Перегляд вихідного коду сторінки Дирекційний кут

[[Файл:Richtungswinkel.png|thumb|Означення дирекційного кута]]
'''Дирекці́йний кут''' ({{lang-ru|дирекционный угол}}, {{lang-en|grid bearing, grid azimuth; directional angle}}; {{lang-de|Richtungswinkel m, Richtwinkel m, topographischer Azimut n, m, Gitterazimut n, m}})&nbsp;— [[кут]] в горизонтальній площині, між напрямком, паралельним осі ординат та даним напрямком, відлічений за годинниковою стрілкою. В [[геодезія|геодезії]] і [[маркшейдерія|маркшейдерії]].

Дирекційний кут відраховується від напряму осьового [[меридіан]]а до даного напряму. (Слісенко&nbsp;Я.&nbsp;А.)

: <math>\tan t_{\rm a,e} = \frac{\triangle y}{\triangle x}</math>

[[Файл:Division_of_the_Earth_into_Gauss-Krueger_zones_-_Net.svg|міні|300x300пкс|6-ти градусні зони в [[Проєкція Гауса — Крюгера|проєкції Гауса&nbsp;— Крюгера]]]]
[[Файл:Transverse_mercator_convergence.svg|праворуч|міні|1-а чверть n-градусної зони і лінії паралельні до осьового меридіана]]
Всю кулясту земну поверхню не можна перенести на площину без розривів і спотворень. Тому її ділять на рівні частини, обмежені меридіанами з різницею довгот ''n'' градусів, звані ''n''-градусними координатними зонами. У кожній такій зоні за вертикальну вісь координат (вісь Х{{Уточнити}}) прийнято осьовий меридіан. Горизонтальна вісь Y{{Уточнити}} доповнює систему до правої і збігається у всіх зонах із лінією екватора. Перетин осей у кожній зоні приймається за початок координат. Додатними вважаються значення координат X на північ від лінії екватора (OY). Кут за годинниковою стрілкою від 0° до 360° між північним напрямком осі Х (вертикальною лінією кілометрової сітки) і напрямком на предмет є дирекційним кутом.<ref>{{Книга
|автор = А.Ф. Лахин Б.Е. Бызов И.М. Прищепа
|заголовок = Военная топография для курсантов учебных подразделений
|відповідальний = 
|серія = 
|посилання = 
|видання = 
|місце = Москва
|видавництво = Военное издательство Министерства Обороны СССР
|рік = 1973
|том = 
|сторінки = 126
|сторінок = 224
|ISBN = 
|тираж = 
}}</ref>

Дирекційні кути застосовують при виконанні зарубок або прокладанні полігонометричного ходу шляхом передання кутових вимірювань від напрямку з відомим дирекційним кутом до шуканих<ref name="автоссылка1">[https://topogis.ru/adu_2_2.php Дирекційний кут] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220110104951/https://topogis.ru/adu_2_2.php |date=10 січня 2022 }} {{ref-ru}}</ref>.

Дирекційні кути напрямків можуть визначатися [[Геодезія|геодезичним]], магнітним, астрономічним і [[гіроскоп]]ічним способами, а також методами [[Космічна геодезія|космічної геодезії]].

== Взаємозв'язок дирекційного кута з іншими кутами орієнтування ==
[[Файл:Шкалы_г.к._и_кил.сетка_на_1-25000.png|міні|420x420пкс|Шкали географічних координат і кілометрова сітка на карті масштабом 1:25000. Зіставлення кутових і прямокутних координат]]

=== Магнітний азимут ===
Магнітний спосіб полягає у визначенні за допомогою магнітної стрілки компаса ([[Бусоль|бусолі]]) і за даними про [[Магнітне схилення|схилення магнітної стрілки]].<ref name="автоссылка1"/>

Наближені значення дирекційних кутів напрямків (<math>\alpha</math>) з точністю порядку 10-25 [[Мінута|мінут]] можна обчислити зі значення магнітного азимуту напрямку (<math>Am</math>), визначеного за допомогою [[компас]]а або орієнтир-бусолі, що входить до комплекту додаткового обладнання [[теодоліт]]ів та [[тахеометр]]ів. Орієнтир-бусоль призначена для визначення магнітних азимутів напрямів (з точністю 1-60 [[Кутова секунда|кутових секунд]]). Для переходу від магнітного азимуту до дирекційного кута необхідно знати [[Магнітне схилення|схилення магнітної стрілки]] (<math>\gamma</math>), яке визначають, як правило, на вихідному геодезичному пункті в районі виконання робіт та зазначають на топографічних картах.

