Перегляд вихідного коду сторінки Дедукція

[[Файл:Induktion-Deduktion uk.svg|thumb|right|Схема класичного уявлення зв'язку між теорією, емпіризмом, індукцією та дедукцією.]]
{{Загальнонаукові методи}}
'''Деду́кція''' ({{lang-la|deductio}}, від ''deduco''&nbsp;— «низводжу, відводжу»)&nbsp;— процес виведення висновку, що гарантовано слідує, якщо вихідні припущення [[істина|істинні]], то [[умовивід|висновок]] на їх підставі є [[чинність|чинним]] (''див. [[правильність]]''). Висновок повинен базуватись винятково на основі попередньо наведених доказів та не повинен містити нової інформації про предмет, що досліджується. Дедукція була вперше описана у працях давньогрецьких філософів, таких як [[Арістотель]].<ref>«Філософський словник» / За ред. В.&nbsp;І.&nbsp;Шинкарука.&nbsp;— 2.вид., перероб. і доп.&nbsp;— К.: Голов. Ред. УРЕ, 1986.</ref>Процес виведення ''дедуктивно правильний'' тоді і лише тоді, коли з погляду логіки за умови істинності вихідних припущень висновки також істинні; або, логічно неможливі хибні висновки за правильних припущень.<ref name="dale" />

''Дедуктивний'', ({{lang-en|deductive}}, {{lang-de|deduktiv}})&nbsp;— заснований на дедукції; дедуктивний метод — це спосіб дослідження, при якому окремі положення логічно виводяться із загальних положень (аксіом, постулатів, законів).

У [[Логіка|логіці]] використовуються два загальних методи отримання висновків: дедукція та [[Індукція (логіка)|індукція]]. Головною відмінністю індукції є те що для її застосування не вимагається знати усі факти до того як зробити висновок. Оскільки на практиці неможливо все з'ясувати перед тим як робити умовивід, дедукція не має широкого застосування у реальному світі, окрім [[математика|математики]] й [[природничі науки|природничих наук]], які використовують [[математичні методи]]. Індукція натомість оперує набором неповних фактів, та на їх основі робить висновок який напевно випливає, не даючи жодних гарантій щодо його істинності. Попри це, індукція дає можливість набувати нових знань, котрі не є очевидними при розгляді вихідних тверджень.

Часто зустрічається помилкова думка, що дедукція рухається від загального до окремого та що індукція&nbsp;— це рух у зворотному напрямку.

== Дедукційна система ==

Нехай <math>\gamma</math>&nbsp;— множина [[формула|формул]], а <math>\phi</math>&nbsp;— одна формула [[формальна мова|формальної мови]]. ''Дедукційна система'' <math>S</math> може складатись з переліку [[аксіома|аксіом]] та [[правило висновування|правил висновування]]. Твердження <math><\gamma, \phi></math> формальною мовою дедуктивно правильне, якщо існує послідовність формул в формальній мові, що завершується <math>\phi</math>, така, що кожен член послідовності є або елементом з <math>\gamma</math>, аксіомою з <math>S</math>, або виводиться з попередніх формул послідовності через правило висновування <math>S</math>. Якщо <math><\gamma, \phi></math> правильне в <math>S</math>, то записують <math>\gamma \vdash_S \phi</math>, або просто <math>\gamma \vdash \phi</math>.<ref name="dale">{{Cite book
 | last=Jacquette
 | first=Dale
 | authorlink=Dale Jacquette
 | coauthors=
 | title=A companion to philosophical logic
 | url=https://archive.org/details/companiontophilo0000unse_c1z4
 | date=2002
 | publisher=Blackwell
 | location=Malden, Mass. 
 | isbn=0-631-21671-5
 | pages=
}}</ref>

== Визначення за Бетом ==

Нехай <math>\sigma</math>&nbsp;— вислів. Позначимо через <math>f_\sigma</math> твердження «<math>\sigma</math> не правильне», а через <math>t_\sigma</math>&nbsp;— твердження «<math>\sigma</math> правильне».

Нехай
: <math>\sigma, \phi_1, \phi_2, \dots, \phi_n, \dots</math>&nbsp;— скінченна або нескінченна послідовність висловів. Вислів <math>\sigma</math> називається ''дедуктивно виводимим за Бетом'' із висловів <math>\phi_1, \dots, \phi_n, \dots</math>, якщо існує семантична таблиця з розбіжністю, побудована таким чином:<ref name="a">(Метакидес, 1998; с. 63)</ref>
* Крок 0. Розміщуємо <math>f_\sigma</math> в корінь.
* Крок <math>S_{2n}</math>. Приєднуємо <math>t_{\phi_n}</math> в кінець кожної гілки без розбіжностей.
* Крок <math>S_{2n+1}</math>. Застосовуємо правила розширення до семантичної таблиці попереднього кроку <math>T_{2n}</math>.

Якщо послідовність висловів нескінченна, то така побудова може ніколи не завершитись. Вислів <math>\sigma</math> дедуктивно виводимий за Бетом тоді й лише тоді, якщо побудова завершується, і в результаті отримується семантична таблиця з розбіжностями.

Якщо вислів <math>\sigma</math> дедуктивно виводимий за Бетом із висловів <math>\phi_1, \dots, \phi_n</math>, то <math>\sigma</math> є логічним наслідком висловів <math>\phi_1, \dots, \phi_n</math>. Формально це записується:<ref name="a" />
: <math>\{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \vdash_B \sigma \Rightarrow \{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \models \sigma.</math>

Якщо вислів <math>\sigma</math> є логічним наслідком висловів <math>\phi_1, \dots, \phi_n</math>, то <math>\sigma</math> логічно виводиться за Бетом із висловів <math>\phi_1, \dots, \phi_n</math>. Формально це записується:
: <math>\{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \models \sigma \Rightarrow \{ \phi_1, \dots, \phi_n \} \vdash_B \sigma.</math>

{{see also|Семантична таблиця}}

== Примітки ==
{{примітки}}
{{refbegin}}
{{refend}}

== Див. також ==
{{Портал|Математика}}
{{Вікіцитати1}}
* [[Індукція (логіка)|Індукція]].
* [[Modus ponens]].
* [[Доведення]].
* [[Математична логіка]].

== Література ==
{{ФС}}

== Посилання ==
* [http://cyclop.com.ua/content/view/1030/58/1/2/#1658 Дедукція] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160730091300/http://cyclop.com.ua/content/view/1030/58/1/2/#1658 |date=30 липня 2016 }} // {{Юридична енциклопедія|2}}
* [http://encyclopedia.kiev.ua/vydaniya/files/use/first_book/part4.pdf Індукція і дедукція] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210504234615/http://encyclopedia.kiev.ua/vydaniya/files/use/first_book/part4.pdf |date=4 травня 2021 }} // {{УМЕ4|сторінки=541}}
* {{ЛЗЕ1|частина =Дедукція|сторінки =260}}
* {{УСЕ-4|[http://slovopedia.org.ua/29/53396/9910.html  Дедукція]}}
* {{cite book|title=Принципы Логики и Логического Программирования|author=Г. Метакидес, А. Нероуд|publisher=Факториал|year=1998|isbn=5-88688-037-2}}
{{Logic-stub}}
{{Refimprove|дата=липень 2009}}

{{Бібліоінформація}}

{{Логіка}}
{{Філософська логіка}}

[[Категорія:Логіка]]
[[Категорія:Методологія науки]]
[[Категорія:Надпопулярні статті]]
[[Категорія:Дедуктивна логіка]]
[[Категорія:Міркування]]