Перегляд вихідного коду сторінки Дельта-v

'''Дельта-v''', або '''характеристічна швидкість орбітального маневру'''&nbsp;— в [[Астродинаміка|астродинаміці]] та ракетодинаміці зміна швидкості космічного апарата, яка необхідна для виконання орбітального маневру (зміни траєкторії). Є [[скаляр]]ом і має розмірність [[Швидкість|швидкості]]. Позначається у формулах як {{Math|Δ<var>v</var>}}. У разі реактивного двигуна зміна швидкості досягається шляхом викиду робочого тіла для [[Реактивний рух|реактивної тяги]], яка і прискорює корабель у космосі. У разі виконання послідовності орбітальних маневрів дельта-v всіх маневрів додаються<ref>{{Cite web|url=http://technomag.bmstu.ru/doc/598333.html|title=Архивированная копия|accessdate=2017-03-05|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170306131713/http://technomag.bmstu.ru/doc/598333.html|archivedate=2017-03-06|deadurl=yes}} {{Wayback|url=http://technomag.bmstu.ru/doc/598333.html}}</ref>.

== Визначення ==

: <math> \Delta{v} = \int_{t_0}^{t_1} {\frac {\left| T \right|} {m}}\, dt </math>

де

: {{Math|<var>T</var>}}&nbsp;— миттєва [[Реактивний рух|тяга]] двигуна,
: {{Math|<var>m</var>}}&nbsp;— миттєва [[Маса|масса]] корабля.

== Особливі випадки ==
За відсутності зовнішніх сил (вакуум, гравітація небесних тіл дуже мала, електромагнітні поля слабкі):

: <math> \Delta{v} = \int_{t_0}^{t_1} {\left| a \right|}\, dt,</math>

де {{Math|<var>a</var>}}&nbsp;— прискорення. Коли тяга прикладена у постійному напрямку (без рискання та тангажу), рівняння спрощується до

: <math> \Delta{v} = \left| {v}_1 - {v}_0 \right| ,</math>

тобто просто до зміни швидкості (відносно точки відліку в інерційній системі).

== Орбітальні маневри ==
Орбітальні маневри, як правило, виконуються викиданням з ракетного двигуна робочого тіла (газів) для створення протисили, що діє на корабель. Значення цієї сили дорівнює

: <math>F = V_\text{г}\ \dot m,</math>

де

: {{Math|''V''{{sub|г}}}}&nbsp;— швидкість витікання газу (робочого тіла),
: <math>\dot m</math>&nbsp;— [[масова витрата]] робочого тіла.

Прискорення (похідна від швидкості) <math>\dot{v}</math> корабля, викликане цією силою, дорівнює

: <math>\dot{v} = \frac{F}{m} = V_\text{г} \frac{\dot m}{m},</math>

де {{Math|<var>m</var>}}&nbsp;— маса корабля.

Змінюючи вільну змінну рівняння з часу {{Math|<var>t</var>}} на масу корабля {{Math|<var>m</var>}}, отримуємо:

: <math>\Delta{v} = -\int_{m_0}^{m_1} {V_\text{г} \frac{dm}{m}}.</math>

Якщо вважати швидкість витікання газу {{Math|''V''{{sub|и}}}} постійною і незалежної від кількості палива, це рівняння інтегрується, набуваючи форми

: <math>\Delta{v} = V_\text{г}\ \ln \left( \frac{m_0}{m_1} \right),</math>

яка і є [[формула Ціолковського|формулою Ціолковського]].

Якщо, наприклад, 25&nbsp;% початкової маси корабля&nbsp;— це паливо зі швидкістю витікання газів <math>V_\text{и}</math> у районі {{Num|2100|м/с}} (звичайне значення для [[гідразин]]у), то досяжна для корабля повна зміна швидкості дорівнює:

: <math>\Delta{v} = 2100\ \ln \left( \frac{1}{0{,}75} \right)\,</math> м/с = {{Num|604|м/с}} .

Всі наведені формули добре сходяться з реальністю імпульсних маневрів, характерних для хімічних реактивних двигунів (тобто з реакцією окислення пального). Але для двигунів з малою тягою (наприклад, [[Іонний двигун|іонних двигунів]]), а також двигунів, що використовують електричні поля, сонячний вітер тощо, ці спрощені розрахунки менш точні, якщо періоди роботи двигунів (створення тяги) перевищують кілька годин.