<math>\alpha=Am+\gamma.</math>

=== Географічний азимут ===
Географічний азимут є дирекційним кутом.

<math>\alpha=Ag.</math>

=== Геодезичний румб ===
Геодезичний румб та дирекційний кут пов'язані формулами: I чверть&nbsp;— <math>\alpha=r</math>

II чверть <math>180-\alpha=r</math>

III чверть <math>\alpha-180=r</math>

IV чверть <math>360-\alpha=r</math>

=== Навігаційний румб ===
Зв'язок між навігаційним та дирекційним кутом встановлюється за формулою:

<math>\alpha=Ag\pm\gamma.</math>

- відхилення магнітної стрілки вліво відносно норду;

+ відхилення магнітної стрілки вправо відносно норду

=== Зближення меридіанів ===
Зближення меридіанів&nbsp;— кут між істинним меридіаном та вертикальною лінією кілометрової сітки або лінією паралельною їй<ref name="автоссылка2">{{Книга
|автор = А.Ф. Лахин Б.Е. Бызов И.М. Прищепа
|заголовок = Военная топография для курсантов учебных подразделений
|відповідальний = 
|серія = 
|посилання = 
|видання = 
|місце = Москва
|видавництво = Военное издательство Министерства Обороны СССР
|рік = 1973
|том = 
|сторінки = 135
|сторінок = 224
|ISBN = 
|тираж = 
}}</ref>. Зближення меридіанів, яке зазначають на топографічних картах, стосується середньої (центральної) точки аркуша<ref>[http://budetinteresno.info/karta/114.htm 1.14. Дирекційні кути і азимути] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220110105003/http://budetinteresno.info/karta/114.htm |date=10 січня 2022 }} {{ref-ru}}</ref>.

== Обернена геодезична задача ==
Дирекційний кут напряму на орієнтир можна обчислити, розв'язавши обернену геодезичну задачу, якщо відомі плоскі прямокутні координати початкової точки та орієнтиру.

Розв'язують обернену геодезичну задачу в такому порядку:

1) обчислюють прирости координат:

<math>\Delta X = X_{2} - X_{1},</math>

<math>\Delta Y = Y_{2} - Y_{1}.</math>

2) з розв'язку прямокутного трикутника визначають [[Румб|румб лінії]]:

<math> \mathrm{tg} r = \frac{\Delta Y}{\Delta X} </math>.

звідки

<math>r = \operatorname{arctg}\frac{\pm\Delta Y}{\pm\Delta X}</math>

3) за знаками приростів координат і за відомим румбом лінії визначають дирекційний кут лінії
{| class="wikitable"
!№
! Чверть (напрямок)
! Зв'язок румба та дирекційного кута
! Знак приросту <math>\Delta X </math>
! Знак приросту <math>\Delta Y </math>
|-
| 1
| північний схід
| <math>\alpha=r</math>
| +
| +
|-
| 2
| південний схід
| <math>180-\alpha=r</math>
| -
| +
|-
| 3
| південний захід
| <math>\alpha-180=r</math>
| -
| -
|-
| 4
| північний захід
| <math>360-\alpha=r</math>
| +
| -
|}
4) визначають [[Прокладання горизонтальне|горизонтальне прокладання]] (довжину лінії)

<math>D = \frac{\Delta X}{\operatorname{cos}\alpha}</math>

<math>D = \frac{\Delta Y}{\operatorname{sin}\alpha}</math>

<math>D = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}</math>.<ref>[http://sitegeodesy.com/obrgeozadacha.html Обернена геодезична задача] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220110104955/http://sitegeodesy.com/obrgeozadacha.html |date=10 січня 2022 }} {{ref-ru}}</ref>

== Примітки ==
{{примітки|2}}

== Література ==
* {{МГЕ|nocat=1}}

== Посилання ==
* {{ТС_Буд|частина=Дирекційний кут|сторінки =82}}
[[Категорія:Планіметрія]]
[[Категорія:Маркшейдерія]]
[[Категорія:Кути]]
[[Категорія:Картографія]]