діаметр''' пласкої фігури<ref name=":2">{{citation
|last1=Болтянский 
|first1=В.Г.
|last2=Гохберг 
|first2=И.Ц. 
|title=Теоремы и задачи комбинаторной геометрии.
|publisher=«Наука»: Главная редакция физико-математической литературы
|year=1965
|language=<sub>r</sub>u
|сторінки=108 стр с илл.: стор.5
}}</ref>{{rp|стор.5}}&nbsp;— найбільша відстань між двома точками цієї фігури. Тобто, діаметр <math>d</math> фігури&nbsp;— це така відстань <math>d</math>, що:
# відстань між будь-якими двома точками <math>M</math> і <math>N</math> фігури <math>F</math> не є більшою, ніж <math>d</math>;
# в фігурі <math>F</math> знайдеться щонайменше одна пара точок <math>A</math> і <math>B</math>, відстань між якими точно дорівнює <math>d</math>.
Діаметр [[Геометрична фігура|геометричної фігури]]&nbsp;— найбільша відстань між точками цієї фігури.

Наприклад, діаметр багатокутника є найбільша відстань між його вершинами. Діаметр трикутника дорівнює найбільшій з його сторін.<ref name=":2" />{{rp|стор.6}}

'''Діаметр''' ''[[Опукла крива|опуклої]]'' пласкої фігури можна визначити як найбільшу відстань між двома протилежними паралельними опорними прямими фігури.

[[Опорна пряма]] до фігури <math>F</math>&nbsp;— це така пряма, що вся фігура лежить по одну сторону від неї, і ця пряма має спільні точки з ''[[Границя|границею]]'' фігури<ref name=":3">{{citation|title=Выпуклые фигуры и многогранники.|publisher=«Наука»: Главная редакция физико-математической литературы|year=1956|language=<sub>r</sub>u|сторінки=212 стр с илл.: стор.16|author=Люстерник Л.А}}</ref> {{rp|стор.16}}.

'''Ширина''' ''опуклої'' пласкої фігури визначається як найменша така відстань.

Для [[Крива сталої ширини|кривої сталої ширини]], такої як [[трикутник Рело]], ширина та діаметр однакові, оскільки для неї відстані між всіми такими парами паралельних дотичних прямих однакові.

=== Діаметр графа ===
[[Відстань (теорія графів)#Пов'язані поняття|Діаметр графа]]&nbsp;— це найбільша відстань між парами його вершин. Відстань між вершинами визначається як найменша кількість ребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з однієї вершини до іншої. Тобто, це виміряна кількістю ребер відстань між двома вершинами графа, найбільше віддаленими одна від одної.

''Діаметр [[Зв'язний граф|зв'язного графу]]''&nbsp;— [[Відстань (теорія графів)#Пов'язані поняття|відстань]] між двома найвіддаленішими вершинами. Відстань між вершинами ''А'' і ''В''— довжина найкоротшого шляху, що сполучає їх.

:* Діаметр ''n''-вимірного [[гіперкуб]]а з ребром <math>s</math> дорівнює
: <math> d = s\cdot \sqrt{n}</math>.

== Див. також ==
* [[Найбільший многокутник одиничного діаметра]]
* [[Гідравлічний діаметр]]
* [[Еквівалентний діаметр тіла]]
* [[Кутовий розмір|Кутовий діаметр]]
* [[Штангенциркуль]], [[Мікрометр (інструмент)|мікрометр]], [[нутромір]]— інструменти для вимірювання діаметрів
* [[Ератосфен]], який обчислив діаметр [[Земля|Землі]] 240 року до н.&nbsp;е.

== Примітки ==
{{reflist|2}}

==Література==
* {{Книга| автор= Савелов А.А.
| заголовок= Плоские кривые. Систематика, свойства, применение. (Справочное руководство)
| видання= 
| видавництво= государственое издательство физико- математической литератури
| рік=1960
| isbn=
| місце= москва
| посилання= https://libarch.nmu.org.ua/handle/GenofondUA/52872
| ref=  Савелов А.А.}}

[[Категорія:Елементарна геометрія]]
[[Категорія:Довжина]]
[[Категорія:Кола]]