Також для хімічних двигунів з великою тягою діє {{не перекладено|ефект Оберта|ефект Оберта|en|Oberth effect}}&nbsp;— включення ракетного двигуна під час руху з високою швидкістю створює більше корисної енергії, ніж такий само ракетний двигун на повільній швидкості. Під час руху з високою швидкістю паливо має більше кінетичної енергії (вона може навіть перевищити потенційну хімічну енергію), і ця енергія може використовуватися для отримання більшої механічної потужності.

== Дельта-v для різних цілей ==

=== Вихід на земну орбіту ===
Запуск на [[Низька навколоземна орбіта|низьку навколоземну орбіту]] з поверхні Землі вимагає дельта-v близько {{Num|7.8|км/с}} плюс від{{Spaces}}1,5 до {{Num|2.0|км/с}}, що витрачаються на подолання [[Аерогідродинамічний опір|опору атмосфери]], гравітаційні втрати та маневри за тангажем. Потрібно враховувати, що при запуску з поверхні Землі у східному напрямку до швидкості ракети-носія додається від{{Spaces}}0 (на полюсах) до {{Num|0.4651|км/с}} (на екваторі) швидкості обертання Землі, а при старті в західному напрямку (на [[Ретроградний рух|ретроградну орбіту]]) швидкість ракети при старті зменшується на ту ж величину, що призводить до зменшення корисного навантаження ракети-носія (як у ізраїльської ракети «<nowiki/>[[Шавіт]]<nowiki/>») .

=== Орбітальні процедури ===
{| class="wikitable"
! colspan="2" rowspan="2" |Манєвр
! colspan="2" | Необхідна Δ <var>v</var> за рік [м/с]
|-
! style="width:6em" | Середня
! style="width:6em" | Макс.
|-
| rowspan="3" style="vertical-align:top" | Компенсація опору атмосфери на висоті орбіти.
| 400-500 км
| align="center" | < 25
| align="center" | < 100
|-
| 500-600 км
| align="center" | < 5
| align="center" | < 25
|-
| > 600 км
|
| align="center" | < 7.5
|-
| colspan="2" | Контроль за положенням апарата (по трьох осях) на орбіті
| align="center" | 2-6
|
|-
| colspan="2" | Утримання апарата в [[Орбітальна позиція|орбітальній позиції]] на [[Геостаціонарна орбіта|геостаціонарній орбіті]]
| align="center" | 50-55
|
|-
| colspan="2" | Утримання апарата у [[Точки Лагранжа|точках Лагранжа]] L 1 /L 2
| align="center" | 30-100
|
|-
| colspan="2" | Утримання апарата на [[Навколомісячна орбіта|навколомісячній орбіті]]
| align="center" | 0-400
|
|}

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Література ==

* {{Книга
|автор = [[Мещерський Іван Всеволодович|Мещерский И. В.]]
|заголовок = Работы по механике тел переменной массы
|посилання = 
|місце = М.-Л.
|видавництво = ГИТТЛ
|рік = 1949
}} (2-е изд. 1952.)
* {{Книга
|автор = Космодемьянский А. А.
|заголовок = Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения). Ч. 1
|посилання = 
|місце = М.
|видавництво = 
|рік = 1947
}}
* {{Стаття|author=Михайлов Г. К.|title=К истории динамики систем переменного состава|видання=Известия АН СССР: Механика твердого тела|date=1975|том=|issue=|номер=5|pages=41—51|url=|doi=|arxiv=|bibcode=|language=ru}}
* {{Книга
|автор = Гурин А. И.
|заголовок = Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике
|посилання = 
|місце = М.
|видавництво = 
|рік = 1960
|сторінок = 222
}}
* {{Книга
|автор = Мандрыка А. П.
|заголовок = Генезис современной ракетодинамики
|посилання = 
|місце = Л.
|видавництво = Наука
|рік = 1971
|сторінок = 216
}}

[[Категорія:Астродинаміка]]
[[Категорія:Небесна механіка]]