Перегляд вихідного коду сторінки Довірча та прогнозна смуги

'''Дові́рчу сму́гу'''<ref>{{cite web|url=http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/972/3/tezu_Zagorodna.pdf|title=Оцінка точності методу короткотермінового прогнозу добового газоспоживання в опалювальний період|first1=Н.|last1=Загородна|first2=М.|last2=Фриз|year=2011|website=Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя|accessdate=8 березня 2021|archive-date=14 травня 2018|archive-url=https://web.archive.org/web/20180514111032/http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/972/3/tezu_Zagorodna.pdf}}</ref> ({{lang-en|confidence band}}) використовують у [[Статистика|статистичнім аналізі]], щоби подавати невизначеність в оцінці кривої або функції, яка ґрунтується на обмежених або зашумлених даних. Подібним чином, '''прогно́зну сму́гу''' ({{lang-en|prediction band}}) використовують, щоби подавати невизначеність стосовно нової точки даних на кривій з урахуванням шуму. Довірчі та передбачувані смуги часто використовують як частину графічного подання результатів [[Регресійний аналіз|регресійного аналізу]].

Довірчі смуги є тісно пов'язаними з [[Довірчий інтервал|довірчими інтервалами]], які представляють невизначеність в оцінці єдиного чисельного значення. «Оскільки довірчі інтервали, за своєю побудовою, стосуються лише єдиної точки, вони є вужчими (в цій точці), аніж довірча смуга, яка повинна витримуватися одночасно в багатьох точках.»<ref>p.65 in W. Härdle, M. Müller, S. Sperlich, A. Werwatz (2004), Nonparametric and Semiparametric Models, Springer, {{ISBN|3540207228}} {{cite web |url=http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/fedc_homepage/xplore/ebooks/html/spm/spmhtmlnode17.html |title=Archived copy |accessdate=2013-02-06 |url-status=dead |archiveurl=https://archive.today/20130412073504/http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/fedc_homepage/xplore/ebooks/html/spm/spmhtmlnode17.html |archivedate=2013-04-12 }},[https://books.google.com/books?id=qPCmAOS-CoMC&lpg=PA65&vq=As%20confidence%20intervals%2C%20by%20construction%2C%20only%20refer%20to%20a%20single%20point%2C%20they%20are%20narrower%20(at%20this%20point)%20than%20a%20confidence%20band%20which%20is%20supposed%20to%20hold%20simultaneously%20at%20many%20points&pg=PA65#v=snippet&q=As%20confidence%20intervals,%20by%20construction,%20only%20refer%20to%20a%20single%20point,%20they%20are%20narrower%20(at%20this%20point)%20than%20a%20confidence%20band%20which%20is%20supposed%20to%20hold%20simultaneously%20at%20many%20points&f=false] {{ref-en}}</ref>

== Поточкові та одночасні довірчі смуги ==

Припустімо, що ми маємо на меті оцінити функцію ''f''(''x''). Наприклад, ''f''(''x'') може бути часткою людей певного віку ''x'', які підтримують заданого кандидата на виборах. Якщо ''x'' вимірюють із точністю до одного року, ми можемо побудувати окремий 95&nbsp;%-вий довірчий інтервал для кожного віку. Кожен із цих довірчих інтервалів покриває відповідне істинне значення ''f''(''x'') із рівнем довіри 0,95. Узяті разом, ці довірчі інтервали складають ''поточково 95&nbsp;%-ву довірчу смугу'' ({{lang-en|95% pointwise confidence band}}) для ''f''(''x'').

Мовою математики, поточкова довірча смуга <math>\hat{f}(x)\pm w(x)</math> з імовірністю покриття 1&nbsp;&minus;&nbsp;''α'' задовольняє наступну умову окремо для кожного значення ''x'':

: <math>
\Pr\Big(\hat{f}(x)-w(x) \le f(x) \le \hat{f}(x)+w(x)\Big) = 1-\alpha,
</math>

де <math>\hat{f}(x)</math> є точковою оцінкою ''f''(''x'').

