Перегляд вихідного коду сторінки Гіперкуб

[[Файл:Hypercube.svg|міні|272x272пкс|[[Тесеракт]] 4-х вимірний куб]]
'''Гіперкуб''' - узагальнення [[куб]]а на випадок з довільним числом вимірів. [[Файл:Hexahedron.svg|міні|278x278px|3-х вимірний куб]]Гіперкубом розмірності ''Ν'' називається безліч точок у Ν-вимірному евклідовому просторі, що задовольняє нерівностям <math>\forall i: -\frac{a}{2}<x_i<\frac{a}{2}</math> , де '''a''' - довжина ребра гіперкуба. [[Файл:From Point to Tesseract (Looped Version).gif|міні|250x250px|Анімація, яка показує як з точки утворюється [[тесеракт]] ]]Також можна визначити гіперкуб як [[декартів добуток множин]] ''Ν'' рівних відрізків. 

Також можна сказати, що '''Ν-куб''' - це [[геометрична фігура]], кожна [[Словник термінів теорії графів|вершина]] якої пов'язана [[Словник термінів теорії графів|ребрами]] з ''Ν'' іншими вершинами; ''Ν'', в свою чергу, визначає розмірність цієї фігури. Або ж, ''Ν''-вимірний куб утворюється ''Ν'' парами паралельних (''Ν''-1) - [[Площина|площин]], тобто має 2''Ν'' гіперграні , кожна з яких є (''Ν''-1)-кубом.

== Властивості гіперкуба ==
{|class="wikitable"
! Властивість 
! Позначення
|-
| Довжина ребра 
| a
|-
| Розмірність 
| N
|-
| [[Гіпероб'єм]] 
| <math>V_N = a^N</math>
|-
| Гіперплоща поверхні 
| <math>S_N = {2 N a}^{N-1}</math>
|}

=== Діаметр гіперкуба ===

[[Діаметр]] ''n''-вимірного [[гіперкуб]]а зі стороною ''a'', як [[метричний простір|метричного простора]], дорівнює
: <math> d = a\sqrt{n}.</math>

== Гіперкуби з різною розмірністю ==
{| class="wikitable"
|-
! N-Куб
! Зображення у двовимірній проєкції
! Назва<br />
! Точок<br />
! Відрізків<br />
! Квадратів<br />
! Кубів<br />
! Тесерактів<br />
! Пентерактів<br />
! Хексерактів<br />
! Хептерактів<br />
! Октерактів<br />
! Ентенерактів<br />
! Декерактів<br />
|-
| 0-куб
| [[Файл:Point math.svg|200x200пкс]]
| [[Точка]]
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 1-куб
| [[Файл:Line segment.svg|200x200пкс]]
| [[Відрізок]]
| 2
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 2-куб
| [[Файл:SquareDefinition-uk.svg|200px]]
| [[Квадрат]]
| 4
| 4
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 3-куб
| [[Файл:Hexahedron.svg|200px]]
| [[Куб]]
| 8
| 12
| 6
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 4-куб
| [[Файл:Hypercubecentral.svg|200px]]
| [[Тесеракт]]
| 16
| 32
| 24
| 8
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 5-куб
| | [[Файл:Penteract.jpg|200px]]
| [[Пентеракт]]
| 32
| 80
| 80
| 40
| 10
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 6-куб
| [[Файл:Hexeract graph.svg|200px]]
| [[Гексеракт]]
| 64
| 192
| 240
| 160
| 60
| 12
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 7-куб
| [[Файл:Hepteract graph.svg|200px]]
| [[Гептеракт]]
| 128
| 448
| 672
| 560
| 280
| 84
| 14
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 8-куб
| [[Файл:Octeract Petrie polygon.svg|200px]]
| [[Октеракт]]
| 256
| 1024
| 1792
| 1792
| 1120
| 448
| 112
| 16
| 1
| &nbsp;
| &nbsp;
|-
| 9-куб
| [[Файл:Enneract graph.svg|200px]]
| [[Ентенеракт]]
| 512
| 2304
| 4608
| 5376
| 4032
| 2016
| 672
| 144
| 18
| 1
| &nbsp;
|-
| 10-куб
| [[Файл:10cube ortho polygon.svg|200px]]
| [[Декеракт]]
| 1024
| 5120
| 11520
| 15360
| 13440
| 8064
| 3360
| 960
| 180
| 20
| 1
|}

== Джерела ==
*{{Стаття
|автор = Martin Henk, Jürgen Richter-Gebert, Günter M. Ziegler
|назва = Basic properties of convex polytopes
|заголовок = 
|розділ = 15
|рік = 1999
|pages = 243-270
|мова =англ.
|doi=10.1201/9781420035315.pt2
|видавництво = Technische Universität Berlin
|місце = 
|посилання = https://page.math.tu-berlin.de/~henk/preprints/henk%20richter-gebert%20ziegler&basic%20properties%20of%20convex%20polytopes.pdf
|ref = Martin Henk, Jürgen Richter-Gebert
}}

* [http://elsper.ru/2011/02/giperkuby-2 Анімація розгортання з квадрата до октеракта (і стереопара)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110623154052/http://elsper.ru/2011/02/giperkuby-2/ |date=23 червня 2011 }}

{{Гіперкуби}}
{{Багатовимірність}}{{Основні опуклі правильні й однорідні політопи в розмірностях 2-10}}{{Багатогранники}}
[[Категорія:Правильні многогранники|Г]]
[[Категорія:Багатовимірна евклідова геометрія]]