Перегляд вихідного коду сторінки Гравітомагнетизм

'''Гравітомагнетизм''', '''гравімагнетизм''', іноді '''гравітоелектромагнетизм''' — загальна назва декількох ефектів, що викликаються рухом гравітувального тіла.

== Гравитомагнетизм у загальній теорії відносності ==
На відміну від ньютонівської механіки, в [[Загальна теорія відносності|загальній теорії відносності]] (ЗТВ) рух пробної частинки (і хід годинника) в [[Гравітаційне поле|гравітаційному полі]] залежить від того, як обертається тіло — джерело поля. Вплив обертання позначається навіть у тому випадку, коли розподіл мас у джерелі не змінюється з часом (існує циліндрична симетрія відносно осі обертання). Гравітомагнітні ефекти в слабких полях надзвичайно малі. У слабкому гравітаційному полі і за малих швидкостей руху частинок можна окремо розглядати гравітаційну («гравітоелектричну») і гравітомагнітну сили, що діють на пробне тіло, причому напруженість гравітомагнітного поля і гравітомагнітна сила описуються рівняннями, близькими до відповідних рівнянь електромагнетизму.

Розглянемо рух пробної частинки в поблизу обертового сферично симетричного тіла з масою {{Math|''M''}} і моментом імпульсу {{Math|'''L'''}}. Якщо частинка масою {{Math|''m''}} рухається зі швидкістю <math>v\ll c</math> ({{Math|''c''}} — [[швидкість світла]]), то на неї, крім гравітаційної сили, буде діяти ''гравітомагнітна сила'', спрямована, подібно до [[Сила Лоренца|сили Лоренца]], перпендикулярно як до швидкості частинки, так і до напруженості гравітомагнітного поля {{Math|'''B'''<sub>g</sub>}}<ref name="Ruggiero">M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 ([[arxiv:gr-qc/0207065|gr-qc/0207065]]), формулы (24) и (26).</ref>:

: <math>\mathbf{F}= \frac{m}{c} \left[\mathbf{v}\times 2\mathbf{B}_\mathrm{g}\right].</math>

При цьому, якщо обертова маса міститься в початку координат і {{Math|'''r'''}} — радіус-вектор, напруженість гравітомагнітного поля дорівнює:<ref name="Ruggiero"/>

: <math>\mathbf{B}_\mathrm{g} = \frac{G}{2c}\; \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},</math>

де {{Math|''G''}} — [[гравітаційна стала]].

Остання формула збігається (за винятком коефіцієнта) з аналогічною формулою для поля [[Диполь|магнітного диполя]] з дипольним моментом {{Math|'''L'''}}.

У ЗТВ гравітація не є самостійною фізичною силою. Гравітація ЗТВ зводиться до викривлення простору-часу і трактується як геометричний ефект, прирівнюється до метричного поля. Такого ж геометричного сенсу набуває і гравітомагнітне поле {{Math|'''B'''<sub>g</sub>}}.

У випадку сильних полів і релятивістських швидкостей гравітомагнітне поле не можна розглядати окремо від гравітаційного, так само, як в [[Електромагнітна взаємодія|електромагнетизмі]] електричне і магнітне поля можна розділяти лише в нерелятивістських межах у статичних і стаціонарних випадках.

