Перегляд вихідного коду сторінки Дев'ятнадцятикутник

{{автопереклад}}
{{Універсальна картка}}
В [[Геометрія|геометрії]] '''дев'ятнадцятикутник''' або 19-кутник&nbsp;— це [[Многокутник|багатокутник]] з дев'ятнадцятьма кутами.

== Звичайна форма ==
''[[Правильний многокутник|Правильний]] дев'ятнадцятикутник'' представлений [[Символ Шлефлі|символом Шлефлі]] {19}.

Радіус [[Описане коло|кола]] ''[[Правильний многокутник|правильного]] дев'ятнадцятикутника'' з довжиною сторони ''t'' дорівнює <math>R=\frac{t}{2} \csc \frac {180}{19}</math> (кут у градусах).

А [[Площа]], де ''t''&nbsp;— довжина ребра, дорівнює <math>\frac{19}{4}t^2 \cot \frac{\pi}{19} \simeq 28.4652\,t^2.</math>

Оскільки 19&nbsp;— є {{Не перекладено|число П'єрпонта|числа П'єрпонта|en|Pierpont prime}} і не є [[Числа Ферма|числом Ферма]], то правильний дев'ятнадцятикутник не може бути побудований за допомогою [[Побудова за допомогою циркуля та лінійки|циркуля та лінійки]] . Однак він може бути побудований за допомогою [[Невсіс|методу невсіс]] або кутового трисектора.
[[Файл:01-Neunzehneck-Quadratrix.svg|ліворуч|міні|423x423пкс| Правильний дев'ятнадцятикутник, точна побудова з використанням [[Квадратриса|квадратриси]] за Гіппієм як додаткової допомоги]]

: [[Файл:Approximated_Enneadecagon_Inscribed_in_a_Circle.gif|центр|міні|430x430пкс| Наближений дев'ятнадцятикутник, вписаний у коло]]
{{Clear}}Ще одна анімація приблизної конструкції.
[[Файл:01-Neunzehneck-Animation.gif|ліворуч|міні|700x700пкс| Дев'ятнадцятикутник: приблизна конструкція як анімація, з паузою 15 с]]
{{Clear}}На основі одиничного кола, r = 1 [одиниця довжини]

* Побудована довжина сторони дев'ятнадцятикутнику в [[GeoGebra]] <math> a = 0.329189180561468...\;</math> [одиниця довжини]
* Довжина сторони дев'ятнадцятикутника <math> a_{target} = 2 \cdot \sin\left(\frac{180^\circ}{19} \right) = 0.329189180561467788...\;</math> [одиниця довжини]
* Абсолютна похибка побудованої довжини сторони <math>F_a = a - a_{target} = 2.12...E-16\;</math> [одиниця довжини]
* Побудований центральний кут дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra <math> \mu = 18.94736842105263...^\circ</math>
* Центральний кут дев'ятнадцятикутника <math> \mu_{target} = \frac{360^\circ}{19} = 18.947368421052631578...^\circ</math>
* Абсолютна похибка побудованого центрального кута <math>F_{\mu} = \mu - \mu_{target} = -1.578...E-15^\circ</math>

При радіусі '''r = 1&nbsp;млрд км''' (відстань, на яку потрібно приблизно 55 хвилин світла), абсолютна похибка побудованої довжини сторони складе '''приблизно. 0,21&nbsp;мм'''

== Симетрія ==
[[Файл:Symmetries_of_enneadecagon.png|міні|248x248пкс| Симетрії правильного дев'ятнадцятикутника.]]
''Правильний дев'ятнадцятикутник'' має [[Діедральна група|симетрію <sub>Dih 19</sub>]], порядок 38. Оскільки 19 є [[Просте число|простим числом,]] існує одна підгрупа з двогранною симетрією: Dih <sub>1</sub> та 2 [[Циклічна група|циклічні]] симетрії груп: Z <sub>19</sub> та Z <sub>1</sub>.

Ці 4 симетрії можна побачити в 4 різних симетріях на дев'ятнадцятикутникі. [[Джон Конвей]] позначає їх літерними та груповими замовленнями. Повна симетрія правильної форми дорівнює '''r38''' і жодна симетрія не позначена як '''a1''' . Двогранні симетрії діляться залежно від того, проходять вони через вершини ('''d''' для діагоналі) або ребра ('''p''' для перпендикулярів), та '''i,''' коли лінії відбиття проходять як через ребра, так і через вершини. Циклічні симетрії в середній колонці позначені як '''g''' для їх центральних порядків обертання.

Кожна підгрупова симетрія допускає один або кілька ступенів свободи для неправильних форм. Тільки '''підгрупа g19''' не має ступенів свободи, але може розглядатися як [[орієнтований граф]] .

== Пов'язані багатокутники ==
Еннеадекаграма — це 19-сторонній [[Зірка (геометрія)|зоряний многокутник]]. Існує вісім регулярних форм, поданих [[Символ Шлефлі|символами Шлефлі]]: {19/2}, {19/3}, {19/4}, {19/5}, {19/6}, {19/7}, {19/8 } та {19/9}. Оскільки 19 є простим числом, усі еннеадекаграми є регулярними зірками, а не складеними фігурами.
{| class="wikitable"
!Картина
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-2.svg|120x120пкс]]<br /> {19/2}
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-3.svg|120x120пкс]]<br /> {19/3}
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-4.svg|120x120пкс]]<br /> {19/4}
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-5.svg|120x120пкс]]<br /> {19/5}
|- align="center"
! [[Внутрішній та зовнішній кути|Внутрішній кут]]
| ≈142,105 °
| ≈123,158 °
| ≈104,211 °
| ≈85,2632 °
|- align="center"
! Картина
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-6.svg|120x120пкс]]<br /> {19/6}
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-7.svg|120x120пкс]]<br /> {19/7}
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-8.svg|120x120пкс]]<br /> {19/8}
|[[Файл:Regular_star_polygon_19-9.svg|120x120пкс]]<br /> {19/9}
|- align="center"
! Внутрішній кут
| ≈66,3158 °
| ≈47,3684 °
| ≈28,4211 °
| ≈9,47368 °
|}

=== Багатокутники Петрі ===
Правильний дев'ятнадцятикутник — це {{Не перекладено|Багатокутник Петрі|3=en|4=Petrie polygon}} для одного багатовимірного багатогранника, спроектованого в похилій [[Проєкційна матриця|ортогональній проєкції]]:
{| class="wikitable"
|[[Файл:18-simplex_t0.svg|150x150пкс]]<br /> [[Симплекс|18-симплекс]] (18D)
|}

== Список літератури ==
&nbsp;{{reflist}}
* [https://books.google.com/books?id=ugBDAAAAIAAJ&lpg=PA194&ots=eu5YMWxvXz&dq=enneadecagon&pg=PA194#v=onepage&q=enneadecagon&f=false дев'ятнадцятикутник] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20211219104202/https://books.google.com/books?id=ugBDAAAAIAAJ&lpg=PA194&ots=eu5YMWxvXz&dq=enneadecagon&pg=PA194#v=onepage&q=enneadecagon&f=false |date=19 грудня 2021 }}

== Посилання ==
* {{MathWorld|title=Enneadecagon|urlname=Enneadecagon}}
{{многокутники}}
[[Категорія:Многокутники]]