Перегляд вихідного коду сторінки Двійково-десятковий код

'''Двійко́во-десятко́вий код''' (ДДК, {{lang-en|BCD, binary-coded decimal}}) — спосіб представлення десяткового числа, у якому кожній цифрі відповідає певна послідовність двійкових розрядів. Цей [[Кодування|код]] (а точніше, його різновид 8421-ДДК) спрощує [[ввід/вивід]] числа у десятковому вигляді, використовується у [[калькулятор]]ах та при роботі над числами з [[Нерухома кома|нерухомою комою]] (наприклад, з [[Гроші|грішми]]) для забезпечення належної точності підрахунків. Реалізація BCD-арифметики досить проста, тому вона присутня у наборах інструкцій майже всіх [[мікропроцесор]]ів та [[мікроконтролер]]ів.

Найпростішим варіантом є 8421-ДДК, який означає, що кожна цифра десяткового числа записується своїм двійковим представленням з доповненням нулями до 4 розрядів (тетрада). Наприклад, число '''3091<sub>10</sub>''', при кодуванні у 8421-ДДК буде виглядати як '''0011 0000 1001 0001 <sub>2</sub>'''

== Правила побудови ДДК ==
Оскільки всього існує 10 десяткових цифр, а одна тетрада (4 біти) може визначати 2<sup>4</sup> = 16 різних комбінацій, то очевидно, що існує більше ніж один можливий варіант побудови ДДК. Кількість можливих комбінацій дорівнює <math>16!\cdot(16-10)!=16!\cdot 6!\approx 2.6\cdot 10^{10}</math>. Більшість цих можливих комбінацій подібні, тому для стандартизації був вибраний спеціальний алгоритм генерації ДДК.

Кожному розряду ДДК ставиться якась фіксована вага. Умови побудови коду:
# Ваги розрядів розміщуються у порядку зростання (від молодшого розряду до старшого)
# Вага найменшого розряду q<sub>0</sub> дорівнює 1
# Вага наступного розряду q<sub>1</sub> дорівнює 1 або 2
# Ваги інших 2 розрядів підбираються так, щоб їхня сума була більша або рівна 6 (якщо q<sub>1</sub> = 2) або 7 (якщо q<sub>1</sub> = 1)
# q<sub>3</sub> <= q<sub>2</sub> + q<sub>1</sub> + q<sub>0</sub> + 1

За такими правилами можлива побудова 17 різних кодів:
8-4-2-1, 7-4-2-1, 6-4-2-1, 5-4-2-1, 4-4-2-1, 7-3-2-1, 6-3-2-1, 5-3-2-1, 4-3-2-1, 3-3-2-1, 6-2-2-1, 5-2-2-1, 4-2-2-1, 6-3-1-1, 5-3-1-1, 4-3-1-1, 5-2-1-1

=== Кодування ===
Для перетворення десяткової цифри у ДДК потрібно визначити, ваги яких розрядів утворюють у сумі дану цифру і поставити на їх місце одинички, а інші розряди заповнити нулями. Так, при кодуванні цифри 5 за допомогою 5221-ДДК видно, що q<sub>3</sub> = 5, а отже 5<sub>10</sub> = 1000<sub>5221-ДДК</sub>. Разом з тим, у даного коду є неоднозначність кодування, абсолютно коректним кодуванням буде 5<sub>10</sub> = 0111<sub>5221-ДДК</sub>, оскільки q<sub>2</sub> + q<sub>1</sub> + q<sub>0</sub> = 5. Неоднозначність кодування присутня у всіх кодах окрім 8421-ДДК.

=== Декодування ===
Декодування тетради ДДК відбувається як сумування ваг розрядів, навпроти яких записана 1 у двійковому представлені. Наприклад, '''1010'''<sub>6321-ДДК</sub> = 6·'''1''' + 3·'''0''' + 2·'''1''' + 1·'''0''' = 6 + 2 = 8<sub>10</sub>. На відміну від кодування, декодування завжди однозначне.

=== Заборонені комбінації ===
Якщо у ДДК q<sub>3</sub> + q<sub>2</sub> + q<sub>1</sub> + q<sub>0</sub> > 9, то це означає, що код містить заборонені комбінації (ті, що декодуються у числа більші за 9, тобто, не у цифру). Деякі системи використовують заборонені комбінації для представлення знаку, десяткової крапки тощо.