== Рівняння гравітоелектромагнетизму ==
Відповідно до [[Загальна теорія відносності|загальної теорії відносності]], [[гравітаційне поле]], породжене обертовим об'єктом, в деякому граничному випадку можна описати рівняннями, які мають ту ж форму, що й [[рівняння Максвелла]] в [[Класична електродинаміка|класичній електродинаміці]]. Виходячи з [[Рівняння Ейнштейна|основних рівнянь ЗТВ]] і припускаючи, що гравітаційне поле слабке, можна вивести гравітаційні аналоги рівнянь електромагнітного поля, які можна записати в такому вигляді:<ref>
{{Стаття|title=Gauge symmetry and gravito-electromagnetism|видання=[[Classical and Quantum Gravity]]|том=17|pages=4125—4157|doi=10.1088/0264-9381/17/19/311|language=en|author=S.J. Clark, R.W. Tucker|date=2000|тип=journal}}</ref>
{| class="wikitable" cellspacing="0" cellpadding="8" border="1"
!Рівняння гравітоелектромагнетизму
!Рівняння Максвелла в [[СГС]]
|-
|<math> \nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \mathrm{\pi} G \mathrm{\rho} \ </math>
|<math> \nabla \cdot \mathbf{E} = 4\mathrm{\pi \rho}_\text{em} \ </math>
|-
|<math> \nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0 \ </math>
|<math> \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ </math>
|-
|<math> \nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} \ </math>
|<math> \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t} \ </math>
|-
|<math> \nabla \times \mathbf{B}_\text{g} = -\frac{4 \pi G}{c} \mathbf{J} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t} </math>
|<math> \nabla \times \mathbf{B} = \frac{4 \pi }{c} \mathbf{J}_\text{em} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} </math>
|}
де:

* {{Math|'''E'''<sub>g</sub>}} — гравітаційне поле (в рамках даної аналогії також називається «гравітоелектричним»);
* {{Math|'''E'''}} — [[електричне поле]];
* {{Math|'''B'''<sub>g</sub>}} — ''гравітомагнітне поле'';
* {{Math|'''B'''}} — [[магнітне поле]];
* {{Math|ρ}} — [[Густина|густина маси]];
* {{Math|ρ<sub>em</sub>}} — густина заряду:
* {{Math|'''J'''}} — густина струму маси ({{Math|'''J''' {{=}} ρ '''v'''<sub>ρ</sub>}}, де {{Math|'''v'''<sub>ρ</sub>}} — поле швидкостей маси, яка генерує гравітаційне поле);
* {{Math|'''J'''<sub>em</sub>}} — густина електричного струму;
* {{Math|''G''}} — [[гравітаційна стала]];
* {{Math|''c''}} — швидкість поширення гравітації (рівна в ЗТВ [[Швидкість світла|швидкості світла]]).

На пробну частинку малої маси {{Math|''m''}} діє в гравітоелектромагнІтному полі сила, яка є аналогом [[Сила Лоренца|сили Лоренца]] в електромагнітному полі і виражається таким чином:

: <math>\mathbf{F}_\text{m} = m \left( \mathbf{E}_\text{g} + \frac{1}{c} [\mathbf{v} \times 2 \mathbf{B}_\text{g}] \right). </math>

Коефіцієнт 2 при {{Math|'''B'''<sub>g</sub>}} в рівняннях для гравітомагнітної сили, якого немає в аналогічних рівняннях для магнітної сили, виникає тому, що гравітаційне поле описується [[Тензор|тензором]] другого рангу, на відміну від електромагнітного поля, яке описується [[Вектор (математика)|вектором]] (тензором першого рангу). Іноді гравітомагнітним полем називають величину {{Math|2'''B'''<sub>g</sub>}} — в цьому випадку коефіцієнт 2 зникає з рівнянь для сили, а в рівняннях для гравімагнітного поля з'являється коефіцієнт {{Дріб|1|2}}.

* {{Math|''m''}} — маса пробної частинки;
* {{Math|'''v'''}} — її [[швидкість]].

За такого визначення гравітомагнітного поля його розмірність збігається з розмірністю гравітоелектричного поля (ньютонівською гравітацією) і дорівнює розмірності прискорення. Використовується також інше визначення, за якого гравітомагнітним полем називають величину {{Math|'''B'''<sub>g</sub>/''c''}}, і в цьому випадку воно має розмірність частоти, а наведені вище рівняння для слабкого гравітаційного поля перетворюються в іншу форму, подібну до рівнянь Максвелла в системі [[Міжнародна система величин|ISQ]] <ref>
{{Cite arXiv|title=On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields}}</ref>.