''Імовірністю одночасного покриття'' ({{lang-en|simultaneous coverage probability}}) набору довірчих інтервалів є [[ймовірність]] того, що вони всі покривають свої відповідні істинні значення одночасно. В наведенім вище прикладі ймовірність одночасного покриття є ймовірністю того, що всі інтервали для ''x''&nbsp;=&nbsp;18, 19, … покривають свої істинні значення (виходячи з того, що 18 є наймолодшим віком, з якого особа може голосувати). Якщо кожен з інтервалів окремо має ймовірність покриття 0,95, то ймовірність одночасного покриття є загалом меншою за 0,95. ''Одночасно 95&nbsp;%-ва довірча смуга'' ({{lang-en|95% simultaneous confidence band}}) є набором довірчих інтервалів для всіх значень ''x'' в області визначення ''f''(''x''), побудованим таким чином, щоби мати ймовірність одночасного покриття 0,95.

Мовою математики, одночасна довірча смуга <math>\hat{f}(x)\pm w(x)</math> з імовірністю покриття 1&nbsp;&minus;&nbsp;''α'' задовольняє наступну умову:

: <math>
\Pr\Big(\hat{f}(x)-w(x) \le f(x) \le \hat{f}(x)+w(x), \forall{x}\Big) = 1-\alpha.
</math>

Майже в усіх випадках одночасна довірча смуга буде ширшою за поточкову довірчу смугу з такою ж імовірністю покриття. У визначенні поточкової довірчої смуги цей [[квантор загальності]] пересувається назовні функції ймовірності.

[[Файл:binomial confidence band uk.svg|thumb|325px|Довірчі смуги для імітованих даних, що зображують частку виборців, що підтримують заданого кандидата на виборах, як функцію від віку виборців. Показано поточково 95&nbsp;%-ву довірчу смугу та одночасно 95&nbsp;%-ву довірчу смугу, побудовану із застосуванням [[Поправка Бонферроні|поправки Бонферроні]].]]

== Довірчі смуги в регресійнім аналізі ==

Довірчі смуги зазвичай виникають в [[Регресійний аналіз|регресійнім аналізі]].<ref>{{cite journal |last= Liu|first= W|author2=Lin S.|author3=Piegorsch W.W.|year=2008| title= Construction of Exact Simultaneous Confidence Bands for a Simple Linear Regression Model|journal= International Statistical Review|volume=76| volume=1|pages=39&ndash;57|doi=10.1111/j.1751-5823.2007.00027.x |url= https://zenodo.org/record/891407|doi-access=free}} {{ref-en}}</ref> У випадку простої регресії, що включає єдину незалежну змінну, результати може бути подано у вигляді графіку, що показує оцінену лінію регресії разом із або поточковою, або одночасною довірчою смугою. Широко вживаними методами побудови одночасних довірчих смуг у регресії є методи {{нп|Метод Бонферроні|Бонферроні||Bonferroni method}} та {{нп|Метод Шеффе|Шеффе||Scheffé's method}}, докладніше див. {{нп|Групова ймовірність помилки першого роду#Процедури контролю|процедури контролю групової ймовірності помилки першого роду||Familywise error rate#Controlling procedures}}.

[[Файл:Regression confidence band uk.svg|thumb|325px|Довірчі смуги для простого лінійного регресійного аналізу з використанням імітованих даних. Показано поточково 95&nbsp;%-ву довірчу смугу та одночасно 95&nbsp;%-ву смугу, побудовану із застосуванням {{нп|Метод Шеффе|методу Шеффе||Scheffé's method}}.]]

== Довірчі смуги для розподілів імовірності ==
{{Докладніше1|{{нп|Непараметричний довірчий інтервал на основі ФРІ|||CDF-based nonparametric confidence interval}}}}

