Перегляд вихідного коду сторінки Дробово-лінійне перетворення

'''Дробово-лінійне перетворення''' або '''дробово-лінійне відображення'''&nbsp;— це [[Функція (математика)|відображення]] [[Комплексне число|комплексного]] [[Простір (математика)|простору]] на себе, яке здійснюється [[Дробово-лінійна функція|дробово-лінійними функціями]].

== Формальне визначення ==
'''Дробово-лінійне перетворення'''&nbsp;— це невироджене [[Функція (математика)|відображення]] [[Комплексне число|комплексного]] [[Простір (математика)|простору]] на себе

: <math>\C^n \to \C^n : z \to w,</math> <math>z = (z_1, z_2, \dots, z_n),</math>
: <math>w = (w_1, w_2, \dots, w_n) = (L_1(z), L_2(z), \dots, L_n(z)),</math>

здійснюване [[Дробово-лінійна функція|дробово-лінійними функціями]]

: <math>L_k(z) = \frac{a_{1k} z_1 + a_{2k} z_2 + \cdots + a_{nk} z_n + b_k}{c_{1k} z_1 + c_{2k} z_2 + \cdots + c_{nk} z_n + d_k},</math> <math>k = 1, 2, \dots, n,</math>

де <math>z_1, z_2, \dots, z_n</math>&nbsp;— комплексні змінні, <math>a_{1k}, a_{2k}, \dots, a_{nk},</math><math>c_{1k}, c_{2k}, \dots, c_{nk},</math><math>b_k, d_k</math>&nbsp;— комплексні коефіцієнти,

: <math>|c_{1k}| + |c_{2k}| + \dots + |c_{nk}| + |d_k| > 0</math>{{Sfn|''Математическая энциклопедия'', т. 2, 1979|місце=стб. 386—387}}.

У разі [[Комплексна площина|комплексної площини]] <math>\C^1 =\C</math> отримуємо відмінне від константи відображення вигляду

: <math>\C \to \C : z \to w = L(z) = \frac{az + b}{cz + d},</math>

де <math>ad - bc \ne 0</math>{{Sfn|''Математическая энциклопедия'', т. 2, 1979|місце=стб. 385}}.

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==
* {{cite book 
 | автор = Мельник Т.А. 
 | автор-посилання = Мельник Тарас Анатолійович 
 | url = https://mechmat.knu.ua/wp-content/uploads/2018/03/Melnyk_Complex_Analysis-2015.pdf
 | назва = Комплексний аналіз : підручник
 | місце = Київ
 | видавництво = ВПЦ "Київський університет"
 | рік = 2015
 | pages = 192
 | isbn = 978-966-439-800-5
 | ref=
}}
* {{Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч2}}
* {{H|''Математическая энциклопедия'', т. 2, 1979|3=''[[Математическая энциклопедия]]'': Гл. ред. [[Виноградов Іван Матвійович|И. М. Виноградов]], т. 2 Д—Коо. {{М.}}: [[Велика російська енциклопедія (видавництво)|«Советская Энциклопедия»]], 1979. 1104 стб., ил.}}

{{Бібліоінформація}}
{{Алгебра-доробити}}
[[Категорія:Дроби]]
[[Категорія:Типи функцій]]
[[Категорія:Елементарні функції комплексної змінної]]