== Характерні величини поля ==
З наведених вище рівнянь гравітомагнетизму можна отримати оцінки характерних величин поля. Наприклад, напруженість гравітомагнітного поля, індукованого обертанням [[Сонце|Сонця]] ({{Math|''L''}}=1,6{{E|41}}&nbsp;кг·м<sup>2</sup>/с), на орбіті [[Земля|Землі]] становить 5,3{{E|−12}}&nbsp;м/с<sup>2</sup>, що в 1,3{{E|9}} разів менше від прискорення вільного падіння, викликаного тяжінням Сонця. Гравітомагнітна сила, що діє на Землю, спрямована від Сонця і дорівнює 3,1{{E|9}}&nbsp;[[Ньютон|Н]]. Ця величина, хоча й дуже велика з точки зору повсякденних уявлень, на 8 порядків менша від звичної (ньютонівської — в даному контексті її називають «гравітоелектричною») сили тяжіння, що діє на Землю з боку Сонця. Напруженість гравітомагнітного поля поблизу поверхні Землі, індукована обертанням Землі (її кутовий момент {{Math|''L''}}=7{{E|33}}&nbsp;кг·м<sup>2</sup>/с), дорівнює на [[Екватор|екваторі]] 3,1{{E|−6}}&nbsp;м/с<sup>2</sup>, що становить 3,2{{E|−7}} стандартного [[прискорення вільного падіння]]. Обертальний момент [[Чумацький Шлях|Галактики]] в околі Сонця індукує гравітомагнітне поле напруженістю ~2{{E|−13}}&nbsp;м/с<sup>2</sup>, приблизно на 3 порядки менше від доцентрового прискорення Сонця в гравітаційному полі Галактики (2,32(16){{E|−10}}&nbsp;м/с<sup>2</sup>)<ref>{{Cite arXiv|author=Klioner S.A. et al. ([[Gaia]] Collaboration)|title=Gaia Early Data Release 3: Acceleration of the solar system from Gaia astrometry}}</ref>.

== Гравітомагнітні ефекти та їх експериментальний пошук ==
Як окремі гравітомагнітні ефекти можна виділити:

* [[Ефект Лензе — Тіррінга]]<ref>''J. Lense, H. Thirring.'' Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.</ref>. Це прецесія спінового і орбітальних моментів пробної частинки поблизу обертового тіла. Миттєва кутова швидкість прецесії моменту {{Math|'''Ω'''<sub>''p''</sub> {{=}} −'''B'''<sub>g</sub>/2''c''}}. Додатковий член у гамільтоніані пробної частинки описує взаємодію її спінового моменту з моментом обертового тіла: {{Math|Δ''H'' {{=}} '''σ''' · '''Ω'''}}; за аналогією з магнітним моментом у магнітному полі в неоднорідному гравімагнітному полі на спіновий момент діє гравімагнітна сила Штерна — Герлаха <math>\mathbf{F} = -\mathbf{\nabla} (\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{\Omega}).</math> Ця сила, зокрема призводить до того, що вага частинки на поверхні обертової Землі залежить від напрямку спіну частинки. Однак різниця енергій <math>2\hbar\Omega</math> для однакових частинок з проєкціями спіну <math>\plusmn\hbar</math> на поверхні Землі не перевищує {{Math|10<sup>−28</sup> [[еВ]]}}, що поки перебуває далеко за межами чутливості експерименту<ref name="Mashhoon">
{{Cite arXiv|author=B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger|title=Gravitomagnetism and the Clock Effect|eprint=gr-qc/9912027|class=gr-qc|year=1999}}</ref>. Однак для макроскопічних пробних частинок і спіновий, і орбітальний ефект Лензе — Тіррінга перевірено експериментально.
** Орбітальний ефект Лензе — Тіррінга призводить до повороту еліптичної орбіти частинки в гравітаційному полі обертового тіла. Наприклад, для низькоорбітального штучного супутника Землі на майже коловій орбіті кутова швидкість повертання перигею складе {{Nobr|0,26 кутової секунди}} на рік; для орбіти Меркурія ефект дорівнює -0,0128" на століття. Цей ефект додається до стандартної загальнорелятивістської прецесії перицентра (43" на століття для Меркурія), яка не залежить від обертання центрального тіла. Орбітальну прецесію Лензе — Тіррінга вперше виміряно для супутників [[LAGEOS]] і LAGEOS II<ref>I. Ciufolini, E. C. Pavlis. [http://www.lnf.infn.it/acceleratori/lares/LAGEOS%20article%20list_files/NaturePaper_2004.pdf A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210512212047/http://www.lnf.infn.it/acceleratori/lares/LAGEOS%20article%20list_files/NaturePaper_2004.pdf |date=12 травня 2021 }}. Nature 431 (2004) 958.</ref>.
** Спіновый ефект Лензе — Тіррінга (іноді його називають ефектом Шиффа) виражається в прецесії гіроскопа, розташованого поблизу обертового тіла. Цей ефект нещодавно перевірено за допомогою гіроскопів на супутнику [[Gravity Probe B]]; перші результати оприлюднено в квітні 2007, але через недоврахування впливу електричних зарядів на гіроскопи точність обробки даних спочатку була недостатньою, щоб виділити ефект (поворот осі на {{Nobr|−0,0392 кутової секунди}} на рік у площині земного [[Екватор|екватора]]). Урахування завад дозволило виділити очікуваний сигнал, хоча обробка даних тривала до травня 2011. Остаточний результат ({{Nobr|−0,0372 ± 0,0072 кутової секунди}} на рік) у межах похибки узгоджується з наведеним вище значенням, передбаченим ЗТВ.