Довірчі смуги можливо будувати навколо оцінок [[Емпірична функція розподілу|емпіричної функції розподілу]]. Проста теорія дозволяє будувати поточкові довірчі інтервали, але можливо також будувати й одночасну довірчу смугу для функції розподілу ймовірності як цілого, {{нп|Встановлювання довірчих границь для форми функції розподілу|обертаючи критерій Колмогорова — Смирнова||Kolmogorov-Smirnov test#Setting confidence limits for the shape of a distribution function}}<!-- Проблема вікіфікації: Сторінка [[:en:Kolmogorov-Smirnov test#Setting confidence limits for the shape of a distribution function]] (→ [[:en:Kolmogorov–Smirnov test]]) перекладена як [[Критерій узгодженості Колмогорова]], хоча хотіли [[Встановлювання довірчих границь для форми функції розподілу]] (SashkoR0B0T)-->, або використовуючи непараметричні правдоподібнісні методи.<ref>{{cite journal |last=Owen |first= A. B. |year= 1995 |title=Nonparametric likelihood confidence bands for a distribution function |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-statistical-association_1995-06_90_430/page/516 |journal= Journal of the American Statistical Association|volume= 90|pages= 516&ndash;521| jstor=2291062 |doi=10.2307/2291062 |issue=430 |publisher=American Statistical Association}} {{ref-en}}</ref>

== Інші застосування довірчих смуг ==

Довірчі смуги виникають, коли статистичний аналіз зосереджується на оцінюванні функції.

Було також розроблено довірчі смуги для оцінок [[Густина ймовірності|функцій густини]], функцій [[Спектральна густина|спектральної густини]],<ref>{{cite journal |last=Neumann | first=M.H.|author2=Paparoditis, E.|year=2008 |title=Simultaneous confidence bands in spectral density estimation|url=https://archive.org/details/sim_biometrika_2008-06_95_2/page/381 |journal=Biometrika|volume=95|issue=2| doi=10.1093/biomet/asn005 |pages=381 |citeseerx=10.1.1.569.3978}} {{ref-en}}</ref> {{нп|Функція квантилів|функцій квантилів||Quantile function}}, {{нп|Згладжування розсіювання|згладжувань розсіювань||Scatterplot smoothing}}, {{нп|Функція виживаності|функцій виживаності||Survival function}} та [[Характеристична функція випадкової величини|характеристичних функцій]].{{citation needed|дата=березень 2021}}

== Прогнозні смуги ==
{{Refimprovesect|дата=Березень 2021}}

Прогнозні смуги пов'язано з {{нп|Прогнозний інтервал|прогнозними інтервалами||Prediction interval}}<ref>{{cite journal|last1=Михайлов|first1=В.&nbsp;С.|last2=Полтавець|first2=Л.&nbsp;Л.|year=2014|title=Підходи до статистичного прогнозування споживання енергетичних ресурсів|journal=Статистика України|issue=1|publisher=НДІ статистичних досліджень|url=http://194.44.12.92:8080/jspui/handle/123456789/1159}}</ref> так само, як довірчі смуги пов'язано з довірчими інтервалами. Прогнозні смуги зазвичай виникають у регресійнім аналізі. Метою прогнозної смуги є покрити з приписаною ймовірністю значення одного або більше майбутніх спостережень з тієї ж генеральної сукупності, з якої було вибрано задані дані. Як і прогнозні інтервали є ширшими за довірчі інтервали, так і прогнозні смуги будуть ширшими за довірчі смуги.

{{Плутаний розділ|дата=Березень 2021}}

Мовою математики, прогнозна смуга <math>\hat{f}(x)\pm w(x)</math> з імовірністю покриття 1&nbsp;&minus;&nbsp;''α'' задовольняє наступну умову для кожного значення ''x'':

: <math>
\Pr\Big(\hat{f}(x)-w(x) \le y^* \le \hat{f}(x)+w(x)\Big) = 1-\alpha,
</math>

де ''y''<sup>*</sup> є спостереженням, узятим із процесу породжування даних у заданій точці ''x'', що не залежить від даних, використаних для побудови точкової оцінки <math>\hat{f}(x)</math> та довірчого{{прояснити|comment=прогнозного?|дата=Березень 2021}} інтервалу ''w''(''x''). Це&nbsp;— поточковий прогнозний інтервал.{{прояснити|comment=смуга?|дата=Березень 2021}} Можливо було би побудувати й одночасний інтервал{{прояснити|comment=смугу?|дата=Березень 2021}} для скінченного числа незалежних спостережень, застосовуючи, наприклад, метод Бонферроні для розширювання інтервалу{{прояснити|comment=смуги?|дата=Березень 2021}} на відповідну величину.

== Примітки ==
{{Примітки}}

{{Статистика}}

[[Категорія:Теорія оцінювання]]