Перегляд вихідного коду сторінки Децимація (обробка сигналів)

'''Децимація''' (від {{lang-la|Decimatio}}, від ''decem''&nbsp;— «десять»)&nbsp;— зменшення [[Частота дискретизації|частоти дискретизації]] дискретного в часі сигналу шляхом проріджування його відліків.

Відлік&nbsp;— чисельне значення амплітуди сигналу у певний момент часу.

'''Проріджування''' відліків може здійснюватися шляхом їх вибіркового видалення з початкового масиву або на основі часткового підсумовування<ref>{{книга-ру|автор=Антипов В.Н., Горяинов В.Т., Кулин А.Н. и др.|заглавие=Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны|ответственный=|издание=|место=М.:|издательство=Радио и связь|год=1988|страницы=42 — 43|страниц=304}}</ref> (накопчиення зі скиданням, фільтрації) у фіксованих часових інтервалах&nbsp;— стробах (звідси походить інша назва цієї операції&nbsp;— '''додаткове стробування відліків [[АЦП]]'''<ref name=slyusardopstr>{{статья|автор=Слюсар В.И.|заглавие= Синтез алгоритмов измерения дальности М источников при дополнительном стробировании отсчетов АЦП.// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- Том 39, № 5.|ссылка=http://slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_1996_5.pdf|год=1996|страницы= 55 — 62}}</ref>).

== Децимація видаленням відліків сигналів ==
При такій децимації з вхідної послідовності відліків: a0, a1, a2, …

береться кожен N-й відлік (N&nbsp;— [[Цілі числа|ціле число]]):

: a0, aN, a2N, …; N> 1

решта відліків відкидається. Перетворення спектра при децимації істотно залежить від спектра оброблюваного сигналу:

* Якщо оброблюваний сигнал не містить частот, що перевищують [[частота Найквіста|частоту Найквіста]] сигналу, який децимують, то форма спектра отриманого (децимованого) сигналу збігається з низькочастотною частиною спектра вхідного сигналу. Частота дискретизації, відповідна новій послідовності відліків, в N разів нижче, ніж частота дискретизації вхідного сигналу, і [[спектр]] отриманого сигналу масштабований по осі абсцис щодо спектра вхідного сигналу.
* Якщо оброблюваний сигнал містить частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу, то при децимації буде мати місце [[аліасинг]] ({{lang-en|aliasing}}&nbsp;— накладення спектрів).

Таким чином, для збереження спектру необхідно до децимації видалити з вхідного сигналу частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу. Ця операція проводиться цифровими фільтрами.

Термін «[[децимація]]» походить від початкового значення цього слова. Однак є істотна відмінність: якщо в Стародавньому Римі при децимації кожного десятого страчували, то при децимації сигналів кожен N-й відлік, навпаки, залишається.

== Децимація на основі додаткового стробування відліків АЦП ==
Цей метод децимації передбачає формування з серії відліків [[АЦП]] одного сумарного відліку, жорстко фіксованого відносно послідовності імпульсів такту АЦП<ref name=slyusardopstr></ref>.
[[Файл:Децимация рус.jpg|thumb|Процес децимації відеосигналів]]
У разі децимації відліків напруг відеосигналу при цьому результат проріджування описується виразом''':'''

: <math>y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} x[nM+k]\,</math>,

де x[•]&nbsp;— вхідні відліки напруг сигналу до децимації, M&nbsp;— тривалість строба у відліках АЦП.

Для гармонічних сигналів<ref name=slyusardopstr></ref>

: <math>y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} x[nM+k]\ e^{-i 2\pi f kT}, n=0,1,.., N</math>,

де T&nbsp;— період дискретизації [[АЦП]] (інтервал між відліками).

Якщо <math> 2\pi f kT = k\pi/2</math>, то має місце
<math> e^{-i 2\pi f kT} = 1, e^{-i \pi/2}, e^{-i \pi},...</math>
і відповідно<ref name=slyusardopstr></ref>

: <math>Re (y[n]) = \sum_{k=0}^{M-1}( Re (x[nM+k]) cos { k \pi/2 } + Im (x[nM+k]) sin { k \pi/2 })\,</math>,

: <math>Im (y[n]) = \sum_{k=0}^{M-1}( Im (x[nM+k]) cos { k \pi/2 } - Re (x[nM+k]) sin { k \pi/2 })\,</math>.

При <math>Im (x[nM+k])=0</math> отримаємо

: <math>Re (y[n]) = x[nM]-x[nM+2]+x[nM+4]-...,</math>,

: <math>Im (y[n]) = -x[nM+1]+x[nM+3]-x[nM+5]-...</math>.