* [[Геодезична прецесія]] (ефект [[Віллем де Сіттер|де Сіттера]]) виникає за паралельного перенесення вектора моменту імпульсу у викривленому [[Простір-час|просторі-часі]]. Для системи Земля-Місяць, що рухається в полі Сонця, швидкість геодезичної прецесії дорівнює 1,9" на століття; точні астрометричні вимірювання виявили цей ефект, який збігся з передбаченим у межах похибки ~1 %. Геодезична прецесія гіроскопів на супутнику [[Gravity Probe B]] збіглася зі вказаним значенням (поворот осі на {{Nobr|6,606 кутової секунди}} на рік у площині орбіти супутника) з точністю краще 1 %.

* Гравітомагнітний зсув часу. У слабких полях (наприклад, поблизу Землі) цей ефект маскується стандартними спец- і загальнорелятивістським ефектами відходу годинника і перебуває далеко за межами сучасної точності експерименту. Поправка до ходу годинника на супутнику, що рухається з кутовою швидкістю {{Math|ω}} орбітою радіусом {{Math|''R''}} в екваторіальній площині обертової масивної кулі, дорівнює 1&nbsp;±&nbsp;3{{Math|''GL''ω/''Rc''<sup>4</sup>}} (відносно годинника віддаленого спостерігача; знак "+" для співнапрямленого обертання).

== Примітки ==
{{Reflist}}

== Посилання ==
* [http://astronet.ru/db/msg/1251646 Astronet.ru — Спутник Gravity Probe B подтвердил наличие гравимагнетизма] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180814213222/http://www.astronet.ru/db/msg/1251646 |date=14 серпня 2018 }}
* [http://www.nasa.gov/vision/universe/solarsystem/19apr_gravitomagnetism.html In Search of gravitomagnetism] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061009003037/http://www.nasa.gov/vision/universe/solarsystem/19apr_gravitomagnetism.html |date=9 жовтня 2006 }}, NASA, 20 April 2004.
* [http://www.physorg.com/news12054.html Gravitomagnetic London Moment — New test of General Relativity?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060409031457/http://www.physorg.com/news12054.html |date=9 квітня 2006 }}
* {{Стаття|title=Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields around Rotating Superconductors|видання=AIP Conf.Proc.|том=880|pages=1071—1082|doi=10.1063/1.2437552|bibcode=2007AIPC..880.1071T|language=en|тип=journal|author=M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold|date=2006}}; {{Cite arXiv}}

{{Теорія відносності}}
[[Категорія:Загальна теорія відносності]]
[[Категорія:Гравітаційні явища]]