== BCD ==
'''BCD''', який являє собою 8421-ДДК, виділяється серед інших двійково-десяткових кодів кількома особливостями:
* Ваги розрядів коду являють собою степені двійки, а отже кодування цифри зводиться до простого переведення у двійкову систему, що є досить відомою операцією
* Однозначне кодування&nbsp;— не може бути 2 тетрад, які будуть позначати одну цифру
* 6 заборонених комбінацій — їх можна використати для позначення знаку, десяткової крапки, експоненти тощо.

Через ці особливості (а точніше, через першу) даний ДДК зручно використовувати для збереження десяткових чисел у комп'ютерах. До переваг можна віднести елементарність операції [[округлення]], елементарність множення на 10.
=== Упакований та неупакований формати ===
Оскільки мінімальною одиницею даних у процесорах як правило є байт, а не тетрада, то це призвело до появи двох форматів зберігання BCD в пам'яті. Неупакований формат зберігає кодовану цифру у молодшій тетраді байта, а старшу обнуляє. Упакований записує молодшу цифру у молодшу тетраду, а старшу&nbsp;— у старшу тетраду. Тому у неупакованому форматі один байт може містити числа від 0 до 9, а в упакованому&nbsp;— числа від 0 до 99. Неупакований формат зручний для перетворення цифри у [[ASCII]]-символ і округлення, а упакований&nbsp;— для арифметичних операцій і компактності даних. Процесори, які підтримують обидва формати, можуть містити також команди для переводу з одного формату в інший.
=== BCD-арифметика ===
Для процесорів, які націлені на двійкові арифметичні операції, виконання двійково-десяткових операцій не є складним, проте створює незручності для програміста. Це пов'язано з існуванням заборонених комбінацій. В даному прикладі показано, що в деяких випадках над упакованими BCD числами можна виконувати звичайні бінарні операції

 0001 0001 + 0000 0110 = 0001 0111
    1    1 +    0    6 =    1    7

Проте, якщо сума розрядів виявиться більшою за 9, то результат стане некоректним:

 0001 1001 + 0000 0110 = 0001 1111
    1    9 +    0    6 =    1 ####   

Комбінація 1111 у 8421-ДДК є забороненою, тому результат виявився неправильним. Для розв'язання даної проблеми потрібно виконати '''десяткову корекцію''' числа після виконання арифметичної операції. Суть десяткової корекції у тому, що якщо у тетраді утворилась заборонена комбінація або відбувся перенос біта з 3 у 4 розряди (рахуючи від нульового), то до відповідної тетради результату додається число 6<sub>10</sub> або 0110<sub>2</sub>:

 0001 1001 + 0000 0110 = 0001 1111
    1    9 +    0    6 =    1 ####   
                       + 0000 0110
                         ---------
                         0010 0101   
                            2    5

 0101 1001 + 0111 1001 = 1101               0010
    5    9 +    7    9 = заборонена комб.   був перенос біта
                       + 0110               0110
                         -----------------------
                     (1) 0011               1000   
                            3                  8

Наявність біту переповнення після виконання операції означає, що відбувся перенос у розряд сотень. За рахунок даної особливості у деяких операціях діапазон двійково-десяткових чисел, які кодуються одним байтом, розширений від 0 до 199. У цьому випадку результат дорівнює (1) 38, тобто, число 138.

== Посилання ==
* [http://www.opticstoday.com/katalog-statej/stati-na-ukrainskom/koduvannya-informacii/dvijkovo-desyatkovi-kodi-ddk.html Двійково-десяткові коди (ДДК)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110920065009/http://www.opticstoday.com/katalog-statej/stati-na-ukrainskom/koduvannya-informacii/dvijkovo-desyatkovi-kodi-ddk.html |date=20 вересня 2011 }}

== Література ==
* {{книга
 |автор          = В.&nbsp;И.&nbsp;Юров
 |заголовок      = Assembler
 |посилання      = 
 |відповідальний = 
 |місце          = Санкт-Петербург
 |видання        = 2-е изд
 |видавництво    = Питер
 |рік            = 2003
 |том            = 
 |сторінок       = 637
 |сторінки       = 
 |isbn           = 5-94723-581-1
}}{{ref-ru}}

{{Вікіфікувати|дата=Грудень 2011}}
[[Категорія:Цифрова електроніка]]
[[Категорія:Системи числення]]
[[Категорія:Кодування]]
[[Категорія:Комп'ютерна арифметика]]