Така обробка дозволяє виконати проріджування відліків сигналу без енергетичних втрат, декорелювати сигнали<ref>{{книга-ру|автор=Харкевич А.А.|заглавие=Теория информации. Опознание образов. Избранные труды в трёх томах. Т. 3. - |ответственный=|издание=|место=М.:|издательство=Наука|год=1973|страницы=85 - 89|страниц=524}}</ref>, здійснити цифрову фільтрацію і формування квадратурних складових напруг сигналів (I/Q-демодуляція), реалізувати надрелеївськое розрізнення імпульсних сигналів за часом приходу<ref name=slyusardopstr></ref>.

Коли аналоговий сегмент приймального тракту не дозволяє достатньо ефективно забезпечити попередню (anti-aliasing) фільтрацію, указаний метод децимації може бути модифікований у вигляді''':'''
: <math>y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} x[nM+k]h[k]\ e^{-i 2\pi f kT}, n=0,1,.., N</math>,
де <math>h[k]</math>&nbsp;— вектор вагових множників.<ref name="history2">Слюсар В.&nbsp;И.&nbsp;Развитие схемотехники ЦАР: некоторые итоги. Часть 2.// Первая миля. Last mile (Приложение к журналу «Электроника: наука, технология, бизнес»).&nbsp;— N2.&nbsp;— 2018.&nbsp;— C. 76&nbsp;— 80.[http://slyusar.kiev.ua/Slyusar2_2018_LP.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180620001527/http://www.slyusar.kiev.ua/Slyusar2_2018_LP.pdf|date=20 червня 2018}}</ref>

В якості прикладу при <math> 2\pi f kT = k\pi/2</math> слід вказати процедуру децимації з непарною тривалістю строба:<ref>Слюсар В. И., Живило Е.&nbsp;А.&nbsp;Цифровая фильтрация, эквивалентная тандемному квадратурному дециматору. //VI Международный научно-технический симпозиум «Новые технологии в телекоммуникациях» (ГУИКТ-Карпаты '2013), 21&nbsp;— 25 января 2013.&nbsp;— Карпаты, Вышков.- C. 41&nbsp;— 43. [http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160406103605/http://slyusar.kiev.ua/VYSHKIV_2013_2.pdf |date=6 квітня 2016 }}]</ref>

: <math>Re (y[n]) = -6[nM+1]+32x[nM+3]-52x[nM+5]+32x[nM+7]-6x[nM+9],</math>
: <math>Im (y[n]) = x[nM]-17x[nM+2]+46x[nM+4]-46x[nM+6]+17x[nM+8]-x[nM+10].</math>

== Децимация з використанням КІХ фільтрів ==
Альтернативним варіантом додаткового стробування відліків АЦП є їх низькочастотна фільтрація з використанням фільтрів з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ або FIR). При цьому з масиву вхідних відліків також формується тільки кожен M-й вихідний відлік як вагова сума напруг початкових відліків з ваговими коефіцієнтами у вигляді дискретної імпульсної характеристики КІХ -фільтра ''':'''

: <math>y[n] = \sum_{k=0}^{K-1} x[nM-k]\cdot h[k],</math>

де h[•]&nbsp;— імпульсна характеристика, K&nbsp;— її тривалість; x[•]&nbsp;— вхідні відліки напруг сигналу до децимації.

== Децимація з дробовим коефіцієнтом проріджування відліків ==
Така децимація необхідна, наприклад, коли частота дискретизації сигналів некогерентна з частотою радіосигналу.

Для децимації з коефіцієнтом ''M/L'', де M, L ∈ ℤ; M > L, спочатку необхідно провести ітерполяцію відліків за допомогою інтерполюючого фільтру порядка L, а потім виконати їх проріджування з коефіцієнтом M, наприклад, за допомогою описаної процедури додаткового стробування відліків [[АЦП]]<ref name=slyusardopstr></ref>. Як правило, обидві операції суміщують в одному фільтрі.

Можлива також децимація з ірраціональними коефіцієнтами перерахунку.<ref>{{cite book|last=Milić|first=Ljiljana|title=Multirate Filtering for Digital Signal Processing|date=2009|publisher=Hershey|location=New York|isbn=978-1-60566-178-0|page=192|quote=Generally, this approach is applicable when the ratio Fy/Fx is a rational, or an irrational number, and is suitable for the sampling rate increase and for the sampling rate decrease.}}</ref>

== Примітки ==
{{reflist}}

[[Категорія:Обробка сигналів]]